四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学试题（文）含答案

资阳市高中 2014 级 高考模拟考试 数 学 （文史 类 ） 注意事项： 1 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 答第 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3 答第 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 设全集 U R，集合 | ( 1 ) ( 3 ) 0 | 1 0 A x x x B x x ， ，则 图中 阴影部分所表示的集合为 (A) | 1 或 3x (B) | 1或 3x (C) | 1 (D) | 1 2已知等差数列 ， 1510 ，则 4 7a ，则数列 公差为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3 在集合 | 0 0 x x a a ， 中随机取一个 实数 m，若 | | 2m 的概率为 13，则实数 a 的值为 (A) 5 (B) 6 (C) 9 (D) 12 4 一个几何体的三视图如图所示， 其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为 2 的正方形；俯视图是边长为2 的正方形及其外接圆则该几何体的体积为 (A) 243(B) 2243(C) 4283(D) 82835双曲线 E： 221( 0a ， 0b )的一个 焦点 F 到 E 的渐近线的距离为 3a ，则 (A) 2 (B)32(C) 2 (D) 3 6 定义在 R 上的函数 ()足 2l o g ( 8 ) 0()( 1 ) 0x x ， ， ，则 (3)f (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 27已知 数是一个求余函数，记 )表示 m 除以 n 的余数，例如 M 8 3) 2， 右图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 48 时，则输出 i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 8已知函数 ( ) s )6f x x （ 其中 0 ）图象的一条对称轴方程为12x ，则 的最小值为 (A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 16 9已知 01c ， 1， 下列不等式成立的是 (A) (B) (C) c b c(D) 10 对于 两条不同的 直线 m， n 和 两个不同的 平面 ， ，以下结论正确的是 (A) 若 m ， n ， m， n 是异面直线， 则 ， 相交 (B) 若 m ， m ， n ， 则 n (C) 若 m ， n ， m， n 共面于 ， 则 m n (D) 若 m ， n ， ， 不平行， 则 m， n 为异面直线 11抛物线 2 4的 焦点为 F， 点 (5 3)A ， ， M 为抛物线上一点，且 M 不在直线 ，则周长的最小值为 (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D)6 29 12 如图 ， 在直角梯形 ， D ， 2，1C，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 12 ，且点包括边界 ）运动 若 A P x A B y B C，其中 ， ，则 4的 最大值为 (A) 234(B) 532(C) 2 (D) 1732第 卷 （非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项： 必须使用 米黑色 墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用 米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。 13已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 (1 i) 2z ，则 z|_ 14某厂在生产某产品的过程中，产量 x （吨）与生产能耗 y （吨）的对应数据如右表所示 根据最小二乘法求得回归直线方程为 x a当产量为 80 吨时，预计需要生产能耗为 吨 15 设命题 p ：函数 2( ) l g ( 2 1 )f x a x x 的定义域为 R；命题 q ：当 1 22x ，时， 1恒成立，如果命题 “ p q” 为 真 命题，则 实数 a 的取值范围是 16 我国古代数学著作九章算术有如下问题： “今有蒲（ 水生植物名 ）生一日，长三尺；莞（ 植物名，俗称水葱、席子草 ）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为 _日 （ 结果保留一位小数，参考数据： ， ） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 在 中，内角 A， B， C 的 对边 分别为 a， b， c，已知 2 1s i n s i n s i C . ( ) 求角 A 的大小； ( ) 若 7a ， 的面积为 32， 求 的值 18.（本小题满分 12 分） 共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据x 30 40 50 60 y 25 30 40 45 其满意度评分值（百分制）按照 50， 60)， 60， 70)， ， 90， 100 分成 5 组 ， 制成如图所示频率分直方图 ( ) 求 图 中 x 的值； ( ) 已知满意度评分值在 90， 100内的男生数与女生数的比为 2:1，若在满意度评分值为 90， 100的人中随机抽取 2 人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率 19.（本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 1 1 1 B C 中，底面 等边三角形，且 1平面 D 为 中 点 . ( ) 求证：直线 1 平面 ( ) 若 1 2B， E 是 1中点， 求 三棱锥 1A 体积 20.（本小题满分 12 分） 如图 ， 在平面直角坐标系 ，椭圆 ： 22 1 ( 0 )xy 的离心率为 22， 直线l： y 2 上的点和 椭圆 上的点的距离的最小值为 1 ( ) 求椭圆 的方程； ( ) 已知椭圆 的上 顶点 为 A， 点 B， C 是 上的不同于 A 的两点，且点 B， C 关于原点对称，直线 别交直线 l 于点E， F记 直线 斜率分别为 1k ， 2k 求证： 12为定值； 求 面积的最小值 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 1 )f x x a x ，其中 aR . ( ) 当 a 1 时， 求证： ( ) 0； ( ) 对任意 ，存在 (0 )x ， ，使 l n ( 1 ) ( ) 0t t t f x a 成立，求 a 的取 值范围 . （ 其中 e ） 请考生在 22， 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。 22 (本小题满分 10 分 ) 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知 在平面直角坐标系中， 曲线 1C 的参数方程是 1 co ， ( 为参数 )，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是 2 ( ) 求曲线 1C 与 2C 交点的平面直角坐标； ( ) 点 分别在曲线 1C ， 2C 上，当 |大时，求 的面积 (O 为坐标原点 ) 23 (本小题满分 10 分 ) 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1f x x| ( ) 解不等式 ( 8 ) 1 0 ( )f x f x ； ( ) 若 1x| ， 1y| ，求证：2( ) ( )yf y x f x| 资阳市高中 2014 级 高考模拟考试 数学参考答案及评分意见 （ 文史类 ） 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。 13. 2 ； 14. 15.(12)， ； 16. 三、解答题：本大题共 70 分。 17.（本小题满分 12 分） （ ）由已知得 1 c o s ( ) 1s i n s i C ， 2 分 化简得 1 c o s c o s s i n s i n 1s i n s i B C ， 整理得 1c o s c o s s i n s i B C，即 1)2， 4 分 由于 0 ，则 3，所以 23A 6 分 （ ）因为 1 1 3 3s i 2 2b c A b c ， 所以 2 8 分 根据余弦定理得 2 2 2 2 2 22 ( 7 ) 2 c o s ( )3b c b c b c b c b c b c ， 10分 即 27 ( ) 2 ， 所以 b c 3 12分 18.（本小题满分 12 分） （）由 ( 0 . 0 0 8 0 . 0 2 1 0 . 0 3 5 0 . 0 3 0 ) 1 0 1x ，解得 4 分 （）满意度评分值在 90， 100内有 1 0 0 0 6 1 0 6 人 ， 其中女生 2 人，男生 4 人 5 分 设其中女生 为 12， 男生 为 1 2 3 4b b b b， ， ， ， 从中任取两人，所有的基本事件为 (a1,(a1, (a1, (a1, (a1, (a2, (a2, (a2, (a2, (b1, (b1, (b1,(b2, (b2, (b3, 15 个， 至少有 1 人 年龄在 20， 30)内的有 (a1, (a1, (a1,(a1, (a1, (a2, (a2, (a2, (a2, 9 个 所以，抽取的两人中至少有一名女生的概率为 915，即为 35 12分 19.（本小题满分 12 分） （）连接 点 F， 则 F 为 中点，又 D 为 中 点 ， 所以 1 又 1平面 又 平面 所以 1 平面 5 分 （ ） 三棱锥 1A 的体积 1 1 113A C D E C A D E A D S h 7 分 其中三棱锥 1A 的 高 h 等于点 C 到平面 距离，可知 3h 9 分 又11 1 1 32 2 1 2 1 1 1 22 2 2 2A D 所以1 1 11 1 3 333 3 2 2A C D E C A D E A D S h 12分 20.（本小题满分 12 分） （ ）由题知 1b ，由 22 22， 所以 2221， 故 椭圆的方程为 2 2 12x y 3 分 （ ） 证法一： 设 0 0 0( )( 0 )B x y y ， ， 则 220 0 12x y， 因为点 B， C 关于原点对称 ， 则 00()C x y， ， 所以 2020 0 012 220 0 0 01 1 1 122xy y x x x 6 分 证法二：直线 方程为 1 1y k x， 由 2 21121x yy k x ，得 2211(1 2 ) 4 0k x k x ， 解得 121421C kx k ，同理 222421B kx k ， 因为 B， O， C 三点共线， 则由 12221244 02 1 2 1CB ， 整理得 1 2 1 2( ) ( 2 1 ) 0k k k k ， 所以1212 6 分 直线 方程为 1 1y k x，直线 方程为 2 1y k x，不妨设 1 0k ，则 2 0k ， 令 y 2，得2111( , 2 ) ( , 2 )， 而 22111 4 2 1112 1 2 1CC k x ， 所以， 面积 1 | | ( 2 )2C E F F y 2121 2 1211 1 1( ) ( 2 )2 2 1kk k k 22 1 121 2 16112 2 1k k kk k k 8 分 由1212得2 112k k， 则 2211 121 1 12 1 6 1 1362 2 1 2kk kk k k ，当且仅当1 66k 取得等号 ， 所以 面积的最小值 为 6 12分 21.（本小题满分 12 分） （ ）当 a 1 时， ( ) f x x x （ x 0） ， 则 11( ) 1 ， 令 ( ) 0 ，得 1x 当 01x时， ( ) 0 ， ()调递增；当 1x 时， ( ) 0 ， ()调递减 故当 1x 时，函数 ()得极大值，也为最大值，所以 m a x( ) (1) 0f x f， 所以， ( ) 0，得证 4 分 （ 原题即 对任意 ，存在 (0, )x ，使 )1tt f x 成立， 只需m i n m i ) ( ( ) )1tt f x 5 分 设 1t ，则21 ( 1)t ， 令 ( ) 1 t t t ，则 11( ) 1 0 对于 恒成立， 所以 ( ) 1 t t t 为 e,+ ) 上的增函数， 于是 ( ) 1 l n ( e ) e 2 0u t t t u ，即21 ) 0( 1 )t 对于 恒成立， 所以 1t 为 e )， + 上的增函数，则m i n m i nl n e( ) ( ) ( e )1 e 1t 8 分 令 ( ) ( )p x f x a ，则 ( ) l n ( 1 ) l np x x a x a x a x ， 当 a 0 时， ( ) x x 为 (0, ) 的减函数， 且其值域为 R，符合题意 当 a 0 时， 1()p x ，由 ( ) 0 得 1 0 ， 由 ( ) 0 得 1， 则 p(x)在 1( , )a 上为增函数；由 ( ) 0 得 10 ， 则p(x)在 1(0, )a上为减函数 ，所以m i n 1( ) ( ) l n ( ) 1p x p ， 从而 由 ) 1 ， 解得 1 综上所述， a 的取值范围是 1e ) ，. 12分 23 (本小题满分 10 分 ) 选修 4 4：坐标系与参数方程 ( )由 1 co ，得 1 ，则曲线 1C 的普通方程为