高中数学教学中开展研究性学习

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高中数学教学中开展研究性学习 研究性学习，是指学生发现了一 个问题以后，深入探究问题发生的规律， 诠释问题发生规律的学习方法.学生应用 研究性的学习方法，能够以某一个数学 问题为基础，深入探索数学规律相关的 知识. 中国论文网 /9/view-13003211.htm 一、培养学生的发散思维，引导 学生延伸知识 在学习知识时，有些学生总认为 数学课本中有大量的知识可以研究，而 有些学生看完了整个课本，却找不到可 以研究的东西.学生存在这样的差异，是 什么原因呢？很多教师想知道这个问题 的答案.有些学生之所以能在课本中挖掘 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 到研究的课题，是因为他们有丰富的联 想能力，能够从一个数学特征、变化中 联想到与之相关的数学问题，从而找到 研究的任务.要让学生学会研究事物，教 师就要在教学过程中培养学生的发散思 维. 例如，在讲“ 勾股定理 ”时，得到 a2+b2=c2.有些学生明白这是勾股定理， 并且知道勾股定理如何证明、应用，就 觉得已经完全掌握了勾股定理的知识.有 些学生却能挖掘出一些问题.有一个学生 提问：如果勾股定理能够成立，那么 an+bn=cn（n2）能不能成立呢？它是 恒成立，还是恒不能成立？除去 n=2 以 外，还存在特定的例子吗？如果存在特 定的例子，那么成立的条件是什么？教 师可以引导学生一起探讨这个问题.这个 学生是在学习了 a2+b2=c2 以后，把数 学特征从具象变为抽象，然后开始讨论. 这个数学问题就深化了.在遇到具象的数 学问题时，学生可以把具象的数学问题 变得抽象化，探讨数学问题的规律. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 在数学教学中，教师要引导学生 认识到，在了解一个数学问题以后，可 以改变限制条件加以探讨，或者变换探 讨的角度宏观地探讨数学问题，运用这 样的方法研究问题，学生就会发现现有 的知识中有很多问题值得探讨. 二、培养学生的体系思维，引导 学生探究知识 当学生找到需要研究的方向以后， 需要掌握研究数学问题的技巧.在教学过 程中，教师要引导学生应用逻辑把数学 问题与数学问题的性质联系起来推理出 问题规律，探究知识.如果学生学会把问 题与问题联系起来，就能应用宏观的数 学体系思路思考问题. 例如，在讲“ 勾股定理 ”时，即使 教师提出问题研究的方法，有些学生还 是不知道如何研究这个问题.教师引导学 生思考：现在能不能把 an 视为一个等 差数列的问题呢？bn 呢？学生经过教师 的提醒，发现如果把勾股定理抽象化后， 就不仅是一个勾股定理的问题，而且是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 一个等差数列的问题.于是学生从等差数 列的角度探讨这一问题.探讨的结果如下： 数列An及数列Bn均为等差数列， 所以 2an=a（n+1）+a（n-1） ， 2bn=b（n+1 ）+b （n-1） ，cn=an+bn，于 是可得 2cn=2an+2bn=a（n+1 ）+a （n- 1）+b（n+1 ）+b （n-1） =c（n+1 ） +c（n-1） c（n+1 ）-cn=cn-c （n-1 ）.学 生得到的等差数列与等差数列的关系， 可以成为深入探讨 an+bn=cn（n2）的 理论依据. 在教学过程中，教师要引导学生 在观察问题的特征后，把与拥有同一物 征的数学性质联系起来，并用由此及彼 的思路来思考问题.运用这种方法，学生 能把知识与知识连成一个体系，并用宏 观的角度来看问题，从而容易得到问题 研究的答案. 三、培养学生的科学思维，引导 学生诠释知识 当学生能用宏观的视角看问题， 并把问题与问题联系起来，找到问题的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 规律以后，教师要引导学生将问题分类， 应用归纳的思维方法总结问题的规律， 使学生明晰地描述一个数学问题的条件， 及该条件满足后得到的结果. 例如，在讲“ 勾股定理 ”时，当学 生了解到可以应用等差数列的方式来看 待 an+bn=cn（n2）这一问题以后，教 师可以引导学生思考：如何把 an+bn=cn（n2）这一问题进行分类， 并应用分类的方式来说明问题？经过思 考，学生认为可以从 an+bn=cn（n2） 这一公式成立或者不成立的角度来探讨. 当 n=1，则 a+bc；当 n=2，则 a2+b2=c2；当 n3，则 an+bncn.证明 如下：由于 sinA=ac，cosA=bc，而 0sinA1，0cosA1，可得 n3，sinnAsin2A，connAcon2A，所 以 sinnA+connAsin2A+con2A=1.所以 （ac）n+（bc）n1. 所以 an+bncn. 在研究性W 习中，学生应用分类归纳 的方法诠释勾股定理成立的条件. 在学生找到数学问题的规律以后， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 教师要引导学生学会应用科学的方法诠 释规律. 总之，在高中数学教学中开展研 究性学习，教师要