2017年中考数学专题训练《概率的计算》含答案解析

概率的计算 一、选择题 1掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为 5 的概率是（ ） A 1 B C D 0 2端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、 3 只碱水粽、 5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A B C D 3一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、 2、 3、 4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是（ ） A 1 B C D 5一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是（ ） A B C D 6在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 7课间休息，小亮与小明一起玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏，小明出 “剪刀 ”的概率是（ ） A B C D 8小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数 ，小李报到偶数的概率是（ ） A B C D 9在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为（ ） A B C D 10一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） A B C D 11四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ） A B C D 1 12从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A B C D 13一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A B C D 14为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后三位由5， 1， 2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ） A B C D 15如图，在边长为 1 的正方形网格中，从 n（ n=1， 2， 3），从 任选一点 m=1， 2， 3， 4），与点 O 组成 的概率是（ ） A B C D 16如图是某市 7 月 1 日 至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7月 8 日中的某一天到达该市，并连续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是（ ） A B C D 二、填空题 17如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 18在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数 n= 19有三张大小、形状及背面完全相同的 卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 20任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数大于 4 的概率为 21在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 ，则黄球的个数为 22在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球它们除颜色之 外没有任何其他区别，其中白球有 5 只，红球 3 只，黑球 1 只袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中取出 1 只球，取出红球的概率是 23在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 24在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 25若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数 ，称为 “V”数，如 756， 326，那么从 2， 3， 4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是 “V”数的概率为 26在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， ， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是 27从 1， 1， 2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 28在一个不透明的盒子里装着 4 个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球，将小球上的数字作为 a 的值，则使关于 x 的不等式组 只有一个整数解的概率为 三、解答题 29一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8 个黑球， 7 个红球 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一 个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数 30某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 20 份），并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、 100 元、 50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 30 元 （ 1）求转动一次转盘获得购物券的概率； （ 2）转转盘和直接获得购物券，你认 为哪种方式对顾客更合算？ 概率的计算 参考答案与试题解析 一、选择题 1掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为 5 的概率是（ ） A 1 B C D 0 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大 小 【解答】解： 任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现 6 种情况，且每一种情况出现的可能性相等，而朝上一面的点数为 5 的只有一种， 朝上一面的点数为 5 的概率是 故选 C 【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 2端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、 3 只碱水粽、 5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率 【解答】解： P（红豆粽） = = 故选： B 【点评】本题考查了统计与概率中概率的求 法用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 3一个不透明的袋子中有 3 个白球、 2 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案 【解答】解：根据题意可得：袋子中有 3 个白球， 2 个黄球和 1 个红球，共 6 个， 从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率 2 6= 故选： B 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛， 赛场只设 1、 2、 3、 4 四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1 号跑道的概率是（ ） A 1 B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】由设 1、 2、 3、 4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 设 1、 2、 3、 4 四个跑道，甲抽到 1 号跑道的只有 1 种情 况， 甲抽到 1 号跑道的概率是： 故选 D 【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率 =所求情况数与总情况数之比 5一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于 4 的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】让向上一面的数字是大于 4 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数字中， 大于 4 为 5， 6，则向上一面的数字是大于 4 的概率为 = 故选： C 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况 数与总情况数之比 6在一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的 比值就是其发生的概率 【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和5 个红球，共 5 个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = 故选： D 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 7课间休息，小亮与小明一起玩 “剪 刀、石头、布 ”的游戏，小明出 “剪刀 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】游戏中一共有 3 种情况： “剪刀 ”、 “石头 ”、 “布 ”，其中是 “剪刀 ”的情况只有一种利用概率公式进行计算即可 【解答】解：小亮与小明一起玩 “剪刀、石头、布 ”的游戏， 一共 有 3 种情况： “剪刀 ”、 “石头 ”、 “布 ”，并且每一种情况出现的可能性相同， 所以小明出 “剪刀 ”的概率是 故选 B 【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据一共有 9 个人，其中偶数有 4 个，利用概率公式求出即可 【解答】解： 小李是 9 人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从 1 开始按顺序报数， 偶数一共有 4 个， 小李报到偶数的概率是： 故选： B 【点评】此题主要 考查了概率公式的应用，根据已知得出偶数的个数是解题关键 9在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据随机事件概率大小的求 法，找准两点： 符合条件的情况数目， 全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：根据题意可得：大于 2 的有 3， 4， 5 三个球，共 5 个球， 任意摸出 1 个，摸到大于 2 的概率是 故选 C 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，难度适中 10一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解；袋子中球的总数为： 2+3=5， 取到黄球的概率为： 故选： B 【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ） A B C D 1 【考点】概率公式；轴对称图形 菁优网版权所有 【专题】压轴题 【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率 【解答】解：四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆， 根据概率公式， P（轴对称图形） = = 故选 A 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 12从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】先从 1 9 这九个自然数中找出是偶数的有 2、 4、 6、 8 共 4 个，然后根据概率公式求解即可 【解答】解： 1 9 这九个自然数中，是偶数的数有： 2、 4、 6、 8，共 4 个， 从 1 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： 故选： B 【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13 一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】解：因为一共有 6 个球，红球有 2 个， 所以从布袋里 任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为： = 故选 D 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 14为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后三位由5， 1， 2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【专题】压轴题 【分析】首先根据题意可得：可能的结果有： 512， 521， 152， 125， 251， 215；然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 她只记得号码的前 5 位，后三位由 5， 1， 2，这三个数字组成， 可能的结果有： 512， 521， 152， 125， 251， 215； 他第一次就拨通电话的概率是： 故选 C 【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意概率 =所求情况数与总情况数之比 15如图，在边长为 1 的正方形网格中，从 n（ n=1， 2， 3），从 任选一点 m=1， 2， 3， 4），与点 O 组成 的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式；特殊角的三角函数值 菁优网版权所有 【分析】将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】解：从 n（ n=1， 2， 3），从 m（ m=1， 2， 3， 4），与点 O 组成 有 3 4=12 种情况， ， 5， 等腰 直角三角形， 共有 种情况， 的概率是 = ， 故选 C 【点评】本题考查了概率公式及特殊角的三角函数值，牢记概率公式是解答本题的关键，难度不大 16如图是某市 7 月 1 日至 10 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 7 月 1 日至 7月 8 日中的某一天到达该市，并连 续停留 3 天，则此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式；折线统计图 菁优网版权所有 【专题】图表型 【分析】先求出 3 天中空气质量指数的所有情况，再求出有一天空气质量优良 的情况，根据概率公式求解即可 【解答】解： 由图可知，当 1 号到达时，停留的日子为 1、 2、 3 号，此时为（ 86， 25，57）， 3 天空气质量均为优； 当 2 号到达时，停留的日子为 2、 3、 4 号，此时为（ 25， 57， 143）， 2 天空气质量为优； 当 3 号到达时，停留的日子为 3、 4、 5 号，此时为（ 57， 143， 220）， 1 天空气质量为优； 当 4 号到达时，停留的日子为 4、 5、 6 号，此时为（ 143， 220， 160），空气质量为污染； 当 5 号到达时，停留的日子为 5、 6、 7 号，此时为（ 220， 160， 40）， 1 天空气质量为优； 当 6 号到达时，停留的日子为 6、 7、 8 号，此时为（ 160， 40， 217）， 1 天空气质量为优； 当 7 号到达时，停留的日子为 7、 8、 9 号，此时为（ 40， 217， 160）， 1 天空气质量为优； 当 8 号到达时，停留的日子为 8、 9、 10 号，此时为（ 217， 160， 121），空气质量为污染 此人在该市停留期间有且仅有 1 天空气质量优良的概率 = = 故选： C 【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 二、填空题 17如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 【考点】概率公式；轴对称图形 菁优网版权所有 【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对 称图形， 选择的位置有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处，选择的位置共有 3 处 故答案为： 3 【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 18在一只不透明的口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数 n= 4 【 考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个，故球的总个数为 6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可 【解答】解： 口袋中放入红球 6 个，黑球 2 个，黄球 n 个， 球的总个数为 6+2+n， 搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ， = ， 解得， n=4 故答案为： 4 【点评】此题考查概率的求法：如 果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 19有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形 菁优网版权所有 【分析】由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的 是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案 【解答】解： 正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆， 既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是： 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率 =所求情况数与总情况数之比 20任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数大于 4 的概率为 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据掷得面朝上的点数大于 4 情况有 2 种，进而求出概率即可 【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有 6 种情况，出现点数大于 4 的情况有 2 种， 掷得面朝上的点数大于 4 的概率是： = 故答案为： 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 21在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 ，则黄球的个数为 2 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】首先设黄球的个数为 x 个，根据题意，利用概率公式即可得方程： = ，解此方程即可求得答案 【解答】解：设黄球的个数为 x 个， 根据题意得， = ， 解得： x=2 故答案为 2 【点评】此题考查了概率公式的应用此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率 =所求情况数与总情况数之比 22在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球它们除颜色之外没有任何其他区别，其中白球有 5 只，红球 3 只，黑球 1 只袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从袋中 取出 1 只球，取出红球的概率是 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：根据题意可得：有一个口袋里装有白球 5 个，红球 3 个，黑球 1 个； 故从袋中取出一个球，是红球的概率为 P（红球） =3 （ 5+3+1） = 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法与运用一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 23在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 【考点】概率公式；中心对称图形 菁优网版权所有 【分析】先求出中心对称 图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率 【解答】解：正三角形，正六边形、平行四边形和圆中，是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形 3 个， 所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 24在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【分析】让绝对值不大于 2 的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2 的概率 【解答】解： 数的总个数有 9 个，绝对值不大于 2 的数有 2， 1， 0， 1， 2 共 5 个， 任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是 故答案为 【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比得到绝对值不大于 2 的数的个数是解决本题的易错点 25若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为 “V”数，如 756， 326，那么从 2， 3， 4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是 “V”数的概率为 【考点】概 率公式 菁优网版权所有 【专题】新定义 【分析】首先将所有由 2， 3， 4 这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：由 2， 3， 4 这三个数字组成的无重复数字为 234， 243， 324， 342， 432，423 六个，而 “V”数有 2 个， 故从 2， 3， 4 这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是 “V”数的概率为 = ， 故答案为： 【点评】本题考查的是用列举法求概率的知识注意概率 =所求情况数与总情况数之比 26在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1， 2， ， 9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是 【考点】概率公式 菁优网版权所有 【专题】常规题型 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：根据题意可知，共有 9 个球，能 被 3 整除的有 3 个， 故标号能被 3 整除的概率为 = ， 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 27从 1， 1， 2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么，使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 x 的不等式组有解的概率为 【考点】概率公式；解一元一次不等式组；一次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有 【专题】探究型 【分析】将 1， 1， 2 分别代入 y=2x+a，求出与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积，将 1，1， 2 分别代入 ，求出解集，有解者即为所求 【解答】解：当 a= 1 时， y=2x+a 可化为 y=2x 1，与 x 轴交点为（ ， 0），与 y 轴交点为（ 0， 1）， 三角形面积为 1= ； 当 a=1 时， y=2x+a 可化为 y=2x+1，与 x 轴交点为（ ， 0），与 y 轴交点为（ 0， 1）， 三角形的面积为 1= ； 当 a=2 时， y=2x+2 可化为 y=2x+2，与 x 轴交点为（ 1， 0），与 y 轴交点为（ 0， 2）， 三角形的面积为 2 1=1（舍去）； 当 a= 1 时，不等式组 可化为 ，不等式组的解集为 ，无解； 当 a=1 时，不等式组 可化为 ，解得 ，解集为 ，解得 x= 1 使关于 x 的一次函数 y=2x+a 的图象与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为 ，且使关于 解的概率为 P= 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函数与坐标轴的交点，有一定的综合性 28在一个不透明的盒子里装着 4 个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球，它们除数字不同外其余完全