重点中学中考数学模拟试卷两套合编四附答案及试题解析

2019年整理重点中学中考数学模拟试卷两套合编四附答案及试题解析中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（6）的结果等于（）A9B3C3D922cos60的值等于（）A1BCD23下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个4地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A0.11106B11104C1.1105D1.11045如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）ABCD6判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A17，18B18，19C19，20D21，227计算的值是（）A0B2C1D18如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30B36C38D459若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck2Dk310如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若PBC=70，则MPC的度数为（）A55B40C35D2011一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1Bx1Cx2或0x1D2x112如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m0）经过A、B两点，下列结论：当x1时，有y1y2；a+b+c=m+n；b24ac=12a；若mn=5，则B点坐标为（4，0）其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置13计算：2x3（3x）2的结果等于14在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限15在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个16命题“对顶角相等”的“条件”是17如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，若ED：DC=2：3，DEF的面积为8，则平行四边形ABCD的面积为18如图，将ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上（1）ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到AB，且使PA+PB最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出AB，并简要说明画图的方法（不要求证明）三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置19解不等式组，并写出不等式组的整数解20某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数21如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求AB的值22如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30，测得底部C处的俯角为45，求建筑物CD的高度（取1.73，结果保留整数）23某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF（1）求AF和OF的长；（2）如图，将OAF绕点O顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的OAF为OAF，在旋转过程中，设AF所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知二次函数y=ax2+的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连AB、AC，点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）过点N作NMAC，交AB于点M（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；（3）当AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（6）的结果等于（）A9B3C3D9【考点】有理数的减法【专题】计算题；推理填空题【分析】根据有理数的减法法则，求出计算3（6）的结果等于多少即可【解答】解：3（6）=3+6=9故计算3（6）的结果等于9故选：D【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）22cos60的值等于（）A1BCD2【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据60角的余弦值等于进行计算即可得解【解答】解：2cos60=2=1故选A【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键3下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个不是中心对称图形故错误；第二个是中心对称图形故正确；第三个是中心对称图形故正确；第四个不是中心对称图形故错误故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A0.11106B11104C1.1105D1.1104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示6判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A17，18B18，19C19，20D21，22【考点】估算无理数的大小【分析】先求出17、18、19、20的平方，再求出=，即可得出选项【解答】解：=，182=324，192=361，172=289，202=400，在18和19之间，故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算无理数的大小是解此题的关键7计算的值是（）A0B2C1D1【考点】分式的加减法【分析】分母不变，把分子相加减即可【解答】解：原式=1故选D【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的关键8如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30B36C38D45【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出AEB，然后根据平行线的性质可得答案【解答】解：ABCDE是正五边形，BAE=（52）1805=108，AEB=（180108）2=36，lBE，1=36，故选：B【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数9若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck2Dk3【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】根据代入法，可得方程组的解，根据x+y1，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：由2x+y=k2，得y=k22x，把代入3x+2y=4，得3x+2（k22x）=4解得x=2k把x=2k代入，得y=23k由x+y1，得2k23k1解得k3，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式，利用代入消元法得出方程组的解是解题关键，又利用了不等式的性质10如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若PBC=70，则MPC的度数为（）A55B40C35D20【考点】矩形的性质【分析】根据BP=BC，MP=MC，PBC=70，得出BCP=（180PBC），再根据BCD=90，得出MCP=90BCP=35，进行计算即可【解答】解：以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，BP=BC，MP=MC，PBC=70，BCP=（180PBC）=（18070）=55，在长方形ABCD中，BCD=90，MCP=90BCP=9055=35，MPC=MCP=35故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是矩形的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、三角形的内角和定理，是基础题11一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1Bx1Cx2或0x1D2x1【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据函数图象可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x2或0x1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方故选C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键12如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m0）经过A、B两点，下列结论：当x1时，有y1y2；a+b+c=m+n；b24ac=12a；若mn=5，则B点坐标为（4，0）其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用图象判定；利用抛物线和直线都经过顶点A可判定；利用顶点坐标判定；利用待定系数法求得直线解析式，进而求得B的坐标，宽判定【解答】解：由图象可知，当x1时，有y1y2，故正确；抛物线的顶点坐标A（1，3），直线y2=mx+n（m0）经过A点，当x=1时，y1=y2，a+b+c=m+n，故正确；抛物线的最大值为=3，4acb2=12a，b24ac=12a，故正确；抛物线经过A（1，3），代入y2=mx+n得，m+n=3，解得，y2=x+4，令y=0，则x=4，B（4，0），故正确；故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置13计算：2x3（3x）2的结果等于18x5【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】先算积的乘方，然后依据单项式乘单向项法则进行计算即可【解答】解：原式=2x39x2=18x5故答案为：18x5【点评】本题主要考查的是单向式乘单向式、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键14在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】探究型【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象经过一、二、三象限15在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球16个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：共试验50次，其中有10次摸到黑球，白球所占的比例为=，设盒子中共有白球x个，则=，解得：x=16故答案为：16【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系16命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角【考点】命题与定理【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角故答案为：两个角是对顶角【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题17如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，若ED：DC=2：3，DEF的面积为8，则平行四边形ABCD的面积为60【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC，ADBC，ABCD，证出DEFCEB，DEFABF，求出CEB的面积为50，ABF的面积为18，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，ABCD，ED：DC=2：3，ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，=（）2=（）2=， =（）2=（）2=DEF的面积为8，CEB的面积为50，ABF的面积为18，四边形DFBC的面积为508=42，平行四边形ABCD的面积为42+18=60，故答案为：60【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出CEB和ABF的面积是解此题的关键18如图，将ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上（1）ABP的面积等于2；（2）若线段AB水平移动到AB，且使PA+PB最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出AB，并简要说明画图的方法（不要求证明）【考点】作图-平移变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B，连接AB即为所求【解答】解：（1）SABC=22=2故答案为：2；（2）如图所示，AB=AB=故答案为：【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置19解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】压轴题；探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可【解答】解：由得，x；由得，x4，故此不等式组的解集为：x4 整数解有：0，1，2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的学生人数；（2）用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；（3）用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数；【解答】解：（1）3819%=200（人）（2）D组的频数为：200387448=40，如图：共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，中位数落在第二小组；（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360=72【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求AB的值【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形【分析】（1）根据1=C及圆周角定理可得出1=P，由此可得出结论；（2）连接AC，根据圆周角定理得出ACB=90，再由垂径定理得出=，故可得出P=CAB，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】（1）证明：1=C，C=P，1=P，CBPD（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90CDAB，=，P=CAB，sinCAB=BC=6，AB=15【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键22如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30，测得底部C处的俯角为45，求建筑物CD的高度（取1.73，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点M作MECD于E，则四边形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在RtMDE中，利用DME=30，求得DE的长；在RtMEC中，利用EMC=45，求得CE的长，利用CD=DECE即可求得结果【解答】解：过点M作MECD于E，则四边形BCEM是矩形ME=BC=51在RtMDE中，DME=30，ME=30，DE=MEtan30=51=17在RtMEC中，EMC=45，ME=51，CE=MEtan45=511=30CD=DECE=5117=3017.380（m）答：建筑物CD的高约为80m【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形23某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60x）个，则有，解得37x40，所以x=37或38或39或40第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个第四种方案：A种造型40个，B种造型20个；（2）分别计算四种方案的成本为：37600+23800=40600元，38600+22800=40400元，39600+21800=40200元，40600+20800=40000元通过比较可知第种方案成本最低答：选择第四种方案成本最低，最低为40000元【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF（1）求AF和OF的长；（2）如图，将OAF绕点O顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的OAF为OAF，在旋转过程中，设AF所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解；（2）画出图形，根据PQ=PD，PD=DQ结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾股定理即可求解【解答】解：（1）如图OA=5，AD=OC=，由勾股定理可求OD=，AEOD=AOAD，AE=4，OE=3，点F是点E关于y轴的对称点，AF=AE=4，OF=OE=3；（2）如图若PD=PQ，易得1=2=3，1=A，3=A，OQ=OA=5，DQ=，过点P作PHDQ，cos1=，DP=，AP=，此时点P的坐标为（，5）；如图点P在线段AD上，1PDQ，QP，QD不会相等；如图，若DP=DQ，易得，1=2=3=4，3=5+A，A=COD，4=AOQ，AQ=AO=5，FQ=54=1，OQ=，DP=DQ=，AP=ADDP=，此时点P的坐标为：（，5）【点评】此题主要考查几何变换的综合问题，熟悉轴对称和旋转的性质，会针对等腰进行分类讨论，数练运用勾股定理和角的等量代换是解题的关键25如图，已知二次函数y=ax2+的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连AB、AC，点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）过点N作NMAC，交AB于点M（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；（3）当AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据勾股定理及逆定理，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得=，根据BN与AN的关系，可得n，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，等量代换，可得， =，可得MD，根据面积的和差，可得n的值，可得答案【解答】解：（1）图象与y轴交于点A（0，4），m=4把点C的坐标代入函数解析式，得a=二次函数解析式为y=x2+x+4当y=0时， x2+x+4=0，解得x=8，x=2点B的坐标为（2，0）AB2=BO2+AO2=20，AC2=AO2+OC2=80BC2=（BO+OC）2=100，在ABC中，AB2+AC2=BC2ABC是直角三角形；（2）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，AOB=NMA=90，有两种情况当=时，易得BAO=ANM=BNMNB=NA，BN2=NA2，即（n+2）2=n2+42，解得n=3，此时N（3，0），当=2时，d点N与原点O重合，此时N（0，0）（3）设点N的坐标为（n，0），2n8，则BN=n+2，过M点作MDx轴于点D，MDOA，BMDBAO，=MNAC， =，=OA=4，BC=10，BN=n+2，MD=（n+2）SAMN=SABNSBMN=（n3）2+5=3，解得n=3，N点坐标为（3+，0）（3，0）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理的逆定理是解题关键；利用相似三角形的性质得出BN与AN的关系是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出MD的值是解题关键，又利用了面积的和差得出N的值中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列各数中，无理数的是（）ABCD2下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放广告B掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C每周的星期日一定是晴天D我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高3下列图形中，周长最长的是（）ABCD4对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，xn，在应用公式 s2=计算方差时，是这n次测量结果的（）A平均数B众数C中位数D最大值5ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：66一个运算程序输入x后，得到的结果是4x32，则这个运算程序是（）A先乘4，然后立方，再减去2B先立方，然后减去2，再乘4C先立方，然后乘4，再减去2D先减去2，然后立方，再乘47下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（）A对边相等B对边平行C对角相等D对角线互相垂直8不等式组的其中一个解是x=0，且ab0，则这个不等式组可以是（）ABCD9如图，P为O外一点，PA切O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPO等于（）ABCD10用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11计算：5a3a=12在一个不透明的口袋中装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其他完全相同，从中摸出一个球，则摸到红球的概率是13如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是14计算0.781020164.2102015的结果用科学记数法可表示为15对于任意实数x，点P（x，x24x）一定不在第象限16如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转30后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90（1）B的度数是；（2）若AO=，CD与OB交于点E，则BE=三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：18如图，已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（4，0）画出ABC，并画出ABC关于y轴对称的图形19化简：20为了了解某校学生安全知识的掌握情况，随机抽查了部分学生进行10道题安全知识的问答测试，得到如图的条形图，观察该图，可知抽查的学生中全部答对的有多少人？并估算出该校每位学生平均答对几题？（结果精确到0.1）21小红认为：当b24ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是请你举出反例说明小红的结论是错误的22如图，在ADC中，点B是边DC上的一点，DAB=C， =若ADC的面积为18cm，求ABC的面积23若x，m都为非负数，xym=1，2x+m=3求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象24如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交O于D点，若BC=DC，AB=2，求的长度25某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数：，其中x是该产品的日产量当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？26已知：正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发沿AD方向以1cm/秒的速度运动，与此同时，点F也从点D出发沿DC方向相同的速度运动，记运动的时间为t（0t4），AF与BE交于P点（1）如图，在运动过程中，AF与BE相等吗？请说明理由（2）在运动过程中，要使得BPC是等腰三角形，t应为何值？请画出图形，并求出所有满足条件的t值27在平面直角坐际系xOy中，当m，n满足mn=k（k为常数，且m0，n0）时，就称点（m，n）为“等积点”（1）若k=4，求函数y=x4的图象上满足条件的，“等积点”坐标；（2）若直线y=x+b（b0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且直线有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若OEF的面积为k2+k，求EF的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列各数中，无理数的是（）ABCD【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、（）0是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放广告B掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C每周的星期日一定是晴天D我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【解答】解：打开电视机，正在播放广告是随机事件，A错误；掷一枚均匀硬币，正面一定朝上是随机事件，B错误；每周的星期日一定是晴天是随机事件，C错误；我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高是必然事件，D正确，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3下列图形中，周长最长的是（）ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案【解答】解：A、由图形可得其周长为：12cm，B、由图形可得其周长大于12cm，C、由图形可得其周长为：12cm，D、由图形可得其周长为：12cm，故最长的是B故选：B【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键4对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，xn，在应用公式 s2=计算方差时，是这n次测量结果的（）A平均数B众数C中位数D最大值【考点】方差【分析】方差计算公式：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案【解答】解：在应用公式 s2=计算方差时，是这n次测量结果的平均数，故选A【点评】此题主要考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式为：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，其中n表示样本容量，x1，x2，xn表示样本数据，为平均数5ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180，则C=90，是直角三角形；C、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故选D【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断6一个运算程序输入x后，得到的结果是4x32，则这个运算程序是（）A先乘4，然后立方，再减去2B先立方，然后减去2，再乘4C先立方，然后乘4，再减去2D先减去2，然后立方，再乘4【考点】代数式【分析】直接利用各选项得出关系进而判断得出答案【解答】解：A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）32=64x32，故此选项错误；B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x32）=4x38，故此选项错误；C、一个运算程序输入x后，先立方，然后乘4，再减去2，得到的结果是4x32，故此选项正确；D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x2）3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了代数式，正确列出代数式是解题关键7下列性质中，菱形具有但矩形不一定具有的是（）A对边相等B对边平行C对角相等D对角线互相垂直【考点】多边形【分析】直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案【解答】解：菱形具有但矩形不一定具有的是：对角线互相垂直故选：D【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键8不等式组的其中一个解是x=0，且ab0，则这个不等式组可以是（）ABCD【考点】不等式的解集【分析】根据ab0判断出a、b、a、b的大小，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可逐一判断【解答】解：ab0，a0b，b0a，0baA、该不等式组无解；B、不等式组的解集为axb，包括x=0；C、该不等式组无解；D、该不等式组无解；故选：B【点评】本题主要考查不等式组的解集，判断出两数的大小是前提，熟练掌握确定不等式组解集的口诀是关键9如图，P为O外一点，PA切O于点A，且OP=5，PA=4，则sinAPO等于（）ABCD【考点】切线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】连接OA，由勾股定理得OA=3，从而得sinAPO=【解答】解：连接OA，由切线性质知，PAO=90在RtPAO中，OP=5，PA=4，由勾股定理得OA=3sinAPO=故选B【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：，故选C【点评】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11计算：5a3a=2a【考点】合并同类项【分析】直接利用合并同类项法则求出答案【解答】解：5a3a=2a故答案为：2a【