华中科技大学大物(下)9、10章答案

9-T1 氧气瓶的容积为 3.210-2m3,其中氧气的压强为 1.30107Pa,氧气厂规定压 强降到 1.0106Pa 时，就应重新充气，以免要经常洗瓶。某小型吹玻璃车间平 均每天用去 0.40m3 在 1.01105Pa 压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设 使用过程中温度不变） 解： 令 332 536271 m40.0. ,Pa10.,Pa1,Pa VVppp 设氧气的摩尔质量为 M。在用气前，根据理想气体状态方程，瓶内氧气 质量 RTp11 当瓶内氧气压强降为 p2 时, 氧气质量为 Vm2 因此，氧气瓶重新充气时，用去的氧气质量为 )(2121pRTM 每天用去的氧气质量为 V33 一瓶氧气能用的天数即为 d5.9)(321321pmN 9-T2 某种气体分子的方均根速率为 ，压强为 ，s/m4502vPa1074p 则气体的质量密度 =？ 解： 22, 3)1(32vnnpfftk 由于 所以得 VmNff 21p 32 42 mkg0.1573)( vp 9-T3 一容器内储有氧气，其压强为 1.01105Pa，温度为 27.0C，求：（1）气体分子 的数密度；（2）氧气的质量密度；（3）分子的平均平动动能. 解： （1） ，nkTp 525-3231.0.410m80p （2） 3mkg.RMV （3） J210.6kT 9-T4 体积为 1.010-3m3 的容器中含有 1.011023 个氢气分子，如果其中压强为 1.01105Pa。求该氢气的温度和分子的方均根速率。 解： 分子数密度为 3263 2m10.10. VNn 温度为 K5.7823265kpT 方均根速率为 12s93MRv 9-T5 在容积为 2.010-3m3 的容器中有内能为 6.75102J 的刚性双原子分子理想气体。 （1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为 5.41022 个，求分子的平均平动动能和气 体的温度。 解： （1） 带入得pViRTiE25i Pa1035.2VEp （2） 在刚性双原子分子理想气体的内能中，有 3/5 是由分子的平动动能贡献的。 设分子总数为 N，则 ， Etk53, J21, 05.73tk K362,kTt 9-T6 1mol 氢气，在温度为 27C 时，它的分子的平动动能和转动动能各为多少？（即 内能中分别与与分子的平动动能相关和与分子的转动动能相关的那部分能量） 解： 理想气体的内能只是分子各种运动能量的总和。 ，对K3027T 1mol 的氢气其内能 平动自由度,2RTiEmol3t J1074.31.83, tmol 转动自由度 2r J9.20. 3, RTErmol 9-T7 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O H2+O2/2,也就是 1mol 的水蒸气可 分解成同温度的 1mol 氢气和 mol 氧气，当不计振动自由度时，求此过程中内能的增/1 量。 解： H2O 的自由度 ，温度为 T 时 1mol H2O 的内能为 6i RTE3261 H2 与 O2 的自由度 ，温度为 T 时 1mol H2 和 mol O2 的内能为5/ RRE412 所以内能增量为 213 E；10.752%3ERT 9-T8 简要说明下列各式的物理意义（其中 i=t+r+s 为分子的自由度）： （1） ； （2） ； （3）kT2kT3kTi2 （4） ； （5） ； （6） .Ri RMmRMm 其中 m 表示气体的质量，M 表示该气体的摩尔质量。 解： （1）分子的一个自由度上的平均动能或平均振动势能 （2）分子的平均平动动能或单原子分子的平均能量 （3）分子的平均总动能 （4）1 摩尔刚性分子理想气体的内能 （5） 摩尔单原子分子理想气体的内能 （6） 摩尔刚性分子理想气体的内能 9-T9 试说明下列各式的物理意义： （1） ； （2） ； （3） ； vNfdvfdvNfd （4） ； （5） ； （6）21vf21vf21vf （7） （8）fmvd)(21 2121d)(vfm 解： （1）分子速率在 附近单位速率范围内的分子数占总分子数的比率 （2）分子速率在 范围内的分子数占总分子数的比率vd （3）分子速率在 范围内的分子数 （4）分子速率在 范围内的分子数占总分子数的比率21 （5）分子速率在 范围内的分子数 （6）速率在 范围内的分子的平均速率v （7）速率在 范围内分子的平动动能的和21 （8）速率在 范围内分子的平均平动动能 9-T10 图中 I，II 两条曲线是不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速 率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体 所处的温度。 解： kg/mol1032kg/mol,102303 MMH （1）气体分子的最概然速率 RTvp 可见在相同温度下，v p 与气体摩尔质量 M 的 1/2 次方成反比。由于 ， 0H 所以 ，可判断曲线 I 是氧气0,Hp 分子速率分布曲线，II 是氢气分子速率 分布曲线，即由图可知氢分子的最概然速率 1, sm2pv 因为 )v/(-1sm)(vf20II 所以 0,0,MvHp 1,00, sm5Hppv （2） K348138241362 ., RT 9-T11 有 N 个质量均为 mf 的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。 （1）说明曲线 与横坐标所包围面积的含义；（2）由 N 和 v0 求 a 的值；（3）求速率在 v0/2 和 3 v0/2 间隔 内的分子数；（4）求分子的平均平动动能。 解： （1）曲线与横坐标所围面积为 它说明气体分子02)(vfSd 速率在 0 到 2 v0 之间的分子数。因为图中标明 分子最大速率为 2 v0，所以 S 也就是分子总数 N。 （2）由图可知 0031aaS 已经证明 ，带入上式后N 03v （3）速率在 0 到 v0/2 之间的分子数 12)(01Nva 速率在 3 v0/2 到 2v0 之间的分子数 32 因此速率在 v0/2 和 3 v0/2 之间的分子数 7)(213N （4）曲线函数形式为 002,)(vaNf 分子的平均平动动能为 022, )(1vftkmd 20300 23 6140 vmNavNfvvf Of()va0v2 10-T1 (1) 如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和 b2a 是任意过程，则上述两过 程中气体做功与吸收热量的情况是（ B ） （A）b1a 过程放热，做负功； b2a 过程放热，做负功 （B）b1a 过程吸热，做负功； b2a 过程放热，做负功 （C）b1a 过程吸热，做正功； b2a 过程吸热，做负功 （D）b1a 过程吸热，做正功； b2a 过程吸热，做正功 （2） 如图所示。一定量的理想气体，由平衡态 A 变化到平衡态 B，且它们的压强相等， 即 ，则在状态 A 和状态 B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然 （ B BAp ） （A）对外做正功 （B）内能增加 （C）从外界吸热 （D）向外界放热 10-T2 系统从状态 A 沿 ABC 变化到状态 C 的过程中，外界有 326J 的热量传递给系 统，同时系统对外做功 126J。如果系统从状态 C 沿另一曲线 CA 回到状态 A，外界对系统 做功 52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ 解： 在过程 ABC 中，系统内能增量为 1QE-AC 在系统沿另一曲线 CA 回到初态的过程中，系统吸收的热量 J25)(122 AC 负号表示在从 C 到 A 的过程中，系统是放热的。 10-T3 一系统由状态 a 经 b 到达 c，从外界吸收热量 200J，对外作功 80J。 （1）问 a,c 两状态的内能之差是多少？哪点大?(2) 若系统从外界吸收热量 144J，从 a 改经 d 到达 c， 问系统对外界作功多少？（3）若系统从 c 经曲线回到 a 的过程中，外界对系统作功 52J， 在此过程中系统是吸热还是放热？热量为多少？ 解： （1）对于 abc 过程有 J1208abcacaAQE c p0VABC pVoab1c2pVoB opVabcd （2）对于 adc 过程仍有 J120acaE 41acadccEQA （3）对于 ca 过程有 )(Acacaca 5210 负号表示放热J72 10-T4 一压强 1.0105Pa,体积为 1.010-3m3 的氧气自 0C 加热到 100C，问：（1）当 压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等容过程中 各做了多少功？ 解： （1）氧气摩尔数和定压、定容摩尔热容量分别为 2725,1 RRTVpMmpmV 在等压条件下，氧气在温度由 升至 的过程中所吸收的热量为2 J3.18)()(2,112, TCCQmpmp 在等容条件下，所吸收的热量为 6.9)()(12,112, RVTV （2）在等压过程中，氧气初态和末态的体积、温度之间的关系是 12 在等压过程中，氧气所做的功 J6.3)()(12121 VTpVpA 在等容过程中不做功。 10-T5 1mol 氢气，在压强为 1.0105Pa,温度为 20C 时，其体积为 V0。今使它经以下两 种过程达同一状态： （1）先保持体积不变，加热使其温度升高到 80C，然后令它作等温膨胀，体积变为原体 积的 2 倍。 （2）先使它作等温膨胀至原体积的 2 倍，然后保持体积不变，加热到 80C。 试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量，并作出 p-V 图。 解： （1）设等容为过程 1，等温为过程 2，则 J124603.85,1 TRCEmV J203ln)8273(1.ln02 VRTA 79461AEQ （2）设等温为过程 1，等容为过程 2，则 J168ln)03(.8ln01 24.25,2 TRCEmV J916741AQ 10-T6 一定量的理想气体经历如图所示循环过程，请填写表格中的空格，并给出计算过 程。 过程 内能增量 E/J 作功 A/J 吸热 Q/J ab 0 50 50 bc -50 50 0 cd -100 -50 -150 da 150 0 150 abcda 效率 =25% 解： J5,:AQEcb10d )()()(,: cdbcabda EE J5(cdcbE J150Q 循环 abcda 的效率 %25)(|daabcQ吸 收净 吸 10-T7 摩尔数为 的理想气体经历下列准静态循环，求循环的效率。 （1）绝热压缩，由 到 ；1,TV2, （2）等压吸热，由 到 ；23 （3）绝热膨胀，由 到 ；3,41, （4）等容放热，由 到 。41 abcdpV等 温 绝 热等 温 绝 热p 0V12342V3 K3529abcdpV002 解： 2 到 3 过程吸热 )(23,1TCQmp 4 到 1 过程放热 )(| 14,41,2 TmVV 23423,1,1|p 10-T8 一热机在 1000K 和 300K 的两热源之间工作。如果（ 1）高温热源温度提高到 1100K， （2）低温热源温度降到 200K，求理论上的热机效率各增加多少？ 解： %7013120T （1） .12 7.21 （2） 8012T02 10-T9 一制冷机的马达具有 200W 的输出功率，如果冷凝室的温度为 270.0K，而冷凝 室外的气温为 300.0K，假设它的效率为理想效率，问在 10.0min 内从冷凝室中取出的热量 为多少？提示：制冷系数 w= 21T 解： W20tAK0.30.27 制冷系数 .93721w 又由 J62 108.602.0tAQ 10-T10 2mol 的理想气体在温度为 300K 时经历一可逆的等温过程，其体积从 膨胀到 ，试求气体在此过程中的熵变。302.m34. 解： 15.ln KJABVBAAB RdTpdQSBA 10-T11 使 4.00mol 的理想气体由体积 V1 膨胀到体积 V2（V 2=2 V1） 。 （1）如果膨胀是在 400K 的温度下等温进行的，求膨胀过程中气体所作的功。 （2）求上述等温膨胀过程的熵 变。 （3）如果气体的膨胀不是等温膨胀而是可逆的绝热膨胀，则熵变值是多少？ 解： （1）等温过程 J96ln403.8ln12 RTA （2） 对等温过程有 ，所以得QSA104.296KJT （3） 0 10-T12 一卡诺热机做正循环，工作在温度分别为 T1=300K 和 T2=100K 的热源之间， 每次循环中对外做功 6000J， （1）在 T-S 图中将此循环画出；在每次循环过程中（2）从高 温热源吸收多少热量？（3）向低温热源放出多少热量？（4）此循环的效率为多少？ 解： （2）闭合曲线中的面积为一次循环过程系统对 外所做的功 =6000JSTA 从 a 到 b 过程中的熵增加为 112 KJ3026S ，所吸收的1TQ9 热量为直线 下的面积ab （3） 21A J306012 AQ 或放热值为直线 下的面积 cd1|2ST （4）此卡诺循环的效率为 %673012T OSabcdK3011S2 10-T13-14 把 0.5kg、 的冰放在质量非常大的 20的热源中，使冰全部融化成0 20的水，计算（1）冰刚刚全部化成水时的熵变。 (2)冰从融化到与热源达到热平衡时 的熵变。冰与热源达到热平衡以后（3）热源的熵变以及（4）系统的总熵变。 （冰在 时0 的融化热