2010年菏泽市中考数学试卷及答案(word版)

菏泽市二 O 一 O 年初中学业水平考试数学试题 注意事项： 1本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题 30 分，非选择题 90 分，共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内,将非选择题的答案直接答在试 卷上. 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请 把正确的选项选出来并填在第三页该题相应的答题栏内，每小题选对得 3 分，共 30 分. 12010 年元月 19 日，山东省气象局预报我市元月 20 日的最高气温是 ，最低气温是 ，那么4 6 我市元月 20 日的最大温差是 A.10 B.6 C.4 D.2 2负实数 的倒数是a A. B. C. D. 11aa 3.下列运算正确的是 A B.2()abb2()4 C. D.36 39a 4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何本的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个 数，则这个几何体的左视图是 5.如图，直线 是 上一点， 交 于 ， 交 于 ，且 ，,PQMNC CEPQAFPB90ECF 如果 ，则 的度数为50FBE A.60 B. 50 C. 40 D. 30 6.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，记与 点 A 重合点 A ,则A BG 的面积与该矩形面积的比为 A. B. C. D. 12191816 7.如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形 做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径记为 r，扇形的半径记为 R,那么 （4 题图） （5 题图） （6 题图） - 2 - A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r 8.如图，菱形 ABCD 中， ， ，E 、 F 分别是 BC、 CD 的中点，连结60B2Acm AE、 EF、 AF，则AEF 的周长为 A cm B. cm C. cm D. cm233433 9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气 压 P（kPa ）是气球体积 V（m 3）的反比例函数，其图像如 图所示，当气球 内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的 体积应该 A.不大于 m3 B小于 m3 5454 C.不小于 m3 D小于 m3 10.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁 4 名医护人员参加 抗震救灾，先随 机地从这 4 人中抽取 2 人作为第一批救灾医护人员，那么 丁医护人员被抽 到作为第一批救灾医护人员的概率是 A B. C. D.113134 菏泽市二 O 一 O 年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11将多项式 分解因式得_.32269ab 12.月球距离地球表面约为 384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 _米. 13.若关于 x 的不等式 的解集是 ,则实数 m 的值为_.5mx2x 14.已知 2 是关于 x 的一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是_.240p 15.已知点 P 的坐标为（m,n）， O 为坐标原点，连结 OP，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 得 ，90OP 则点 的坐标为 _. 16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对 进入其中时，(,)ab （7 题图） （8 题图） （9 题图） - 3 - 会得到一个新的实数: ，例如把（ ）放入其中，就会得到 .现将实数对（21ab32， -23()16 ）放入其中，得到的实数是_.23， 17.如图，在正方形 ABCD 中，O 是 CD 边上的一点，以 O 为圆心，OD 为半径的半圆恰好与以 B 为圆 心，BC 为半径的扇形的弧外切，则 OBC 的正弦值为_. 18如图，三角板 ABC 的两直角边 AC， BC 的长分别为 40cm 和 30cm，点 G 在斜边 AB 上，且 BG=30cm,将这个三角板以 G 为中心按逆时针旋转 90至 A B C 的位置，那么旋转前后两个三角板 重叠部分（四边形 EFGD）的面积为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 66 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19(本题满分 12 分，每小题 4 分) （1）计算： 12sin0;0+(- （2）解不等式组 3(2)8,.x-1 （3）解分式方程 12.x 20.（本题满分 8 分）如图所示，在 ， 是 的平分线，Rt903ABCA 中 ,， BDAC cm，求 的长.5CDAB （17 题图） （18 题图） - 4 - 21.（本题满分 10 分）某中学初三（1）班、（2）班各选 5 名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预 赛成绩（满分 100 分）如图所示： （1）根据上图信息填写下表： 平均数 中位数 众数 初三（1）班 85 85 初三（2）班 85 80 （2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？ （3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由. 22.（本题满分 12 分）如图， 中， 经过 的中点 分别交 、OAB ,30AO, ABEOA 于 、 两点，连接 .OBCDC （20 题图） - 5 - （1）求证： 是 的切线；ABO （2）求证： ；CD （3）若 43, .E求 扇 形 的 面 积 23（本题满分 12 分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵 50 元， 乙种树苗每棵 80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%，95%. （1）如果购买两种树苗共用 28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过 34000 元，应如何选购树苗？ （3）要使这批树苗的成活率不低于 92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是 多少？ 24（本题满分 12 分）如图所示，抛物线 经过原点 ，与 轴交于另一点 ,直线2yaxbcOxN 与两坐标轴分别交于 、 两点，与抛物线交于 、 两点.4ykxAD(1,)Bm(2,)C （1）求直线与抛物线的解析式. （2）若抛物线在 轴上方的部分有一动点 ，设 ，求当 的面积最大时x(,)PxyN P 的值.tan （3）若动点 保持（2）中的运动路线，问是否存在点 ，使得 的面积等于 面积的P OA N （22 题图） - 6 - ？若存在，请求出点 的坐标;若不存在，请说明理由.815P 数学（A）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项 选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C C D B C A 二、填空题： 11 12. 13. 14.2()ab8.103()m填 也 可 以 6 18. cm215.,nm67.514 三、解答题： 19.解：（1）原式= 4 分3241 （2）解得 x1 1 分 解得 3 分 - 所以原不等式的解集是 4 分 - （3）原方程两边同乘以 得2x(1)2()1x 解得 2 分2x 检验知 是原方程的增根 3 分 所以原方程无解4 分 20解： 在 Rt 中， ， 是 的平分线,ABC 903A,BDAC 24 题图 - 7 - 30.ABDC. 又 在 Rt cm.,5 中 cm.10 cm, cm8 分53BC2103ABC 21解：（1）中位数填 85，众数填 1003 分 （2）因两班的平均数都相同，但初三（1）班的中位数高， 所以初三（1）班的成绩较好.6 分 （3）如果每班各选 2 名同学参加决赛，我认为初三（2）班实力更强些.因为，虽然两班的平均数相同， 但在前两名的高分区中初三（2）班的成绩为 100 分，而初三（1）班的成绩为 100 分和 85 分. 10 分 22.证明：（1）证明：连接 , ,OEABOEAB是 的 中 点 , 4 分.ABO是 的 切 线 （2）证明：在 , ,CDCD 中.CD 8 分 （3）解： ， ，,30AB ,43OEABCD0O2120ECDF, 12 分2164, 33OCS扇 形 0 23解：（1）设购买甲种树苗 x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得 50x+80(500-x)=28000. 解得 x=400. 所以 500-x=100. 答：购买甲种树苗 400 棵，购买乙种树苗 100 棵.4 分 （2）由题意得: 508()x 340, 解得 ,（注意x 答：购买甲种树苗不少于 200 棵，其余购买乙种树苗.8 分 （注意：得到购买乙种树苗不多于 300 棵，其余购买甲种树苗也对） （3）由题意得 90%5(0)92%,xxx 5解 得 30. 设购买两种树苗的费用之和为 y, 则 58()43.y - 8 - 在此函数中，y 随 x 的增大而减小, 所以当 时， 取得最小值，其最小值为30y40301. 答：购买甲种树苗 300 棵，购买乙种树苗 200 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于 92%，又使购买 树苗的费用最低，其最低费用为 31000 元.12 分 24（1）将点 代入直线 可得(2,)Cykx1, 所以直线的解析式为 4. 当 时, ，所以 点的坐标为（1，3），xyB 将 三点的坐标分别代入抛物线 ,可得,BCO2yaxbc3,420.abc 解得 所以所求的抛物线为 . 4 分 2,50.abc25yx （2）因 的长是以定值，所以当点 为抛物