光纤通信非线性补偿的文献综述

光通信系统中非线性补偿算法的综述 摘要：文章第一部分首先引出本文所要讲述的主要的光纤通信系统：相干光正交频分复用 系统(CO-OFDM)、波分复用系统 (WDM)，然后对二者当中存在的各种干扰以及各自的优点 进行分析，最后根据分析结果得出：非线性损伤是亟待解决的主流问题。第二部分针对这 两种系统当中的非线性损伤的补偿问题介绍一下国内外的研究现状。第三部分根据国内外 对非线性损伤的补偿的研究现状做出大胆的预测，并预测未来光通信系统的发展趋势。 关键词：CO-OFDM ；WDM ；非线性损伤；补偿算法； Abstract: The first part of the artical leads to about the main optical fiber communication systems: coherent optical orthogonal frequency division multiplexing (CO-OFDM), wavelength division multiplexing system (WDM),and then analyze various kinds of interference and their respective advantages existent in the two systems .,at last know that nonlinear damage is a mainstream problem to be solved.The second part of the issue introduced the research about the nonlinear compensation for these two systems .The third part of the artical make a bold prediction about the nonlinear compensation and forecast the development trend of future optical communication systems. Key words: CO-OFDM; WDM; nonlinear damage; compensation algorithm; 一 前沿 当前，人们对通信容量的需求急剧增加，光纤通信技术以其超高速、大容 量、长距离、高抗电磁干扰性和低成本等无可比拟的优点，成为解决骨干网络 容量压力的最佳选择。 由于目前商用的光传输系统主要是以 10Gbit/s 为主的波分复用(Mavelength Division Multiplexing，WDM) 系统 1，为了提高波分复用(WDM)长距离光纤传 输系统的容量，可以通过三种途径来处理：(1)增加波长通道数，减小信道间隔； (2)扩展新的频带；(3) 提高单信道信号速率。目前在一些大容量 WDM 链路上， 传输容量已经达到 Tbit/s，如果想采用上述技术继续扩容就会产生很多限制因素： 首先继续增加波长通道数，增加频谱效率，会使得通道间隔变窄，从而使光纤 非线性效应尤其是信道间的串扰的抑制变得更加困难，同时对信道的复用/解复 用器的要求也更加严格；其次，目前波长已应用了 C 和 L 波段，继续扩展新的 频带来增加信道数量，将会向 S、xL 波段进而全波段发展，但相应波段的光放 大器还不成熟。所以如果要继续提高系统的传输容量和带宽，就必须提高单信 道传输速率，即将单信道速率从目前 10Gbit/s 提高至 40Gbit/s 甚至 100Gbit/s， 产生单信道高速光传输系统。但是随着单信道传输速率的大幅度提高，传统的 强度调制/直接检测(IM/DD)系统面临着许多极限性的挑战：难度极大的色度色 散(CD) 以及色散斜率的补偿和管理；随机性的偏振模色散 (PMD)，PMD 极大 的限制着系统的容量和传输距离，并被认为将是高码率 IM/DD 传输的最终限制 因素 2。文献研究表明，当光纤传输系统速率达到 40Gbit/s 及以上时，光纤的 非线性损伤成为抑制系统传输性能的最主要因素之一 3。光纤中的非线性效应 包括：受激非弹性散射(包括受激布里渊散射和受激喇曼散射)、非线性折射率 (Kerr)效应。光 Kerr 效应包括自相位调制(SPM)、交叉相位调制(XPM) 和四波混 频(FWM)等 4。 最近，无线通信领域中成熟的正交频分复用(OFDM)技术成为高速光传输中 的一个研究热点。相干光正交频分复用（CO-OFDM ）由于使用的数百个子载 波均采用高阶调制格式，其频谱效率高，并对光纤色散和偏振模色散具有很好 的鲁棒性而正在引起显著的关注5-9。OFDM 技术不需要光链路做任何色散补 偿管理，仅仅采用电域补偿算法就可以非常有效的补偿 CD 和 PMD。尤其是相 干光 OFDM 技术(CO-OFDM) 融合了 OFDM 技术和相干光通信的优点，具有高 传输速率、高抗色散能力、高频谱效率等优势。研究表明，CO-OFDM 系统可 以在现有光传输系统的基础上构建出高速率、低成本、长距离的光传输网络， 是实现下一代超高速长距离光传输系统的十分有竞争力的技术之一 2。 但是，OFDM 固有的缺点之一是它的高峰平均功率比(PARR)，这就需要高 动态范围的线性功率放大器，DA / AD 转换器，光调制器/解调器。在 CO- OFDM 系统中，高 PAPR 增加的克尔效应引起光纤的光纤非线性损伤。因此， 它使得信号经过传输之后的光信噪比(OSNR)很低，并最终限制了传输的最大化 10。目前，补偿线性损伤包括 CD 和 PMD 的技术日渐成熟 11-12，非线性损伤 成为 CO-OFDM 通信系统容量的限制因素。 在 WDM 系统中，信道数目的增加和信道间隔的减小导致了较高的非线性 损伤 13。提高频谱效率和增加传输距离要求增加光信噪比，但是对于一个给定 的噪声水平的通信系统 OSNR 的增加需要增加信号功率，这反过来又产生更严 重的非线性损伤 14。 经过以上分析可知，减少或补偿非线性损伤，成为一个棘手的问题。 二 非线性损伤的补偿在国内外的研究现状 除非是系统信道中光功率刻意的保持很低，否则非线性损伤会影响所有长 距离光传输系统 15，对于有很高 PAPR 的 CO-OFDM 系统更是如此。由于光 OFDM 信号是由一系列的子信道信号重叠起来的，所以很容易使时域信号具有 高的 PAPR。与无线通信系统相比，光纤通信系统属于非线性媒质传输，由于 光 OFDM 系统各子载波之间频谱间隔小，这使得子载波间的走离效应很弱，很 容易满足非线性 FWM 相互作用产生的条件，形成串扰；由于子载波间隔一般 为数十 MHz 或几百 MHz，与 WDM 系统不一样，各子载波间的数据相关性也 会通过交叉相位调制(XPM)、四波混频(FWM)非线性效应相互影响 2。 在 CO-OFDM 系统中的主要的非线性损伤是 FWM，子载波的 SPM 和 XPM 产生的固定相移不会有明显损伤 16-20。文献 16从频域单个子载波的角度， 利用藕合波方程，详细分析了 CO-OFDM 系统中非线性损伤的作用机理，主要 研究 FWM 损伤。2008 年 M. Nazarathy，J. Khurgin，R. Weidenfeld 等人分析研 究了在 OFDM 多带系统当中色散和 FWM 的综合效应，得到色散可以有效降低 FWM 的影响 21。伦敦大学的 Yannis Benlaehtar 等用实验证实 11Gbit/sOFDM 系 统传输 1600 公里时自相位调制(SPM)对光 OFDM 信号的损伤 22。2009 年有人 从每一个子载波产生非线性噪声角度研究分析了 CO-OFDM 系统信道的非线性 损伤 23。 在 OFDM 系统当中，由于高的 PAPR 会产生严重的非线性损伤，所以可以 从降低 PAPR 的方面入手来减弱非线性损伤的影响。一些方法已经被研究用于 降低 OFDM 系统的 PAPR。例如限幅技术 24 、预编码 25、部分传输技术 26、 选择性映射 27、光学相位调制器 28。限幅技术是最简单也是在实时处理系统中 广泛采用的技术，但是它会引入限幅噪声从而影响系统的性能。其它方法增加 了额外的复杂度、编码开销、额外增加光学器件等。 在2010年，Hwan Seok Chung，Sun Hyok Chang，Kwangjoon Kim等人 29证 3 明了在CO-OFDM 传输系统当中， -律压扩变换对光纤非线性抑制。这种方法基 于时域盲信号处理操作。其中对压扩参数对噪声的变化和PAPR的影响进行了研 究。研究过程中数模转换器、色散图、发射功率的公差等因素都被考虑在内。 误比特率的测量结果表明-律压扩变换使得光信号通过SMF传输1040km 之后 OSNR可以达到超过 5.5dB。测量结果也表明-律压扩变换在减少光纤非线性损 伤时对限幅技术有很好的效果。最近，离散傅里叶传输扩展的正交频分复用 （discrete-Fourier-transform spread OFDM ，DFT-S OFDM ）作为一个具有吸引 力的代表被用于传统的CO-OFDM系统中代替原始的 OFDM调制方式 30，其在 每一个OFDM 子带内都具有较低的PAPR。和传统的OFDM相比较，DFT-S OFDM 优越的非线性性能已经通过仿真得到了很好的证明 30。2011年Xi Chen，An Li，Guanjun Gao， William Shieh等人对 DFT-S OFDM的优越的非线 性性能用实验进行了验证，一个密集间隔为855.1 Gbit / s的DFT-S OFDM信道 在经过1120km传输后被成功接收，其频谱效率达到了 3.5 bit/s/Hz31。 在后向传输的系统中通过使用DSP技术，那些确定的线性和非线性噪声可 以得到补偿，但是由于放大自发辐射（ASE）噪声和系统中的光纤克尔非线性 效应一起造成的非线性相位噪声，又称G-M影响 32，不能使用数字后向传输技 术得到补偿。Xianming Zhu，Shiva Kumar等人在 2010年推导出一个适用于计算 CO-OFDM系统中，由于 ASE噪声和系统中的光纤克尔非线性效应一起造成的非 线性相位噪声的解析公式 33。Liang B. Y. Du and Arthur J. Lowery等人在2010年 提出一种多步的非线性补偿的方法，该方法用在采用数字后向传输技术的系统 当中可以对这种技术进行有效的改进 34。单步方法在认为光纤中的色散是可以 忽略的条件下而进行的非线性补偿，该方法具有高的计算效率，但是他们只适 合低色散的光纤或者色散被定期补偿的光纤链路 35。Liang B. Y. Du，Arthur J. Lowery等人在2011年证明基于试点的非线性补偿（Pilot-based nonlinearity compensation ，PB-NLC）可以有效地补偿当系统中的 SPM首先被补偿之后由 XPM造成的非线性损伤 36。PB-NLC技术由于可以被DSP技术完全实现，所以 其不需要额外的硬件，但是该技术补偿效果并不是很明显，在一个2000km 的没 有色散管理的链路当中该技术只提高非线性的阈值0.5dB 37，在有色散管理的链 路当中该值会更小 38。 针对 CO-OFDM 系统的非线性损伤的电域补偿，部分载波填充电域补偿 算法(PCF) 可以降低 FWM 损伤 39；文献40中采用时域非线性相位的前补偿算 法，文献41 研究了时域非线性相位的前补偿、后补偿和前后同时补偿算法。 针对偏振复用 CO-OFDM 系统，文献42提出采用时域相位的双偏振前补偿算 法。不管是前补偿、后补偿还是前后同时补偿，它们的基本原理都是类似的： 基于相反的非线性致时域相位移动。目前 CO-OFDM 系统的光域补偿文献较少， 但是可以借鉴一下单载波传输系统的补偿算法，文献43于 1996 年首次提出采 用具有负非线性系数的材料补偿信道的非线性损伤。最近，文献44分别研究 了基于相反的非线性及色散参数的预非线性补偿。同时也可以采用光学相位共 扼(OPC) 补偿光纤传输系统的非线性损伤，OPC 可以用来补偿 OOK 系统的色散 45，非线性损伤 46，或者同时补偿色散和非线性损伤 47；信道内非线性损伤 48； DQPSK 传输系统中补偿信道的 SPM 和 G-M 损伤 49，光孤子传输系统的 G-M 噪声 50；RoF 的色散和非线性损伤 51。 上述各种方法是在 CO-OFDM 系统当中对非线性损伤的补偿，但是有些方 法还是可以应用在 WDM 系统中进行非线性损伤的补偿，因为在 WDM 系统当 中也较多的采用了 OFDM 的调制方式。目前，WDM 系统是商用的比较多光通 信系统，非线性损伤也成为了限制各种 WDM 系统的主要因素，下面就在 WDM 系统当中的非线性损伤的方法进行一些介绍。 在 WDM 系统当中有很多经典的补偿方法例如：优化色散和色散图方法 52、 新的调制格式 53、偏振交织 54、先进的扩增方法 55、光学相位共轭 56、后处理 57-58等。在上述方法当中除了光学相位共轭和后处理方法以外，其它所列举的 方法都是设计一种具有高的非线性容限的系统。最近，一种集总的非线性后处 理方法被提了出来，该方法是在假设系统当中的色散比较低的基础之下形成的 59。近年来，随着相干光通信的发展 60，全电信号在数字域能够进行访问。随 着全电信号的介入，即使在光纤中的色散很大的情况下也能够进行非线性的补 偿，这就导致信号在传输时的波形变化是不能够忽略的 61-62。此外，信道间的 非线性损伤例如 XPM、FWM 也能够得到补偿。在这些补偿技术当中数字后向 传播技术（Digital backward Propagation ,DBP）技术被看做是最有前途的。 在 WDM 系统中使用 DBP 技术补偿非线性在技术上具有挑战性。在 WDM 系统中，作为一个整体的系统遇到大量的非线性和色散，它是不可能通过单一 的步骤来补偿非线性损伤的。相反，所有 WDM 信道的电场作为一个整体必须 沿光线进行后向传输。与只需要补偿线性损伤的 WDM 系统相比，这显然需要 更多的计算 63。因此，先进的技术还要继续发展，使 DBP 在补偿非线性损伤的 同时能够有一个可以容忍的计算量 64。美国中佛罗里达大学的李桂芳教授所带 领的课题组，在 DBP 技术进行非线性损伤的补偿的方面做出了大量研究。在 2010 年，该课题组提出了在 WDM 光传输系统当中通过使用耦合的非线性薛定 谔方程，采用一种先进的分步方法来减少 DBP 技术对信道间的非线性损伤进行 补偿时的运算负荷 65。同年，他们通过试验验证了通过采用解耦合的非线性薛 定谔方程进行分布式 XPM 补偿的 DBP 技术的可行性 66。在 2011 年，他们又 提出了一种改进的分步方法（split-step method， SSM）用于偏振复用的波分复 用（PDM-WDM）系统中。在该系统当中，一个由 Manakov 方程所推导出的耦 合系统的非线性偏微分方程被用在 DBP 技术的计算过程当中 67。同年，在 PDM-WDM 系统当中，提出了一种选择性的后补偿（Selective post- compensation）的方法，该方法由 Manakov 方程所推导出的耦合系统的非线性 偏微分方程被用在 DBP 技术的计算过程当中而得到。同时他们还在具有不同的 信道粒度（channel granularities）的 WDM 系统当中进行了仿真以估计该方法在 不同的信道内或者信道间采用 DBP 技术进行非线性损伤的补偿时的性能和计算 负荷方面的实用性 68。在 2012，李桂芳教授的课题组，提出了一种色散折叠 （dispersion-folded）的 DBP 技术用来减少在进行非线性补偿时产生的庞大的计 算量 69。 由上面的分析可以知道，无论是在纯净的 CO-OFDM 系统还是在 WDM 系 统中，非线性损伤都是一个关键的因素，必须进行进一步深入的研究。上述研 究只是开始，随着光通信的迅猛发展，以及技术的日新月异，更有效的技术将 会越来越多的应用于光通信系统当中进行高效简单的非线性损伤的补偿。 三 结论 首先，OFDM 技术由于其高效的抗色散性能、高的频谱利用效率的独特优 势，同时伴随着先进的 DSP 技术的发展，其必将受到越来越多的关注。同时 CO-OFDM 系统也会成为研究的焦点，同时该系统当中的非线性损伤也会得到 5 更为广泛的研究，新的补偿算法也必将会用于该系统当中进行非线性损伤的补 偿。 其次，目前对于如何解决高速传输链路中的残余色散问题，尚未达成共识， 也没有成熟的解决方案 70。所以残余色散对非线性损伤的抑制作用是一个值得 深思的东西，将来势必引起巨大的关注。另外值得注意的是电均衡技术可以同 时补偿链路残余色散和光纤非线性，也势必受到较多关注。由于在电域对信号 进行处理，具有灵活方便的优势。基于 DSP 技术的相干检测系统可提高系统灵 敏度和谱效率，并且具有强大的电信号处理能力，为电均衡技术的发展和应用 提供了新平台，成为近来的研究热点。 最后，WDM 系统是目前商用的主要系统，随着业务流的日益增多以及人 们要求的不断调高，现有的 WDM 系统已经越来越不适应现实生活的需要，更 大容量的系统将会应运而生。但是，只能在现有的通信网络的基础之上进行升 级才能够保证更好的性价比，所以 OFDM 这种调制格式在 WDM 系统当中的应 用已经成为了势不可挡的趋势。结合之后的 OFDM-WDM 系统的通信容量将会 得到飞速的提升，并且频谱利用效率也会得到很大的改善。但是，由于系统当 中的通道内、通道间的非线性损伤与以前纯净的系统相比只会有过之而无不及， 所以对该系统信道内外非线性损伤的补偿算法的研究将会受到越来越多的关注。 参考文献： 1李炉焦.高速光传输中调制格式的关键技术研究.北京邮电大学大学 ,2011 年 11 月 2刘学君.CO-OFDM 的关键技术及非线性损伤的研究 .北京邮电大学大学,2011 年 11 月 3顾碗仪.WDM 超长距离光传输技术，北京邮电大学出版社.2006. 4Govind P.Agrawal.非线性光纤光学原理及应用.电子工业出版社.2002. 5W. Shieh, and C. Athaudage, “Coherent optical orthogonal frequency division multiplexing,” Electron. Lett.42(10), 587588 (2006). 6A. Lowery, L. Du, and J. Armstrong, “Performance of optical OFDM in ultra-long-haul WDM lightwave systems,” J. Lightwave Technol. 25(1), 131138 (2007). 7J. Armstrong, “OFDM for optical communications,” J. Lightwave Technol. 27(3), 189204 (2009). 8A. Sano, E. Yamada, H. Masuda, E. Yamazaki, T. Kobayashi, E. Yoshida, Y. Miyamoto, R. Kudo, K. Ishihara,and Y. Takatori, “No-guard-interval coherent optical ODFM for 100-Gb/s long- haul WDM transmission,” J.Lightwave Technol. 27(16), 37053713 (2009). 9S. Jasen, I. Morita, T. Schenk, and H. Tanaka, “121.9-Gb/s PDM-OFDM transmission with 2- b/s/Hz spectral efficiency over 1000 km of SSMF,” J. Lightwave Technol. 27(3), 177188 (2009). 10Hwan Seok Chung, Sun Hyok Chang, and Kwangjoon Kim,“Companding transform based SPM compensation in coherent optical OFDM transmission,”OPTICS EXPRESS.Vol.19, No.26.12 December 2011. 11N. Takachio and K. Iwashita, BCompensation of fiber dispersion in optical heterodyne detection, Electron. Lett., vol. 24,no. 2, pp. 759760, Jan. 1988. 12S. Boehm, K. Schumacher, D. Goelz, and P. Meissner, “BPMD compensation with coherent reception and digital signal processing,”in Proc. Lasers Electro-Opt. CLEO, 2007, pp. 12, JTuA132. 13A. T. Erdogan, A. Demir, and T. M. Oktem, “BAutomatic PMD compensation by unsupervised polarization diversity combining coherent receivers,” J. Lightw. Technol., vol. 26, no. 13, pp. 1823-1834, Jul. 2008. 14N. S. Bergano, “Wavelength division multiplexing in long-haul transoceanic transmission systems,”J. Lightw. Technol.,vol. 23, no. 12, pp. 41254139, Dec. 2005. 15T.Li and I.Kaminow,Eds,“Optical Fiber Telecommunieations IVB,”San Diego,CA:Aeademie,2002,ch.13. 16Moshe Nazarathy,Jaeob Kllurgin,Rakefet Widenfeld,YehudaMeiman,Pak Cho,Reinhold Noe, Isaac ShPantzer and Vadim Karagodsk,“phased-array cancellation of nonlinear FWM in coherent OFDM dispersive multi-span Links,” OPTICS EXPRESS,Vol.16,No.20, 29 SePtember 2008,PP. 15777-15810 17A.J.Lowery, S.Wang,and M.Premaratne,“Calculation of Power limit due to Fiber nonlinearity in optical OFDM systems,” OPTICS EXPRESS,Vol.15,2007,PP.13282-13287 18Bernhard Goebel,Bertram Fesl,Leonardo,D.Coelho,and Norbert Hanik,“On the Effect of FWM in Coherent Optical OFDM Systems,”OFC2008,2008. 19 Moshe Nazarathy,Jacob Khurgin,Rakefet Widenfeld,Yehuda Meiman,Pak Cho, Reinhold Noe and Isaac ShPantzer,“ The FWM Impairment in Coherent OFDM Compounds on a Phased- Array Basis over Dispersive MultiSpan Links,”Coherent Optical Technologies and Applieations COTA(2008),2008,CWA4. 20Rongqing Hui,“ XPM and FWM in OFDM optical systems,” Lasers and Electro-Optics Society,Vol.l,2001,pp.281-282. 21M. Nazarathy, J. Khurgin, R. Weidenfeld, Y. Meiman, P. Cho, R. Noe, I. Shpantzer, and V. Karagodsky,“Phased-array cancellation of nonlinear FWM in coherent OFDM dispersive multi- span links,” Opt. Express.16(20), 15777-15810 (2008). 22 Y.Benlachtar,G.Gavioli,V.Mikhailov etal,“Experimental investigation of SPM in long-haul direct- detection OFDM systems,” OPTICS EXPRESS,VOL.16,No.20,2008, PP.15477-1548 23Wenbo Qiu,Song yu,Jie Zhang, Jing Shen,Weilin Li, Gong Guo,and Wanyi Gu,“The Nonlinear Impairments Due to the Data Correlation Among Subearrersin Coherent Optical OFDM Systems,” Jounal of lightwave Technology,Vol.27,No.23, DECEMBER 2009,PP.5321-5326. 24C. H. Lu and K. M. Feng, “Reduction of high PAPR effect with FEC enhanced deep data clipping ratio in an optical OFDM system,” in IEEE LEOS meeting ThEE1 (2007). 25O. Bulakc, M. Schuster, C. A. Bunge, and B. Spinnler, “Precoding based PAPR reduction for optical OFDM demonstrated on compatible SSB modulation with direct detection,” in OFC/NFOEC2008 JThA56 (2008). 26A. Alavi, C. Tellambura, and I. Fair, “PAPR reduction of OFDM signals using partial transmit sequences: an optimal approach using sphere decoding,” Commun. Lett. 9(11), 982984 (2005). 27R. W. Buml, R. F. H. Fischer, and J. B. Huber, “Reducing the peak-to-average power ratio of multicarrier modulation by selected mapping,” Electron. Lett. 32(22), 20562057 (1996). 28Z. Dong, Z. Cao, J. Lu, Y. Li, L. Chen, and S. Wen, “Transmission performance of optical OFDM signals with low peak-to-average power ratio by a phase modulator,” Opt. Commun. 282(21), 41944197 (2009). 29Hwan Seok Chung,Sun Hyok Chang, and Kwangjoon Kim,“Companding transform based SPM compensation in coherent optical OFDM transmission,”OPTICS EXPRESS,VOL.19,No.26,12 DECEMBER2011. 30O. Bulakc, M. Schuster, C. A. Bunge, and B. Spinnler, “Precoding based PAPR reduction for optical OFDM demonstrated on compatible SSB modulation with direct detection,” in 7 OFC/NFOEC2008 JThA56 (2008). 31Xi Chen, An Li,Guanjun Gao, and William Shieh,“Experimental demonstration of improved fiber nonlinearity tolerance for unique-word DFT-spread OFDM systems ,”OPTICS EXPRESS,Vol. 19, No. 27 ,19 December 2011 . 32J. Gordon, and L. Mollenauer, “Phase noise in photonic communications systems using linear amplifiers,” Opt.Lett. 15(23), 13511353 (1990). 33Xianming Zhu1, and Shiva Kumar， “Nonlinear phase noise in coherent optical OFDM transmission systems,”OPTICS EXPRESS ,Vol. 18, No. 7,29 March 2010 . 34Liang B. Du and Arthur J. Lowery,“Improved single channel backpropagation forintra- channel fiber nonlinearity compensation in long-haul optical communication systems,”OPTICS EXPRESS ,Vol. 18, No. 16,2 August 2010 35A. J. Lowery, “Fiber nonlinearity pre- and post-compensation for long-haul optical links using OFDM,” Opt.Express 15(20), 1296512970 (2007). 36Liang B. Y. Du and Arthur J. Lowery,“Pilot-based XPM nonlinearity compensator for CO- OFDM systems,” OPTICS EXPRESS, Vol. 19, No. 26 ,12 December 2011 37B. Inan, S. Randel, S. L. Jansen, A. Lobato, S. Adhikari, and N. Hanik, “Pilot-tone-based nonlinearity compensation for optical OFDM systems,” in European Conference on Optical Communication (EUREL, 2010),Tu.4.A.6. 38A. Lobato, B. Inan, S. Adhikari, and S. L. Jansen, “On the efficiency of RF-Pilot-based nonlinearitycompensation for CO-OFDM,” in Optical Fiber Communication Conference (OSA, Los Angeles, California,(2011), p. OThF2. 39Hongchun Bao and WilliamShieh,“Transmission simulation of coherent optical OFDM signals in WDM systems,” OPTICS EXPRESS,VOI.15,No.8,APril2007,PP.4410 一 4418. 40L.Du and A.Lowery,“Fiber Nonlinearity Compensation for CO-OFDM Systems with Periodiec Dispersion MAPs,” in:Proe.OPtical Fiber Communication ConferenCe(OFC),2009, paperOTuol 41A.J.Lowery,“ Fiber nonlinearity Pre- and Post- cornpensation for long-haul Optical links using OFDM,” Optics Express,VOL.15,2007,PP.12965-12970 42X. Liu and R. W. TkaCh,“JointSPM Compensation for inlilne-Dispersion-Compensated 112- Gb/s PDM-OFDM Transmission,”in:Proc.Optical Fiber Communication Conference(OFC),2009, PaPerOTuO 43C.Pare,A.Villeneuve,P.A.Belanger, andN.J.Doran,“ Compensating for Dispersion and the nonlinear Kerr effect withoutP hase eonjugation,”OPt.Lett.vol.21,1996,PP.459-461 44R.J.Essiambre,RJ.Winzer,W.X.Qing,W.Lee,C.A.White,andE.C.Burrows,“Electronic Predistortion and fiber nonlinearity,”IEEE Photon.Technol.Lett.,vol.18,no.17,Sep.2006,PP.1804- 1806. 45HaishengRong, SimonAyotte,WalidMathlouthi,MarioPanieeia,“Mid-Span Dispersion compensation via optical Phase eonjugation in silicon waveguides,”OFC/NFOEC2008,OWP2 46W.PiePe,C.Kurtzke,R.Sehnabel,D.BreuerR.Ludwig,K.petermann and H.G Weber,“Nonlinearity-insensitive standard-fibre transmission based on optical-Phase conjugation in a semiconduetor-laser amplifier,”ELECTRONICS LETTERS,Vol.30No.9, 28thAPril1994.PP.724-726 47Shigeki Watanabe,George Ishikawa,Taka Naito,and Terumi Chikama,“Generation of Optical Phase-Coniugate Waves and Compensation for Pulse Shape Distortion in a Single-Mode Fiber,” JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY,Vol.12,NO.12,December 1994,PP.2139-2146. 48A.Chowdhury,S.Chandrasekhar,“Compensation of Intra channel Nonlinearities in40Gbit/s Pseudo linear Systems Using OPtieal-Phase Conjugation,” Joumal of Lightwave Technology, Vol.23,2005,PP.172-177. 49S. L. Jansen, D. Van den Borne,B. Spinnler,S.Calabro,H.Suche, P. M. Krummrich,W. Sohler, G. D. Khoe, and H. De Waardt,“Optical Phase Conjugation for Ultra Long- Haul Phase-Shift- Keyed Transmission,” Journal of Lightwave Technology, Vol.24,2006,PP.54-64 50Shiva Kumar and Ling Liu,“ Reduetion of nonlinear Phase noise using optica Phase conjugation in quasi-linear optical transmission systems,”OPTICS EXPRESS,Vol.15,No.5, 5Mareh2007,PP.2166-2177 51S. Chandra，A.Vishnu Vardhanan， R.Gangopadhyay， “Simultaneous Dispersion and Nonlinearity Compensation with OPC-DRA Combination for a mm-wave-Radio-over-fiber Transmission System， ” in Proc.IEE&IEEE WOCN，Bangalore，India ， Apr.2006. 52T. Naito, T. Terahara, T. Chikama, and M. Suyama, “Four 5-Gb/s WDM transmission over 4760-km straight-line using pre- and post-dispersion compensation and FWM cross talk reduction,”in Proc. OFC, 1996, p. WM3. 53B. Cha telain, Y. Jiang, K. Roberts, X. Xu, J. Cartledge, and D. V. Plant, “Impact of pulse shaping on the SPM tolerance of electronically pre-compensated 10.7 Gb/s DPSK systems,”in Proc. OFC, 2010, pp. 13, OTuE6. 54C. Xie, “WDM coherent PDM-QPSK systems with and without inline optical dispersion compensation,”Opt. Express,vol. 17, no. 6, pp. 48154823, Mar. 2009. 55T. Mizuochi, K. Ishida, T. Kobayashi, J. Abe, K. Kinjo, K. Motoshima, and K. Kasahara, “A comparative study of DPSK and OOK WDM transmission over transoceanic distances and their performance degradations due to nonlinear phase noise,” J. Lightw. Technol., vol. 21, no. 9, pp. 19331943, Sep. 2003. 56O. Kuzucu, Y. Okawachi, R. Salem, M. A. Foster, A. C. Turner-Foster, M. Lipson, and A. L. Gaeta, “Spectral phase conjugation via temporal imaging,”Opt. Express, vol. 17, no. 22, pp. 20 60520 614, Oct. 2009. 57X. Liu, X. Wei, R. E. Slusher, and C. J. McKinstrie, “Improving transmission performance in differential phase-shiftkeyed systems by use of lumped nonlinear phase-shift compensation,”Opt. Lett., vol. 27, no. 18,