天津市2017届高三毕业班联考数学文科试题（一）含答案

2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数 学（文） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 50 分 20 分钟 祝各位考生考试顺利！ 第 选择题，共 40分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。 参考公式： 锥体的体积公式 其中 S 表示锥体的底面积 ,h 表示锥体的高 . 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1 设集合 | 0 2 , | 1 3A x x B x N x ，则 （ ） A 1,2 B 1,2,3 C | 1 2 D | 0 3 2 若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么恰好选 1 个海滨城市的概率是（ ） A31B 32C41D213如图，是某算法的程序 框图，当输出 29T 时，正整数 n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4 已知 下列 说法： 命题 “若 0x 或 0y 则 0的否命题为 “若 0x 或 0y 则 0； “ 2a ”是“直线 4 1 0a x y 与直线 30ax y 垂直” 的 充 要条件； 命题 “ , x R x x ”的否定是 “0 0 0, l n 0x R x x ”； 开始 结束 k=0,T=0 k=k+1 T=T+2k 输出 T 是 输入 n 否 kn? 函数 x )( 的零点在区间 )0,1( 内 其中 正确 说法 的个数是 （ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 已知双曲线2222 1( 0 , 0)xy 的两条渐近线均与圆22: 6 5 0C x y x 相切 ,则该双曲线离心率等于 （ ） A355B62C3D556已知函数 53( ) 5 2f x x x x ，若 2( ) ( 2 ) 4f a f a ， 则实数 a 的取值范围（ ） A ,1 B ,3 C ( 2,1) D ( 1,2) 7 在平行四边形 ， 于点 O ， E 是线段 中点， 延长线与 交于点 F 2， 45 ，则 ） A 12B 1 C 1 D 128 将函数 ( ) f x x 的图象向右平移 02个单位后得到函数 ()图象，若 ()区间 0,6上单调递增，且函数 ()最大负零点在区间 ,36上，则 的取值范围是 ( ) A ,12 4B 5,6 12C ,63D ,64 第卷 (非选择题，共 110 分 ) 二 大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分 9 已知复数 z 满足 323 ， 则 z 所对应的点位于 复平面的第 象限 10函数 21()e 在 1x 处的切线 的斜率 为 11如图，网格纸的小正 方 形的边长是 1，粗线画出的是一个几何体的三O F A D C B E 视图，则这个几何体的体积为 12 已知圆 2x 2y 6 0 截直线 0x y a 所 得弦的长度为 4，则实数 a 的值是 13 已知 , 22x x yx y x的最小值为 14 已知函数 21 ,0() 2l g ( 1 ) , 0x x ，且方程 2 ( ) | ( ) | 1f x t f x 有四个不等的实根，则实数 t 的取值范围为 三 大题 6小题，共 80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13分） 角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，若87A， 2 3b （ I）求 a 和 （ )32A 16 （本小题满分 13分） 某车间计划生产 甲、乙两种 产品 ，甲种 产品 每 吨消耗 A 原料 6 吨 、 B 原料 4 吨 、 C 原料 4 吨 ，乙种 产品 每 吨消耗 A 原料 3 吨 、 B 原料 12 吨 、 C 原料 6 吨 已知每天原料 的使用限额为 40 吨 、 B 原料 400 吨 、 C 原料 240 吨 生产 甲种 产品每吨 可获利 900 元， 生产 乙种 产品 每 吨 可获利 600 元，分别用 ,产甲、乙两种 产品 的 吨 数 ( )用 ,产条件 的数学关系式，并画出相应的平面区域； ( )每天 分别 生产 甲、乙两种 产品各 多少 吨 ， 才能使得利润 最 大 ？并求出此最 大利润 17.(本小题满分 13分） 如图， 四边形方形，平面面 ,E ,2A B B E A B B E , 1 （ ）求证：/ （ ） 求证：平面 平面 （ ）求直线 平面 成角的正弦值 18. (本小题满分 13分） 已知等比数列 q ，且 2031 82 a （ ） 求数列 通项公式； （ ） 设nn ， 数列 前 等式 )1(2 1 对任意正整数n 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19 （本小题满分 14分） 已知椭圆 C ： 221（ 0 ）的离心率为 32，椭圆 C 与 y 轴交于 , 2 （ ） 求椭圆 C 的标准方程； （ ） 设点 P 是椭圆 C 上的一个动点，且点 P 在 y 轴的右侧，直线 ,直线 4x 交于 ,以 直径的圆与 x 轴交于 ,求点 P 横坐标的取值范围及最大值 20 （本小题满分 14分） 已知函数 32( ) ( , )f x a x x b x a b R ， () 3x 时 (). （ ） 求 () （ ） 若 ( ) ( ) ( 6 8 ) 4g x f x m x ， ()h x ，当 0m 时，对于任意 x ， () ()实数 m 的取值范围； （ ） 若不等式 ( ) ( l n 1 ) 3 4f x k x x x （ k 为正整数）对任意正实数 x 恒成立，求 （注： l n 2 0 . 6 9 , l n 3 1 . 1 0 , l n 5 1 . 6 1 ） 2017年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一） 数学试卷（文科） 评分标准 一、选择题： 本题共 8 个小题，每小题 5 分 ，共 40 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C A C D D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9 一 ； 10 1e； 11 2 ； 12 22 ； 13 52； 14 52,2三、解答题：本大题共 6小题，共 80分 15. 解： （ I） c o ， 2 )2(421)2(9 22 214214490 2a ， 87A， 815co ，16153B （ 32 157co ss 24036 3M O o o s 22 64 3171572co 2s i 2s i n ( 16 解： （ ） 由已知 满足的数学关系式为002406440012424036 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分 （）解：设利润为 z 万元，则目标函数 0 090 0 ，所以60023 ，这是斜率为23，在 y 轴上的截距为600 当600z 的值最大，又因为 满足约束条件，所以由图可知，当直线0 090 0 经过可行域中的点 M 时，截距 600z 的值最大，即 z 的值最大 . 解方程组2406424036得点 M 的坐标为 )20,30(M ， 所以m a x 9 0 0 3 0 6 0 0 2 0 3 9 0 0 0z 答：每天生产甲种产品 30 吨，乙种产品 20 吨时利润最大，且最大利润为 39000 元 17. （ ） 取 的中点 ，连结 ， 因为四边形 为正方形，所以 为 中点 则 ，且 由已知 ，且 ，则 且 ， 所以四边形 为平行四边形 ， 所以 ，即 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 （ ）因为平面 平面 ， 平面 平面 ，且 ，所以 平面 . 因为 平面 ，所以 又因为四边形 为正方形，所以 因为 ，所以 平面 由（ ）可知， ， 所以 面 因为 面 ，所以 平面 面 ， （ ） 作 ，垂足为 H ，连结 因为平面 面 ，平面 面 ，所以 平面 所以 平面 上的射影为 所以 是直线 平面 成的角 中， 3222 362322 中， 522 中， 2 6 1 2 3 0s i 55 ， 故直线 平面 成角的正弦值为15302 18. （ ） 解： 由已知得820)1(121误！未找到引用源。 ， 0252 2 1q ， 241 数列 通项公式为 12 （ ） 解： 错误！未找到引用源。 ， 1432 2232221 2143 22 12221 nn 21432 22121212121 1321 221212121 = 1112212212121 nn a 211)1( 对任意正整数 n 恒成立 ，设11)( ，易知 )(调递增 n 为奇数时， )(最小值为21，21a， n 为偶数时， )(最小值为43，43a， 综上，4321 a，即 实数 a 的取值范围是 )43,21( （ ） 由题意 可得， 1b ， 32ce a， 得 22134 ， 解得 2 4a ， 椭圆 C 的标准方程为 2 2 14x y （ ） 设 0 0 0( , ) ( 0 2 )P x y x ， (0, 1)A ， (0,1)B ， 所以001x ，直线 方程为 001 1，同理得直线 方程为 001 1， 直线 直线 4x 的交点为 004 ( 1 )( 4 , 1 )yM x ， 直线 直线 4x 的交点为004 ( 1 )( 4 , 1 )yN x ， 线段 中点004(4, ) 所以圆的方程为2 2 20004 4( 4 ) ( ) (1 ) ， 令 0y ， 则 222020016 4( 4 ) ( 1 ) ， 因为 2 200 14x y， 所以208( 4 ) 5 0x x ， 因为这个圆与 x 轴相交 ,该方程有两个不同的实数解， 所以0850x，解得 0 8( , 25x 设交点坐标12( , 0), ( , 0)1208| | 2 5 （08 25 x ）， 所以该圆被 x 轴截得的弦长最大值为 2 解法二、不妨设 A 为下顶点， 线的方程为111 ( 0 )y k x k ，与椭圆 2244联立得： 2211(1 4 ) 8 0k x k x ，1 21814k ， 同理设 线的方程为2 1y k x可得2 22814k 由1 21814222814 ，可得 1241 ， 所以1(4, 4 1)2(4, 4 1) 中点为12(4, 2 2 )以 直径的圆为 2 2 21 2 1 2( 4 ) ( 2 2 ) ( 2 2 1 )x y k k k k ， 0y 时， 2 2 21 2 1 2( 4 ) ( 2 2 ) ( 2 2 1 )x k k k k 所以 212( 4 ) ( 4 1 ) ( 4 1 )x k k 因为 直径的圆与 x 轴交于 ,以12( 4 1 ) ( 4 1 ) 0 代入1241得：1 11( 4 1 ) ( 1 ) 0k k ，所以 11 14 k， 所以121 118 8114 4在 11( , )42单增，在 1( ,1)2单减，所以 8( , 25， 12| | 2 ( 4 1 ) ( 4 1 )E F k k 11112 ( 4 1 ) ( 1 ) 2 5 ( 4 ) 2 5 4 2 , 当且仅当1 114k k 即 1 12k 取等号，所以 |最大值为 2 （ ） 由 2( ) 3 2f x a x x b ，因为函数在 3x 时有极小值 9 ， 所以 2 7 6 02 7 9 3 9 ，从而得 13a， 3b ， 所求的 321( ) 33f x x x x ，所以 2( ) 2 3f x x x ， 由 ( ) 0解得 13x ，所以 () 1,3) . （ ） 由 2( ) 2 3f x x x ，故 2( ) 2 3 ( 6 8 ) 4g x x x m x ， 当 0m 时，若 0x ，则 ( ) 0h x m x，满足条件； 若 0x ，则 (0) 1 0g ，满足条件； 若 0x ， ( ) 0，所以 2( ) 2 1 ( 6 8 ) 0g x x x m x 恒成立 ， 16 8 2 恒成立， 1 2 2 2 4 ，当且仅当 1x 取等号， 所以 6 8 4m ， 02m，即 m 的取值范围是 (0,2) ； （ ） 因为 2( ) 2 3f x x x ，所以 ( ) ( l n 1 ) 3 4f x k x x x 等价于 2 1 ( l n 1 )x x k x x ，即 1 1 l n 0kx k ， 记 1( ) 1 l x k ，则221 ( 1 ) ( 1 )( ) 1 k