一元二次方程的解法的专家点评

整合 策略 经验 一元二次方程的解法评课 南京市金陵汇文学校 赵齐猛 一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，学生在学习了一元一次方 程、一元一次不等式（组） 、分式方程、二元一次方程组的过程中，初步形成了 求方程（组）和不等式（组）解的基本经验，体会转化等数学思想方法在求解 过程中的内在意义将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程、将分式 方程通过去分母转化为一元一次方程，再依据等式的基本性质、代数式的运算 法则将方程逐步变形为最简形式“xa” ，最终获得方程的解本文将从内容整 合、策略的迁移和数学活动经验的积累等方面对本节课作简要的点评 一、教学内容的合理整合 初中数学的整体性教学是用整体方法优化教学系统，教师选择知识和方法 进行有效串联整合，将数学知识和方法整体化设计和教学，便于学生对原有的 知识进行同化和顺应，建构新的知识和方法体系，通过教学内容的整体架构， 使教师本身整体把握方法，学生了解、掌握解决问题的一般方法和策略，形成 和积累相应的数学活动经验苏科版九年级上册学习的是“一元二次方程” ，本 节课将一元二次方程的解法“直接开平方法、配方法、因式分解法”作为教学 内容，并进行了内容整合，这样设计的目的是将学生已经学习过的一元一次方 程、分式方程、二元一次方程组的解法中获得基本策略和经验进一步外显和应 用，在新的方程的求解中类比探索，以整体把握一元二次方程的解法，提升学 生“做数学”的数学能力，积累数学活动经验整个流程自然、合理，符合学 生的思维特征和认知水平 二、数学活动经验的过程积累 数学教育家斯托利亚尔说：“数学活动即数学的思维活动，学生的数学活 动表现为数学学习过程中积极的思维活动.”数学基本活动经验的积累依靠丰富 多样的数学活动的支撑本节课就是以活动为板块，以问题为路径，教师和学 生积极互动，从经验的外显、经验的适度调用等两个方面进行数学活动经验的 形成、积累和发展 1适度外显活动经验 基本活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的，包括数学思维 的经验和实践的经验若把数学基础知识和基本技能的学习看作是显性的话， 则基本活动经验的积累具有隐性的特征，并不是参与了活动，就能自发形成数 学活动经验学生在活动中获得的原初的体验，往往是模糊的、零散的，因此， 需要将这些模糊的、零散的经验清晰化、条理化、系统化，最重要的途径就是 外显这些经验本节课中，通过对一元一次方程、二元一次方程组、分式方程 的解法的回忆，感受解方程（或组）的过程中的化归过程，明确方程变形过程 中的算理（代数式的恒等变形、等式的基本性质等） ，对每一种方程的求解过程 通过变形的框图外显其中的基本经验，为一元二次方程的解法探索做好准备 2适时调用活动经验 调用是强化经验的一个基本手段，教学中应注意适时地调用学生先前的活 动经验，在运用中进一步强化原有的经验学生在已有的方程的解法中获得的 基本活动经验，是探索新方程的解法的基础，也为适时调用作好了铺垫本节 课中，从一元二次方程 ax2bxc0（a0）的解法探索入手，引导学生从特 殊到一般，从具体到抽象进行研究例如， “对于方程 x21，我们可以如何解 它？”有的学生把数的开方搬过来，有的学生移项，把因式分解的方法搬过来， 这都是学生已有知识在新问题中的再现，从而将二次方程通过开平方、因式分 解等方法转化为一次方程，最终得到方程的最简形式“x？” 在这里，如果 及时引导学生回忆 a（x m） 2b（a0） ，让学生逐步形成感受方法的优化和 一般化，从而顺利地接纳直接开平方法，效果可能会更好些. 三、研究问题的基本过程的形成 1分层设置探索问题，形成探究路径 “问题是数学的心脏” ，合理设置问题，有助于师生积极地互动交流，便于 学生形成解决问题的策略本节课中，通过“我们已经学过哪些方程（或组）？ 如何解这些方程？”回忆已有方程（或组）的解法，为后续探究做好准备；通 过“如何研究方程 ax2bxc0（a0）的解法？如何解方程 ax2 c0（a0）？如何解方程 ax2bx0（a0）？”等三个主问题的设置， 形成一条探究的主线，再将三个主问题分解为几个子问题：“（1）如何解方程 凤凰初中数学配套教学软件_ 专家点评 x210？如何解方程 2x210？如何解方程 x210？（2）如何解方程 x2 2x0？如何解方程 2x2x0？（3）如何解方程 x22x10？如何解方程 x22x30？如何 解方程 x22x10？如何解方程 2x24x30？”学生通过对具体方程解法 的探索，层层递进，获得每一种类型方程的解法，从而最终解决一元二次方程 的解法探究 主问题要能指向一类问题，子问题指向具体的研究方向；主问题的解决建 立在子问题解决的基础上，主问题可以分解为若干个子问题，子问题可以是主 问题的特殊化、具体化、简单化在解决主问题的过程中关注数学思维水平的 提高，在解决子问题的过程中形成解决问题的一般方法和策略 当然，在探索系列方程的解法中，如果老师能放手让学生发现问题，提出 问题，从而自主探索方程的解法，将更有利于用数学活动经验的积累和解决方 法的寻求 2充分感受数学思想方法，获得探究策略 数学思想方法是数学思维的灵魂，数学思想方法蕴含于数学知识中，渗透 在数学活动过程中，通过类比、归纳的数学思维活动，提升学生的数学认知水 平，提高学生的合情推理的能力本节课中，从已有的解方程（或组）的过程 外显经验，充分体会“化归”等数学思想方法在其中的作用，同时引导学生学 会面对一般的数学问题时，能利用特殊一般特殊的思维方式，尝试自 主探索未知的方程的解法，形成解决问题的一般策略本节课中，在探索方程 ax2 bxc 0（a0）解法的过程中，引导学生从具体方程入手，利用配方、 开平方或因式分解等方法，将方程降次转化为一次方程，进一步明确方程 ax2 bxc 0（a0）的解