自动控制期中小论文-PID控制器.docx

自动控制期中小论文 摘要：pid控制器结构和算法简单，应用广泛，但参数整定方法复杂，通常用凑试法来确定。文中探讨利用matlab实现pid参数整定及仿真的方法，并对整个系统进行时域和频域分析 ，绘制零极点，根轨迹，bode图和nyquist图。探讨了k ,t,t3个参数对pid控制规律的影响。关键词：matlab；pid控制器；参数整定；仿真 高阶系统分析引言pid控制器又称为pid调节器，是按偏差的比例p(proportional)、积分i(integral)、微分d(differential or derivative)进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。pid控制器问世至今，控制理论的发展经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论3个阶段。在工业控制系统和工程实践中，传统的pid控制策略依然被广泛采用。因为它算法简单、稳定性好、工作可靠、鲁棒性好，在工程上易于实现。但pid控制器的参数整定方法复杂，通常采用pid归一参数整定法和试凑法来确定，费时、费力，且不能得到最优的整定参数。针对这一问题，文中探讨用matlab实现pid参数整定及仿真的方法及控制参数对pid控制规律的影响。利用matlab强大的计算仿真能力，解决了利用试凑法来整定参数十分浩繁的工作，可以方便、快速地找到使系统达到满意性能指标的参数。pid控制器的原理与算法当被控对象的结构和参数不能被完全掌握，或得不到精确的数学模型时，应用pid控制技术最为方便。pid控制器就是根据设定值与实际值的误差，利用比例(p)、积分(i)、微分(d)等基本控制规律，或者把它们适当配合形成有pi，pd和pid等的复合控制规律，使控制系统满足性能指标要求。控制系统大多都有储能元件，这就使系统对外界的响应有一定的惯性，且能量和信息在传输和转化的过程中，由于管道、距离等原因也会造成时间上的延迟，所以，按偏差进行比例调节，很难取得理想的控制效果，因此引人偏差的积分(pi)调节以提高精度，引入偏差的微分(pd)来消除系统惯性的影响。这就形成了按偏差的pid调节系统。 图1是典型pid控制系统结构图。在pid调节器作用下，对误差信号分别进行比例、积分、微分组合控制。调节器的输出作为被控对象的输入控制量。pid控制算法的模拟表达式为 相应的传递函数为 式中为比例系数；为积分时间常数；为微分时间常数。在传统的pid调节器中，确定3个参数的值，是对系统进行控制的关键。因此，控制最主要的问题是参数整定问题，在pid参数进行定时，若有理论方法确定pid参数当然最为理想，但实际应用中，更多的是通过试凑法来确定pid的参数。而利用matlab强大的仿真工具箱的功能，可以方便地解决参数整定问题零-极点分析方法是一种对电路的稳定性分析相当有用的工具。该分析方法可以用于交流小信号电路传递函数中零点和极点的分析。分析通常从直流工作点分析开始，对非线性器件求得线性化的小信号模型。在此基础上再进行分析传输函数的零-极点。零-极点分析方法采用spice算法，在运行时若出现“达到零-极点分析迭代极限，200点以后将放弃(pole-zero iteration limit reached, giving up after 200 iterations) 根轨迹分析法：当开环系统的一个或多个参数发生变化时，根据系统的开环零点和极点，借助于若干条绘图法则，绘制出闭环特征根变化的轨迹。利用根轨迹法可以分析闭环系统的稳定性，计算（或估算）闭环系统的暂态和稳态性能指标，确定闭环系统的某些参数对于系统性能的影响以及对闭环系统进行校正等 根轨迹方程（1）负反馈系统的根轨迹方程典型负反馈控制系统的结构图如右图所示。根轨迹方程是关于复变量方程，写成极坐标形式如下于是，根轨迹方程又可以分解为幅值方程和相角方程如下幅值方程： 相角方程： ， （2）幅值方程、相角方程的几何意义从绘制根轨迹图的角度来看，根轨迹上的任意一点只要满足相角方程，即可画出根轨迹了，可以说相角方程是根轨迹的充分必要条件。而幅值方程的作用主要用来确定已知点对应的增益。（3）正反馈系统的根轨迹方程若系统为正反馈时，其根轨迹方程为幅值方程为：相角方程为：，另外，时，负反馈系统的根轨迹称为根轨迹，正反馈系统的根轨迹就称为根轨迹。频率特性基本概念如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。利用这种思想研究控制系统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法。频率响应法的优点为：1. 物理意义明确；2. 可以利用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统，也适用于某些非线性系统；3. 采用作图方法，非常直观；1. 频率特性函数的定义对于稳定的线性系统或者环节，在正弦输入的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。输出稳态分量与输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数，简称为频率特性，记作g（j）=y(j)/r(j)对于不稳定系统，上述定义可以作如下推广。在正弦输入信号的作用下，系统输出响应中与输入信号同频率的正弦函数分量和输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数。当输入信号和输出信号为非周期函数时，则有如下定义。系统或者环节的频率特性函数，是其输出信号的傅里叶变换象函数与输入信号的傅里叶变换象函数之比。2. 频率特性函数的表示方法系统的频率特性函数可以由微分方程的傅里叶变换求得，也可以由传递函数求得。这三种形式都是系统数学模型的输入输出模式。当传递函数g(s)的复数自变量s沿复平面的虚轴变化时，就得到频率特性函数g(j)=g(s)|s=j所以频率特性是传递函数的特殊形式。代数式g(j)=r(w)+ji()r(w)和i(w)称为频率特性函数g(jw)的实频特性和虚频特性。指数式g(j)=a(w)e()式中a()=| g(j)|是频率特性函数g(jw)的模，称为幅频特性函数。(w)=arg g(j)是频率特性函数g(j)的幅角，称为相频特性函数。2 频率响应曲线系统的频率响应可以用复数形式表示为g(j)，常用的频率响应表示方法是图形表示法。根据系统频率响应幅值、相位和频率之间的不同显示形式，有伯德（bode）图、奈魁斯特（nyquist）图和尼柯尔斯（nichols）图。2.1 伯德图伯德（bode）图又称对数频率特性图，由对数幅频特性图和相频特性图组成。伯德图的横坐标为角频率，按常对数lg分度。对数复频特性的纵坐标是对数复值。l()=20lg a()单位为分贝（db），线性分度。对数相频特性的纵坐标为()，单位为度，线性分度。2.2奈魁斯特图奈魁斯特图又称为极坐标图或者幅相频率特性图。频率特性函数g(j)的奈魁斯特图是角频率由0变化到时，频率特性函数在复平面上的图像。它以为参变量，以复平面上的向量表示g(j)的一种方法。g(j)曲线的每一点都表示与特定值相应的向量端点，向量的幅值为|g(j)|，相角为argg(j)；向量在实轴和虚轴上的投影分别为实频特性r()和虚频特性i()。一般情况下，系统开环频率特性函数奈魁斯特图的绘制步骤如下：1. 将系统的开环频率特性函数g0(j)写成g(j)=a(w)e()；2. 确定奈魁斯特图的起点（0+）和（+）。起点与系统所包含的积分环节个数（）有关，终点的a()与系统开环传递函数分母和分子多项式阶次的差有关；3. 确定奈魁斯特图与坐标轴的交点；4. 根据以上的分析并且结合开环频率特性的变化趋势绘制奈魁斯特图。3 频率响应分析时域分析中的性能指标直观反映控制系统动态相应的特征，属于直接性能指标，而系统频率特性函数的某些特征可以用作间接性能指标。1. 开环频率特性的性能分析基于开环频率特性函数的性能分析指标有如下两个：一是相角裕量，反映系统的相对稳定性；另一个是截止频率c，反映系统的快速性。c是a(c)=1所对应的角频率，或对数幅频特性图上l()穿越0分贝线的斜率，在采用渐近线作图时，两者略有不同。2. 闭环频率特性的性能分析基于闭环频率特性函数的常用指标有两个：一是谐振峰值mr，反映系统的相对稳定性；另一个是频带宽度或者带宽频率b，定义为闭环幅频特性幅值m()下降到0.707m(0)时对应的角频率，它反映了系统的快速性。 实例分析： 建立一个仿真系统，它是由一个pid控制器和一个三阶惯性环节串联组成的闭环系统。对仿真系统的参数进行设置：三阶环节的时间常数分别为1、2、5。pid的参数kc,ti,td分别为3,10,3。解：设： 理论推导： 第一：对其时域分析一 未加pid控制器的simulink系统框图、 simulink的系统框图设置simulink仿真参数，u(t)取单位节约信号，simulink求解器取默认参数配置，运行仿真，输出响应曲线。程序设计：二 稳态性能未加pid控制器时，系统是0型的在matlab 中仿真如下g1=tf(1,1 1);g2=tf(1,2 1);g3=tf(1,5 1);g=g1*g2*g3;t=feedback(g,1);step(t) 图二 未加pid的仿真图对整个系统的分析加入pid控制器后 程序如下：g1=tf(1,1 1);g2=tf(1,2 1);g3=tf(1,5 1);g=g1*g2*g3;gc=tf(90 30 3,10 0);t=feedback(gc*g,1);step(t)仿真结果 图一 系统的单位阶跃响应曲线比较图一和图二得：加入pid控制器后系统变为1型，阶跃响应，斜坡响应的稳态误差为零，参数选择合适，加速度响应的稳态误差也可以明显下降。说明pid控制器改善了系统的稳定性能。. 根轨迹分析1 零极点图num=90,30,3;den=100 ,170 ,80 ,10 ,0;z,p,k=tf2zp(num,den);disp(z)disp(p)disp(k)pzmap(num,den);title(zeros and poles map )；由图可知：该系统有四个极点和两个零点。极点全在s 的左半平面和虚轴上。说明该系统基本上是稳定的。在-1处的极点离虚轴较远，所以可以混略不计，离虚轴,最极点为主到极点，该极点为-0.2，它对统性能影响最大。系统的零点主要影响系统的幅度和相位角，对系统的稳定性没有影响。2num=【90 ，30,3】den=100 ,170 ,80 ,10 ,0;r,k=rlocus(num,den);rlocus(num,den); 根轨迹是已知开环函数的极点零点，利用几条简单规则绘制闭环系统特征根的轨迹。由上图可知，根轨迹于虚轴想交，说明该控制系统由位于虚轴的闭环极点，及特征根里含有纯虚。该开环系统有四个极点和两个零点，所以当k趋于无穷时根轨迹渐近线有两条。这些渐近线在实轴上交于一点。根轨迹是连续且关于实轴对称的曲线频率分析3nyquist(90 30 3,100 170 80 10 0)nyquist图实判断系统的稳定性的，由阴影法和穿越法可知，该系统是稳定的。4 bode (90 30 3,100 170 80 10 0)bode图是由低频到高频的顺序将已画好的折线或直线图形延长。每一到转折频率，折线发生转折，直线的频率在原数值上对应的基本环节的斜率。该系统是由放大环节，积分环节，振荡环节，二阶微分和惯性环节构成。转折频率从低到高依次为40db/dec, 20db/dec ,odb/dec,20db/dec, 40db/dec.相频特性函数可根据频率特性代数表达式中的分子相位减去分子相位而得到，或者将各个基本环节的相频特性相加也可以求出。 结束语：l 利用matlab对pid控制参数整定和仿真，省去了传统方法反复修改参数，反复试运行，方便简洁直观。l 通过根轨迹和频率分析法来从各个方面对系统的性能进行评