安徽省黄山市2013届高三第一次联考数学(理)试题 word版含答案

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测 数学（理科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 参考公式：如果事件 AB、 互斥，那么 ()()PABP. 第卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的 3 m、 n是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四命题： 若 /,，则 /; 若 /,m，则 ; 若 ，则 ; 若 n，则 /. 其中真命题的序号是 （ ） A B C D 4设函数 ()3cos(2)sin()(|)2fxxx ，且其 图象 关于直线 0对称，则 （ ） A. ()yfx的最小正周期为 ，且在 (0,)2 上为增函数 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 B. ()yfx的最小正周期为 ，且在 (0,)2 上为减函数 C. ()f的最小正周期为 ，且在 (,)4 上为增函数 D. ()yfx的最小正周期为 2 ，且在 (0,) 上为减函数 5如右图,若程序框图输出的 S 是 126,则判断框 中应为 （ ） A ?nB ?6n C 7 D 8 6若定义在 R 上的偶函数 ()fx满足 (2)(ffx，且当 0,1时， (),fx则方 程 3()log|fx 的解个数是 （ ） A0 个 B2 个 C4 个 D6 个 7若 na是等差数列，首项公差 0d， 1a，且 20132013()a,则使数列 的 前 n 项和 0nS成立的最大自然数 n 是 （ ） A4027 B4026 C4025 D4024 8已知 0(,)Mxy为圆 22(0)ya 内异于圆心的一点，则直线 20xya 与 该圆的位置关系是 （ ） A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 9已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明111.2(.)23442nn 时，若已假设 2(kn为偶数） 时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）时等式成立 （ ） A 1nkB k C kD (2)k 10. 已知向量 、 、 满足 |1 ， | ， ()0 若对每一确定的 ,| 的最大值和最小值分别为 m、 n，则对任意 ， mn的最小值是 （ ） 3 主视图 俯视图 侧视图 A 12 B1 C2 D 2 第卷（共 100 分） 二、填空题：本大题共共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 9 月份至 11 月份注 射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注 射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只 12.二项式 102x 展开式中的第_项是常数项 13一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边 长为 3cm的矩形,左视图是一个边长为 2cm的等边三角形,则这 个几何体的体积为_ 14.已知 z=2x +y，x，y 满足 ,yxa 且 z 的最大值是最小值 的 4 倍，则 a 的值是 15给出如下四个结论： 若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题； 命题“若 b，则 21ab”的否命题为“若 ab，则 21ab”； 若随机变量 (3,4)N，且 (23)()P，则 3； 过点 A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有 2 条 其中正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 16. （本小题满分 12 分） 已知函数 23sincosfxxm()R 的图象过点 (,0)12M . 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）求 m的值； （）在 ABC中，角 ， ， C的对边分别是 a， b， c.若 os+c=2osBbCaB， 求 ()f的取值范围 17（本小题满分 12 分） 已知函数 ()e xft （e 为自然对数的底数） （）当 t时，求函数 ()fx的单调区间； （）若对于任意 0,2，不等式 ()0f恒成立，求实数 t 的取值范围 18（本小题满分 12 分） 如图，已知多面体 ABCDE 中，AB平面 ACD，DE平面 ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为 CD 的中点 （）求证：AF平面 CDE； （）求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小 19.（本小题满分 12 分） 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6 道备选题中 一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定： 至少正确完成其中 2 题的便可提交通过。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完成， 2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 3 2 ，且每题正确完成与否互不影响。 （）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； （）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成 2 题的概率分析比较两位考 生的实验操作能力 20.（本小题满分 13 分） 已知 (1,0)F, P是平面上一动点, P到直线 :1lx上的射影为点 N，且满足2PN （）求点 的轨迹 C的方程; （）过点 (1,)M作曲线 的两条弦 ,MAB, 设 ,所在直线的斜率分别为 12k, 当 12k,变化且满足 21k时，证明直线 恒过定点，并求出该定点坐标 21. （本小题满分 14 分） 已知数列 na满足： 23211.na （其中常数 *0,nN ） （）求数列 的通项公式； （）求证：当 4时，数列 na中的任何三项都不可能成等比数列； （）设 nS为数列 n的前 项和求证：若任意 *nN， (1)3nSa 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 参考答案 一、ACABB CDCB A 二、11,90；12，九；13， 3cm；14， 14 ；15， 16.解：（）由 1()sin2(cos2)sin(2)62fxxxmx 3 分 因为点 (,0)12M 在函数 ()f的图象上，所以 i()01 解得： m 5 分 （）因为 2cosBbCacosB，所以 incosics2incosCBCAB 所以 sin()inA，即 iA 又因为 (0,)，所以 si0,所以 1cs2 9 分 又因为 (,)B，所以 ,3BAC 所以 270,366A ，所以 1sin(2),62A 所以 ()f的取值范围是 1,2 12 分 17解：（）当 et时， ()e xf ， ()e xf 由 ()e0 xf ，解得 1； 0 xf ，解得 1 函数 的单调递增区间是 (,)；单调递减区间是 (,) 5 分 （）依题意：对于任意 0,2x，不等式 ()0fx恒成立， 即 e0xt即 et 在 (,上恒成立 令 ()xg ， 2 1)exg 当 1时， ()；当 时， ()0gx 函数 ()gx在 0,1上单调递增；在 (1,2)上单调递减 所以函数 在 处取得极大值 eg，即为在 (0,2x上的最大值 实数 t 的取值范围是 (,)e 12 分 18解：（）DE平面 ACD，AF 平面 ACD， DEAF 又AC=AD， F 为 CD 中点，AFCD， 因 CDDE=D，AF 平面 CDE. 4 分 （）取 CE 的中点 Q，连接 FQ，因为 F 为 CD 的中点，则 FQDE，故 DE平面 ACD，FQ平面 ACD，又由（ ）可知 FD，FQ，FA 两两垂直，以 O 为坐标原点，建 立如图坐标系， 则 F（0，0，0），C （ 1，0，0），A（0，0， 3），B（0，1， 3）， E（1，2，0） (,3)(2,)BCE 6 分 设面 BCE 的法向量 (,)nxyz ，则 0,nB 即 30,2xyz 取 (1,0) 又平面 ACD 的一个法向量为 (,)FQ ， 012cos,|nFQ 面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小为 45 19，解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为 ， ，则 的取值分别为 1、2、3， 的取值分别,0、1、2、3， 2130444236661(),(),()555CCCPPP 所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为： 1 2 3 P 5351513()2E 5 分 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 因为 2(3,)B ,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为： 0 1 2 3 P 1276271782768()3E 8 分 （）因为 141280(2),()57PP 所以 10 分 从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成 2 题的概率考察，甲通过的可 能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 10 分 20 解： （）设曲线 C 上任意一点 P(x,y), 又 F(1,0)，N( 1,y),从而 (1,0)PNx (2,)NFy , 11(,)2PNFxy , 2()0PNFy 化简得 y2=4x, 即为所求的 P 点的轨迹 C 的对应的方程. 4 分 （）设 1,)Axy（ 、 2,)B（ 、 224:(1)Mykx 、 2:(1)MBykx 将 MB 与 24 联立，得： 11480k 1yk 同理 24 而 AB 直线方程为: 211()yx ，即 12124yyx 8 分 由:y1+y2= 12 1212121212()4 64, 4()k kyk k 代入，整理得 12()60xy恒成立10 分 则 056xy 故直线 AB 经过(5,-6)这个定点 13 分 21解：（）当 n1 时，a13 当 n2 时，因为 a1 n22n， a2 a32 ann 1 所以 a1 (n1)2 2(n1) a2 a32 an 1n 2 得 2n1，所以 an(2n1)n1（n2，nN*） 3 分 ann 1 又 a13 也适合上式， 所以 an(2n 1)n1 (nN*) 4 分 （）当 4 时，an (2n1)4n1 （反证法）假设存在 ar，as， at 成等比数列， 则(2r 1) 4r 1 (2t1) 4t1(2s1)2 42s2 整理得(2r1) (2t1) 4 rt 2s(2s 1)2 由奇偶性知 rt2s0 所以(2r1) (2t1)(rt1)2，即(rt)20这与 rt 矛盾， 故不存在这样的正整数 r，s， t，使得 ar，as ，at 成等比数列 8 分 （）Sn3572(2n