2014高考数学一轮 一课双测a b精练(四十一)空间几何体的表面积和体积 文

2014 高考数学（文）一轮：一课双测 A+B 精练(四十一) 空间 几何体的表面积和体积 1(2012北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体 的体积是( ) A8 B. 83 C4 D. 43 2(2012山西模拟)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB3， BC2，则棱锥 O ABCD 的体积为( ) A. B351 51 C2 D651 51 3(2012马鞍山二模)如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( ) A4 B. 154 C5 D. 174 4(2012济南模拟)用若干个大小相同，棱长为 1 的正方体摆成一个立体模型，其三 视图如图所示，则此立体模型的表面积为( ) A24 B23 C22 D21 2 5(2012江西高考 )若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为( ) A. B5 112 C. D4 92 6.如图，正方体 ABCD A B C D的棱长为 4，动点 E， F 在棱 AB 上，且 EF2，动点 Q 在棱 D C上，则三棱锥 A EFQ 的体积( ) A与点 E， F 位置有关 B与点 Q 位置有关 C与点 E， F， Q 位置都有关 D与点 E， F， Q 位置均无关，是定值 7(2012湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一 个边长为 1 的正方形和 4 个边长为 1 的正三角形组成，则该多面体的体 积是_ 8(2012上海高考)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆 面，则该圆锥的体积为_ 9(2013郑州模拟)在三棱锥 A BCD 中， AB CD6， AC BD AD BC5，则该三 棱锥的外接球的表面积为_ 10(2012江西八校模拟)如图，把边长为 2 的正六边形 ABCDEF 沿对角线 BE 折 起， 使 AC .6 (1)求证：面 ABEF面 BCDE； (2)求五面体 ABCDEF 的体积 3 11(2012大同质检)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面是直角 梯形 ABCD，其中 AD AB， CD AB， AB4， CD2，侧面 PAD 是边长 为 2 的等边三角形，且与底面 ABCD 垂直， E 为 PA 的中点 (1)求证： DE平面 PBC； (2)求三棱锥 A PBC 的体积 12(2012湖南师大附中月考)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视 图、俯视图均为矩 形，侧视图为直角三角形 (1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； (2)证明： A1C平面 AB1C1. 1(2012潍坊模拟)已知矩形 ABCD 的面积为 8，当矩形 ABCD 周长最小时，沿对角线 AC 把 ACD 折起，则三棱锥 D ABC 的外接球表面积等于( ) A8 B16 C48 D不确定的实数2 2(2012江苏高考)如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB AD3 cm， AA12 cm，则四棱锥 A BB1D1D 的体积为 _cm3. 3(2013深圳模拟)如图，平行四边形 ABCD 中， AB BD， AB2， BD ，沿 BD 将 BCD 折起，使二面角2 A BD C 是大小为锐角 的二面角，设 C 在平面 ABD 上的射影为 O. (1)当 为何值时，三棱锥 C OAD 的体积最大？最大值为多少？ (2)当 AD BC 时，求 的大小 4 答 题 栏 1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ A 级 7. _ 8. _ 9. _ B 级 1._ 2._ 答 案 2014 高考数学（文）一轮：一课双测 A+B 精练(四十一) A 级 1D 2.A 3.D 4.C 5选 D 由三视图可知，所求几何体是一个底面为六边形，高为 1 的直棱柱，因此 只 需求出底面积即可由俯视图和主视图可知，底面面积为 122 214，所以该几 12 何体的体积为 414. 6选 D 因为 VA EFQ VQ A EF 4 ，故三棱锥 A EFQ 的体 13 (1224) 163 积与点 E， F， Q 的位置均无关，是定值 7解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为 1，侧棱长为 1，斜高为 ，连接 32 顶点和底面中心即为高，可求得高为 ，所以体积 V 11 . 22 13 22 26 答案： 26 8解析：因为半圆的面积为 2，所以半圆的半径为 2，圆锥的母线长为 2.底面圆的 周长为 2，所以底面圆的半径为 1，所以圆锥的高为 ，体积为 .3 33 答案： 33 9解析：依题意得，该三棱锥的三组对棱 分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长 方体，设该长方体的长、宽、高分别为 a、 b、 c，且其外接球的半径为 R，则Error! 得 a2 b2 c243，即(2 R)2 a2 b2 c243，易知 R 即为该三棱锥的外接球的半径， 所以该三棱锥的外接球的表面积为 4 R243. 5 答案：43 10解：设原正六边形中 ， AC BE O， DF BE O，由正六边形的几何性质可知 OA OC ， AC BE， DF BE.3 (1)证明：在五面体 ABCDE 中， OA2 OC26 AC2， OA OC， 又 OA OB， OA平面 BCDE. OA平面 ABEF， 平面 ABEF平面 BCDE. (2)由 BE OA， BE OC 知 BE平面 AOC，同理 BE平面 FO D，面 AOC平面 FO D，故 AOC FO D 是侧棱长(高)为 2 的直三棱柱，且三棱锥 B AOC 和 E FO D 为大小 相同的三棱锥， VABCDEF2 VB AOC VAOC FO D 2 ( )21 ( )224. 13 12 3 12 3 11.解：(1)证明：如图，取 AB 的中点 F，连接 DF， EF. 在直角梯形 ABCD 中， CD AB，且 AB4， CD2，所以 BF 綊 CD. 所以四边形 BCDF 为平行四边形 所以 DF BC. 在 PAB 中， PE EA， AF FB， 所以 EF PB. 又因为 DF EF F， PB BC B， 所以平面 DEF平面 PBC. 因为 DE平面 DEF， 所以 DE平面 PBC. (2)取 AD 的中点 O，连接 PO. 在 PAD 中， PA PD AD2， 所以 PO AD， PO .3 又因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， 所以 PO平面 ABCD. 在直角梯形 ABCD 中， CD AB， 且 AB4， AD2， AB AD， 所以 S ABC ABAD 12 6 424. 12 故三棱锥 A PBC 的体积 VA PBC VP ABC S ABCPO 4 . 13 13 3 433 12解：(1)几何体的直观图如图所示，四边形 BB1C1C 是矩形， BB1 CC1 ， BC B1C11，四边形 AA1C1C 是边长为 的正方形，且3 3 平面 AA1C1C 垂直于底面 BB1C1C， 故该几何体是直三棱柱，其体积 V S ABCBB1 1 . 12 3 3 32 (2)证明：由(1)知平面 AA1C1C平面 BB1C1C 且 B1C1 CC1， 所以 B1C1平面 ACC1A1. 所以 B1C1 A1C. 因为四边形 ACC1A1为正方形， 所以 A1C AC1. 而 B1C1 AC1 C1， 所以 A1C平面 AB1C1. B 级 1选 B 设矩形长为 x，宽为 y， 周长 P2( x y)4 8 ，当且仅当 x y2 时，周长有xy 2 2 最小值 此时正方形 ABCD 沿 AC 折起 ， OA OB OC OD，三 棱锥 D ABC 的四个顶点都在以 O 为球心， 以 2 为半径的球上， 此球表面积为 42 216. 2解析：由题意得 VA BB1D1D VABD A1B1D1 3326. 23 23 12 答案：6 3解：(1)由题知 CO平面 ABD， CO BD， 又 BD CD， CO CD C， BD平面 COD. BD OD. ODC . VC AOD S AODOC ODBDOC 13 13 12 7 ODOC CDcos CDsin sin 2 ， 26 26 23 23 当且仅当 sin 2 1，即 45时取等号 当 45时，三棱锥 C