2017年中考数学《综合问题》专题练习含答案解析

综合题 综合题是初中数学中涵盖广、综合性最强的题型，它可以包含初中阶段所学的代数、平面几何、解析几何、统计概率的若干知识点和各种数学思想方法，还能有机结合探索性、开放性等有关问题；它既突出考查了初中数学的主干知识，又突出了与高中衔接的重要内容，如函数、方程、不等式、三角形、四边形、相似形、圆等 考查学生对几何与代数之间的内在联系，多角度、多层面综合运用数学知识、数学思想方法分析问题和解决问题的能力，还考查学生知识网络化、创 新意识和实践能力。 前面专题已对代数之方程和不等式综合问题、函数之一次函数和反比例函数综合问题、函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题、代数和函数综合问题、静态几何之综合问题等有过介绍，本专题主要 原创编写 代数和平面几何的综合问题、代数和统计概率的综合问题、平面几何和统计概率的综合问题、解析几何和统计概率的综合问题、平面几何和解析几何的综合问题 模拟题 。 1. 已知一元二次方程 11x 30=0 的两个解恰好分别是等腰 底边长和腰长，则 边上 的 高 为 。 【答案】 4或 1192。 【考点】 因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系 ，勾股定理，分类思想的应用 。 1. 已知关于 m 2） x（ 2m 1） =0的一个根是 2，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的 面积 。 【答案】 解： 此方程的一个根是 1， 12 1（ m 2）（ 2m 1） =0，解得， m=2， 则方程的另一根为： m 2 1=2+1=3。 该直角三角形的两直角边是 1、 3时，该直角三角形的面积为 131322 。 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 22；则该直角三角形的面积为 1 1 2 2 22 。 综上所述，该直角三角形的面积为 32或 2 。 【考点】 一元二 次方程的解，勾股定理，分类思想的应用。 3. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 1 1 2、 -、 - 。 随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p ，再随机摸出另一个小球其数字记为 q ，则满足关于的方程2x px q 0 有实数根的概率是【 】 A. 21B. 31C. 32D. 65【答案】 D。 【考点】 画树状图法或列表法，概率，一元二次方程根的判别式。 【分析】 画树状图： p 、 q 组成的一元二次方程共有 6个： 2x x 1 0 ， 2x x 2 0 ， 2x x 1 0 ，2x x 2 0 ， 2x 2x 1 0 ， 2x 2x 1 0 ， 故选 D。 4. 一组数据 1， 3， 6， 7， x 的众数是 x，其中 x 又是不等式组 2 4 0的整数解，则这组数据的中位数可能是【 】 A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或 6 【答案】 D。 【考点】 一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。 故选 D。 5. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是 中心 对称图形的概率为【 】 A. 12B. 14C. 【答案】 A。 【考点】 概率，轴对称图形的判断。 故选 A。 6. 向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在 灰色 阴影区域的概率为 。 【答案】 2329。 【考点】 正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形的计算，几何概率。 灰红色 阴影区域的面积为 2 2 23 3 3 3a a 3 3 飞镖插在阴影区域的概率为 223 3 a 23=2 933。 0 ， D、 B、 中点，连结 P 从点 A 出发，沿折线 动，到点 B 停止点 P 在 以 5 cm/折线 以 1cm/点 不重合时，过点 Q ，以 点 C 上设点 t(s). （ 1）当点 E 上运动时，线段 长为 _用含 （ 2）当点 （ 3）当正方形 五边形的面积为 S（ ，求 S与 （ 4）连结 点 N 于点 D 重合时，有一点 H 从点 M 出发，在线段 以 s 的速度沿 续做往返运动，直至点 P 与点 E 重合时，点 H 停止往返运动；当点 P 在线段 N 的中心处直接写出在点 D 上时 【答案】（ 1） t 2（ 2） t=4 或 t=203（ 3）221 t 2 t ( 2 t 4 )4 0t 2 2 t 8 4 ( t 8 )43 （ 4） t=143或t=5或 6t8 。 【解析】 解：（ 1） t 2。 （ 2） 当点 两种情况： （ 3）当正方形 两种情况： 当 2 t 4时，如图（ 3） DP=， E=-（ =6+t， t。 ： 2，即 C： ： 2。 22t A M P D 11S S S D P A Q P Q A M F 梯 形 （ ）21 1 1 1 t 2 2 t 2 t t t 2 2 4 （ ） （ ） 。 当 203 t 8时，如图（ 3） PE= M=E=2 26 A M P D 11S S S P G A C P C A M F 梯 形 （ ）21 1 1 5 1 6 2 t 8 t 4 1 2 t 6 t t 2 2 t 8 42 2 2 4 （ ） （ ） （ ） （ ）。 综上所述， S与 21 t 2 t ( 2 t 4 )4 0t 2 2 t 8 4 ( t 8 )43 。 （ 4）在点 t=143或 t=5或 6t8 。 （ 4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点 H、点 依题意，点 的运动分为两个阶段，如下图所示： 当 4 t 6时，此时点 E 上运动，如图（ 4） 此阶段点 s，因此点 =5而 ， 则此阶段中，点 第一次：此 时点 H 运动时间为（ t 4） s，运动距离 t 4）， 2 又 DP=P 2=t 4， 由 t 4=2（ 12 解得 t=143。 综上所述，在点 t=143或 t=5或 6t8 。 7. 在 1， 1， 2 这三个数中 任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线 该双曲线位于第 二 、 四 象限的概率是 。 【答案】 23。 【考点】 概率，反比例函数的性质。 【分析】 画树状图： 该双曲线位于第 二 、 四 象限的概率是： 4263。 9. 已知抛物线 y=bx+c（ 0 2a b）的顶点为 P（ 点 A（ 1， B（ 0， C（ 1， 该抛物线上 （ ）当 a=1， b=4， c=10时， 求顶点 求 （ ）当 恒成立时，求的最小值 【答案】 （ ）若 a=1， b=4， c=10，此时抛物线的解析式为 y=x+10。 y=x 2+4x+10=（ x+2） 2+6， 抛物线的顶点坐标为 P（ 2， 6）。 点 A（ 1， B（ 0， C（ 1， 抛物线 y=x+10上， y A=15， 0， 。 5= = 5y y 1 0 7。 （ ）由 0 2a b，得 0 。 由题意，如图过点 A1x 轴于点 则 。 过点 G于点 G，易得 D ，即 y 1。 y 00 恒成立，根据题意，有 x2x 1 1。 则 1 1 。 yA yB 的最小值为 3。 【解析】 （ ）将 a=1， b=4， c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式。 将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标。 将 A（ 1， B（ 0， C（ 1， 别代入解析式，即可求出 后计 算 值即可。 10. 如图，直线 x 轴于点 B（ 4， 0），交 （ 0， 4），直线 ，交线段 点 C， ，连接 0 （ 1）直接写出直线 解析式； （ 2）求点 （ 3）若点 P 是线段 的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 点 F，交过 O、 D、 B 三点的抛物线于点 E，连接 否存在点 P，使 似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （ 1） y= x+4（ 2） D（ 2， 6） （ 3） 点 103， 0）或（ 6+2 63， 0） （ 2）过 G 足为 G， （ 3）存在。 由抛物线过 O（ 0， 0）， B（ 4