2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.2 一元二次不等式及其解法 2

课时提能演练(三十六) (45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1.已知 R 是实数集，Mx|x 22x0，Ny|yx 21，则 N M( ) (A)(1,2) (B)0,2 (C) (D)1,2 2.(2012保定模拟)已知不等式 ax2bx10 的解集为 x|5x1，则 ab 等于( ) (A)1 (B)1 (C)2 (D)2 3.(预测题)若不等式 mx22mx42x 24x 对任意 x 均成立，则实 数 m 的取值范围是( ) (A)(2,2 (B)(2,2) (C)(，2)2，) (D)(，2 4.(2012广州模拟)在实数集上定义运算 ：x yx(1y)，若不 等式(xa) (xa)0 ， 该不等式对任意实数 x 都成立， 14(a 2a1)0， a . 12 32 5.【解析】选 C.原不等式可化为：4x4x 23，且 4x4x 20， 解得： x ， 12 32 解得： x0 或 x1， ，取交集得： x0 或 1x ， 12 32 所以原不等式的解集为x| x0 或 1x . 12 32 【变式备选】已知函数 f(x)Error! ，则不等式 f(x)x2 的解集为( ) (A)1,1 (B)2,2 (C) 2,1 (D)1,2 【解析】选 A.当 x0时，Error! 1x0， 身边的升学规划指导专家 第 - 5 - 页 版权所有中国高校通 当 x0 时，Error! 0x1. 由取并集得1x1. 6. 【解析】选 C.由 f(1x)f(1 x)知 f(x)图象关于直 线 x1 对称，即 1 得 a 2. a2 又 f(x)开口向下，所以当 x1,1时，f(x)为增函数，f(x) minf(1) 12b 2b1b 2b2， f(x)0 恒成立，即 b2 b20 恒成立，解得 b1 或 b2. 7.【解析】由已知得 1，m 是 ax26xa 20 的两根，且 a0， a2a60 得 a2 或 a3(舍). 又 1m ，m2. 6a 答案：2 8.【解题指南】把一到十月份的销售额相加求和，列出不等式，求解. 【解析】七月份：500(1x%) ，八月份： 500(1x%) 2. 所以一至十月份的销售总额为： 3 8605002500(1 x%) 500(1x%) 27 000，解得 1x%2.2(舍) 或 1x%1.2 ， xmin20. 答案：20 9.【解题指南】存在 x 使不等式成立，即说明不等式解集非空，结合二 次函数图象可解. 【解析】由题意可知：( 4b) 243b 0， 即 4b23b0， 解得 b 或 b0. 34 答案：b 或 b0 34 10.【解题指南】x 2(a1)x a0 可化为(xa)(x 1)0 ，要 对 a 与 1 的大小进行分类讨论. 【解析】原不等式可化为(xa)(x1)0. (1)当 a1 时，1xa， (2)当 a1 时，x1， (3)当 a1 时，ax1. 综上所述，当 a1 时，不等式的解集为x|1xa； 当 a1 时，不等式的解集为x|x1； 当 a1 时，不等式的解集为x|ax1. 【方法技巧】解答分类讨论问题的方法和步骤： (1)确定 讨论对 象； (2)确定分 类标 准，进行合理分类，不重不漏； (3)对所分 类 逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果； (4)归纳总结， 综合得出结论. 【变式备选】已知 aR，解关于 x 的不等式 ax22(a 1)x 40. 【解析】原不等式等价于(ax2)(x 2)0， (1)当 a0 时，x2； 身边的升学规划指导专家 第 - 7 - 页 版权所有中国高校通 (2)当 a0 时，(x )(x2)0， 2a 由 02 知， x2； 2a 2a (3)当 a0 时，(x )(x2)0，考虑 2 ： 2a 2a 2(1 a)a 当 0a 1 时， 2，故 x2 或 x ； 2a 2a 当 a1 时， 2，故 x2； 2a 当 a1 时， 2，故 x 或 x2. 2a 2a 综上所述：当 a0 时，该不等式的解集为( ，2)； 2a 当 a0 时，该不等式的解集为(，2)； 当 0a1 时， 该不等式的解集为(，2)( ，)； 2a 当 a1时，该不等式的解集为(， )(2，). 2a 11.【解析】假设一次上网 x(x17)小时，则公司 A 收取的费用为 1.5x 元， 公司 B 收取的费用为 1.7(1.70.1)(1.70.2)1.7 (x1) 0.1 元. x(35 x)20 由 1.5x(0 x17)， x(35 x)20 整理得 x25x0，解得 0x5， 故当 0x5 时，A 公司收费小于 B 公司收费，当 x5 时，A、B 两公 司收费相等，当 5x17 时，B 公司收费低. 所以当一次上网时间在 5 小时以内时，选择公司 A 的费用少；为 5 小 时时，选择公司 A 与公司 B 费用一样多；超过 5 小时小于 17 小时， 选择公司 B 的费用少. 【探究创新】 【解题指南】将 a、b 坐 标代入不等式转化后解含参数的不等式，需分 类讨论. 【解析】abx 2x x2x， m(ab)2(m1)ab 10 mx2(m1)x10. (1)当 m0 时，不等式等价于 x1； (2)当 m0时，不等式等价于 m(x )(x1)0 1m m0 时，不等式等价于 x1 或 x ； 1m 0 m1 时，不等式等价于 1x ； 1m m1 时，不等式等价于 x； m1 时，不等式等价于 x1. 1m 综上所述，原不等式成立的 x 的范围为：