浙江省宁波市北仑区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年浙江省宁波市北仑区九年级（上）第一次月考数学试卷 一、填空题（本大题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 选、多选、错选均不给分） 1下列事件中，不可能事件是（ ） A掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是 5 B任意选择某个电视频道，正在播放动画片 C明天太阳从西边升起 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 2二次函数 y=2（ x 1） 2 3 的顶点坐标为（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D （ 1， 3） 3 外心在三角形的内部，则 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判断 4已知 O 的半径为 5，若 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法判断 5若抛物线 y=（ 1， 3），则此抛物线也经过点（ ） A P（ 1， 3） B P（ 3， 1） C P （ 1， 3） D P（ 1， 3） 6如图， O 的直径， 度数是 35，则 度数是（ ） A 120 B 110 C 100 D 70 7若 A（ 4， B（ 3， C（ 1， 二次函数 y=x 5 的图象上的三点，则 ） A 在平面直角坐标系中，将抛物线 y= 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式是（ ） 第 2 页（共 25 页） A y=（ x 2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x+2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 9下列四个命题中，正确的有（ ） 直径是弦； 任意三点确定一个圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 相等的圆心角所对的弧相等 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 10一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 2， 1， 4随机摸出一个小球（不放回），其数字为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） A B C D 11已知点 P 是 O 所在平面内一点，点 P 到 O 上各点的最大距离为 a，最小距离为 b（ a b），则 O 的半径为（ ） A B C a b 或 a+b D 或 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大； 当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 x 1 或 x 5 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员 互相配合向对方球门 攻，当甲带球冲到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点从数学角度看，此时甲是自己射门好，第 3 页（共 25 页） 还是将球传给乙，让乙射门好？答 14如图， O 的半径为 4，点 A、 B、 C 在 O 上，且 5，则弦 长是 15 “服务社会，提升自我 ”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学（三男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维 护，则恰是一男一女的概率是 16将二次函数 y=x+3 的图象绕它的顶点顺时针方向旋转 180得到的函数解析式为 17如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形么剪下的扇形 影部分）的面积为 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r= 18如图，抛物线 y=第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 n， 将抛物线 y=： y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： 抛物线的顶点 都在直线 L： y=x 上； 抛物线依次经过点 n， 则顶点 ， ） 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（共 46 分） 19如图 ，有四张编号为 1、 2、 3、 4 的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上 （ 1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是 多少？ （ 2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图 所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率 20如图， O 的直径，点 P 是 O 上的动点（ P 与 A， B 不重合），连结点 O 分别作 E， F若 2，当点 P 在 O 上运动时，线段 长会不会改变若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出 长 21已知：如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，其中 A 点坐标为（ 1， 0）， B 点坐标为（ 5， 0）点 C（ 0， 5）， M 为它的顶点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 面积 第 5 页（共 25 页） 22杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元而该游乐设施开放后，从第1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（万元），且 y=将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（万元）， g 也是关于 x 的二次函数； （ 1）若维修保 养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元求 y 关于 x 的解析式； （ 2）求纯收益 g 关于 x 的解析式； （ 3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？ 23如图，已知 O 的直径，弦 足为 E， 0， （ 1）求 长； （ 2）求图中阴影部分的面积 24如图 1，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求该抛 物线的解析式及顶点 M 的坐标； （ 2）求 面积； （ 3）若 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作射线 抛物线于点 Q，随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点 Q，使以 A、 P、 Q、 C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016年浙江省宁波市北仑区九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分） 1下列事件中，不可能事件是（ ） A掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是 5 B任意选择某个电视频道，正在播放动画片 C明天太阳从西边升起 D抛出一枚硬币，落地后正面朝上 【考点】 随机事件 【分析】 不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】 解： A、掷一枚均匀的正方形骰子，朝上一面的点数是 5，是随机事件，选项不符合题意； B、任意选择某个电视频道，正在播放动画片是随机事件，选项不符合题意； C、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选 项符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，选项不符合题意 故选 C 2二次函数 y=2（ x 1） 2 3 的顶点坐标为（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数的顶点式方程： y=a（ x h） 2+k，其顶点坐标是 P（ h， k） 【解答】 解： 二次函数的顶点式方程是： y=2（ x 1） 2 3， 该函数的顶点坐标是：（ 1， 3）； 故选 D 第 8 页（共 25 页） 3 外心在三角形的内部，则 （ ） A锐角三角 形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判断 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据三角形外心与三角形的位置关系可判断三角形的形状 【解答】 解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形； 若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形； 若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边 故选： C 4已知 O 的半径为 5，若 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在 O 内 B点 P 在 O 上 C点 P 在 O 外 D无法判断 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 已知圆 O 的半径 为 r，点 P 到圆心 O 的距离是 d， 当 r d 时，点 O 内， 当 r=d 时，点 P 在 O 上， 当 r d 时，点 P 在 O 外，根据以上内容判断即可 【解答】 解： O 的半径为 5，若 ， 4 5， 点 P 与 O 的位置关系是点 P 在 0 内， 故选 A 5若抛物线 y=（ 1， 3），则此抛物线也经过点（ ） A P（ 1， 3） B P（ 3， 1） C P （ 1， 3） D P（ 1， 3） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据二次函数图象上点的坐标特征，把 P 点坐标代入 y=a 的值得到抛物线解析式为 y= 3后计算自变量为 1， 3 和 1 时的函数值，然后根据 二次函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】 解：把 P（ 1， 3）代入 y=a= 3， 所以抛物线解析式为 y= 3 第 9 页（共 25 页） 当 x= 1 时， y= 3 3；当 x= 3 时， y= 3 27；当 x=1 时， y= 3 3， 所以点（ 1， 3）在抛物线 y= 3 故选 D 6如图， O 的直径， 度数是 35，则 度数是（ ） A 120 B 110 C 100 D 70 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理可得 D，可得到 度数，再根据邻补角为 180可解得 度数 【解答】 解： D=35， D=35 2=70， 80， 80 70=110， 故选 B 7若 A（ 4， B（ 3， C（ 1， 二次函数 y=x 5 的图象上的三点，则 ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分别计算 x= 4、 3、 1 时的函数值，然后比较大小即可 【解答】 解：当 x= 4 时， 4） 2+4 （ 4） 5= 5； 当 x= 3 时， 3） 2+4 （ 3） 5= 8； 当 x= 1 时， 2+4 1 5=0， 所以 故选 B 第 10 页（共 25 页） 8在平面直角坐标系中，将抛物线 y= 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A y=（ x 2） 2+2 B y=（ x 2） 2 2 C y=（ x+2） 2+2 D y=（ x+2） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y=2顶点坐标为（ 0， 0），再把点（ 0， 0）先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为（ 2， 2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=0， 0），把点（ 0， 0）先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为（ 2， 2），所以所得的抛物线的解析式为 y=（ x 2） 2+2 故选 A 9下列四个命 题中，正确的有（ ） 直径是弦； 任意三点确定一个圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 相等的圆心角所对的弧相等 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据题目中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：直径是圆内最长的弦，故 正确； 任意不在同一直线上的三个点确定一个圆，故 错误； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故 正确； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故 错误； 故选 C 10一个盒子里有完全相同的三个小球 ，球上分别标有数字 2， 1， 4随机摸出一个小球（不放回），其数字为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率是（ ） 第 11 页（共 25 页） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 2 1 4 2 （ 1， 2） （ 4， 2） 1 （ 2， 1） （ 4， 1） 4 （ 2， 4） （ 1， 4） 所有等可能的情况有 6 种，其中满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根，即满足4q 0 的情况有 4 种， 则 P= = 故选： D 11已知点 P 是 O 所在平面内一点，点 P 到 O 上各点的最大距离为 a，最小距离为 b（ a b），则 O 的半径为（ ） A B C a b 或 a+b D 或 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 点 P 可能在圆内，也可能在圆外；当点 P 在圆内时，直径为最大距离与最小距离的和；当点 P 在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差；再分别计算半径 【解答】 解：若 O 所在平面内一点 P 到 O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b， 若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为 a+b，因而半径为 ； 当此点在圆外时，圆的直径是 a b，因而半径是 ； 故选 D 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的部分图象如图，图象过点（ 1， 0），对称第 12 页（共 25 页） 轴为直线 x=2，下列结论： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大； 当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 x 1 或 x 5 其中正确的结论有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线的对称轴为直线 x= =2，则有 4a+b=0； 观察函数图象得到当 x= 3 时，函数值小于 0，则 9a 3b+c 0，即 9a+c 3b； 由于 x= 1 时， y=0，则 a b+c=0， 易得 c= 5a，所以 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a，再根据抛物线开口向下得 a 0，于是有 8a+7b+2c 0； 由于对称轴为直线 x=2，根据二次函数的性质得到当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小； 由抛物线的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），得出抛物线与 x 轴的另外一个交点为（ 5， 0），再根据抛物线开口向下得出当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 x 1 或 x 5 【解答】 解： 抛物线的对称轴为直线 x= =2， b= 4a，即 4a+b=0，故本结论正确； 当 x= 3 时， y 0， 9a 3b+c 0， 即 9a+c 3b，故本结论错误； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， a b+c=0， 而 b= 4a， a+4a+c=0，即 c= 5a， 第 13 页（共 25 页） 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， 抛物线开口向下， a 0， 8a+7b+2c 0，故本结论正确； 对称轴为直线 x=2， 当 1 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，故本结论错误； 抛物线的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点为（ 1， 0）， 抛物线与 x 轴的另外一个交点为（ 5， 0）， 当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 x 1 或 x 5，故本结论正确 故选： B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门 攻，当甲带球冲到 A 点时，乙已跟随冲到 B 点从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？答 让乙射门好 【考点】 圆周角定理 【分析】 根 据圆周角定理得到 根据三角形外角性质得 A，所以 A，即再 B 点射门角度比在 A 点大 【解答】 解： 而 A， A， 从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好 故答案为让乙射门好 第 14 页（共 25 页） 14如图， O 的半径为 4，点 A、 B、 C 在 O 上，且 5，则弦 长是 4 【考点】 圆周角定理；等腰直角三 角形 【分析】 先根据圆周角定理得到 0，则可判断 等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解 【解答】 解：连结 图， 45=90， 等腰直角三角形， 故答案为 4 15 “服务社会，提升自我 ”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 5 名同学（三男两女）成立了 “交通秩序维护 ”小分队若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意画出树状图如下： 第 15 页（共 25 页） 一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况， 所以， P（恰好是一男一女） = = 故答案为： 16将二次函数 y=x+3 的图象绕它的顶点顺时针方向旋转 180得到的函数解析式为 y= x+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转 180后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据此可得出所求的结论 【解答】 解： x+3 =（ x+1） 2+2， 将原抛物线绕顶点旋转 180后，得 y=（ x 1） 2+4，即： y= x+3 故答案为： y= x+3 17如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形么剪下的扇形 影部分）的面积为 2 ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r= 【考点】 圆锥的计算 【分析】 （ 1）连 D，根据垂径定理得到 C，利用含 30的直角三角形三边的关系得到 ，再利用扇形的面积公式可计算出 S 阴影部分的面积； （ 2）先根据弧长公式计算出弧 长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长计算该圆锥的底面圆的半径 【解答】 解：连 D，如图， 第 16 页（共 25 页） 则 C， 0， 0， 2=1， ， ， S 阴影部分 = =2； （ 2） 弧 长 = = ， 圆锥的底面圆的半径 = = 故答案为： 2； 18如图，抛物线 y=第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 n， 将抛物线 y=： y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： 抛物线的顶点 都在直线 L： y=x 上； 抛物线依次经过点 n， 则顶点 4027 ， 4027 ） 第 17 页（共 25 页） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据抛物线 y= x 2+n，可发现规律，根据规律，可得答案 【解答】 解： 抛物线 x 2+ 抛物线 y= x 2+1， 得 x 2+ 即 2 x= （ ） x 为整数点 ， 1， 1）； 抛物线 x 2+a2=2 抛物线 y=2， x2=2 2 x= （ ） x 为整数点， ， 3， 3）， 抛物线 x 2+a3=2 抛物线 y=3， 第 18 页（共 25 页） x2=2 2 x= （ ） x 为整数点 ， 5， 5）， 点 坐标为： 2014 2 1=4027， 故答案为： 三、解答题（共 46 分） 19如图 ，有四张编号为 1、 2、 3、 4 的卡片，卡片的背面完全相同现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上 （ 1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （ 2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图 所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：（ 1）所求概率为 ； （ 2）方法 （树状图法） 共有 12 种可能的结果：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2） ，（ 4， 3） 其中有两种结果（ 1， 2），（ 2， 1）是符合条件的， 第 19 页（共 25 页） 贴法正确的概率为 ， 方法 （列表法） 第一次抽取 第二次抽取 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 共有 12 种可能的结果：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）， 其中有两种结果（ 1， 2），（ 2， 1）是符合条件的， 贴法正确的概率为 20如图， O 的直径，点 P 是 O 上的动点（ P 与 A， B 不重合），连结点 O 分别作 E， F若 2，当点 P 在 O 上运动时，线段 长 会不会改变若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出 长 【考点】 垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 由于 经过圆心，且垂直于 垂径定理知 E、 F 分别是 中点，即 中位线，由此可得到 ，因此 【解答】 解： 长不会改变 第 20 页（共 25 页） E， F， P， P， 21已知：如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，其中 A 点坐标为（ 1， 0）， B 点坐标为（ 5， 0）点 C（ 0， 5）， M 为它的顶点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）设交点式 y=a（ x+1）（ x 5），然后把 C（ 0， 5）代入求出 a 即可得到抛物线解析式； （ 2）先把解析 式配成顶点式，然后写出 M 点的坐标，再利用三角形面积公式求解 【解答】 解：（ 1）设抛物线解析式为 y=a（ x+1）（ x 5）， 把 C（ 0， 5）代入得 a1（ 5） =5，解得 a= 1， 所以抛物线解析式为 y= x+5； （ 2） y= x+5=（ x 2） 2+9，则 M（ 2， 9） 所以 面积 = （ 5+1） 9=27 22杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万 元而该游乐设施开放后，从第1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计为 y（万元），且 y=将创收扣除第 21 页（共 25 页） 投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（万元）， g 也是关于 x 的二次函数； （ 1）若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元求 y 关于 x 的解析式； （ 2）求纯收益 g 关于 x 的解析式； （ 3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意确定 x， y 的两组对应值求 y 的函数关系式； （ 2）根据纯收益 g=开放后每月可创收 33 万元 月数 x 游乐场投资 150 万元从第 1 个月到第 x 个月的维修保养费用累计 y，列出函数关系式； （ 3）求函数最大值，及 g 0 时， x 的值，可确定回收投资的月份 【解答】 解：（ 1）由题意得： x=1 时 y=2； x=2 时， y=2+4=6 代入得： 解之得： y=x2+x； （ 2）由题意得： g=33x 150（ x2+x） = 2 x 150； （ 3） g= 2 x 150=（ x 16） 2+10