数学研究性学习探讨 毕业论文.doc

学科代码： 学 号： ） 毕 业 论 文 题 目：数学研究性学习探讨 以 xxxxx 中学为个案 学 院： 数学与计算机科学学院 专 业：数学与应用数学 年 级： 级 姓 名： 指导教师： 完成时间：2012 年 03 月 10 日 目 录 引言 .3 1 相关概念界定及研究现状 .4 1.1 研究性学习的内涵 4 1.2 数学研究性学习 4 1.3 研究性学习的特征 5 1.4 开展数学研究性学习可行性分析 5 2 毕节市梨树中学研究性学习实施现状的调查分析 6 2.1 研究对象与研究方法 6 2.2 研究性学习阻碍因素 6 2.3 研究性学习影响因素分析 7 2.3.1 研究性学习受学生学习能力的影响 7 2.3.1 教师因素对数学研究性学习的影响 8 2.3.3 相关资源条件 9 2.3.4 评价对数学研究性学习的影响 9 3 数学研究性学习的实施 9 3.1 数学研究性学习模式 9 3.2 数学研究性学习的组织和评价 .11 3.3 数学研究性学习的教学案例设计 .12 3.3.1 实验说明 .13 3.3.2 实验过程 .13 5 数学研究性学习建议 .15 5.1 提高老师综合素质，完善研究性学习 .15 5.2 数学研究性学习要深入实践 .15 5.3 科学区分探究性学习与研究性学习 .15 参考文献 16 致 谢 16 数学研究性学习探讨 以 xxxx 中学为个案 摘要:在竞争越演越烈的今天，创新型人才越来越重要。企业的竞争取决于创新型 人才的竞争。人才的培养要靠教育，实施“科教兴国，科教兴企”是适应市场竞 争的需要。我国的教育从应试教育转变到素质教育，培养学生创新能力和创造能 力是当前时代的迫切要求。数学是一门逻辑性很强的学科，在数学教学中，充分 学生的科学探究思维是培养创新型人才的重要途径，开展数学研究性学生可以激 发学生的创新意识，提高主动性和创造性。在数学教学中，充分发挥计算机的辅 助教学优势，让学生在数学实验中，在数学研究中学习。本文在对毕节市梨树中 学调研的基础上，把数学研究性学习融入到教学中，探讨了数学研究性学习的教 学方法。最后构建了毕节市梨树中学数学研究性教学模式，并提出了几点教学建 议。 关键词:数学;研究性学习; 教学案例;对策; 引言 21 世纪是知识经济时代，知识和信息是这个时代的主要资源，也是社会经 济日益发展的主要因素。知识创新成为民族进步和国家发展的关键要素，产品的 创新很大程序上依赖于知识的创新。要创新，就要创新型、实践型人才。企业要 创新，同样教育也要创新，创新意味着具有批判精神和探求态度。在我国全面实 施素质教育的今天，传统的“接受学习”方式已经不能适应新时代的要求，很难 培养出创新型人才。我国教育正面临着时代变革的严峻挑战。在教学中寻求新方 法，探索新模式，成为我国教育改革的必由之路。研究性学习是在教师指导下， 以主动学习代替被动学习，要求学生在掌握知识内容的基础上，让学生体验、深 化和应用探究问题的方法，培养学生的实践能力和创新精神。因此，“研究性学 习”方法不但能培养学生的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新精神外， 还能促进教师教学观念和教学行为方式的改变，提升任课教师综合素质。总之， 在中学数学课程教学中，开展研究性学习活动，促使素质教育思想提升，改革人 才培养模式具有重大而深远的意义。 贵州省毕节市是属于经济相对欠发达地区，其教育水平与教学条件较东部发 达城市较落后。在全国轰轰烈烈的进行研究性学习的情况下，毕节市的中学研究 性学习开展情况如何？研究性学习实施的情况如何？作者有幸在梨树中学实习， 结合大学四年所学知识和实习过程中的经验，初步探讨了毕节市的研究性学习实 施情况，并探讨了数学教学过程中如何开展研究性学习，通过案例教学的方式解 决了研究性学习中的一些问题。以期通过本文研究，为梨树中学其它数学教师快 速适应研究性学习而少走弯路，为研究性学习在教学中的顺利实施提供保障。 1 相关概念界定及研究现状 1.1 研究性学习的内涵 “研究”词的英文为 inquire，是指探求事物的性质和发展规律等，还有考 虑或讨论的意思。研究性学习有广义和狭义之分，广义上泛指学生主动探究问题 和学习；强调了一种学习的理念、策略、方法，可以针对不同的学科进行研究性 学习。狭义上指学生在教师的指导下，根据自己的兴趣、爱好和条件从学科领域 或现实生活情境中选择和研究课题，以类似科学研究的方式主动获取知识、应用 知识、解决问题，从而发展创新素质，养成科学精神和科学态度，提高综合素质 和能力的一种高层次的学习方式 1。研究性学习的核心是要改变学生原有的“接 受性学习”方式，强调主动探究式的学习 2。研究性学习是针对“接受性学习” 的弊端，学生在教师指导下进行的积极主动的学习过程。在学习过程中以问题为 载体，通过创设情境的方式达到类似科学研究学习过程，让学生在收集资料、分 析和处理信息时亲身体验知识的生产过程，既改变了学生的学习方式，又促进了 学生学习态度和学习策略的提高。从而培养学生的创新意识，以及分析问题和解 决问题的能力。 1.2 数学研究性学习 数学研究性学习(learning mathematics by inquire)是鼓励学生进行基础 性和拓展性的数学课程学习，在此基础上主动解决数学问题或者现实问题的一种 学习方式。主动学习是核心，可以通过动手操作、主动探究、讨论交流等学习方 式。在数学研究性学习中，强调学习过程。同样体现了学习的开放性、实践性和 探究性等主要特点。老师要营造探索争论和相互学习的情境氛围，让学生自主探 索、合作学习、独立获取新知识，挖掘新问题。 1.3 研究性学习的特征 研究性学习的特征主要体现在以下几个方面：问题的探究性。教师引导学 生从学习和生活中不断地发现和提出问题，培养学生善于思考、善于发现问题和 解决问题的能力。学生主体性。研究性学习是充分发挥学生的自主参与性，负 责问题的提出、设计和实施。教师在整个过程中只起指导作用。开放性。学生 要研究的问题可以是学习中的，也可以是现实生活中的，打破学科教学的封闭状 态，可以从很多地方扩充知识的方式和渠道。学生不同的学习途径和方法产生不 同的研究结果。因此，学生是在一种开放、动态、主动、多元的学习环境中完成 学习过程。过程与结果并重性。在研究性学习中，过程和结果一样重要，学生 在探究中的感受和体验，在寻找问题、寻找资料、进行实验、参与调查等的过程 中，学生可以经验科学研究的艰辛和快乐。综合性。研究性学习是课堂的向课 外延伸，渗透到社会中的多个方面，学生通过研究活动，拓展了知识。既发挥了 主体性，又体现了合作性，既体现了学科综合性，又体现了学习方式综合性，促 使学生在知识、技能和情感方面都有所提高。差异性和多样性。根据学生的差 异性，可以让学生选择研究目标，促进学生有差异地学习。创新性。江总书记 强调创新是一个民族进步的灵魂。在素质教育中，发展人的创造性是其关键。研 究性学习可以通过学生“发现问题寻找资料验证假设分析问题 解决问题”这个过程，培养了学生的实践能力和创新精神。 1.4 开展数学研究性学习可行性分析 要在数学教学中开展研究性学习，主要看这种教学方法是否与数学课程之间 存在有无共通性，通过研究性学习，是否能提高学习效率，提升学生的创新能力 和自主意识。研究表明，数据课程学习和研究性学习之间存在很多共同点。数学 学习尤其是数学实验教学，都与研究性学习有其共同的环境，都是在学校教育环 境中开展的。并且数学实验教学和研究性学习在学习过程上有其相似性。数学实 验教学时，老师创设环境，进行实验前的知识积累，提供相关实验工具，老师引 导学生完成操作、探索、证明结论；而研究性学习在研究课题时，强调“以类似 科学研究的方式”进行操作，其在操作过程中老师的引导也是必不可少的，从这 点看有其共通的地方。另外，这两者在学习目的上也表现出一致性，在充分调动 学生获得知识的同时，培养学生科学研究的分析方法和思维形式，强调学会运用 知识的能力，在解决实际问题的过程中培养学生创新能力和动手能力。所以，在 数学教学过程中开展研究性学习是可行的，尤其在进行数学实验教学时，这点更 能充分体现出来。 2 毕节市梨树中学研究性学习实施现状的调查分析 2.1 研究对象与研究方法 本文在研究过程中，在充分理解大量理论的基础上，对毕节市梨树中学的部 分数学教师和学生进行问卷访谈，并且通过课程案例，将研究性学习融入到数学 教学中。在研究方法上，结合了量和质的研究方法。在分析过程中，对问卷结果 进行定量分析，探讨影响研究性学习的因素及其影响程度。在访谈方面，通过与 学校老师座谈或者观察听课等形式，深入了解目前梨树中学数学课堂上开展研究 性学习存在哪些问题。具体方法涉及问卷调查、访谈、文本分析、个案分析等。 在访谈方面，主要达到三个目的：了解梨树中学数学研究性学习开展现状。 了解影响梨树中学数学研究性学习的因素。了解教师、学生数学实验观点。 在确定研究对象时，主要选择了梨树中学教务处主任、数学教研室主任、数学教 师 3 人、学校初一、初二、初三学生分别 3 人。在对教师进行调查方面，共向学 校全体教师发放了 58 份问卷，实际收回 49 份，收回率为 85%。 在对学生问卷调查方面，主要是以了解哪些因素数学研究性学习的展开，哪 些因素对研究性学习有促进作用。分别从学生的学习习惯、学习方式、学生提问 题的能力等方面进行等。本次调查共涉及梨树中学从初一、初二和初三学生共 478 名，发放问卷 478 份，收回 456 份，回收率为 95.6%。 2.2 研究性学习阻碍因素 在研究数学研究性学习影响因素的时候，访谈了教研室主任，他主要认为： 研究性学习的开展一方面要有充裕时间，有家长的支持和好的老师，怕影响教学 进度和成绩；其次认为初中生在知识水平方面难以通过研究性学习来获取知识； 最后，虽然研究性学习在培养学生分析和解决问题的能力以及实践能力方面起到 一定作用，但不一定能提高学生成绩。在对其它老师访谈时，主要问题也集中在 在没有适合的评价方法、教师能力跟不上、学生没有探究能力、缺少参考模式等 方面。在问卷中，“你认为是下面哪些因素阻碍了数学研究性学习的开展”这个 题的统计情况如表 1 所示。 表 1 数学研究性学习阻碍因素百分比 影响因素 学生能力 资源 教师能力 模式 评价标准 家长支持 出现次数 41 38 34 21 17 11 % 78.8 73.1 65.4 40.4 32.7 21.2 在表 1 中，有占总人数的 78.8%老师认为初中学生当前的知识水平是阻碍研 究性学习的因素。反映缺少研究性课题资源的占 73.1%，也是阻碍数学研究性学 习展开的重要因素。其次分别是教师的能力占 65.4%，这主要体现在数学研究性 学习对教师组织力、创造能力等的要求。有大部分教师也把缺少可借鉴模块作为 原因，这个比例达到 40%。此外，还有评价制度、家长支持等因素也是阻碍研究 性学习的原因，这个比较分别为 32.7%和 21.2%。 2.3 研究性学习影响因素分析 2.3.1 研究性学习受学生学习能力的影响 通过对毕节市梨树中学教师的调查分析，很多老师认为学生的知识水平低是 影响研究性学习开展的主要障碍。这主要体现在数学知识、问题意识、数学化的 能力、独立思考、合作学习、运用已有知识等几个方面。 在数学知识方面，在进行研究性学习时，具备一定的基础知识固然基础。初 中学生是完全有能力进行研究性学习的，对于个别没有学习过知识，在老师指导 下不会造成研究性学习的停止，相反，能激发学生的学习热情和未知兴趣，既掌 握了新知识，又提高对学习的热爱程度，是一举多得的好事。通过教材中的应用 题就可以说明生活中存在初中生可以研究的问题，知识水平并不是学生进行研究 性学习的实质性障碍，教师的保守观念才能影响学生研究性学习的障碍因素。 数学是一门逻辑性很强的学科，主要表现为数学的抽象性。初中生的抽象逻 辑思维已经有一定的基础，具备了初步的矛盾对立统一的辩证思维关系。这些都 有助于研究性学习的展开。 提出问题就进行数学研究性学习的重要环节，通过对学生的问卷调查发现。 在数学学习时，积极提问题的情况比较多的，所占比例为 33%，有时问的占 46%，偶尔问问题的占 15%，不问问题的只占 6%。0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 第 一 季 度 第 三 季 度 东 部 西 部 北 部 12% 46% 36% 6% 经 常 有 时 偶 尔 无 23% 38% 30% 9% 经 常 有 时 偶 尔 无 图 2-1 在学习中提问题 图 2-2 在生活中提问题 从上图可以看见，在生活中和在数学学习中经常提问题的学生是比较多的。 由于学习任务重，老师讲课快，没有多少时间提问；课外又要做作业，加上教师 也不重视学生的问题，所以课堂上学生提问的机会少。在老师对学生问题的态度 方面，有 36%的学生所提问题很少得到教师的肯定（如图 2-3），这打击了学生 提问的积极性和主动性。学生在课堂上缺少自主性，学习兴趣不高，提问题的兴 趣必然也低。在学生问题意识方面，针对“你是否愿意发现并解决生活中的问题” ，有 66%的学生非常愿意，有 27%的学生愿意，只有 7%的学生不愿意。可见，老 师要转变教育观念，重视学生提问题，给学生思考时间，这才是提高学生提问题 能力的关键。 51% 34% 13% 2% 很 少 较 多 很 多 无 66% 27% 7% 不 愿 意 愿 意 非 常 愿 意 图 2-3 老师对学生提问的肯定 图 2-4 在生活中提问题 在学习方法上，研究性学习的展开和学生是否喜欢有直接影响。研究性学习 的重要方式是合作交流，要交流才能达到效果。在针对学生最喜欢的学习方式问 卷时，有 40%的学生选择“像进行研究一样学习”，有 32%的学生选择“听老师 讲”。，有 31.3%的人选择了该项。可见，学生比较喜欢研究性学习方式。在对 合作学习的态度和习惯的调查上，也有 52%的学生会向同学请教，表现了学生在 学习中起着重要的作用。 2.3.1 教师因素对数学研究性学习的影响 研究性学习是在强调学生实践性和主动性的基础上开展的，教师是组织者和 开发者，起引导和激发功能。研究性要求老师具有较高的能力课程开发能力、协 调能力和指导、激发学习动机的能力等。 在研究性学习的相关理论知识方面，任课教师要掌握研究性学习的基本理论。 本文对教师设计了一个题目用于调查老师对研究性学习理论知识的撑握程度， “研究性学习的特点是什么？”，只有两老师能准确回答出实践性、自主性、开 放性和探究性等特点，仅能填对一项的占 13.5%，有 7 人。有 65%的都没填对。 所以，老师对研究性学习的理论比较欠缺。另外，只有 53%的老师读过几篇研究 性的文章，有 34.2%的教师只是浏览过。教师对研究性学习了解程度较低。 老师在组织调控能力方面，有 68%的教师表示“能处理课堂突发事件”。说 明大部分老师具备了课堂组织能力。“学生在研究学习中遇到问题时，老师会尽 量提供一些相关信息让学生自行解决”，这项有 71%的老师持肯定态度。 在激发学生学习动机能力方面，很多老师比较难，在回答“如果学生学习积 极性不高”，有 40%的老师有办法解决，有 46 的老师方法要么无效，要么不科学。 在教师对学生学习动机的激发方面，也就是教师在营造课堂气氛方面的能力， 教师对于营造积极的课堂氛围这方面的能力很低，这是数学研究性顺利开展的障 碍。 2.3.3 相关资源条件 这里的相关资源主要指开展研究性学习所需要的资源条件，包括人力资源， 物质资源等。人力资源主要指学生与教师，物资资源主要指其它课题资源、设备 （如计算机等）等物质条件。很多认为资源不足，主要表现在缺少课题资源、设 备不足等。 2.3.4 评价对数学研究性学习的影响 评价主要是通过考试来进行，分数和高低自然成为老师公认的标准。考试制 度目前还未进行相应改革，老师也以考试作为标准这很自然。但可以在考试题目 设计上，体现研究性学习的特征，和生活实际结合起来。比如，可以将命题“用 白灰两种颜色的正方形瓷砖铺设地面，计算第 9 个图案白色瓷砖的块数”这种题 型和生活联系起来。 3 数学研究性学习的实施 3.1 数学研究性学习模式 研究性学习是一种学习方式，有其一定的操作流程和模式，在解决实际问题 时，在这个模式的指导下进行问题分析、求解。这种模式以情境对象、问题对象、 探究、交流和评价为基本组成要素。 （1）情境体验 情境是进行数学研究性学习的第一环节，首先教师要创设情境，学生在情境 中进行问题背景的探讨，激发学生的学习兴趣，从而让学生强加对研究活动必要 性的认识，通过广泛的情境创设，增强研究性学习的主动性和积极性。 （2）学生选题，提出问题 古人云:“学起于思，思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题。 情境是广泛性的，可以发挥学生发展思维能力，想出多个问题，教师再导学生进 行筛选，选题时要考虑可行性和现实性。研究课题确定后，教师要发挥组织能力， 根据题目实情确定研究活动，确定集体研究还是小组或者个人独立研究。 （3）实施研究活动 复杂的课题要经过分析问题、确定方法、制定计划、执行计划到总结过程与 得出结果等流程。问题越复杂步骤越细。教师的组织能力、监控能力被发挥出来， 同时参与研究过程，对有难点的学生进行的指导。 （4）交流成果 研究性活动结束后，可以组织学生进行成果展示和交流心得，探讨研究方法 以及研究过程的体会。比如在小组研究时，先用汇报形式展示作品，再讨论研究 结果是否正确，最后交流心得体会。 （5）总结评价 这个环节是研究性学习的关键因素，是对研究性学习效果和价值升华。展示 成果后，由教师指导学生总结结果、探讨方法，总结经验教训，老师要通过鼓励 性评价提高学生研究学习的兴趣。 图 5 数学研究性学习的模式 3.2 数学研究性学习的组织和评价 在开展研究性学习时，主要可能通过学生个体独立研究、小组合作研究和集 体共同研究等三种方式进行活动的组织。可以根据不同的课题和研究目的、研究 时间限制和现成其它资源来确定选择哪种方式。 (1)集体研究 集体研究通常是以班级为单位进行研究性学习活动。该形式可以集思广义， 充分利用时间和空间。其缺点是在成绩优秀学生和成绩差的学生间容易形成消情 绪。造成成绩好的学生的敏锐反应和成绩差的学生的压力，成绩差的学生在自信 心、热情度和研究积极性方面会受到影响。此外，还有干扰或引导其它同学的思 路的因素，从而打乱了学生应有的思维自由。在老师方面，由于集体研究参与者 众多，无法同时监控每个学生的进度和及时发现问题，调控难度较大。但这种形 式特别适合课题难度较小、开放性强，具有一题多解的研究。还适用于在开展研 究性学习的初级阶段也比较适合运用集体研究的形式。 (2)小组合作学习研究 把全体学生分成几个研究小组，以组为单位开展数学研究性学习。人员一般 由三到五人，也可以根据具体活动课题来确定。在划分方式上，可以由学生自由 组合，教师根据研究课题适当调节。这种方式的优点体现在有更高的参与度和满 意度方面，限制了成绩好的学生对其它学生在研究思路上的干扰作用和引导作用。 适应性强，在培养学生合作能力和合作意识方面有重要意义。同时，这种形式也 会导致出现 “学生权威”和“中心化”现象的出现，对每个小组成员的自由思 考也会产生阻碍。这种形式适宜面广，可以进行研究课题相同或者不同的活动。 这种形式是梨树中学开展数学研究性学习的主要形式。 (3)学生个体独自研究 这种形式的研究可以提高学生参与度和自由度，学生思路不受干扰。但不利 培养合作意识，教师监控和指导比较困难，由于个人的智慧有一定局限性，会影 响研究的深度和广度，造成个别学生收获甚少。 评价是数学研究性学习中非常重要的一环，对提高学生研究性学习的能力和 参与热情有重要影响。对数学研究性学习的评价方面，其评价主体可以是学生本 人、小组或者老师，比较有社会意义或者专业性的研究课题还要专家参与评价。 个人自评主要评价自己所的工作及获得知识、方法和技能等方面的感受；教师的 评价可以包括很多方面，表扬突出表现，进行课题组之间的比较分析，评价研究 结果。教师在评价时既要保证客观公正性，又要体现鼓励性和发展性。领导和专 家的评价主要针对课题的社会意义和学术价值进行全方位评价，因此更易容强化 学生的学习动机，提高研究的热情度。在评价目标上，要坚持发展性和鼓励性原 则，人本主义的心理学家认为，学生是一个独立自主的个体，学生的发展、成长 3.3 数学研究性学习的教学案例设计 作者利用在毕节市梨树中学实习的机会，对初一学生进行了几次数学学科研 究性学习进行教学，也取得了一定的教学效果，本文在进行了相关理论研究的基 础上，通过案例教学的方法对研究性学习在数学中的应用进行分析研究。本章针 对初一数学的一节课堂进行研究性教学，在选题方面、组织形式到评价都有详细 描述，从而对探讨数学研究性学习提供实践指导。 3.3.1 实验说明 本实验课题选取初中一年级数学教材第六章（华东师范大学出版社）的 问题，结合生活实际进行改编。原题：某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游， 已有 2 辆校车可乘 64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？这个题与生活实际有联 系，上好这课有助于学生体会数学的广泛应用性，从而提高学生的学习兴趣。提 高数学认识和学数学的自觉性。所以本题特别适合研究性学习方式来教学。实验 班选择的是毕节市梨树中学初一(1)班。 3.3.2 实验过程 （1）创设情境： (师)同学们，告诉大学一个好消息，我们学校初一年级准备周末乘车到郊区 aaa 春游。 描述：老师用激动的表情和喜悦的语言告诉学生感兴趣的消息，学生很快兴 奋起来。 （2）提出问题： (师)但有个问题要解决了才能去，全校这么多人，需要租车去，我们已租到 两辆中型客车，已经可乘 52 人，我们想租 44 座的大客车供其它学生座，我们学 校初一师生 358 名，同学们，你们帮忙算算还要多少辆 44 座的大客车呢？ (3)实施研究活动：每小组四个学生，（师）走到学生中间听他们的讨论， 对部分学生进行引导。 描述：由于时间的限制，直接采取相邻四个学生一组的形式以节约时间。 学生讨论： （生）甲：从学校到 aaa 远吗? （师）：坐汽车要两个小时到。 （生）乙：不能坐在过道吗? （师）：为了安全，不能坐过道。 （生）丙：可以分批接学生吗? （师）：你们自己看看是否可行。 (4) 交流成果： 描述：由于这个题有不同的答案，且小组之后有相同或交叉情况，不按小组 形式呈现。 方案 1：需要 7 辆。 研究过程：设需要 44 座的客车 x(未知数)辆，得方程： 44x+52=358 ，在实际生活中，客车只能为整数，所以结果是 7 辆。 方案 2：为节约租车费用，可以分两批送学生。在时间方面两批学生两个小 时，影响也不太大，是比较可行的方案，如果分三批就浪费时间了。 研究过程：分两批送，则平均每批运送 3582=179 人。 得方程： 44x+52=179，或 2(44x+52)=358 解得 ，取整数 3 辆。 方案 3：检验法，租一辆车能送 52+44=96 人，两辆 52 + 442=140 人， ， 6 辆 52+44x6=316 人，7 辆 52+44x7=360 人。所以需要租 7 辆。 （5）总结评价 学生自评 生 a：我们组是用检验法得到的正确答案，但解决实际问题。如果学生人数 有上千人的时候，这种方法不可行，太费时间。 生 b：我们组是用方法一解决的，可是时间短了没有考虑方案二的办法。 他评 生 c：第二组的第二种方法很好，在春游那里不太远，如果早去的早回来， 春游时间是差不多相同的。 生 d：二组的方法很好，符合实际情况，他们思维灵活，我们组的方法有点 生搬硬套，但如果用计算机算就快了。 生 e：我们组的方案 2 对于这个问题比较合适，既节约钱又合理，不过方案 1 更具有代表性，如果去玩的地方很远，分批送就不合适了。 老师总评 首先感谢同学们，为我们解决了难题，更节约了开支。我为你们高兴，你们 可以将数据知识用在现实生活中了。你们的解决办法都很好！方案 1 有通用性， 不管路多远都可以用；方案 2 考虑实际情况，很灵活，也很全面，是我们这次春 游的理想选择。方案 3 看上去很“笨”，如果距离很大，人工算很麻繁，但真用 计算机算就特别快哦！并且程序也简单。 描述：由于时间关系，自评与他评都只只选两三个同学进行回答，教师的总 结评价要求精炼。 5 数学研究性学习建议 5.1 提高老师综合素质，完善研究性学习 通过本文的调查可知，老师的素质对开展研究性学习有重新影响，学习应通 过多种途径提高教师综合素质。通过教师在教学过程中的角色转变和工作方式革 新增加课堂教学效果。老师要从知识的传授者角色，变成数学研究性学习活动的 组织者以及情景教学的设计师转变，将大量的重复性工作用研究性学习中的创造 性劳动来替代，充分利用计算机技术、网络技术等教育资源，与生活实践相结合， 融生活于数学中，融社会实践于研究性学习中，努力提高自己的综合素质，转变 教育观念，树立坚实的数学功底和精湛的教育艺术。在课堂教学中，充分开展数 学研究性学习。遵循数学研究性学习须服从于数学教学内容，服务于学生认知结 构的原则。这样才能体现学生的认知结构及其个性化特点，才能体现教学内容的 普遍性。 5.2 数学研究性学习要深入实践 通过前面的研究性学习实验和作者的工作经验，作者觉得要做好数学研究性 学习，必须选择对教育教学实践有真正价值的课题，深入社会生活实践进行学习。 任何脱离实践的研究都缺乏可操作性，往往不会被任课教师所接受。教育研究性 学习的过程要遵循从社会原型出发，建立学习模型。这样的研究方法更容易为教 师所接受，研究结果更容易被教师所采用。 5.3 科学区分探究性学习与研究性学习 研究性学习从广义上讲，主要指学生探究问题的学习方式，也就是探索性学 习。本文主要从狭