毕业设计（论文）：STATCOM风电场电力系统中的无功补偿41077.doc

东南大学成贤学院毕业设计报告毕业设计报告(论文) 题目: statcom风电场电力系统中的无功补偿 所属系 电力工程学院 专 业 电气工程及其自动化 学 号 206081131 姓名 章佳辰 指导教师 毕 睿 华 起讫日期 2012.3 - 2012.5 设计地点 南京工程学院 i摘 要建立了包含风力机和异步感应发电机在内的风电机组的整体动态数学模型；以建立的数学模型为基础确立了接入无穷大系统的风电场仿真模型。给出了一种新型的基于直流侧电容电压控制和系统无功电流反馈控制的算法对静止无功补偿器(statcom)实行控制，以渐变、随机和阵风这3种风速情况为例对statcom的补偿特性进行了仿真分析，并将其补偿效果与晶闸管投切电容器(tsc)进行了比较。仿真结果表明，与tsc相比，statcom在补偿过程中能迅速稳定地跟踪无功的变化，并且补偿时无明显的冲击电压和电流。关键词：风力发电；模型；statcom；仿真；无功补偿 abstractcontains a wind turbine and asynchronous induction generator wind turbine dynamic mathematical model ; to create a mathematical model based on established access to infinite bus system simulation model of the wind farm . given a new type of reactive current feedback control algorithm based on the dc bus voltage control and system control of static var compensator (statcom), the three kinds of wind speed gradient , random gust , for example statcom the compensation characteristics of the simulation analysis, and compensation effect and the thyristor switched capacitor (tsc) were compared . the simulation results show that compared with tsc , statcom in the compensation process can be quickly and stable tracking of reactive changes and no significant impact of voltage and current compensation .keywords:wind power generation;model;statcom;simulation;reactive power compensation目 录摘 要iiabstractiii第一章 绪 论11.1 课题综述11.2 课题背景21.2.1 问题提出21.2.2 电力系统稳态运行分析3第二章 matlab简介52.1 编程平台的选择52.2 matlab语言的介绍52.3 matlab与其它高级语言的比较62.4 matlab在本次设计中的使用6第三章 电力系统潮流计算算法研究83.1 潮流和潮流计算的概念83.2节点的分类123.3 节点编号的优化133.4 潮流计算方法的列举143.4.1 雅可比迭代法143.4.2 高斯-赛德尔迭代法143.4.3牛顿-拉夫逊法153.4.4 p-q分解法15第四章 牛顿-拉夫逊法潮流计算164.1 牛顿-拉夫逊法164.2 运用matlab编写及测试程序204.3 各线路节点电气参数234.4 绘制潮流图244.5 潮流计算结果分析24结论27谢辞28参考文献29附录1 英文翻译原文30附录2 英文翻译36附录3 潮流计算程序4149第一章 绪 论1.1 课题综述作为一种新型无污染的可再生能源，现代风力发电产业以其较为成熟的技术、优越的经济性和巨大的市场吸引力已经成为电网电源中的一项重要组成部分。然而随着风电场容量越来越大，风电机组并网对系统造成的影响也越来越明显。国内目前的风电场大多采用感应式异步电机为主导，此类风电场并入电网运行时需要吸收系统的无功功率。在风电场机端安装无功补偿设备则可以提供异步发电机所需的部分无功功率，减少其在电网中的流动，从而降低电网因输送无功功率造成的电能损耗，改善电网的运行条件。随着电力电子技术的飞速发展，在固定电容器组作为一种传统的无功补偿方法逐渐显现弊端的同时，将柔性交流输电系统(facts)运用到风电场以提高其运行的稳定性已经成为一种必然趋势。先进的静止无功补偿器(statcom)作为facts控制器的重要成员之一，以其体积小、容量大、调节连续、响应速度快、经济性能好等优点也越来越受到人们的关注。本文将一种新型的基于直流侧电容电压控制和系统无功电流反馈控制的statcom应用于风电场机端无功补偿中，在不同风速情况下对双机风电场的无功补偿情况进行了仿真分析，研究了statcom的动态补偿特性，并将其与晶闸管投切电容器(tsc)技术进行无功补偿的效果进行了比较。1.2 课题背景1.2.1 问题提出电力工业发展初期，电能是直接在用户附近的发电站(或称发电厂)中生产的，各发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加，而热能资源(如煤田)和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区，为了解决这个矛盾，就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将电能远距离输送给电力用户。同时，为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电厂、升压和降压变电所，输、配电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。电力系统加上发电机的原动机(如汽轮机、水轮机)，原动机的力能部分(如热力锅炉、水库、原子能电站的反应堆)、供热和用热设备，则称为动力系统；而由升压和降压变电所和各种不同电压等级的输、配电线路相连接的部分，又称为电力网。在现代化的电力系统中，随着计算机技术和网络通信技术的快速发展，电力系统自动化建设发展越加完善，尤其是在电力系统监控和电力调度自动化系统中，广泛采用了最新的计算机技术、通讯技术和图象处理技术。借助当今计算机的强大快速综合处理能力，实施对大电网运行管理的计算机监控，实现对投入系统运行的发电厂进行遥控、遥测、遥信、遥调，并进行统一的调度管理，密切监视大电网运行，使电力系统能够安全、经济、稳定的运行。我国的电力系统发展始于十九世纪八十年代。到现在百余年中，中国电力工业的状况无不与当时的历史背景和时代特点紧密联系。旧中国电力工业史，道路坎坷，步履蹒跚，至解放初期全国装机容量仅为184.86万千瓦，年发电量为43.10亿千瓦时。新中国成立后，中国政府一直把电力工业作为国民经济的先行基础产业，并制定了一系列发展电力工业的方针政策。经全国电业职工的不懈努力，火电厂、水电站、输电线路层出不穷。我国的发电事业已从单一的火力发电演变为水力发电、核能发电、风力发电和潮汐发电地热发电等对能源的综合利用。电网的发展也从35kv一直到现在的500kv、750kv,再到1000kv的特高压电网。电网的结构进一步加强,系统的稳定性进一步提高。随着现代社会生活的快速发展，日益剧增的电能需求已促使电力系统进入了一个大机组、大电网和超高压时代，电网结构日趋复杂化系统越来越庞大。同时，电力工业的迅速发展已促使越来越多的大容量或超大容量的发电机组投入电网中运行，使发电厂出力不断提高，大型发电厂在现代电网中发挥着重要作用。电站计算机监控系统是电力调度自动化系统中的组成部分之一，全面监视、监测、控制厂站发电设备，是集通讯技术、控制技术和计算机技术为一体的综合自动化系统，并随时将发电厂的运行情况，以遥信的信息方式送往调度中心，并同时接受调度中心的调度管理信息。二十一世纪初，随着我国经济的全面发展，中低压配电网供电可靠性低、发展滞后的问题日益突出.城市中低压配电网在城市电力销售市场中占据了大半壁江山，但在其长期发展过程中得不到应有的重视，以致发展滞后，不能适应城市需求的问题日益突出，成为城市客户抱怨的主要对象。这些问题主要表现为:一是电网停次数太多，二是停电时间长，三是报装时间长，四是电压不稳定。为了提高供电质量及可靠性，同时美化城市环境，地下电缆正逐步替代架空线路，而多分段、多互联、双电源的电网结构也在中低压配电网中日益受到青睐。这就给配网潮流分析算法提出了更高的要求:能够处理环网、双电源，而且要能够处理由于电缆的引进而进一步增大的电阻电抗比问题。这就使得原有的配电网潮流算法受到挑战，需要根据时代的发展而得到进一步的改进和完善。因此，对配网潮流算法进行深入的研究，进而提出更适合现代配网潮流分析的算法，仍然具有深刻的现实意义。1.2.2 电力系统稳态运行分析潮流计算在电力系统规划设计及运行方式分析的离线计算中发挥着重要的作用。根据计算结果可以评定现行电力系统运行方式的合理性和经济性:为负荷增长、网络扩建提供可靠的依据;此外，在计算暂态稳定和静稳定之前，利用潮流计算确立系统的初始正常运行方式，以判断电力系统在该运行条件下的抗干扰能力;潮流计算还往往成为一些故障分析及优化计算程序的一个组成部分。潮流在线计算也同样发挥着重要的作用。随着现代化调度中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据实时数据库提供的信息，随时判断系统当前的运行状态并对预想事故进行安全分析，这就对计算速度提出了更高的要求，从而产生了潮流在线计算。辐射形电力网的特点是各条线路有明确的始端与末端。辐射形电力网的分析计算就是利用已知的负荷、节点电压来求取未知的节点电压、线路功率分布、功率损耗及始端输出功率。辐射形电力网的分析计算，根据已知条件的不同分两种。第一种：已知末端功率与电压：即从末端逐级往上推算，直至求得各要求的量；第二种：已知末端功率、始端电压：末端可理解成一负荷点，始端为电源点或电压中枢点。采用迭代法。(1)假设末端电压为线路额定电压，利用第一种方法求得始端功率及全网功率分布。(2)用求得的线路始端功率和已知的线路始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布。(3)用第(2)步求得的线路末端电压计算线路始端功率和全网功率分布，如求得的各线路功率与前一次相同计算的结果相差小于允许值，就可以认为本步求得的线路电压和全网功率分布为最终计算结果。否则,返回第二步重新进行计算。8电力系统潮流计算是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行方式下的节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷、各点电压是否满足要求、功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。因此，潮流计算是电力系统计算分析中的一种最基本的计算。潮流计算结果的用途，例如用于电力系统稳定研究、安全估计或最优潮流等也对潮流计算的模型和方法有直接影响。复杂电力系统潮流计算主要是通过计算机编程来完成。1第二章 matlab简介2.1 编程平台的选择潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气计算。自1 95 6年 ward等人121编制了实际可行的潮流计算程序以来，曾先后出现过许多种解算方法和研究成果。这些成果除了开拓了各种特殊性质的潮流计算问题之外，更多的是为了提高计算性能而陆续提出的各种算法。评价一个优秀算法所依据的标准主要为:收敛可靠、计算快速、减少内存、程序设计方便、算法扩充移植通用灵活等。但最基本的潮流算法仍是:运用节点导纳矩阵的牛顿一拉夫逊法和由该法派生的p-q分解法。而选 择 合 适的计算机语言开发一个集科研计算和学习为一体的潮流软件包也是必要的。由于潮流计算在数学上一般属于多元非线性代数方程组的求解，必须采用迭代计算，其中涉及大量的向量和矩阵运算。使用传统的c或fortran语言编程十分麻烦，而于二十世纪八十年代出现的以复数矩阵为基本计算单元的matlab语言在潮流计算方面具有独特的优势。2.2 matlab语言的介绍matlab起源于美国学者clevem oler博士在教授线性代数领域的早期工作。cleve moler博士在new mexico大学讲授线性代数课程时，构思开发了ma丁lab软件(matrix laboratory,矩阵实验室)，并由mathworks公司于二十世纪八十年代初期将matlab推向了市场，matlab的出现标志着科学计算新时代的到来。利用这个计算器中的简单命令，能快速完成其他高级语言只有通过复杂编程才能实现的数值计算和图形显示。matlab语言类似于数学符号，用它编写程序犹如在演算纸上列出公式和求解问题。matlab是基于复数向量、矩阵的高级计算语言，内置众多高精度、高可靠性矩阵、数组运算函数、数值计算方法，这使得matlab语言在矩阵和数组运算方面比其它高级语言更方便、快捷。atlab是解决工程技术问题的计算平台。利用它能够轻松完成复杂的数值计算、数据分析、符号计算和数据可视化等任务。其中，符号计算能够得到符号表达式的符号解（如函数积分）和任意精度数值解（如精确到小数后100位的值）。相对于数值计算，符号计算不会带来任何机器误差，但是需要耗费更多的计算机内存和时间，另外，利用matlab软件包中的simulink等组件，能够对各种动态系统进行仿真分析，并且能为多种实现目标生成可执行代码，这显然有利于缩短软硬件系统的研发周期。matlab中的核心是一个基于矩阵运算的快速解释程序。它以交互式操作接收用户输入的各项指令，输出计算结果。它提供了一个开放式的集成环境，用户可以运行系统所提供的各种命令，来实现自己所要达到的目标操作。具体地说来，matlab的主要功能有：强大的数值运算功能；数据可视化功能；动态系统仿真；数据处理；数学计算；数字信号处理及与外部应用程序进行动态连接等。matlab语言的核心就是矩阵，在matlab语言系统中几乎所有的操作都是以矩阵的操作为基础的。它是以复数矩阵为基本的运算单位的，向量和标量都作为特殊的矩阵处理，向量看作是只有一行或一列的矩阵，而标量则看作是只有一个元素的矩阵。矩阵的生成有四种方法：直接输入矩阵元素法；把外部数据调入矩阵法；m文件创建矩阵法；matlab函数法。matlab语言中的运算符包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和操作符四种。和其他的程序设计语言一样，matlab语言的程序设计也需要变量。不过，在matlab语言程序设计中，不需要对变量进行事先的声明和定义类型，这极大地方便了用户设计。其变量命名规则如下：变量名以字母开头；变量名区分大小写；变量名的长度不要超过31个；变量名只能由字母下划线和数字混合组成。matlab语言的函数文件包括以下五部分：函数题头；h1行；帮助信息；函数体；注释部分。当然，在matlab语言中，并不是所有的函数都需要这五个部分。实际运用过程中只有函数题头是必需的，其他部分都可以根据具体情况进行取舍。在matlab语言中存储m文件名必须与文件内的主函数名一致。因为调用m文件时，系统查询的是文件名而不是函数名13。2.3 matlab与其它高级语言的比较matlab是一种既可交互使用又能解释执行的计算机编程语言。所谓交互使用，是指用户输入一条语言后立即就能得到该语句的计算结果，而无需像c语言那样首先编写源程序，然后对之进行编译、连接，才能最终形成可执行文件。具有 fo rtran语言和c语言编程经验的读者可能有这样的体会，当涉及到矩阵运算或画图时，一个小小的数学函数用户往往需编写100条左右的源程序，仅键入和调试就是很麻烦的，而且还无法保证所键入的程序一次就全部可靠:而matlab由于拥有众多内置函数，可显著地减少此类现象的出现。有些高级数学语言如mathematic也具有复数矩阵计算功能，但其主要是应用于数学计算领域，根本无法与matlab面向多学科、能全面解决科学和工程领域内复杂问题的工程计算功能相比。由此可以看出matlab与其它高级语言的关系仿佛高级语言与汇编语言的关系一样，尽管它的执行效率比其它高级语言低，但其编程效率、程序的可读性、可移植性要远高于它们。matlab语言可以用直观的数学表达式来描述问题，从而避开繁琐的底层编程，并把有限的时间和精力更多地花在要解决的问题上，因此可大大提高工作效率。matlab的编程语法与交互使用是一致的，因此交互使用时输入的代码能够很方便地转化为可重用的函数或过程。2.4 matlab在本次设计中的使用matlab现在已成为国际上公认的最优秀的数值计算和仿真分析软件。它是一种解释性语言，它采用了工程技术的计算语言，而且几乎与数学表达式相同，语言中基本元素是矩阵，可提供各种矩阵的运算和操作，且具有符号计算、数学和文字统一处理，离线和在线计算等功能。与大多数计算机语言一样，matlab有设计所必须的程序结构：（1）顺序结构；（2）循环结构；（3）分支结构。在matlab语言中，循环有两种：while-end , for-end.而分支结有if-else if-end语句表现。在这次设计过程中matlab主要是用来处理复杂的矩阵运算。开始的时候在matlab中创建一个m-文件，用来存放系统网络的参数。因为矩阵规模比较大，直接输入的时候就显得笨拙，出现差错也不易修改。用m文件存放这些矩阵，当需要用的时候就可以直接调用，修改时也比较方便，而且不容易出错。matlab的矩阵运算主要由：矩阵的四则运算，与常数的运算，逆运算，行列式运算，幂运算，指数运算，对数运算和开方运算组成。在其中我们主要要用逆运算，行列式运算等来处理计算中的大量矩阵，如节点导纳矩阵、雅可比矩阵等，矩阵的消元、分解和化简的运算。在全部程序中循环语句是整个程序的主干，因为迭代过程是一个不断重复执行某些语句的过程，例如在这次设计编程时运用牛顿-拉夫逊法计算系统潮流分布需要一个while-end循环，而其他所有程序的编写都是在这个while-end循环里面进行的。除了while-end循环，在所编写的程序中还有for循环和判断语if-else-end，这两种语句实现了程序的主要功能。在编写程序的时候要注意语言格式和结构，格式上的微小错误都会造成程序的无法运行或者运行错误，结构上的错误会使计算结果错误或者迭代过程不收敛。第三章 电力系统潮流计算算法研究3.1 潮流和潮流计算的概念电力网络由电力线路与变压器等主要输配电元件构成，它是一种具有许多支路和节点的电气网络，通常由输配电线路构成支路，而节点实际上即为母线。在发电机母线上功率被注入网络，而在变(配)电站的母线上则接有负荷，其间，功率在网络中流动。对于这种流动的功率被称之为潮流。按电力设施分布地域的大小电力网络可分为区域网和地方网。由电力网络的结构又可分为开式网与闭式网。以电力网络潮流电压计算为主要内容的电力网络稳态行为特性计算，其目的在于估计对用户电力供应的质量以及为电力网络运行的安全性与经济性评估提供基础数据。配电网潮流算法是配电网络分析的基础，配电网的网络结构等项工作都需要用到配电网潮流数据。区域电网潮流计算也是一项基础性的工作。潮流分析的一些重要方面如下：(1)满足系统经济性运行的要求，每一台发电机的输入必须接近于预先设定值，负荷是时刻变化的，其电量需要经历着缓慢的但幅度较宽的变化。一天中各个小时的潮流形态是不同的。运行人员特别关注于系统负荷的高峰和低谷时刻的潮流形态。除正常运行方式外，主要设备检修方式下的潮流状态也是必须检验的。(2)必须确保联络线潮流低于线路热极限和电力系统稳定极限。(3)必须保持一些中枢点母线上的电压水平在容许的范围内，必要时可用无功功率补偿计划来达到。(4)区域电网是互联系统的一部分，必须执行合同规定的输送至邻网的联络线功率计划。(5)用故障前的潮流控制策略使故障扰动效应最小。电力网络稳态行为特性计算的原始数据来源于用户变电站的容量、电源容量、电源供给的电压、电力网中枢点的电压要求以及由线路和变压器参数形成的等值电路。这类稳态分析是用功率形式给出。这不同于基础课程中用电压和电流进行计算，例如对于某一支路用集中参数表示时两端电压可以不同，支路电流只有一个，而支路两端的功率却可以不同，这是因为集中参数存在着功率损耗的缘故。电力网络方程用电压电流表示时，一般是线性的，而用功率电压表示时则是非线性的，因而后者需要借助于迭代解法。此外，注意到在同一计算系统中，需要一个唯一的参考向量，例如电压参考向量通常称之为基准电压以及在将电压与电流的乘积转换为功率时必须将同一约定贯彻始终。电力网络可根据它的结构特点分为简单电力网络和复杂电力网络，这两种网络结构在潮流运算过程不尽相同。由电力网络中的电压、电流关系用节点法得到的节点方程或用回路法得到的回路方程都呈线性关系，当用功率、电压代替电压电流进行计算时，网络中的功率与电压间呈现非线性关系，常用迭代法求解。简单网络方程可用人工计算，复杂网络方程求解则需借助计算机进行。简单网络方程的人工计算方法虽不足以解决复杂的工程问题，但是有助于直观地了解计算过程并获得较清晰的潮流电压分布概念。对于开式简单电力网的潮流计算，根据已知的条件不同，分为两种情况：一种是给定始端的功率及电压求潮流分布；另一种是给定末端功率及始端电压(或始端功率及末端电压)求潮流分布。上述已知条件的不同源于电力网的实际状况。若发电厂是基载厂则发出固定的功率给电网；若发电厂的高压母线是电力网调压的中枢点，则有母线电压规定范围；若变电所具有调压设备，6-10kv母线则有调压要求。电压数值计算中略去电压降落的横分量是并不会产生大误差。变压器电压降落的纵分量值主要取决于变压器电抗与无功负荷的乘积部分。变压器中无功功率损耗远大于有功功率损耗，是电网中无功功率的主要组成部分。线路负荷较轻时，线路电纳中吸收的容性无功功率大于电抗中消耗的感性无功功率，这时线路成为感性无功功率源。已知末端功率及始端电压求解潮流分布时，因为给定的功率和电压并不属于同一节点，计算电压损耗和功率损耗时，将出现非线性方程组，原则上必须用迭代解法。一种工程近似方法是先假设全网各节点均为额定电压，由末端向始端推算各元件的功率损耗和全网功率分布而不计算各节点电压。待求得首端功率后，由给定的首端电压，根据网络的基本功率分布，从首端至末端推算各元件的电压损耗和各节点的电压，并不再重新计算全网的功率分布。实践表明，该近似方法具有可以接受的工程计算精度。对于闭式电力网的潮流分布可以理解为环形电网与两端供电网，闭式网具有供电可靠性高、运用灵活、电能质量好等优点。在已知节点功率条件下，求取闭式网的潮流电压分布，需要迭代求解复数方程式。在人工计算的条件下常用近似方法。先假设全网为额定电压，求出变电所的“运算负荷”与发电厂的“运算功率”。所谓变电所的运算负荷是指变电所低压侧的负荷功率加上变压器的功率损耗再加上变电所一次母线上所有相联线路的充电功率的一半而得到的运算负荷。所谓发电厂的运算功率是指发电厂的输出功率减去升压变压器的功率损耗再减去发电厂高压母线上所有相联线路充电功率的一半而得到的运算功率。所谓发电厂的运算功率是指发电厂的输出功率减去升压变压器的功率损耗再减去发电厂高压母线上所有相连线路充电功率的一半而得到的运算功率。经过这样的简化后，得到仅含串联阻抗支路的等值电路。在假设全网为额定电压下求网络的基本功率分布，即在不考虑网络功率损耗的情况下求取功率分布。在基本功率分布的功率分界点，将闭式网络分解为两个开式网络，然后按照开式网的潮流电压计算方法从功率分界点向电源点递推求取潮流电压分布。电力系统是一种大系统，线路与母线成千上万。当用功率电压分布计算潮流时表现为非线性代数方程组。用人工计算方法显然是不可能的。在20世纪五六十年代，国内外曾用交流计算台进行潮流及电压计算。它是一种模拟计算机。由于受到设备规模与精度的限制，逐渐被新兴的电子数字计算机代替。我国于20世纪60年代已经开始起步其后得到成功的应用。采用数字计算机求解电力系统潮流必须满足以下三个方面的要求，即建立电力网普遍的数学模型，确定有效的计算方法和编程实用的程序。国际上在20世纪80年代发表了大量文献以使数学模型符合实际、计算方法与程序可靠收敛、计算快速以及减少计算机内存需求量方面的问题。近年来在交互式操作的基础上，成功地采用动画的单线图等可视化技术，直观生动地描述了电力系统运行的状态11。在进行计算机解法前，采用以下约定：a) 等值电路中的参数用标幺值表示。b) 发电机、电容器等有功电源及无功电源规定向母线注入功率；负荷用恒定功率表示，规定由母线抽出功率。进行潮流计算时，取注入母线的功率为正，而取流出母线的功率为负。c) 输电线、变压器均用形等值电路代表。输电系统由升压变压器线路及变压器组成的网络属于多电压等级网络。采用标幺值制定等值电路时，在选定系统基准容量及主网基准电压后，依据变压器变比求得其余基准电压。有了这些基值，即可求取各元件参数的表幺值，从而形成等值电路。显然，n母线系统有n个独立的节点方程式。网络方程的另一种形式是回路电流方程。但现今潮流计算分析中的一般采用节点电压方程，这是由于这类方程有着较多的优点：a) 同一网络，就独立网络方程的个数而言，节点方程数通常少于回路方程数，这是由于网络中有众多的接地支路的缘故。b) 节点电压方程以母线电压为状态变量，节点电流可直接与电源及负荷的功率相联系，便于直观的分析，而回路电流则要经过换算才能得到所需数值。c) 建立回路方程，需预先选定走向，使程序复杂化，增加原始数据量，而应用节点电压方程无选定问题。d) 系统结构改变时，节点导纳矩阵易于修改，而回路阻抗矩阵则要重新计算。关于节点导纳矩阵的形成总结为以下几点：a) 节点导纳矩阵一般为方阵，其阶数等于网络中除参考节点以外的节点总数n，参考节点一般取大地，编号为零；b) 节点导纳矩阵的对角元素等于与节点所连接的所有支路的支路导纳之和；c) 节节点导纳矩阵的非对角元等于连接节点支路导纳的负值；d) 网络中的变压器运用形等值电路表示，并按上述原则处理；e) 节点导纳矩阵是对称矩阵，这是由网络的互易特性所决定的；f) 节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非对角元中的零元素表明该节点间无联系。以上原则是根据节点导纳矩阵的定义直接计算求取的。由于电力系统运行方式经常发生变化，电力设备投入或退出时有发生，新情况下的节点导纳矩阵只需要在原来的矩阵基础上进行局部修改即可完成。以下介绍几种典型的情况：a)从原有网络引出一条支路，同时增加一个节点设为原有网络中节点，j为新增加节点，新增加支路导纳为。则因新增一个节点，节点导纳矩阵将增加一阶。新增的对角元，由于在节点j只有一个支路，将；新增的非对角元则为=-；原有矩阵中的对角元将增加b)在原有网络的节点之间增加一条支路这时由于仅增加支路不增加节点，节点导纳矩阵阶数不变，但与节点有关元素应作如下修改c)在原有网络的节点之间切除一条支路切除一条导纳为的支路相当于增加一条导纳为-的支路，从而与节点 有关元素应作如下修改d)原有网络节点之间的导纳由改变为这情况相当于切除一条导纳为的支路并增加一条导纳的支路，从而与节点有关元素应作如下修改e)原有网络节点之间变压器的变比由k改变为节点分别与节点1，2相对应时，该变压器变比的改变将要求与节点有关元素作如下修改不难发现，这些计算公式其实也就是切除一条变比为k的变压器并增加一条变比为的变压器的计算公式。在形成功率方程时，其功率方程反应了节点电压间的关系。该方程是各节点电压向量的非线性函数，一般需要用迭代法求解。功率方程中的节点电压的相位角是以相对角的形式出现的，必须确定某一个电压向量为 参考向量。每个节点有6个变量(输入有功无功、输出有功无功、电压幅值、电压相角)。虽然非线性方程组且有解的多值性，但只有一个解是稳定解。按照控制理论的概念，节点电压向量称为状态变量，负荷功率称为扰动变量，电源发出的功率称之为控制变量。似乎进行这样的分类后，即可求解状态变量，其实不然，这是由于这样分类并不完全符合电力系统的实际状况。如前所述，在功率方程中出现节点电压相位角的相对值从而解不出绝对相位角；系统中的功率损耗是状态变量的函数，在状态变量解出以前，无从确定功率损耗8。为解决上述问题，必须对变量的给定作如下调整：在n个节点系统中，只给定(n-1)对控制变量，余下一对控制变量并不给定，而是由全系统的电源功率、负荷功率和损耗功率保持平衡的条件确定的。此外，只要求待定(n-1)对控制变量，余下一对状态变量是给定的，即参考电压向量。通常使平衡节点的电压标幺值取1.0左右，以使求解后节点电压的水平在额定值附近，而平衡节点初相角设为零值。这样原则上已经可以以2n个方程式中解出2n个状态变量，但是潮流计算还应满足正常运行条件下的实际约束： 所有节点的电压必须满足： (3.1.1)从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备必须运行在额定电压附近。pv节点的电压幅值必须按照上述条件给定。因此，这一个约束条件主要是针对pv节点而言的。所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足： ， (3.1.2)pq节点的有功功率和无功功率以及pv节点的有功功率，在给定的时候就必须满足，因此，对平衡节点的有功功率p和无功功率q以及pv节点的无功功率q都应该按照上述的条件来进行校验。某些节点之间的电压的相位差应该满足： (3.1.3)为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使它的解满足一定的约束条件，如不满足，则应该修改某些变量的给定值，甚至修改系统运行方式，重新计算7。3.2节点的分类运用节点功率以后，在功率方程式中每个节点有四个变量，即有功、无功电压幅值、电压相角，那么n个节点系统就有4n个变量，因为只有2n个方程式，必须给定2n个变量，方程求解。根据电力系统的实际运行条件，必须事先给定这2n个变量。这样，系统中的节点就因给定变量的不同而分为以下三类：第一类称之为pq节点。对于这类节点，节点注入功率是给定的。待求量是节点的电压及相位角，属于这类节点的是定载发电厂的母线和一般变电所的母线。第二类称之为pu节点。对于这类节点，节点注入有功功率和节点电压是给定的，待求量是节点注入无功功率及节点电压相角。属于这类节点的是有功电源储备的发电厂母线和有功补偿电源的变电所二次母线。第三类称之为平衡节点。对于这类节点，一般全系统只设一个平衡节点。对于这一节点，节点电压及其相位是给定的。通常电压取1.0，相位角取0。待求量是节点注入有功和无功功率，通常该节点的负荷功率pq是给定的，因而电源功率pq是待定的，属于这类节点的是调频发电厂的母线。这种分类方法是一种典型分类方法。但也并不是一成不变的。应按照工程问题的物理本质来处理节点的分类问题，如新近潮流计算中将平衡节点处理成分布式的，也就是将功率损耗按一定比例分配到各发电厂的母线，这样处理将更趋合理。3.3 节点编号的优化为了对网络方程式反复求解，往往先要对导纳矩阵进行高斯消元或三角分解，以形成因子表。然后将因子表储存在计算机内。就可以用来对不同的右端常数矩阵进行前代和回代运算。从而得到网络方程的解。一般情况下，导纳矩阵中的零元素很多。即它是一个高度稀疏的矩阵，对于一个有n个节点的网络，导纳矩阵共有n2个元素，但是其中非零元素约有2n个，仅占总元素的2/n，若系统有几百个节点，则非零元素小于总元素的0.2%。三角分解后得到的三角矩阵一般也是稀疏的。为了节约内存避免在计算机内对零元素的计算，计算机内存只存放三角矩阵中的非零元素。因此，三角矩阵中非零元素的个数对计算机内存的需求量及计算速度都有直接的影响。一般来说，导纳矩阵中非零元素的分布和三角分解后的三角矩阵中非零元素的分布是不同的。将导纳矩阵进行三角分解，得到下三角矩阵，下三角部分增加了非零元素，这种增加的非零元素称为高斯消元前代过程后三角分解过程中的注入元素。注入元素的多少与消去的顺序和节点的编号有关，显然，不同的节点编号方案所得到的注入元素的数目也不相等。所谓节点编号的优化就是寻求一种使注入元素数目最少的编号方式。要完成这一工作可求出不同编号方案下三角分解或高斯消元中出现的注入元素目，从中选取注入元素最少的节点编号方案。但这样做要分析非常多的方案。对于具有n个节点的电力网络，其可能的节点编号方案有n！个，要求出如此多方案的注入元素目，工作量非常巨大，故在实用的节点编号优化程序中往往采用以下三种简化的方法。一、 静态优化法(按节点静态联接支路数目的多少来编号)这种方法最简单。采用这种方法时，只要先统计好网络中各节点联络的支路数，然后按每一节点联络支路数的多少，由少到多顺序编号，若有几个节点的联络支路数相同，则对这几个节点可任意编号，但是一点要注意的是，在统计某一节点的联络支路数时不应包括该节点的接地支路。二、半动态优化法(按动态联结支路数目多少来编号)这是目前常用的一种方法。运用这种方法时，先只选一个联结支路数最少的节点号，再立即将其消去；然后编消去第一个节点后联结支路数目最少的节点号，并立即将其消去；依次类推。所以要这样做，是由于消去某节点后，可能因出现新增支路而使余下节点联结的支路数发生变化，故不宜一次将所有节点都编号。三、动态优化法(按动态增加支路数目的多少来编号)这种方法不常用，运用这种方法时，不首先进行节点编号，而是首先寻找消去后出现的新支路数最少的节点，并为其编号，且立即将其消去；依次类推， 这样可保证逐个消去节点时出现的新支路数(即注入元素)最少。显然，同一网络按这三种方法所编节点号往往不同。现就给定的网络图进行节点编号优化，经过仔细分析，此次决定用较为常用的半动态优化法2。3.4 潮流计算方法的列举进行潮流计算的核心就是求解非线性代数方程组的迭代过程。迭代方法有雅可比法、高斯赛德尔法、加速系数法及牛顿拉夫逊法等。分解方法有p-q分解法、快速分解法，其中最为有效的是nr法(牛顿拉夫逊法)。如简略来分的话，迭代法大致分高斯赛德尔法和牛顿拉夫逊法两类。分解法派生于牛顿拉夫逊法。高斯赛德尔法在现今潮流计算程序中也只有与牛顿型算法配合以解决后者对变量初始值的要求严格的问题时才使用。3.4.1 雅可比迭代法雅可比法是最为简单的迭代方法，它是先解的第一次近似解，再代入原方程式得第二次近似解，如此循环不已，打收敛时的近似解为其所求，这种近似解的数值解法称雅可比迭代法。即，第k+1次的迭代值：3.4.2 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔法是进行每次迭代时，后式中的变量应立即代入前式的新解，由于这种迭代的过程即刻利用了最新信息，从而加快了收敛速度，用高斯-赛德尔法计算潮流是直接迭代功率方程，较为简单，但是与牛顿法相比它的收敛性较差，因此，它已不再广泛用于计算潮流。但它对变量初始值的设置要求不严，还可能与牛顿法配合使用以弥补牛顿法的不足。即：3.4.3牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法与高斯-赛德尔法迭代过程不同之处是后者直接迭代非线性方程式组，而前者迭代线性化的修正方程式组。牛顿-拉夫逊法具有收敛迅速的良好特性，故得以广泛采用。但对变量初始值要求严格，当设置不当时，将不收敛。修整方程式中的雅可比矩阵是一个变系数矩阵，其各元素值随每次迭代所得变量不同而不同，从而该法求解过程的计算量很大。如果每次迭代所得的未知量变化不大，也可经若干次迭代后再计算一次雅可比矩阵各元素。牛顿-拉夫逊法的显著优点是收敛速度快，其不足是在迭代的每一步均需计算雅可比矩阵并求解牛顿方程。当雅可比矩阵难以形成，或者当间题的规模较大时，newton法的计算代价就很昂贵。此外，不具有全局收敛性质则是newton法的另一缺点.当雅可比矩阵奇异或坏条件时，newton法在数值上还会遇到困难6。具体算法下文详细介绍。3.4.4 p-q分解法p-q分解法衍生于极坐标形式的牛顿-拉夫逊法，又称改进牛顿法。它的修整方程是基于输电系统的一些物理特性对牛顿法修整方程的简化。它的主要特点如下：(1)修整方程式以两个低阶线性方程组代替一个高阶线性方程组，p，q分开迭代。(2)修整方程式的系数矩阵由不对称的系数矩阵变成了对称的常系数矩阵。从而使计算量大大减少，提高了计算速度，大量节省内存量。(3)迭代次数增加，但总的计算时间减少。(4)采取的简化和近似处理只影响修整方程式的结构，但不影响最终结果。因为节点功率不平衡量和收敛条件仍同于牛顿-拉夫逊法，都是严格按照精确的功率方程式计算，两者的解皆可达到很高精确度。(5)p-q分解法的前提是：输电网络的电阻远小于电抗；输电线路两端电压相位角差较小；正常情况下注入节点无功功率不大等。当系统参数不符合这些条件时，就会使迭代过程收敛性恶化，甚至不收敛。p-q分解法最重要的基础条件是网络中支路的电阻小于电抗。但在电压不高的网络中，支路的电阻与电抗是可比的；含有电缆线路或三绕组变压器的网络，其支路电阻还可能远大于电抗。随着网络中支路的r/x比值增大，p-q分解法潮流程序的迭代次数明显增加，当r/x比值较大时迭代不收敛，这称为分解法对r/x比值的敏感性。由此限制了p-q分解法的推广应用。第四章 牛顿-拉夫逊法潮流计算4.1 牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊迭代法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其标准模式如下：设有非线性方程组 (4.1.1)其近似解为。设近似解与精确解分别相差，则如下的关系式应该成立 （4.1.2）上式中任何一式都可按泰勒级数展开。以第一式为例， （4.1.3）式中：，分别表示以代入这些偏导数表示式时的计算所得，则是包含的高次方与的高阶偏导数乘积的函数，如近似解与精确解相差不大，则的高次方可略去，从而也可略去。由此可得 （4.1.4）这是一组线性方程组或线性化了的方程组，常称为修正方程组。它可以改写成为如下的矩阵方程 （4.1.6）或简写成式中：j称为函数的雅可比矩阵；为由组成的列向量；则称不平衡量的列向量。将代入，可得，j中的各元素。然后运用任何一种解线性方程的方法，可求得，从而求得经第一次迭代后的新值。再将求得的代入，又可求得，j中的各元素的新值，从而解得以及。如此循环不已，最后可获得方程组足够精确的解。与运用高斯塞德尔法想比较，运用牛顿拉夫逊法的时候，可以直接用以求解功率方程。而为此，需要将和代入 （4.1.7）并且将实数部分和虚数部分分列： （4.1.8） （4.1.9）此外，由于系统中还有电压大小给定的pv节点，还应补充一组方程式 （4.5.10）其中：和分别为迭代过程中求得的节点电压的实部和虚部；为pq节点和pv节点的注入有功功率；为pq节点的注入无功功率；为pv节点的电压大小。对于牛顿型潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和求解，为了说明这一修正方程式的建立过程，先对网络中的各类节点的编号作如下约定：（1） 网络中共有n个节点，编号为1，2，3，n,其中包括一个平衡节点，标号为s;（2） 网络中有（m-1）个pq节点，编号为1，2，3，m，其中包含编号为s的平衡节点；（3） 网络中有n-m个pv节点，编号为m+1,m+2, ,n.可以建立如下修正方程式= （4.1.11）式中的分别为注入功率和节点电压平方的不平衡量。它们分别为 （4.1.12） （4.1.13） （4.1.14） （4.1.15）当的时候，由于对特定的j，只有该特定节点的，从而特定的是变量，所以可以得到 （4.1.16）相似的，由于对特定的j，只有该节点的是变量，可以得到 （4.1.17）当的时候，由于是变量，所有的都是变量，由此可以得到 （4.1.18）相似的，由于是变量，可以得到 （4.1.19）牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤：在形成了雅可比矩阵并建立了修正方程式之后，运用牛顿拉夫逊法计算潮流的核心问题已经解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。显然，虽修正方程式有两种不同表示方式，但牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤却总不外乎如下几步：（1） 形成节点导纳矩阵。（2） 设各节点电压的初值或。（3） 将各节点电压的初值代入式计算，求修正方程式中的 不平衡量以及。（4） 将各节点电压的初值代入式计算，求修正方程式中的系数矩阵雅可比矩阵的各个元素以及。（5） 解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量或。（6） 计算各节点电压的新值，即修正后值或（7） 运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。（8） 计算平衡节点功率和线路功率。其中，平衡节点功率为 （4.1.