2013-2014学年北京市高一上学期期末考试数学试卷

2013-2014 学年北京市高一上学期期末考试数学试卷 一、选择题 1已知集合 ， ，那么集合 等于（ ）1,23A1,4BAB A B. C. D.2,31,234 2设集合 ，则下列关系中正确的是（ ）|mx A. B. C. D.mAAm 3设全集 ,集合 , ,则 =( )UR23Mx2340NxMN A. B. C. D.13x41x 4口袋中装有大小、材质都相同的 6 个小球，其中有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球， 从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是（ ） A. B. C. D.6312 5函数 是（ ）()fx A偶函数 B 既是奇函数又是偶函数 C奇函数 D 非奇非偶函数函数 6 的零点个数是（ ）2,0()1xf A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7函数 的图象大致是（ ）2logyx 11Oy x 11Oy x 11Oy x 1 1O y x A B C D 8上海世博会期间，某日 13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示，那么在 13 时14 时，14 时15 时，20 时21 时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ） 试卷第 2 页，总 3 页 A. 13 时14 时 B. 16 时 17 时 C. 18 时19 时 D. 19 时20 时 二、填空题 9函数 的定义域是 。21yx 10某校共有学生 人，其中高三年级有学生 人为调查“亿万学生阳光体070 育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为 的样本，那么样本中高三年级的学生人数是 。40 11阅读程序框图，运行相应的程序当输入 ， 时，输出的结果是 16x2y 。 12在区间 上随机取一实数 ，则该实数 满足不等式 的概率为 .9,0xx12x 13已知函数 ，如果 = 那么 （填上“” ，()2xfalg3,l2,b()fa()fb “=”或“y 是，所以 x=16-12=4,y=12；第二圈，x=y 否，xy 否，所 以 y=12-4=8,x=4；第三圈，x=y 否，xy 否，所以 y=8-4=4,x=4；第四圈，x=y 是,输出 y, 即 4. 考点：本题主要考查程序框图功能识别。 点评：简单题，在理解循环功能的基础上，依次循环。 12 91 【解析】 试题分析：区间 的长度为 9， 的长度为 1，所以 实数 满足不等式,012xx 的概率为 。 12x1 考点：本题主要考查几何概型概率的计算。 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 5 页 点评：简单题，几何概型概率计算，主要应明确几何度量。 13 【解析】 试题分析：因为 = 是增函数，所以 ,故填.alg3l2,b()xf ()fab 考点：本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质。 点评：简单题，注意应用函数的单调性。 14 ， 。1yx2x 【解析】 试题分析：结合函数定义域及图象可知，在区间 上为减函数的是 ，0,1yx 。12 xy 考点：本题主要考查简单函数的单调性。 点评：简单题，常见函数的单调性，应结合图象牢记。 15 （）P(A)=0.5；（）P(B)= 。16 7 【解析】 试题分析：（）由题意知本题是一个古典概型， 设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于 7”， 1 分 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3） ， （1、2、4） ， （1、3、4） ， （2、3、4）共 4 个， 3 分 其中数字之和大于 7 的是（1、3、4） ， （2、3、4） ，P(A)=0.5 5 分 （）设 B 表示事件“至少一次抽到 3”， 6 分 每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的基本结果有： （1、1） （1、2） （1、3） （1、4） （2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、1） （4、2） （4、3） （4、4） ，共 16 个 8 分 事件 B 包含的基本结果有（1、3） （2、3） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、3） ，共 7 个 基本结果所求事件的概率为 P(B)= 10 分6 7 考点：本题主要考查古典概型的概率计算。 点评：中档题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事 件数，此类问题，可借助于“树图法”不重不漏地写出各个基本事件。 16 （1）a=2 ；（2）当 a=1 或 a=-1 时函数的最小值是-4 【解析】 试题分析：（1）f(a+1)-f(a)=9 (a+1) 2+2a(a+1)-3-(a2+2a-3)=9， 解得 a=2 5 分 （2）f(x)=x 2+2ax-3=(x+a)2-a2-3 8 分 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 5 页 f(x)的最小值是-4， - a 2-3=-4 a=1 或 a=-1 当 a=1 或 a=-1 时函数的最小值是-4 11 分 考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，待定系数法，配方法。 点评：中档题，求二次函数的解析式，常常利用待定系数法，研究其最值常常应用配方法。 17 （）m=20（位） 。 （）选取这 2 人不在同组的概率为 。15 8 【解析】 试题分析：（）根据直方图可知产品件数在20，25）内的人数为 m50.06=6， 2 分 则 m=20（位） 。 4 分 （）根据直方图可知产品件数在10，15） ，15，20） ，组内的人数分别为 2，4设六人 分别为 x,y,a,b,c,d 5 分 =(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b, c),(b,d),(c,d)共 15 个基本事件 8 分 设这 2 位工人不在同一组为 A 事件，其中包含(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b), (y,c),(y,d), 共 8 个， 9 分 则 P(A)= 11 分15 答：选取这 2 人不在同组的概率为 。15 8 考点：本题主要考查古典概型的概率计算，直方图。 点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事 件数，直方图中小矩形面积=（频率/组距）组距。 18 （）所有基本事件如下： （1，-1） ， （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，-1） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，-1） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ，共有 15 个P（A）= ；158 （）P（B）= = 。5 【解析】 试题分析：（）所有基本事件如下： （1，-1） ， （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，-1） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，-1） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ，共有 15 个 2 分 设事件“a2，且 b3”为 A， 3 分 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 5 页 则事件 A 包含的基本事件有（2，-1） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，-1） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3）共 8 个， 4 分 所以 P（A）= 5 分15 （）设事件“f（x）=ax 2-4bx+1 在区间1，+）上为增函数”为 B，因函数 f（x） =ax2-4bx+1 的图象的对称轴为 x= 7 分ab 且 a0， 所以要使事件 B 发生，只需 1 即 2ba 9 分2 由满足题意的数对有（1，-1） 、 （2，-1） 、 （2，1） 、 （3，-1） 、 （3，1） ，共 5 个，10 分 P（B）= = 11 分531 考点：本题主要考查古典概型的概率计算，二次函数图象和性质。 点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事 件数，根据题中条件，首先得到 a,b 的关系。 19 （1） ， ；（2） 2)3()9(f