初三数学第一章

第一章 二次函数1.1 二次函数定义：一般地，形如的函数，叫二次函数，其中x是自变量；注意点：（1） 二次函数中，x、y是变量，a、b、c是常量。b和c可以是任意实数，a不等于0；（2） 二次函数的特殊形式有：；（区别与表达式，见1.2）（3） 二次函数的结构特征是等号左边是函数y，等号右边是关于自变量x的二次多项式，而不是分式或根式；判定二次函数的方法与步骤：（1） 先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量；（2） 判断右边含自变量的代数式是否为整式；（3） 判断含自变量的项的最高次数是否为2；（4） 判断二次项系数是否为0；用待定系数法求二次函数解析式：根据二次函数的特殊形式，分别只需知道一组、两组、三组x、y的值，求出a、b、c；例题：1下列函数中，是二次函数的是（ ）A BC D2. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项； （1）；（2）；（3） （4）3 当m为何值时，函数是二次函数？4已知一个二次函数，当x=0时，y=0；当x=2时，；当x=-1时，求这个二次函数的解析式；5已知二次函数，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式；6用长为20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为x，面积为y，则y与x的函数解析式为？基础巩固：1下列函数中，y是x的二次函数的是A BC D2下列函数中，（x是自变量），是二次函数的是A BC D3. 下列函数中,不是二次函数的是( )A B C D4函数是二次函数的条件是Am，n是常数，且 Bm，n是常数，且Cm，n是常数，且 Dm，n为任何常数5圆的面积公式中，S是关于r的A正比例函数 B一次函数C二次函数 D以上都不对6下列结论正确的是A二次函数中两个变量的值是非零实数 B二次函数中变量x的值是所有实数C形如的函数叫二次函数 D二次函数中a、b、c的值均不为零7下列具有二次函数关系的是A正方形的周长与边长 B速度一定时，路程s与时间tC三角形的高一定时，面积与边长 D正方形的面积与边长8某市今年1月份的工业产值达5亿元，如果每月的增长率是x，第一季度的工业总产值为y亿元，那么y关于x的函数解析式为A BC D9. 已知（其中a、b、c为常数），当a_时，是二次函数；当a_，b_时，是一次函数；当a_，b_，c_时是正比例函数。10. 的一般式是_，其中二次项系数是_，常数项是_.11. 已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=_.12. 若y=(2-m)是二次函数,则m等于_.13. 已知正方形的周长是Ccm,面积为Scm2,则S与C之间的函数关系式为_.14. 用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为_.15. 在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_.16. 已知函数（1）当函数是二次函数时，求m的值。（2）当函数是一次函数时求m的值。17已知一个二次函数的图象过点（-1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式；18已知二次函数经过点（0，）与（4，），求解析式；19已知，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？20若函数是以x为自变量的二次函数，求m、n的值；1.2 二次函数的图象 （1）二次函数的图象及画法： 一般用描点法，分为列表：取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取四个点，为计算方便，x一般取整数；描点：先将y轴一侧的两个点描出来，然后按对称关系找到y轴另一侧的两个对应点；连线：按照从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连结起来； 二次函数的图象是一条关于y轴对称的曲线，叫做抛物线，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点；所以二次函数也可称做抛物线；二次函数中隐含了一个重要条件；抛物线的几个主要特征：开口方向，对称轴，顶点； （2）二次函数，的图象 二次函数与的图象形状相同，都是轴对称图形，对称轴为y轴，其顶点为（0，k），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越宽； 二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形，对称轴是直线x=，顶点是（-m，0），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越宽； 二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形，对称轴是直线x=，顶点是（-m，k），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越宽； 综上：抛物线开口与a有关，a的绝对值越大，开口越窄； （3）二次函数的图象及其画法 二次函数的图象是一条抛物线，可通过配方法求其顶点坐标与对称轴：，即为的形式；画法：描点法，参考前面； （4）用待定系数法求二次函数的解析式 方法与1.1类似； 设二次函数的方法：若已知抛物线上的任意三点，则常用一般式；若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另外一点，则常用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点和抛物线上另外一点，则常用交点式：，其中、是抛物线与x轴的两个交点的横坐标；例题：1用描点法作出二次函数的图象，并利用已有图象作出二次函数的图象，结合图象说明各自的性质；2抛物线的对称轴是A直线 B直线C轴 D直线3已知抛物线，（1）将它配方成的形式；（2）该抛物线的对称是_，顶点坐标为_；（3）画出其图象； 4把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是A BC D5若抛物线的顶点是A（2,1），且经过点B（1,0），则抛物线的函数解析式为？6在二次函数：；中，图象在同一水平线上的开口大小的顺序用序号来表示为：_；other staff of the Centre. During the war, Zhu was transferred back to Jiangxi, and Director of the new Office in Jingdezhen, Jiangxi Committee Secretary. Starting in 1939 served as recorder of the West North Organization, Secretary of the Special CommitteeAfter the victory of the long March, he has been the Northwest Office of the Federation of State enterprises Minist