毕业设计（论文）-卡盘多刀半自动车床主传动系统优化设计.doc

卡盘多刀半自动车床主传动系统优化设计摘要：机械优化设计方法是现代产品设计方法中的最为重要的一种。在本文中，分析了车床主传动系统优化设计数学模型的建立方法。在处理实际的具体问题时，运用了优化设计的理论和方法，对方案进行了最优化。首先是建立数学模型即选择适当的优化目标；其次是确定设计变量和约束条件，并选择合适的优化计算方法；然后是利用matlab优化工具箱编制计算机程序，运行求解；最后对得到的结果进行分析处理并与实际相结合，从而得到最终的最优方案。本次设计中主要是对c7620型车床的主传动系统进行优化，主要是结合传统的设计方法和目前的机床主传动系统的优化设计方法，从而确定了论文的设计内容。机床主传动系统的优化设计发展很快，主要是从两个方面进行了主传动系统的优化设计：一是以传动齿轮的体积和最小为优化目标；二是以车床主轴箱展开图的总中心距最小为目标为优化目标。所有参数的选取都是以传统的设计方案为准则的，例如c7620型车床的运动参数、主传动系统图和主传动转速图等。在保证机床传动性能不变的情况下，不仅使车床主传动系统的制造成本最低、体积最小，而且使得车床的经济性更加优越。关键词：优化设计；主传动系统；数学模型；优化工具箱中图分类号：th 文献标识码:aoptimal design of main transmission system of semiautomatic lathe with chuck and more toolsabstract：in the latest product designs, the machinery optimized design is the most important one. this paper has analyzed how to establish the optimization design mathematical model in the lathe main transmission system. when dealing with the problems in practice, it uses the optimized design theory and method, in order to make the project optimized. first of all, a mathematical model was established, which select optimized target; next the variable and the restriction condition were determined, and selected the best way of the optimized calculation; computer program was established in the matlab optimization toolbox, which got the result. finally, the result which conforms to reality was analyzed and dealt with; thus, obtained the final most superior object.in the design, it has optimized the main transmission system of c7620 lathe. this text designs mainly depend on the traditional design and the optimization design for the main transmission system of the present machine tool. lathe main transmission system has developed quickly in these years. in the paper, there are two aspects in the optimization design for the main transmission system: made the sum volume of the transmission gear minimized; another, the most minimal center distance of expansion graph of the lathe main axle box minimized. all the parameter in the design are abide to the traditional design project, for instance, the motion parameter of c7620 lathe, the main transmission system graph and the main transmission, etc. without changing option of transmission system, not only achieved the optimization design for the lathe, with the lowest price of the lathe main transmission system, the smallest volume, but also caused the lathe the efficiency to be more superior.key words：optimization design; main transmission system; mathematical model;optimization toolbox目 录1 绪 论(4)1.1 从传统设计到优化设计(4)1.2 优化设计的简介和工作方法(5)1.3 优化设计的计算方法(6)1.4 机械优化设计的发展概况(7)1.5 本论文研究的意义及任务(8)2 车床主传动优化设计模型的建立(9)2.1 c7620卡盘多刀半自动车床的简介(9)2.2 机械优化设计问题的建模(10)2.2.1 建模的步骤(10)2.2.2 常用优化设计可选优化目标(11)2.3 数学模型的统一表达形式(12)2.4 优化设计数学模型的三要素(12)2.4.1 设计变量及选取原则(12)2.4.2 目标函数及选取原则(14)2.4.3 约束条件及选取原则(16)3 运用matlab对模型求解(19)3.1 matlab软件介绍(19)3.2 matlab的优化工具箱(20)3.3 优化工具箱在最优化问题中的应用(21)3.3.1 线性规划(21)3.3.2 二次规划(22)3.3.3 无约束优化问题(24)3.3.4 有约束非线性规划优化问题(27)3.3.5 多目标规划(29)3.3.6 matlab 的优化求解步骤(32)3.4 对本此优化计算结果的分析(36)4 从另外角度的车床主传动系统的优化设计(37)4.1 以车床各传动轴之间的中心距和最小为优化目标(37)4.2 车床主传动系统多目标优化设计(40)4.3 对优化结果进行分析(46)5 结 论(46)参考文献(48)谢 辞(50)1 绪 论任何机器的成功应用，必然要经过设计、制造、实验、维护、改进等多个环节，其中机械设计是首要环节。如果没有机械设计现代化，就不会有高水平的机械工业。因此高水平的机械设计技术必然会引起机械设计人员的追求与高度重视。多年来，机械设计人员在机械设计中大都是采用传统的设计方法，凭借经验、图表和模拟的办法，借助有限的计算次数，得到有限的设计方案，然后确定出的设计结果却不能令人满意。如何使自己设计的结果能够获得公认最优，如设计出的机械产品结构最紧凑、成本最低、重量最轻、工作性能最好等，即技术经济效果最佳，这是机械设计人员毕生的愿望。在这种情况下出现了许多现代设计方法如：计算机辅助设计、优化设计、可靠性设计、有限元法、工业艺术造型设计、反求工程设计、三次设计等。1.1 从传统设计到优化设计传统的设计方法通常在调查分析的基础上，参照同类产品通过估算、经验模拟或试验来确定初始设计方案。然后，根据初始设计方案的设计参数进行强度、刚度、稳定性等性能分析计算，检查各性能是否满足设计要求。如果不完全满足性能指针的要求，设计人员将凭借经验或直观判断对参数进行修改。这样反复进行分析计算性能检验参数修改，直到性能完全满足设计指针的要求为止。整个传统设计过程就是人工试凑与定性分析比较的过程，主要的工作是性能的重复分析，至于每次参数的修改，仅仅凭借经验或直观判断，并不是根据某中理论精确计算出来。实践证明，按照传统的设计方法做出的设计方案，大部分有改进提高的余地，而不是最佳设计方案。传统设计方法只是被动地重复分析产品性能，而不是主动地设计产品的参数。从这个意义上讲它没有真正体现“设计”的含义。作为一项设计不仅要求方案可行、合理，而且应该是某项指标达到最优的理想方案。而现代设计的工作借助于电子计算机，应用一些精确度较高的力学的数值分析法（如有限元法等）进行分析计算，并从大量的可行设计方案中寻找出一种最优的设计方案，从而实现用理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命的可行性设计。1.2 优化设计的简介和工作方法 优化设计（optimal design）是建立在最优化数学方法和计算机及其计算技术基础上的，可实现产品的质量、性能和成本等设计指针最优的一种现代化工程设计方法。优化设计是近年来发展起来的一门学科，这是60年代初期开始，最优化技术和计算机技术在设计领域中应用的结果。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学方法，使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。因而采用这种设计方法能提高设计效率和设计质量。机械优化设计是使某项机械设计在规定的条件设计限制条件下，优选设计参数，使某项设计指标获得最优值。工程设计上的“最优值”（optimum）或“最佳值”，系统在满足多种设计目标约束条件下所获得的最令人满意和最适宜的值。它反映了人们的意图和目的，这种不同于表示事物本身规律的极值最大值和最小值。但是在很多情况下，也可以也可以用最大值和最小值来代表最优值。最优值的概念是相对的，随着科学技术的发展及设计条件的变动，最优值的标准也将发生变化，也就是说，优化设计反映了人们对客观世界认识的深化，它要求人们根据事物的客观规律，在一定的物质基础和技术条件下，充分发挥人的主观能动性，得出最优的设计方案。在设计过程中，常常需要根据产品设计的要求，合理确定各种参数，例如：重量、成本、性能承载能力等等，以达到最佳的设计目标。这就是说，一项工程设计总是要求在一定的技术和物质条件下，取得一个技术性指标为最佳的设计方案。优化设计就是在这样的条件下产生和发展起来的。所谓优化设计即就是把实际问题转化为在规定的各种设计限制条件下的最优化问题，这需要通过分析，首先建立优化数学模型，然后运用最优化原理和方法，在计算机上进行自动寻优计算，选出最优设计方案。目前优化设计方法在结构设计、化工系统设计、电气传动设计、制造工艺设计等方面中都有广泛的应用，而且取得了不少成果。在机械设计中，对于机构、零件、部件、工艺设备等的基本参数，以及一个分系统的设计，也有许多运用优化设计方法取得了良好的经济效果的实例。实践证明，在机械设计中采用优化设计方法，不仅可以减轻机械设备自重，降低材料消耗与制造成本，而且可以提高产品的质量与工作性能。因此优化设计已成为现代机械设计理论和方法中的一个重要领域。优化设计的工作方法一般可概括为：1) 根据设计要求和目的定义优化设计问题；2) 建立优化设计问题的数学模型；3) 选用合适的优化计算方法；4) 确定必要的数据和设计初始点；5) 编写包括数学模型和优化算法的计算机程序，通过计算机求解计算并输出结果；6) 最后对结果数据进行合理行分析。上述优化设计过程中其核心是进行如下两项工作：一是分析设计任务，将设计课题转化为一个最优化问题，即建立优化数学模型；二是选用使用的优化方法在计算机上求解数学模型，自动寻求最优方案。1.3 优化设计的计算方法用于求解优化问题的基本思路和方法，或寻优方法，称为优化设计方法或优化方法。求解优化问题可以用解析法和数值迭代方法。解析法是利用数学解析法(如微分、变分等方法)来求解。数值迭代方法则是利用函数在某一局部区域的某些性质和函数值,采用某种算法逐步逼近到函数极值点的方法。目前，在机械设计中所采用的优化方法可用下面的关系说明：优化设计解析法；微分法；变分法。参数分析法：图解法；网络法。数值计算法确定型优化方法连续变量优化方法：线性规划方法；非线性规划方法；几何规划方法；动态规划方法；状态空间法；离散变量优化方法：整数规划方法；离散变量优化方法；非确定性优化方法随机优化方法：随机规划方法；随机模拟方法；随机变量优化方法；模糊优化方法1.4 机械优化设计的发展概况近几十年以来，以计算机技术、数学规划论为方法发展起来的优化设计方法，首先在结构设计、化学工程、航空、造船等部门的设计中得到应用。而在机械设计方面的应用稍晚一些。从国际上来讲，是在60年代后期才得到迅速的发展。从国内范围来说，只是近几年来才开始重视起来。优化设计方法虽然发展历史很短，但进展很迅速，无论在机构综合、机械的通用零件设计、还是在各中专用机械设计和工艺设计方面都很快得到了应用，并取得了一定的成果。机构运动参数的优化设计是机械优化设计中发展较早的领域，不仅研究了连杆机构、凸轮机构等再现函数和轨迹的优化设计问题，而且还提出了一些标准化程序。机构动力学优化设计方面也有很大的进展，如惯性力的最优平衡，主动件力矩的最小波动等的优化设计。机械零、部件的优化设计最近几年也有了很大发展，主要是研究各种减速器的优化设计、液压轴承和滚动轴承的优化设计以轴、弹簧、制动器等的结构参数优化。二级齿轮减速器在满足强度和一定体积下的单位功率的减速器重量最小的设计，双功率流齿轮减速传动的最佳级数、传动比和设计参数的设计，多级齿轮装置传动比的最佳分配，机床齿轮变速箱各个轴中心距总和最小的优化设计，轴的优化设计，摩擦离合器的优化设计。除此之外，在锻压设备、压延设备、起重运输设备、汽车等的基本参数、基本工作机构和主体结构方面也进行了优化设计工作。最优化设计技术近年来在机械中的应用取得了初步的成果，但是还面临着许多问题需要解决。例如，标准零部件系列参数的制定，整机优化设计模型及方法的研究，机械设计问题的目标决策问题，以及动态系统、随机变量、可靠优化设计等一系列问题，尚需要较大的努力，才能适应机械工业发展的需要。总的来看，机械有优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门崭新的学科。它是在现代机械设计理论发展基础上产生的一种新的设计方法。因此，在加强现代化机械设计理论研究的同时，必须进一步加强机械工程问题的优化设计数学模型的研究，以便能与计算机的应用等，更加紧密的联系起来，进一步提高我国机械产品的设计水平。把优化设计方法与计算机辅助设计结合起来，是设计过程完全自动化，已成为设计方法的一个重要的发展趋势。1.5 本论文研究的意义及任务车床主传动系统设计是一个比较复杂的问题, 在设计车床的主传动常规变速系统时, 当车床的运动参数如转速范围、电动机功率、公比基本确定以后,通常采用图解的方法来设计传动系统，即使用转速图直观地表达出传动系统中，各轴的变化规律和传动副的速比关系。在确定以上参数后，可以有许多不同的传动方案, 有多种转速图，从理论上说可以有n 个转速组,其中传动数相同的变速组有m 个，安排列组合原理，则有个方案，同时再改变变速组的扩大顺序，则将有个方案。他们之中自然有优劣之分,按常规方法设计时,因需要进行大量反复、繁琐的计算,只能对几种方案进行计算和比较,要找到最佳结果是比较困难的。而且以往对车床主传动系统的优化设计,大多是在给定了设计方案的前提下对参数进行优化,而未进行传动方案的优化决策,传动方案的优化是进一步设计的前提,直接影响着设计结果。优化设计可以降低车床的制造成本，可以减少主轴箱的体积，如果采用模块化的程序设计可以很大程度上减少车床设计的设计周期。因此这次对车床主传动系统进行优化设计是有很重要的现实意义，而且是很有必要的。这也是我选这个课题的最终目的。通过本课题的设计，我会对车床主传动系统的优化设计有一个深入的了解，并把一些方法应用于实际的设计中去。本课题的主要任务是以传统车床主传动系统的设计方法为基础进行优化设计。车床优化设计主要涉及两方面的内容：首先根据实际应用确定车床主传动系统的最优方案标准, 并构造出相应的数学模型。具体包括确定优化变量,建立目标函数,列出约束条件等；其次选择能够找出最优方案的寻优策略,并将优化算法进行计算机编程, 求出优化结果。与此同时,还需要考虑算法的收敛性、通用性和稳定性问题以及计算效率等。目前用优化设计的理论和方法对车床主传动系统进行分析, 提出车床主传动系统方案的优化设计，以及将cad 设计方法和优化设计的思想引入主传动系统设计中，可以在满足一定的约束条件下,获得最优方案。如今最有效、最快、最新的优化设计思想就是应用分级模块化设计的思想, 并用图论中的理论对主传动系统进行分析, 最后完成车床主传动系统方案决策的优化设计。我想未来的车床主传动系统的优化设计，会朝着更加完善，更加精确的，多个目标进行优化的方向发展，而且优化设计会更加切合实际的。那么在车床主传动系统的优化设计领域里，同样会有新的进展，会出现更加快捷、更加科学、更加有效的优化设计方法，而且其操作过程反而更加简单，易于设计工作者所接受。2 车床主传动优化设计模型的建立2.1 c7620卡盘多刀半自动车床的简介1）车床的规格及用途c7620型车床是用于车削加工的机床，是加工盘套类零件的高效率机床。主传动采用双速电机，结构简单，工艺范围广，适用于加工大回回转直径小于200mm的各种轴类、套类和盘类工件的各种回转表面。前、后刀架的纵向与横向进给由液压驱动，并分别用节流阀调节进给量，液压系统采用集成安装。机床电气-液压控制，并插孔板调节程序，实现加工过程自动循环。2）c7620型车床的主要技术参数（1）机床的运动参数是指机床执行件的运动速度。机床的极限转速为；变速级数z=8级。（2）电动机输入功率为输入转速刀架上最大加工直径200mm床身最大回转直径350mm。如图所示图1和图2分别是c7620型车床的主传动系统图和相应的主运动转速图12, 13。图1 c7620主传动系统图图2 c7620 主传动转速图2.2 机械优化设计问题的建模2.2.1 建模的步骤 对优化设计建模难以给出一定的模式，主要靠借鉴、实践、观察与思考。但在实际实施中，一般步骤如下：1） 根据已选定的设计方法，按以往生产的产品或设计经验收集与确定参数的类型、初值及其可变动的范围等。2） 确定独立的设计变量，即区分出哪些参数是需要通过优化设计才能确定的参数。3） 确定目标函数或准则函数，并写出它的数学表达式；当要求多项设计指标达到尽可能最优的值时，须按多目标优化设计来建立目标函数。4） 按以往的产品设计方法或使用经验预测可能发生的破坏或失效形式，并将其表示为等式或不等式的约束形式，保证在求解过程中设计点移动限制在设计可行域内。5） 对建立的优化设计模型进行再分析，以尽可能减少设计变量数和约束条件数，有时还需要对变量、函数作某些变换，以改善函数的性态，提高优化计算过程的稳定性和计算效率。6） 根据所用的计算机、优化方法程序，将模型编制成所能接受的语言程序，选顶变量的初值，以及与优化方法有关的一些操作参数等。2.2.2 常用优化设计可选优化目标在工程设计问题中,追求的目标可各种各样,按追求目标的多少,可分为单目表2.1常用优化设计的可选优化目标项目可供选择的优化目标示例运动学优化设计问题运动误差(例如轨道曲线误差、位置角误差等) 、某点的速度、角速度、加速度等。蟹爪式装载机扒取机构优化设计,其设计目标可取为：1曲柄直线导杆复演轨迹曲线误差最小； 2扒爪位置角误差最小。动力学优化设计问题力的参数(主动力、约束反力、力矩等) ,质量参数(质量、转动惯量等) 、能量、功率、惯性力、重力、不平衡量等。起重机四杆变幅机构优化设计,其设计目标可取为：1变幅中的力矩最小；2机器的质量最小。产品及机械零部件优化设计质量、体积、效率(或功耗) 、温升、可靠性、承载能力(强度、刚度、耐磨性等) 、寿命、成本(或价格)等。动压,滑动轴承优化设计，其设计目标可取为：1功耗最小；2温升最低；3流量最小；4功耗和温升之和最小。系统动态性能优化设计系统的动态响应,如速度、加速度(最大加速度、加速度均方根值)等动载荷,噪声、模态柔度、模态阻尼比。齿轮传动系统动态性能优化设计,其设计目标可取为：1在一个周期内加速度均方根值最小；2齿轮传动运载荷最小。结构参数优化计和形状优化设计结构件的质量最小；边界上的最大应力最小；应力集中系数最小等。车刀刀具优化设计：1刀头品质最小；2刀杆边界上最大应力最小；3应力集中系数最小。切削加工工艺过程优化设计加工成本、生产率、金属切除率、刀具寿命,两次更换刀具之间所能生产的零件数等。车削加工工艺参数优化设计,其设计目标可取为：1加工成本最低；2加工生产率最高。磨削加工工艺参数优化设计,其设计目标可取每单位切削宽度上的金属切除率最大。标函数和多目标函数。如设计多级齿轮传动系统时,要求在满足规定的传动比和给定最小齿轮直径的情况下,追求系统的转动惯量最小、箱体的体积最小、各级传动的中心距之和最小、承载能力最高、寿命最长等。目标函数作为评价方案中的一个标准,有时不一定有明显的物理意义和量纲,它只是设计指标的一个代表值。正确地建立目标函数是优化设计中很重要的工作,它既要反映用户的要求,又要敏感地、直接地反映设计变量的变化,对优化设计的质量及计算难易都有一定影响。表2.121列出了常用的优化设计问题中可供选择的优化目标。在本次设计中可以作为参考。2.3 数学模型的统一表达形式在满足一定的约束条件下，选取设计变量，使目标函数值达到最小值（或最大值），其数学表达式1, 6： 21式中s.t.“满足于”m和p不等式约束个数和等式约束的个数，且等式约束的个数p必须小于设计变量的个数n。如过上式中所列数学模型内m=p=0,则成为 22即这一优化问题不受任何约束，称为无约束优化设计问题。当目标为时，可以用或代替。2.4 优化设计数学模型的三要素优化设计数学模型由三个基本要素组成：设计变数；约束条件；目标函数。2.4.1 设计变量及选取原则1 设计变量机械设计方案可以用一组取值不同的参数来表示。这些参数可以是表示构件形状、大小、位置等的几何量，也可以是表示构件质量、速度、加速度、力或力矩等的物理量。在一项设计的全部参数中有些是已知的，另一些则需要在设计中优选确定。这些需要优选确定的独立的未知参数称为设计变量。总之，设计变量必须是对该项设计性能指针优劣有影响的参数。设计变量的全体实际上是一组变量，可以是一个列向量表示1, 2 , 6 , 7, 8x= 23式中t矩阵的转置符号； n维向量x的第i各分量上式称作设计变数向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根据使用的方便任意选取。 表示以设计变量为坐标轴的n维空间。设计空间包含了该项设计所有可能的设计方案，且每个设计方案对应着设计空间中的一个设计向量或设计点x。设计变量的数目越多，其设计空间的维数越高，能够组成的设计方案的数量也就越多，因而设计的自由度也就越大，从而也就增加问题的复杂程度。一般来说，优化设计过程的计算量随设计变量数目的增多而增加的。因此，对于一个优化设计问题来说，应该恰当地确定设计变量的数目。并且原则上讲应尽量减少设计变量的数目，即尽可能把那些对设计指标影响不大的参数取作给定参数，只保留那些比较活跃的对设计影响显著的参数作为设计变量，这样可以使优化设计的数学模型得到简化。2 设计变量选取原则表2.2 设计变量选择原则1优化设计问题可选的设计变数机构优化设计各构件的长度l、位置角、曲柄初始转角等。零部件优化设计零部件的主要性能参数（如齿轮传动啮合参数、传动轴直径等）、结构尺寸、物理和力学参数等。机械结构优化设计机构尺寸（如板厚、断面尺寸等）、形状尺寸、力学或物理参数等。动态系统优化设计刚度系数（如弹簧的刚度、轴的扭转刚度等）、阻尼系数、品质、转动惯量、力学与物理参数、结构尺寸等。工艺参数优化设计运动速度、切削用量、进给量、几何尺寸等。1） 对立性 可由其它的设计变量导出的变量称为非独立性变量，一般不选为设计变量。2） 重要性 对产品性能影响较大，变动范围不很清楚的一些参数，可选为设计变量。在本次设计中，我参考有关资料，并根据设计变量的选择原则来确定c7620型车床主传动系统的设计变量。1） 以各传动组的齿轮模数作为设计参数。车床主传动系统的各传动组使用不同模数的齿轮且同组的各级传动使用相同模数的齿轮。当两相邻传动组中有一个公用齿轮时,则该两相邻传动组的模数相同,相应模数设计参数相应减少一个。本次设计中选为设计变量。2） 以各传动组齿轮齿数作为设计参数。在车床主传动系统的n 个传动组中,取各组的最低传动比的主动齿轮的齿数为设计参数时,有n 个齿数设计参数。当两相邻传动组中有一个公用齿轮时,则该两相邻传动组的最低传动比的主动齿轮的齿数可列一个齿数关系方程,独立齿数设计参数个数应减少一个,例如。本次设计中选用为设计变量。3） 以各传动组的最小传动比作为设计参数即。若车床主传动系统共有n 个齿轮传动组,则有n - 1个独立的传动比设计参数。因车床主轴的最低转速和电动机的转速之比等于各传动组的最小传动比的乘积。本次设计中选用为设计变量。4） 以传动齿轮的齿宽为设计参数。本次设计中选为设计变量。5） 以传动轴的直径为设计参数。本次设计中选为设计变量。计算齿轮体积和所涉及的独立参数有故设计变量选为 2.4.2 目标函数及选取原则 1 目标函数目标函数是优化设计中所追求的目标，是设计变量的函数。当给定一组设计变量值时就可计算出相应的目标函数值。因此，在优化设计中，就是用目标函数值的大小来衡量设计方案的优劣的。故目标函数有时也称为评价函数。目标函数的一般表示式1, 2 , 6 , 7, 8为 24目标函数是一个标量函数。由于目标函数值的大小，可以评价设计质量的优劣所以也叫评价函数。优化设计就是要寻求一个最优方案，即最优点,从而使目标函数达最优值 25确定目标函数，是优化设计中最重要的决策之一。因为这不仅直接影响优化设计方案的质量，而且还影响到优化过程。目标函数可以根据工程问题的要求从不同角度来建立，例如：成本、重量、几何尺寸、运动轨迹、功率、应力、动力特性等。优化设计的目的是要求所选择的设计变量使目标函数值达到最优值。当目标函数只包含一项设计指标极小化时，称它为单目标设计问题，有时也可能要求多项指标达到极小化，这就是所谓多目标设计问题。2 目标函数选取原则表2.3 目标函数选取原则1目标函数类型目标函数型式望目类型设性能指针的目标值为,实际值为y,则望目类型目标函数形式可取最大化效益类型性能比最大；承载能力最大；生产率最高，可靠性最高最小化成本类型体积最小；质量最小，动载荷最小，成本最小；价格比最小；最大加速度值最小，误差最小等1） “最大化效益”或“最小化成本” 如承载能力最大、生产效率最高、误差最小、成本最低或体积最小、质量最小等。2） 重要性评价指针 选取该“产品”最能代表其性能水平的技术特性作为目标函数。3） 与设计变量相关的性能指针 目标函数应是n个设计变量的函数。车床主传动系统设计中，目标函数的选择比较多，如可以选择了车床主传动系统方案决策为优化目标的优化设计；要使箱体结构紧凑, 就要使箱体展开图的总中心距最小，就以各传动轴之间的中心距和最小为优化目标；还可以把传动齿轮的重量和最小当作优化目标。参考变速箱的传动系统优化设计和目前车床优化设计的新方法，本次设计中，在满足强度和刚度等条件下，即要求结构最紧凑，重量最轻，以车床主传动系统中传动齿轮的体积和最小为优化目标函数，则有式中， 的齿轮模数； 为高速级与低速级传动比； 为主轴上的齿轮齿数； 为齿轮的齿宽； 为传动轴的直径。2.4.3 约束条件及选取原则1 约束条件优化设计不仅要使所选择方案的设计指标达到最优值，同时还必须满足一些附加的设计条件，也就是说设计变量的取值必须服从各种约束条件的限制。一般情况下，约束条件分为边界约束，性能约束和几何约束三类，有两种表现形式，一种是不等式约束1, 2 , 6 , 7, 8即 26另一种是等式约束 ，即 27 一般说来，在设计寻优过程中，约束条件越多计算也就越复杂，对寻优收敛精度的要求就越高。从理论上说，存在一个等式约束就可以用它消去一个设计变量，这样便可以降低优化设计的维数。所以，当p=n时，即可由p个方程组中解得唯一的一组值。这样，方案的选择就成为唯一的或确定的。设计约束的形式如遇上必要时也可以实现某些形式上的变化。如可以变化为。，也可以用和两个不等式约束条件代替。根据约束的性质不同可以将设计约束分为区域约束和性能约束两类。所谓区域约束是直接限定设计变量的取值范围，即此时可写成两个不等式约束，即所谓性能约束是由某些必须满足的设计性能推导出来的约束条件。2 约束条件选取原则表2.4 约束条件选取原则1约束类型约束条件示 例边界约束设计变量或性能参数的上、下界值的限制连杆机构机架长度的限制。性能约束对各类失效因子的限制；对承载能力的限制；温升限制；振动频率限制；最大动载荷或最大加速度限制等轴的弯曲强度、剪切强度、刚度的限制齿轮不发生根切最小齿数的限制滑动轴承的温升限制。几何约束零部件最大外廓尺寸的限制；运动构件不发生碰撞；零件间相互步不发生干涉行星轮的装配条件、同心条件和邻接条件；机构运动轨迹的限制；多级齿轮的齿轮传动的齿轮与齿轮、齿轮与轴、齿轮与箱体间相互关系的限制。1） 独立性 各个约束条件是相互独立的，不应出现矛盾的或相关的约束，亦应避免建立冗余的约束条件。2） 互换性 用各项性能指针来建立目标函数或约束条件时，这两者之间可以互换，目标函数可以设为约束条件，反之亦然。3） 全面性 根据“产品”的设计要求，应从多方面（如工艺、装配、失效形式、成本、性能等）考虑建立相关的约束条件。在本次设计中，约束条件的选择完全遵从约束条件的选择原则，并结合实际参照传统的设计方法，以各传动轴之间的中心距和最小为优化目标函数时，约束条件的选择如下：1） 齿数应大于不发生根切的最小齿数2） 齿轮宽度为 3） 动力传动的齿轮模数应大于2mm，即4） 为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于得 5） 齿轮轴直径的取值范围得mmd为传动轴受扭段的最小直径，为该轴传递的额定扭矩，=0.8o,为该轴每米长度允许扭转角deg/m一般传动轴取=0.5o1o ,则有 6） 在实际中，闭式齿轮的失效形式多为齿轮齿面接触疲劳破坏。因此，设计齿轮通常是以齿面接触强度为主要依据。对于钢制直齿圆柱齿面接触强度为准式中，k为载荷系数；t为主动齿轮转矩nm；b为齿轮宽度mm；d为主动齿轮分度圆直径mm。i为一对齿轮传动比；为一对齿轮材料的许用接触应力。取，=540mp 可得：7） 车床主传动系统优化数学模型为 3 运用matlab对模型求解3.1 matlab软件介绍matlab的基本部分有：矩阵运算和各种变换，代数和超越方程的求解数据处理，傅里叶变换，数值积分等；除此之外，为了支持不同专业领域的用户，matlab 还提供了大量的面向专业领域的工具箱，工具箱（toolbox）包含一系列专用的matlab函数库，以解决特定领域的问题。工具箱主要有：通讯工具箱（communication toolbox）、控制工具箱（control system toolbox）、信号处理工具箱（single toolbox）、图像处理工具箱（image processing tool box）、系统解决工具箱（system identification toolbox），模糊逻辑工具箱（fuzzy logic toolbox）、遗传算法最大化工具箱（genetic algorithm optimization toolbox）、最优化工具箱（optimization toolbox）、 数理统计工具箱（statistics toolbox）、小波分析工具箱（wavelet toolbox）等等。这些工具箱通常表现为m文件和高级matlab语言的集合形式，允许用户修改函数代码或增加新的函数来适应自己的应用，允许用户方便地综合使用不同工具箱中的技术来设计对某个问题的用户解决方案。使用matlab语言和matlab工具箱，用户可以专注于算法研究，编程只需几行就可以完成，而且可以很快画出图形，从而迅速地进行多种算法的比较，从中找出最好的方案。3.2 matlab的优化工具箱matlab优化工具箱（optimization toolbox）提供了对各种优化问题的一套完整的解决方案。其内容涉及函数的最优化或最大化问题。主要应用领域有：求函数最值、线性规划、二次优化、非线性优化、多目标优化、约束优化、解线性方程，以及半无限问题等优化问题。优化工具箱中的函数。表4.1 最小化函数表14 , 15 , 16函 数描 述fgoalattain 求解多目标函数优化问题fminbndcon求解有约束非线性优化问题fminbndbnd求解有边界标量非线性优问题fminuncearch ,fminsearchnc求解无约束非线性优化问题fminbndnimax求解最小最大问题linprog求解线性规划问题quadprog求解二次规划问题fseminf求解半无限问题表4.2 方程求解函数表14, 15 , 16函 数描 述线性方程求解fsolve非线性方程求解fzero标量非线性方程求解表4.3 最小二乘函数表14 , 15 , 16函 数描 述lsqlin求解线性有约束最小二乘最优化问题lsqcurvefit非线性曲线拟合lsqnonlin求解非线性最小二乘问题lsqnonneg求解非负约束最小二乘最优化问题3.3 优化工具箱在最优化问题中的应用3.3.1 线性规划线性优化问题即目标函数和约束条件均为线性的问题。其标数学模型的标准形式14 , 16为式中f,x,b,beq,lb和ub为矢量，a和aeq为矩阵。1 linprog函数的调用格式如下： x=linprog(f, a, b) 求解问题minf(*x),约束条件为a*xb。 x=linprog(f, a, b, aeq，beq) 求解上面的问题，但增加等式约束，即aeq*x= beq。若没有不等式约束，则令a=,b=。 x=linprog(f, a, b, aeq，beq，lb ,ub ) 定义设计变量x的下界lb和上界ub，使得x始终在该范围内。 x=linprog(f, a, b, aeq，beq，lb，ub，x0 ) 设置初值为x0。 x=linprog(f, a, b, aeq，beq，lb，ub，x0 ，options)用options指定的优化参数进行最小化。 x, fval= linprog() 返回解x处的目标函数值favl。 x, lambda, exitflag= linprog() 返回exitflag值，描述函数计算的退出条件。 x, lambda, exitflag，output= linprog() 返回包含优化信息的输出变量output。 x, fval, exitflag, output, lambda= linprog() 将解x处的拉格朗日乘子返回到lambda参数中。2 应用举例求下面的优化问题：此问题即为线性优化的标准型问题。解：matlab的实现 f=-1;-2;-1; a=2 1 -1 2 -1 5 4 1 1; b=2;6;6; lb=zeros(3,1); x, fval=linprog (f, a, b,lb)optimization terminated successfully.x = 0.0000 4.0000 2.0000fval = -10.00003.3.2 二次规划如果某些非线性规划目标函数为自变量的二次函数，约束条件全是线性函数，这种规划为二次规划。其数学模型14 , 16为式中， h,a,和aeq为矩阵，f,b,beq,lb,ub,和x为矢量。1 函数介绍quadprog 二次规划函数,其调用格式为： x=quadprog(h, f, a, b) 返回矢量x,使函数1/2*x *h*x+f*x最小化，其约束条件为a*xb。 x=quadprog(h, f, a, b, aeq, beq) 求解上面的问题，但增加等式约束，即aeq*x=beq。 x=quadprog(h, f, a, b, lb, ub, ) 定义设计变量x的下界lb和上界ub，使得 lbxub。 x=quadprog(h, f, a, b, vlb, vub, x0) 设置初值x0。 x=quadprog(h, f, a, b, vlb, vub, x0, options) 根据options指定的优化参 数进行最小化 x,fval=quadprog() 返回x处的目标函数fval=0.5*x*h*x+f*x。 x,fval，exitflag=quadprog() 返回exitflag参数，描述计算的退出条件。 x, fval, exitflag，output= quadprog() 返回包含优化信息的结构输出 x, fval, exitflag, output, lambda= quadprog() 返回解x处包含拉格朗日乘子的lambda结构参数。2 应用举例求解如下二次优化问题。解：转换为标准形式即matlab的实现 h=2,0;0,2; f=-4,0; a=-1,1;1,-1; b=2;-1; lb=zeros(2,1); x,fval,exitflag=quadprog(h,f,a,b,lb) optimization terminated successfully.x = 0.5000 1.5000fval = 0.5000exitflag = 13.3.3 无约束优化问题无约束优化问题可由三个功能实现，即函数fminbnd、fminunc、fminsearch。 fminbnd1 函数介绍fminbnd 利用该函数找到固定区间内单变量函数的最小函数值。 x=fminbnd (fun,x1,x2) 返回自变量x在区间 x1 x2上fun参数描述的标量函数的最小值x。fun为目标函数的函数名字符串。 x=fminbnd (fun,x1,x2，options) 用options参数指定的优化参数进行最小化。 x=fminbnd (fun,x1,x2，options，p1,p2,) 提供另外的参数p1,p2,等，传输给目标函数fun。 x，fval=fminbnd() 返回x处的目标函数的值。 x，fval，exitflag=fminbnd() 返回exitflag值描述fminbnd函数的退出条件。 x，fval，exitflag，output=fminbnd() 返回包含优化信息的结构输出。2 例子如下计算函数式在（0，1）内的最小值点。matlab实现首先编写m文件wzh01.m： function f=myfun(x) f =(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x);然后调用fminbnd函数： x=fminbnd(wzh01,0,1)x =0.5223fminunc函数1 函数介绍用该函数求多变量无约束函数的最小值。要求目标函数必须连续。 x=fminunc (fun,x0) 给定初值x0，求fun函数的局部极小点x。x0可以是标量、矢量或矩阵。 x=fminunc(fun,x0,options) 用options参数中指定的优化参数进行最小化。 x，fval=fminunc() 返回x处的目标函数的值。 x，fval，exitflag= fminunc () 返回exitflag值描述函数fminunc的退出条件。 x，fval，exitflag,output= fminunc () 返回包含优化信息的结构输出。 x，fval，exitflag,output,grad= fminunc () 将解x处fun函数的梯度值返回到grad参数中。 x，fval，exitflag,output,grad，hessian= fminunc () 将解x处目标函数的hess矩阵信息返回到hessian参数中。2 举例求的最小值点。解：matlab实现首先创建m文件wzh02.mfunction f=myfun(x)f=9*x(1)5+4*x(1)*x(2)4-8*x(1)*x(2)+2*x(2)2;然后调用fminunc函数求1，1附近函数的最小值 x0=1,1; x,fval=fminunc(wzh02,x0)optimization terminated successfully: current search direction is a descent direction and magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options. tolfunx = 0.5567 0.6094fval = -1.1830fminsearch1 函数介绍利用fminsearch 函数求解多变量无约束函数最小值。 x=fminsearch(fun, x0) 以x0为初值求函数fun的局部极小点x。x0可以是标量、矢量或矩阵。 x=fminsearch(fun, x0, options) 用options参数中指定的优化参数进行最小化。 x，fval=fminsearch() 将x处的目标函数的值返回到fval参数中。 x，fval，exitflag= fminsearch() 返回exitflag值描述函数fminsearch的退出条件。 x，fval，exitflag,output= fminsearch () 返回包含优化信息的输出参数output。2 应用例子如下求函数的最小值。解：matlab实现首先创建m文件wzh03.mfunction f=myfun(x)f=exp(x(1)*(5*x(1)2+10*x(2)2+6*x(1)*x(2)+8*x(1)+13);然后调用fminsearch函数求解。 x0=-1,1; options=; x,fval=fminsearch(wzh03,x0)x = -871.2024 85.7205fval = 03.3.4 有约束非线性规划优化问题1 函数介绍利用fmincon函数求多变量有约束非线性函数的最小值。多变量非线性函数的数学模型14 , 16为式中，x,b,beq,lb,ub为矢量，a和aeq为矩阵，c(x)和ceq(x)为函数，返回标量。f(x),c(x)和ceq(x)可以是非线性函数。 fmincon函数的调用格式如下： x=fmincon(fun, x0,a,b) 给定初值x0，求解fun函数的最小值x。fun函数的条件为a*xb，x0可以是标量、矢量和矩阵。 x=fmincon(fun, x0，a，b，aeq，beq) 最小化fun函数，约束条件为aeq*x=beq和a*xb。若没有不等式约束，则设置a=,beq=。 x=fmincon(fun, x0, a，b，aeq，beq，vlb, vub) 定义设计变量x的下界lb和上界ub，使得总是有lbxub。若无等式存在，则令，aeq=，beq=。 x=fmincon(fu