南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学文科试题(六)含答案

高三文科数学交流评比卷 命题人： 高三数学组 内容：综合试题 一 本大题 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 只有一项符合要求 ) 2 | 3M x x ,函数 ( ) 1 )的定义域为 N ,则 ( B ). A. 12 ,1B. 12 ,1)C. 12(0, D. 12(0, )(1 ) (ai i 是虚数单位 , )是纯虚数 ,则 a ( D ). B. 1 D. 1 两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 )甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 则 x ,y 的值分别为 ( C ). 5 5 8 8 l ： 1与曲线 C ： 切于点 A ,则 A 点坐标为 ( A ). A.(1,0) B.(1, )e C.( , 1) D. 1(, ) 2,4 上随机地抽取一个实数 x ,若 x 满足 2的概率为 56,则实数 m 的值为( D ). ) ln xf x x e的零点所在的区间是 ( A ). A. 1(0, )1( ,1)1, )e D.( , )e 则输出的 S 为 ( C ). 3 0 0 2 0( ( ) )a x a x a a x 的值 2 0 1 0 0( ( ) )a x a x a a x 的值 1 0 2 3 0( ( ) )a x a x a a x 的值 0 0 3 1 0( ( ) )a x a x a a x 的值 乙 甲 0129584 题图 开始 输入0 1 2 3 0, , , ,a a a a k S a0k是 10kS a S x 结束 输出 S 第 6 题图 否 8. 将 函 数 ( ) s i n ( 2 ) ( 0 )f x x 的 图 象 向 左 平 移3个 单 位 后 得 到 函 数( ) g x x ,则 函数 () C ). 对称 12x 对称 ,0)对称 ,0) 对称 n 项和为数列 且满足5 6a,3 9S,则6值范围是 ( D ). A. (3,6 B. (3,6) C. 3,7 D.(3,7 其俯视图为等腰直角三角形 ,则该四棱锥的四个 侧面 中 ,最大的 一个侧面 的面积是 ( B ). A. 22 C. 3 D. 2 a ,b 均为单位向量 ,且 0 ,若 | 4 | | 3 | 5c a c b , 则 |的取值范围是 ( A ). A.3,5 B.3,4 C. 103, D. 10 ,5 , 0)( 0)F c c是双曲线 E ： 22 1 ( 0 , 0 ) 的左焦 点 , 双曲线 E 的离心率为 e ,过 F 且平行于双曲线 E 的渐近线的直线与圆 2 2 2x y c交于点 P ,且 点 P 在抛物线 2 4y 上 ,则 2e ( D ). A. 5 B. 532C. 522D. 512二 本大题 4 个小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ,把答案填在题中横线上 ) 13. 已 知 等 比 数 列 足214a, 2 8 54( 1)a a a, 则4 5 6 7 8a a a a a _ a 且 1a ,函数 1 2 , 0()( ) , 0x x 为奇函数 ,则 (2)f _ 1 2 1 1 正视图 俯视图 第 10 题图 从笔试成绩合格的 6 名应试者 (编号分别为 16 )中通过面试选聘 一名 ,甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测 可能是 6 号；乙：不是 4 号就是 5号； 丙：是 1 、 2 、 3 号中的一名；丁：不可能是 1 、 2 、 3 号 那么 入选者是 _ 号 ,2l： 2 与圆 C ： 22 2 2 0x y m x n y 的四个交点把圆 C 分成的四条弧 长相等 ,则 m _ 1 三 本大题 6 个小题 ,共 70 分 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12 分 )已知函数 2( ) 2 s i n ( ) c o s ( ) s i n ( ) ( 0 )f x x x m x 图象关于点12( ,1)对称 . 求 m 的值及函数 () 在 中 ,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,最大内角 A 的值为 () 若 2b , 面积的取值范围为 3 32 , ,求角 A 的值及 a 的取值范围 . 解： 22 42 2 2( ) 2 s i n ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i n ( 2 ) 1 c o s ( 2 ) s i n ( 2 )m m mf x x x m x x x x , 函 数 () 象 关 于 点12( ,1)对称 , 2m , 即2m i n 4 222( ) 1 . 6 分 由函数 (),1)对称 ,得 212 ()x k k Z , 326k. A 为()正周期 ,2 326 2,又 A 为 的最大内角 ,3 A ,即33 6 2k, 解得 1112 4k ,故 0k 时 , 23A 3 322 , , 12c , 22 4 2 7 , 1 2 a c c ,得 732a ,故 a 的取值范围为 73 ,2 . 12 分 18.(本小题满分 12 分 )某种产品的质量以其指标值来衡量 ,其指标值越大表明质量越好 ,且指标值大 于或等于 102的产品为优质品 分别称为 A 配方和 B 配方 )做试验 ,各生产了 100 件这种产品 ,并测量了每件产品的指标值 ,得到了下面的试验结果： A 配方的频数分布表 B 配方的频数分布表 分别估计用 A 配方 ,B 配方生产的产品的优质品率； 已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y (单位：元 )与其指标值 t 的关系式为2 , 9 42 , 9 4 1 0 24 , 1 0 2 , 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率 ,并求用 B 配方生产的上述产品平均每件的利润 . 解： 由试验结果知 ,用 A 配方生产的产品的优质品率为 22 8100 ； 用 B 配方生产的产品的优质品率为 32 10100 . 由条件知 ,用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 用 B 配方生产的产品平均每件的利润为 1100 4 ( 2 ) 5 4 2 4 2 4 2 . 6 8 (元 ). 19.(本小题满分 12 分 )如图 ,在棱柱 1 1 1 1A B C D A B C D 中 , 1底面 底面 形 ,其中 /C ,D , 22A B A C C D , 13, 过 平面分别与 11 11于 1E ,1F ,且 1E 为 11中点 . 指标值分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数 8 20 42 22 8 指标值分组 90,94) 94,98) 98,102) 102,106) 106,110 频数 4 12 42 32 10 A B C D 119 题答图 求证：平面11/11 求四棱锥11B 体积 . 解： 连结11柱1 1 1 1A B C D A B C D中 ,1 1 1 12A B D C,1 1 1 1/C, 又1则1 1 1 1A E D C , 四边形1 1 1 1 则1 1 1 1A D E C D ,11E C . 四边形11四边形 ,11/ 1 1A B C D A B C D中 ,11/在面11且相交 ,1平面11/11 6 分 在棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中 , / 面1 1 1 1 平面分别与平面1 1 1 1为1111/F,1 1 1 1/ 1底面为直角梯形 ,且 /C , D , 22A B A C C D ,可知 是边长为 2 的等边 三角形 ,从而1 1 1边长为 1 的等边三角形 四棱锥11B 为两个 三棱锥1E 11E 三棱锥11E 高32h. 四棱锥11B 体积 1 1 1 111133E A B C E B C F A B C B C V S A A S h 21 3 1 1 3 3333 4 3 2 2 22 ( 2 ) .12 分 20.(本小题满分 12 分 )已知椭圆 E ： 22 1 ( 0 ) 短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形 , 且该三角形的面积为 3 . 求椭圆 E 的方程； 设 1F 、 2F 是椭圆 E 的左、右焦点 ,若椭圆 E 的一个内接平行四边形 的一组对边过 1F 和 2F ,求这个平行四边形的面积的最大值 . 解： 依题意 33: : 2 : : 1 ,得 2a , 3b , 椭圆 E ： 22431. 5 分 设过椭圆右焦点 2F 的直线 l ： 1x 与椭圆交于 A ,B 两点 ,将 1x 代入D A B C O 2F 1F x y 第 20 题图 223 4 12, 得 223 ( 1 ) 4 1 2m y y , 即 22( 3 4 ) 6 9 0m y m y . 设11( , )A x y,22( , )B x y, 则212 634 , 212 934 , 2221 2 1 212 1 4 4 1 4 4 1 2 1( ) 4 3 4 3 4| y y , 222 1 21 6 12 34| | | |O A B F y y , 椭圆 E 的 内 接 平 行 四 边 形 面 积222 4 1344 O A B . 令 2 1 1,则22 4 2 4 131 3() tt t tS f t ,注意到 ()S f t 在 1, ) 上单调递减 ,m 1) 6. 当且仅当 1t ,即 0m 时等号成立 . 12 分 21.(本小题满分 12 分 )已知函数 2( ) l n + ( )f x x x a x a a R ,其导函数为 (). 求函数 ( ) ( ) ( 2 1 )g x f x a x 的极值； 当 1x 时 ,不等式( ) 0成立 ,求 a 的取值范围 . 解： 由题知 0x ,( ) 1f x x ,则 ( ) ( ) 2 ( 1 ) l n 1g x f x a x x x ,1 , 当 01x时 ,1( ) 0 ,()为增函数；当 1x 时 ,1( 0 ,()为减函数 . 当 1x 时 ,() 0g , 4 分 由题意 ,( ) 1f x x . ( )当0a时 ,( ) 1 0f x x 在 1x 时恒成立 ,则(), )上单调递增 , ( ) (1) 0f x f在(1, )上恒成立 ,与已知矛盾 ,故0a不符合题意 . ( )当0a时 ,令( ) ( ) 1x f x x ,则1( ) 2 ,且(0,1)x. 当21a,即2a时 ,1) 2 0x ,于是()在(1, )x 上单调递减 , ( ) (1) 1 2 0 ,即) 0在(1, )x 上成立 , )x 上单调递 减 ,( ) (1) 0f x f在(1, )x 上成立 ,符合题意 . 当0 2 1a,即120 12 1a,12 ( )1 2( ) 2 ax )a,则( ) 0x , ()2( , )a ,则( ) 0x ,(), )a 上单调递减 . 又(1) 1 2 0a ,) 0x 在12(1, )即( ) 0在12(1, (), )则( ) (1)f x f在12(, )120 a不符合题意 . 综上所述 ,a 的取值范围 为1,2). 请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 22.(本小题满分 10 分 ) 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ,以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 方程为： 2 2 2 2c o s 3 s i n 3 ,曲线2 (1 为参数 ) . 求曲线1 设曲线1 、 B ,求以线段 直径的圆的直角坐标方程 . 解： 曲线1C： 2 2 2 2c o s 3 s i n 3 化为直角坐标方程为 2233,即 2 23 1x y. 曲线2C： 3 (1 为 参 数 ) 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 3 ( 1) , 即330 . 5 分 由 22333( 1) ,解得1101 或1130 ,即 (0,1)A , 3( ,1)B , 线段 中点为3122( , )M , | | 2B 为直径的圆的直角坐标方程为 223122