毕业设计（论文）-用Mathematica分析双纠缠系统的光场反聚束效应.doc

湖北师范学院2006届物理系学士学位论文（设计）用mathematica分析双纠缠系统的光场反聚束效应1. 引言在对辐射场与原子相互作用过程中，stoler和walls分别提出了光场压缩态和原子偶极压缩态的概念。1由于量子压缩态具有独特性质，有望在光通信、引力波检测、高分辨率激光光谱测量和量子通信等领域获得应用，因而引起人们很大的兴趣。在人们对量子压缩态研究的不断的深入，考虑了多模光学和多个原子相互作用量子系统的集体效应，并做了推广。近年来双原子纠缠态成了量子理论中的一个令人关注的热门话题，而反聚束效应又是光场中的一种典型的非经典效应。人们虽然对各种辐射场（单模相干场、双模相干场、热光场等）与原子（二能级、三能级）相互作用系统中的光场反聚束效应做了广泛而又深入的研究但在双原子纠缠态系统中对光场的反聚束效应的研究并不是很多，这种量子效应不仅在揭示光的量子本质方面其着重要的作用，而且在光通信、微弱信号检测、人类视觉系统等方面有着潜在的应用前景本文将使用mathematica来处理双纠缠系统的光场反聚束效应2. mathematica语言介绍2.1 mathematica的特点mahematica系统是美国wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。它提供了范围广泛的数学计算功能。支持在各个领域工作的人们做科学研究和过程中的各种计算。17并且语法规则简单,操作使用方便深受人们喜爱这个系统可以帮助人们解决各种领域里的涉及比较复杂的符号计算和数值计算的理论和实际问题。从某种意义上mathematica是一个复杂的、功能强大的解决计算问题的工具。它可以自动地完成许多复杂的计算工作。其中符号计算有着其他软件无法比拟的优势。对于物理科学研究中特别是量子光学中繁杂的公式推导，在过去人们只能用纸和笔去处理这样的问题。用自己的头脑去记忆、考察和判断。mathematica这样一类的系统出现带来的思维与解题工具的革新将会给物理学研究领域产生意义深远的影响。2.2 mathematica的功能2.2.1数值计算mathematica可以完成许多符号演算的数值计算的工作。例如，它可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、因是分解）；有理式的计算。它可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的精确和近似解；做数值和一般表达式的向量和矩阵的各种计算。mathematica还可以求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等等。使用mathematica可以做任意位的整数的精确计算、分子分母为任意位整数的有理数的精确计算（四则运算、乘方等）；可以做任意精确度的数值（实数值或虚数值）的数值计算。这个系统的所有内部定义的整函数和数值（实数值和复数值）计算函数也都有这样的性质。2.2.2 符号运算 符号运算可以说是mathematica最大的特点。处理对象不限于数（整数和近似数）。它的处理对象是一般的符号表达式，也就是具有一定的结构和意义的复杂符号表示。数是一种最简单的表达式，它们没有内部结构。数学中的代数表达式也是符号表达式的例子，它们可以具有相当复杂的结构。一般地说，一个表达式是由一些更简单的部分构成的。数和代数都是mathematic所能处理的。 2.2.3 图像处理 使用mathematica可以方便地作出以各种函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速形象地把握对应函数的某些特征。3. 光场的量子统计性质设初始时刻（t=0）光场为双模纠缠相干光场14 (1)式中： （2）2+2=1, 1,0 , , 为描述双模纠缠相干光场纠缠程度的量。，m、n分别为双模光的平均光子数的平方根。为双模光的相位因子（为了方便上式中取=0）。双纠缠原子为：（a、b表示两个原子，e,g分别表示双纠缠态原子所处的两种状态：激发态、基态）。在相互作用时，任意时刻系统的态矢量为： （3）其中： (4) (5) （6） （7） (8) （9）这里， g为光场与原子相互作用的耦合常数。由 (2)可知，光场的反聚束效应与相干光场的纠缠程度,，双模光的平均光子数的平方根n,m及运动的时刻t有关。但由于上述式子太复杂，不易直接得出相干度随时间的演化规律，因此这里借助数值计算来讨论通过调整参数得出各参量中随时间演化的规律。4.双模光场二阶相干度为了分析双模光场的量子统计性质，引入函数15： （10） （11）这里表示双模光场的第i模的二阶相干度，表示光场两模之间的相干度。根据量子力学的知识，我们容易得到： (12) (13) (14) (15) (16) (17)5. 数值计算及讨论 下面我们通过mathematica的数值计算和图象来分别分析相干度g随时间的演化规律：5.1 非纠缠态双模光场的第1模的二阶相干度分析图1为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0，b=1,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g11随时间的演化图形。图2为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0，b=1,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g11随时间的演化图形。图3为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=1，b=0,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g11随时间的演化图形。图4为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=1，b=0,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g11随时间的演化图形。fig.1 the evolution of q2 as function of n. where =0 =1 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.2 the evolution of g11 as function of n. where =0 =1 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.3 the evolution of q11 as function of n. where =1 =0 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.4 the evolution of g11 as function of n. where =1 =0 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2可以看出图（一）和图（三），图（二）和图（四）是完全一样的这说明a和b值的交换并不影响数据结果。而从图（一）和图（二）可以看出，m,n 取较小值时光场负关联，很好的呈现反聚束效应。为非经典态，但随着m,n值的增大。反聚束效应逐渐消失。相关度g1，表示光场间没有关联。5.2 非纠缠态双模光场的第2模的二阶相干度分析图1为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0，b=1,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g22随时间的演化图形。图2为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0，b=1,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g22随时间的演化图形。图3为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=1，b=0,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g22随时间的演化图形。图4为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=1，b=0,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g22随时间的演化图形。fig.1 the evolution of g22 as function of n. where = 0=1 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.2 the evolution of g22 as function of n. where = 0=1 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.3 the evolution of g22 as function of n. where = 1=0 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.4 the evolution of g22 as function of n. where = 1=0 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 25.3 非纠缠态双模光场模间相干度分析图1为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0，b=1,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g12随时间的演化图形。图2为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0，b=1,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g12随时间的演化图形。图3为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=1，b=0,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g12随时间的演化图形。图4为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=1，b=0,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，考察g12随时间的演化图形。fig.1 the evolution of g12 as function of n. where = 0=1 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.2 the evolution of g12 as function of n. where = 0=1 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.3 the evolution of g12 as function of n. where = 1=0 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.4 the evolution of g12 as function of n. where = 1=0 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 25.4纠缠态双模光场的第1模的二阶相干度分析图1为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0.5，b=0.866,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g11随时间的演化图形。图2为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0.5，b=0.866,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g11随时间的演化图形。图1为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0.866，b=0.5,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g11随时间的演化图形。图1为双模光场非纠缠系统中，即光场处于a=0.866，b=0.5,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g11随时间的演化图形。fig.1 the evolution of g11 as function of n. where = 0.5=0.866 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.2 the evolution of g11 as function of n. where = 0.5=0.866 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.3 the evolution of g11 as function of n. where = 0.866=0.5 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 2fig.4 the evolution of g11 as function of n. where = 0.866 =0.5 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1, 25.5 纠缠态双模光场的第2模的二阶相干度分析图1为双纠缠系统中光场处于a=0.5，b=0.866,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g随时间的演化图形。图2为双纠缠系统中光场处于a=0.5，b=0.866,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g随时间的演化图形。fig.1 the evolution of g22 as function of n. where = 0.5=0.866 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1,2fig.2 the evolution of g22 as function of n. where = 0.5=0.866 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1,2fig.3 the evolution of g22 as function of n. where = 0.866=0.5 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1,2fig.4 the evolution of g22 as function of n. where = 0.866=0.5 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1,25.6 纠缠态双模光场模间相干度分析图1为双模光场纠缠系统中光场处于a=0.5，b=0.866,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g随时间的演化图形。图2为双模光场纠缠系统中，即光场处于a=0.5，b=0.866,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g12随时间的演化图形。图3为双模光场纠缠系统中，即光场处于a=0.866，b=0.5,m=1,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g12随时间的演化图形。图4为双模光场纠缠系统中，即光场处于a=0.866，b=0.5,m=2,且n分别取0.2,0.5,1,3时，g12随时间的演化图形。fig.1 the evolution of g12 as function of n. where = 0.5=0.866 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1,2fig.2 the evolution of g12 as function of n. where = 0.5=0.866 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1,2fig.3 the evolution of g12 as function of n. where = 0.866=0.5 m=1from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1,2fig.4 the evolution of g12 as function of n. where = 0.866=0.5 m=2from (a) to (d) n=0.2, 0.5, 1,26. 总结 对与非纠缠态，双模光场的第i模的二阶相干度都小于1，为经典态，呈现反聚束效应。但都会随着m,n值的增大反聚束效应消失。而对于两模之间一般很难产生反聚束效应。对于纠缠态，第二模的反聚束效应不明显。但模间相干度同非纠缠态一样一般很难产生反聚束效应。致谢：本论文的工作是在刘堂昆教授的悉心指导下完成的。 作者对指导老师的不倦教诲和细心指导表示由衷的感谢。老师严谨的治学态度、科学的思维方法和对科学的献身精神使我受益匪浅，并将对我今后的工作、学习和做人产生重要的影响。 感谢本论文小组同学温立玲和孙焕饶的对我的帮助，他们为我提供了很多资料。特别是在本人论文初稿没通过的情况下孙焕饶帮我完成了大部分的程序调试工作。在这里向他表示感谢。感谢湖北师范学院物理系为我提供了一个良好的学习机会和学习环境。在大学四年我目睹了老师们孜孜不倦的工作作风，严谨的治学态度，和对教育事业的热爱。对四年所有对我的学习和成长呕心沥血的老师们表示衷心的祝福。在毕业之际也对大学四年所有帮助过我的同学表示衷心的祝愿。由于本人能力有限，时间仓促。论文中存在许多不足，希望老师能够指出，本人不胜感激。参考文献：1 stoler d.euivalence classes of minmum-uncertaintypacketsj phys.rev.d,1970,（32）：17-3219 2 何林生，郭光灿.光子反聚束效应.量子电子学j.1985，2（4）：3753843 李宏，刘堂昆.三能级原子j-c模型中的反聚束效应.物理学报j，1987，36（12）：164716514 刘堂昆. 含类kerr介质的双光子jaynes-cummings模型中的光子的反聚束效应j.量子电子学报，1997，14（3）：198-2025 刘堂昆，王继锁，詹明生. 纠缠原子与光场作用体系的压缩特性j. 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