2010年中考数学模拟试卷(二)_2

2010年中考数学模拟试卷（二） 一、选择题 1.2010 的相反数是( ) A2010 B2010 C D120120 2.下列运算正确的是（ ） A ba2)( B ba)( C D ba22 3.2009 年 10 月 11 日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼 三组建筑组成，呈“三足鼎立” 、 “东荷西柳”布局建筑面积约为 359800 平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三 个有效数字） （ ） A B53.910平 方 米 53.601平 方 米 C D平 方 米 49平 方 米 4.如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ） A1 B 34 C 23 D2 二、填空题 6.分解因式： 29x 7.如图 3， ABO是 的直径，弦 ， ，则弦 CD的长为cm 8.孔明同学买铅笔 m支，每支 0.4 元，买练习本 n本，每本 2 元那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 9.如图，ABCD，AC BC，BAC65，则BCD _度。 10.如图7-，图7-，图7- ，图7- ，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5个“广”字 中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数是_n 三、解答题(一) 11.计算： 2 1 + 5cos60. 053 正 面 A G D B C A 12.解分式方程： 213x 13.如图，一次函数的图象过点 P（2，3） ，交 x 轴的正半轴与 A，交 y 轴的正半轴与 B，求AOB 面积的最小值 14.如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面 BC 交于点 B、C，测得ABC45，ACB30，且 BC20 米 （1）请用圆规和直尺画出路灯 A 到地面 BC 的距离 AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求 出 路 灯 A 离 地 面 的 高 度 AD （ 精 确 到 0.1 米 ） （ 参 考 数 据 ： ， ）41.2732. 15.2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示 (1) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？ (2) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例多少人？如果接下来的 5 天中，继 续按这个平均数增加，那 么到 5 月 26 日，日本甲型 H1N1 流感 累计确诊病例将会达到多 少人？ (3) 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强， 某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有 及时隔离治疗，经过两天 传染后共有 9 人患了甲型 H1N1 流感， 每天传染中平均一个人传 染了几个人？如果按照这个传染速度， 再经过 5 天的传染后，这 个地区一共将会有多少人 患甲型 H1N1 流感？ 累计确诊病例人数 新增病例人数 0 4 21 96 163 193 267 17 75 67 30 74 16 17 18 19 20 21 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图人数(人) 0 50 100 150 200 250 300 日期 四、解答题(二) 16.如图11是在地上画出的半径分别为2m 和3m 的同心圆现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的 石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算. （1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？ （2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？ （只需写出小圆半径，不必说明原因） 17.晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A、B 两种型号的轿车，用 300 万元可购进 A 型轿车 10 辆，B 型轿车 15 辆，用 300 万元也可以购进 A 型轿车 8 辆，B 型轿车 18 辆. （1）求 A、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型轿车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型轿车可获利 5000 元，该汽车销售公司准备用不 超过 400 万元购进 A、B 两种型号的轿车共 30 辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万元，问有几种购车方案？这 几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？ 18、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图12，在同一时 间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC 长是3m ，而小颖（ EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB6m. （1）请在图中画出形成影子的光线的交点，确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH； D C A B G H F E图 10 图 11 （3）如果小明沿线段BH向小颖（点 H）走去，当小明走到 BH中点B 1处时，求其影子B 1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到B 2处时，求其影子B 2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到B 3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到B n1 4 1 处时，其影子B nCn的长为 m（直接用n的代数式表示） . 19.如图13，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽 象为数学问题，如图.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm） ，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与 地面接触点为A，MOA ，且sin .35 （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米） ； （2）设人站立点C与点A的水平距离 AC等于11个单位，求铁环钩 MF的长度（单位：厘米）. 五、解答题(三)(27 分) 20、如图 14，在直角坐标系中放入一边长 OC 为 6 的矩形纸片 ABCO，将纸翻折后，使点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，已知 tanOBC .34 （1）求出 B点的坐标； （2）求折痕 CE 所在直线的解析式； （3）作B GAB交CE 于G ，已知抛物线y x2 通过G点，以O为圆心OG 的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外1843 的交点？若有，请找出这个交点坐标. E H A1 B1 B A C 图 12 A B M O F C H N 图 13 21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE 是BC 边上的高，将 ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得 GFC （1）求证：BE=DG； （2）若 60B，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论 22、如图 12，已知直线 过点 和 ， 是 轴正半轴上的动点， 的垂直平分线交 于点 ，交 轴于点 L(01)A， ()B， PxOPLQxM （1）直接写出直线 的解析式； （2）设 ， 的面积为 ，求 关于 t 的函数关系式；并求出当 时， 的最大值； OPtQ S02tS （3）直线 过点 且与 轴平行，问在 上是否存在点 ， 使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，1Lx1LCQ 求出点 C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由 L A O M P B x y L1 图 12 Q 参考答案 一、1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 二、6、 3x 7、3 8、 0.mn 9、25 10、15 ，2n+5 三、11、原式2 +3 5 .512125 12、解：去分母得： 3x 解得 检验 是原方程的解1 所以，原方程的解为 1 13、解：设一次函数解析式为 ，则 ，得 ，令 得 ，则 OA ykxb32kb32k0ybxkbk 令 得 ，则 OA 0xyb221()31493(2)41.AOBSkk 所以，三角形 AOB 面积的最小值为 12 14、解：（1）见参考图 （不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧 EF 给 1 分， 画出交点 G 给 1 分，连 AG 给 1 分；对图（2） ，画出弧 AMG 给 1 分，画出弧 ANG 给 1 分，连 AG 给 1 分） （2）设 ADx，在 RtABD 中，ABD45 BDADx CD20x ，即DCAtanx203tan (米).71203t120x 答：路灯 A 离地面的高度 AD 约是 7.3 米 15、解：(1) 18 日新增甲型 H1N1 流感病例最多，增加了 75 人； (2) 平均每天新增加 26745.人， 继续按这个平均数增加，到 5 月 26 日可达 52.65+267=530 人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了 x 个人，则1()9x ， 2(1)9x， 解得 2(x = -4 舍去) 再经过 5 天的传染后，这个地区患甲型 H1N1 流感的人数为 (1+2)7=2 187（或 1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187） ， 即一共将会有 2 187 人患甲型 H1N1 流感 16、 （1）选择掷中阴影部分得胜.因为掷中阴影部分的概率 ，掷中小圆内的概率 圆 环 面 积大 圆 面 积 945小 圆 面 积大 圆 面 积 ，显然掷中阴影部分的概率掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜.（2）小圆半径为 m49 32 17、 （1）设A型轿车每辆为x 万元，B型轿车每辆为y 万元，则根据题意，得 解得 答：A、B两种型号10530,8.xy15,0.xy 的轿车每辆分别为15万元和10万元.（2） ，设购进A型号轿车a辆，则购进B种型号轿车(30a) 辆，则根据题意，得 解得18a20.因为a是整数，所以a18，19，20.所以有三种购车方案.即方案1：购进A型轿车1850(3)40,.82.a 辆，购进B型轿车12辆；方案2：购进A型轿车19辆，购进B型轿车11辆；方案3：购进A型轿车20辆，购进B型轿车10辆；汽 车销售公司将这些车全部售出后：方案1获利180.8+120.520.4( 万元)；方案2获利190.8+110.520.7(万元)；方案3获利 200.8+100.521(万元).所以有三种购车方案.在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为 20.4 万元，20.7万元，21万元. 18、 （1）依题意，可以画出如图， （2）由题意，得ABCGHC，所以 ，所以 ，即GH4.8(m).ABGHC1.63 （3）因为A 1B1C1GHC 1，所以 ，设B 1C1的长为xm，则 ，解得x （m ） ，即B 1C1 （m ）.1AGH1 1.648322 同理 ，解得B 2C21（m ） ，B nCn 64823 19、过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H ，N.（1）在RtOHM 中，OHM90，OM5，HM OMsin3，所 以OH4，MB HA541（单位） ，155（cm） ，所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为 MOH +OMHOMH +FMN90 ，FMNMOH ，所以 sin ，即得FN FM，在RtFMN中， FNM335 FNM90，MNBCAC AB 1138（单位） ，由勾股定理FM 2FN 2+MN2，即FM 2( FM)2+82，解得 FM10（单位） ，10550（cm） ，所以铁环钩的长度FM为50cm. 20、 （1）在 RtB OC 中，因为 tanOBC ，所以 OC6，所以 OB8，即点 B（8，0）.（2）因为将纸翻折后，使点 B4 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，所以CBE CBE，即 BEBE，CBCBOA，所以由勾股定理，得 CB G CB A2 H E 10，设 AEn，则 EBEB6n，ABAOOB 2，所以由勾股定理，得 n2+22(6n) 2，解得 n .2OBC 83 所以点 E（10， ） ，C（0， 6）.设直线 CE 的解析式 y kx+b，根据题意得 解得 即 CE 所在直线的解83 6,810.3bk13b 析式：y x+6. （3）设 G（8，a） ，因为点 G 在直线 CE 上，所以 a 8+6 .即点（8， ）.因为以 O 点为1 0 圆心，以 OG 为半径的圆的对称轴是 y 轴，抛物线 y x2 的对称轴也是 y 轴.所以除交点 G 外，另有交点 H，H 是 G1843 点关于 y 轴的对称点，其坐标为 H（8， ）.03 21、证明：（1）四边形 ABCD是平行四边形， AB E是 边上的高，且 G是由 E沿 B方向平移而成 CG 90 ， RttCD B （2）当 32A时，四边形 BF是菱形 GF ， ， 四边形 是平行四边形 RtE 中， 60， 3B， 12A CFB， ， E AB 四边形 G是菱形 22、 （1） yx （2） ， 点的横坐标为 ，OPtQ12t 当 ，即 时， ，010tM 2OPQSt 当 时， ，t 12t 12OPQSt 021.2tt， ， 当 ，即 时， ，102t02t211()24Stt 当 时， 有最大值 tS4 （3）由 ，所以 是等腰直角三角形，若在 上存在点 ，使得 是以 为直角顶点的等腰直角1OABOAB 1LCPQ 三角形，则 ，所以 ，又 轴，则 ， 两点关于直线 对称，所以 ，得 PQCQ1Lx OL1ACO()， 下证 连 ，则四边形 是正方形 90C 法一：（i）当点 在线段 上， 在线段 上OBAB （ 与 不重合）时，如图1 QBC、 由对称性，得 ， QPOP， ， 180PB 360()9CC （ii）当点 在线段 的延长线上， 在线段 上时，如图 2，如图3 OQAB ， 12QPB， 0PC （iii ）当点 与点 重合时，显然 90 综合（i） （ii） （iii） ， QC 在 上存在点 ，使得 是以 为直角顶点的等腰直角三角形 1L(1)， P 法二：由 ，所以 是等腰直角三角形，若在 上存在点 ，使得 是以 为直角顶点的等腰直1OABOAB 1LCPQ 角三角形，则 ，所以 ，又 轴， 则 ， 两点关于