2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《二元一次不等式》(辽宁李振江)

二元一次不等式（组）表示的平面区域 教学设计 辽宁省实验中学 李振江 二元一次不等式（组）表示的平面区域教学设计 辽宁省实验中学 李振江 一.教学目标 1.知识与技能目标： （1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法； （2）能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 2.过程与方法目标： （1）增强学生数形结合的思想； （2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感态度与价值观目标： （1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神； （2）体会数学的应用价值； （3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。 二.教学重、难点 重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域 难点：寻求二元一次不等式（组）表示的平面区域 三.教法设计 本节课采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式 （组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教 学。 四.学法设计 引导学生通过主动参与、合作探讨学习知识 五.教学过程设计 教学 过程 教学内容 教学活动 新 课 引 入 问题：营养学家指出，成人的日常饮食 应该摄入至少 0.075kg 碳水化合物， 0.06kg 蛋白质，0.06kg 脂肪。已知 1kg 食物 A 含有 0.15kg 碳水化合物， 0.06kg 蛋白质，0.12kg 脂肪；已知 1kg 食物 B 含有 0.15kg 碳水化合物，0.12kg 蛋白质，0.06kg 脂肪。设 x，y 分别为 每天需要食物 A,B 的数量（单位：千克） ，请列出满足营养学家日常饮食要求的 数学关系式。 学生列出满足要求的 数学关系式。 教师结合学生列出的 关系式给出二元一次不等 式和二元一次不等式组的 概念。 探 求 二 元 一 1.介绍开半平面和闭半平面的定义。 2.引导 1：二元一次方程在直角坐标系 中的图像是一条直线，那么二元一次不 等式在直角坐标平面上表示什么区域？ 引导 2：直线将平面分成两部分，这 与两个二元一次不等式 有什么关联？)0(CByAx 教师给出相关的一些定义后，引导学生研究二元一次不等式在直角坐标平面上表示的平面区域。 教师提出问题，引导学生思考，回答问题，进行合理的猜想：“同侧同号” 。 2010 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案 次 不 等 式 解 集 的 几 何 意 义 引导 3：如何验证我们的猜想？ 3. 选择直线 ，在平面上选01yx 择一点 ，观察其在每一侧区域运),(P 动时， 的正负符号。yx 4.证明：在直线 的同一0CByA 侧任取一点 的坐标使式子),(1xP 的值具有相同的符号。ByAx学生给出验证方法，教师通过多媒体进行演示，验证猜想。 教师引导学生运用联系、转化的方法将点 与直线上的点联),(1yxP系起来，学生讨论得到证明方法，完成对于猜想的 逻辑证明。 画平 面区 域的 方法 画平面区域的方法 方法一：直线定界，特殊点定域 方法二：看 A：右同左异； 看 B：上同下异。 教师引导学生依据 “同侧同号”的结论和证 明过程总结得出画平面区 域的方法。 学生得出并完善方法。 方 法 应 用 例 1：画出下面二元一次不等式表示的 平面区域： (1) 2x- y- 30； (2) 3x+ 2y- 60. 例 2：画出引例中的二元一次不等式组 表示的平面区域。 01yxy 例 3：写出表示下面平面区域的二元一 次不等式组：（包括三角形的三条边） x y O A(-2,1) B(5,1) C(3,4) 例 1 学生板书画出不 等式的平面区域，并讲解 画出的过程和判断区域的 方法。 教师强调边界线虚实 线的划法。 例 2 教师点拨学生在 作出每个区域后找出它们 的交集。 学生作图，教师展示 其中较好的作图。 例 3 由教师引导，学 生完成。 归 纳 小 （1）二元一次不等式表示的平面区域； （2）数形结合的方法； 师生共同回顾与总结 所学的知识与方法。 结 （3）猜想，验证，逻辑证明的研究问 题的方法。 课 堂 作 业 作业： 1.P89