【 2013淄博市一模】山东省淄博市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 word版含答案

绝密启用并使用前 淄博市 20122013 学年度高三模拟考试试题 理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟，考试结束后，将 试卷和答题卡一并上交. 第卷（选择题 共 60 分） 1、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1 在复平面内，复数 的对应点位于（ ）i25 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 ， ，则 ，则0|xM6|xpN2|qxNM 等于( )qp A 6 B 7 C 8 D 9 3 设命题 函数 的最小正周期为 ；函数 函数 的图象关于直线:xy2sin2:qxycos 对称.则下列的判断正确的是( )2x A 为真 B 为假 C 为假 D 为真pqpp 4 已知 是圆 上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为（ P12yxP02:yxl ） A B C D 1 2 5 某校有 4000 名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中 随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是 0.2，先用分 层抽样的方法在全校抽取 100 名志愿者，则在高二抽取的学生人数为 （ ） A 40 B 60 C 20 D 30 6 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为 31，则 等于（ a ） A 0 B 1 C 2 D 3 7 已知 的面积为 2，在 所在的平面内有两点 、 ，满ABPQ 足 , ,则 的面积为（ ）PQP A B C D 21312 - 2 - 8 在同一个坐标系中画出函数 ， 的部分图象，其中 且 ，则下列xayxsin0a1 所给图象中可能正确的是（ ） 9 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ） A B C D 10123 10 设定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有R)(xfyRt ，且 时， ，则 的值)()tft2,x2)23()f 等于（ ） A B C D 213415 11 数列 的前 项和为 ，已知 ，且对任意正整数 ， ，都有 ，nanS1amnnmna 若 恒成立，则实数 的最小值为（ ）tSt A B C D 414334 12 在区间 和 内分别取一个数，记为 和 ，则方程 表示离心率5,6,2ab)(12bayx 小于 的双曲线的概率为（ ） A B C D 21323217321 第卷（共 90 分） 2、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13 已知抛物线 上一点 到焦点 的距离是 5，则点 的横坐标是_.yx2PFP 14 若函数 的图象与 轴所围成的封闭图形的面积为 ，则 20,cos1)(xf xa 的展开式中各项系数和为_（用数字作答）.62)(xa - 3 - 15 观察下列不等式： ； ； ；.请写12263126 出第 个不等式_.n 16 下列结论： 直线 ， 为异面直线的充要条件是直线 ， 不相交；abab 函数 的零点所在的区间是 ；xf1lg)()10,( 已知随机变量 服从正态分布 ,且 ，则 ；X)NmXPmXP1)( 已知函数 ，则 的图象关于直线 对称.xf2)( 2(xfy2x 3、解答题:本大题共 6 个小题，共 74 分 17.（本小题满分 12 分） 已知向量 , , ,其中 分别)2sin(),(siABm )sin,1(BCmsinBA, 为 的三边 所对的角.ABCcba, ()求角 的大小； ()若 ,且 ，求边 的长.Csin2isn3ABSc 18.（本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，平面 平面DNMADN ， , , , 为 的中点.ABCD0621E ()求证： /平面 ；NMEC ()在线段 上是否存在点 ，使二面角 的大小PC 为 ？若存在，求出 的长 ；若不存在，请说明理由.6Ah 19.（本小题满分 12 分） 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记 1 分， 白球记 2 分，黄球记 3 分.现从这个盒子中，有放回地先后摸得两球，所得分数分别记为 、x ，设 为坐标原点，点 的坐标为 ，记 .yOP),2(yx2|OP ()求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率； ()求随机变量 的分布列和数学期望. 20.（本小题满分 12 分） - 4 - 设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上.nanS),(na123xy ()求数列 的通项公式； ()在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列n1nd 的前 项和 ，并求使 成立的正整数 的最小值.ndnT27403581n 21.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 的右焦点 在圆 上，直线)0(13: 2ayxCF1)2(:yxD 交椭圆于 、 两点.:ml)(MN ()求椭圆 的方程； ()若 ( 为坐标原点） ，求 的值；ONm ()设点 关于 轴的对称点为 ( 与点 不重合)，且直线 与 轴交于点 ，x1 MN1xP 试问 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.PM 22.（本小题满分 13 分） 已知函数 ， ，令 .xaxgln)2()2ln)(axh)(R)()(xhgxf ()当 时，求 的极