交巡警服务平台设置调度优化的设计方案

1 交巡警服务平台设置调度优化的设计方案 一、 问题重述 警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，根据附件提供的数据，建立数学模型分析研究下面的问题： 件 1 中的附图 1 给出了该市中心城区 A 的交通网络和现有的 20 个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件 2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地； 于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案； 于重大突发事件，需要调度全区 20 个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的 13 条交通要道实现快 速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 对全市（主城六区 A， B， C， D， E， F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案； 果该市地点 P（第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、 问题分析 由于警务资源是有限的，设置交巡警服务平台、分配各平 台的管辖范围、调度警务资源都需要根据城市实际情况和需求来设计方案。为了使得警察发挥其职能，需要运用优化的思想对警力资源进行配置。尤其是在突发事件发生时，更是要以出警时间最短为目标建立规划模型设计警力调度方案。 （一） A 城区交巡警服务平台管辖范围的分配问题 为 A 城区平台分配管辖范围时，须先保证交巡警尽量在 3 分钟内赶到事发地，再使得各服务平台工作量尽可能均衡。基于警车速度为 60 千米 /小时的条件，可知交巡警服务平台所管辖的路口与平台之间的距离应小于 3 千米。故采用弗洛伊德算法计算出交通路线图中任意两个道路节点之间的距离。 根据路口 3 千米以内服务平台的数量，制定如下分配规则：若路口 3 千米以内区域交巡警服务平台数量小于 2 个，则将其分配到最近的服务平台；若路口 3 千米以内区域的交巡警服务平台数量大于等于 2 个，则根据工作量均衡的原则，建立以服务平台工作量的方差最小为目标函数的 0划模型，设计最优分配方案 （二） A 城区交巡警服务平台警力调度问题 考虑 A 城区发生重大突发事件需要调度警力，其目的是以最快时间封锁 A 区 2 所有出入口要道。基于 A 城区有 20 个服务平台，而进出该区的交通要道只有 13条，故可将调度方案设计问题转化为匹配问题。将 20 个服务平台 和 13 个交通要道分别组成点集 错误 !未找到引用源。 、 错误 !未找到引用源。 ，运用二分图匹配的方法，获得最快封锁时间。考虑到匹配方案可能不止一种，故在最快封锁时间已确定的基础上，建立以管辖范围内距离之和最小为目标函数的 0划模型。 （三） A 城区交巡警服务平台增设问题 考虑到现有交巡警服务平台工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，利用服务平台管辖范围内的案发率来衡量工作量。首先确定增设平台的数目，优先在出警时间可以优化的地区增设服务平台，再考虑在工作量较大且管辖路口多的地区增设服务平台。 （四） 全市交巡 警服务平台设置方案的评价与调整问题 针对全市交巡警服务平台设置方案的评价问题，难点在于设置科学的评判标准。根据服务平台设置的三大原则，可采用灰色关联分析建立评价模型。通过制定度量标准，根据人口、面积、服务平台数量等信息，确定各指标对评价结果的影响权重。对明显不合理的城区采用增设服务平台的方式设计解决方案，根据工作量均衡的原则，计算出具体增设的数目。 （五） 全市交巡警平台警力调度的最佳围堵问题 针对调度全市交巡警服务平台围堵犯罪嫌疑人问题，首要设计目标是最快时间内成功围堵犯罪嫌疑人。突发刑事案件发生在标号为 32 的路 口节点，而报警时，犯罪嫌疑人已驾车逃逸三分钟。故先分析犯罪嫌疑人逃出该市区所需的最短时间，再运用广度优先搜索确定出最小的包围圈。在此基础上，运用贪心算法，求解出最佳包围方案和最短搜捕时间。 三、 问题假设 （ 1）假设交通案件只在路口发生； （ 2）假设各交巡警服务平台管辖范围互不相交； （ 3）假设交巡警出警时按最短路径选择道路； （ 4）假设两个直接相连的交通路口之间的道路为直线，且为双行道； （ 5）假设封锁出入口要道时，一个要道只需要一个交巡警服务平台； （ 6）假设交巡警接到电话后立即追捕犯罪嫌疑人，不考虑警车出动 时间； 四、 名词解释与符号说明 词解释 工作量：交巡警服务平台管辖范围内各路口发案率总和 偶图：偶图是指具有二分类 错误 !未找到引用源。 的图，它的点集可以分解为两个非空子集 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 ，使得每条边的一个端点在 错误 !未找到引用源。 中，另一个端点在 错误 !未找到引用源。 中。 号说明 符号 说明 单位 赋权连通图 无 边 错误 !未找到引用源。 边权 米 赋权连通图中的边集 无 3 赋权连通图中的顶点集 无 交通路口 节点构成的点集 无 编号为 i 的路口的工作量 次 交巡警服务平台构成的点集 无 编号为 j 的服务平台的工作量 无 度量指标的比较序列与参考序列的相关系数 无 服务平台管辖范围内距离总和 米 警力应急调度的距离总和 米 五、 建模准备 交通网络抽象成无向赋权图 将所有路口看作结点，路口之间相连的道路看作一条边，路口之间的相连道路的实际长度作为边权，即构成全市交通网络的无向赋权图 错误 !未找到引用源。 。对于边 错误 !未找到引用源。 表示交巡警出警时从结点 错误 !未找到引用源。到结点 错误 !未找到引用源。 所经过的路程。在该赋权图中，定义路口结点的集合 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）和交巡警服务平台结点的集合 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）。为了表示图中结点 错误 !未找到引用源。 与 错误 !未找到引用源。 之间的连接关系，构造该有权图的邻接矩阵 错误 !未找到引用源。 。在此，我们认为每个结点与自己是非邻接关系，即邻接矩阵 错误 !未找到引用源。 中对角元素均为 0。 表 1 A 城区各路口结点邻接矩阵表 编号 6 7 8 9 10 11 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 4 路口节点间的最短距离 由于两个结点之间存在多条路线，根据假设（ 3）我们认为两个节点之间的距离即为连接这两点的最短路线的距离。因此对全市交通路口节点数据和全市交通路口的路线数据进行处理，计算出各任 意两个结点之间的最短距离。 表 2 A 区各路口结点之间的最短距离 编号 1 2 3 4 5 6 1 0 2 3 4 5 6 根据上表，针对路口位置和路口到服务平台的距离，将路口分为三类：距路口 3只有 1 个交巡警服务平台，距路口 3没有交巡警服务平台，距路口 3有多个交巡警服务平台。在无向有权图 错误 !未找到引用源。 中定义第一类路口结点的集合为 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ），第二类路口结点的集合为 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ），第三类路口结点的集合为 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 ）。特别的，设置交巡警服务平台的路口全部属于第一类路口，归为集合 错误 !未找到引用源。 。 A 城区中 92 个结点分类结果如下： 表 3 A 城区 92 个路口结点分类结果 类别 个数 比例 1 37 2 6 3 49 在 A 城区所有的 92 个路口节点中，第二类路口个数为六个，编号分别为： 28、29、 38、 39、 61、 92。 六、 模型建立与求解 由于警力资源的有限，分配交巡警服务平台管辖范围、设计警力应急调度方案均须运用优化的思想实现对警力资源的最大利用。 A 城区各交巡警服务平台的管辖范围分配方案 辖范围分配模型建立 为了保证发生突发事件时交巡警服务平台能尽快赶到事发地，按照就近原则分配到每个服务平台的管辖范围，范围分配结果如下表 4： 表 4 各交巡警服务平台管辖范围及工作量 平台编号 管辖站点 工作量 1 1,67,68,69,71,73,74,75,76,78 5 2 2,39,40,43,44,70,72 3,54,55,65,66 4,57,60,62,63,64 5,49,50,51,52， 53,56,58,59 6 7,30,32,47,48,61 8,33,46 5 9 9,31,34,35,45 0 10 1 11,26,27 2 12,25 4 13 13， 21,22,23,24 4 14 5 15,28,29 6 16,36,37,38 5 17 17,41,42 8 18,80,81,82,83 9 19,77,79 0 20,84,85,86,87,88,89,90,91,92 于交巡警职能是刑事执法、治安管理，故认为交巡警服务平台管辖范围内各路口工作量总和即为该服务平台的工作量。从上表 4 可以得知，交巡警服务平台之间的工作量存在非常大的差异。编号为 1、 2、 5、 7、 20 服务平台的工作量明显偏高，工作量大。因此采用就近原则分配管辖范围不合理。 假设警车的平均速度为 60km/h，对于距离 服务平台 3内的路口节点，交巡警可以在 3 分钟以内到达。根据每个路口的位置和路口到服务平台之间的距离，将路口分为三类： （ 1） 距路口 3只有 1 个交巡警服务平台； （ 2） 距路口 3没有交巡警服务平台； （ 3） 距路口 3有多个交巡警服务平台。 特别的，设置服务平台的路口全部属于第一类路口。 错误 !未找到引用源。表示第一类路口结点构成的集合， 错误 !未找到引用源。 表示第二类路口结点构成的集合， 错误 !未找到引用源。 表示第三类路口结点构成的集合。 在保证交巡警以最快时间赶到事发地的前提下，以平衡各服务平台的 工作量为目标，建立 0划模型来确定分配方案。对第一类点 错误 !未找到引用源。和第二类点 错误 !未找到引用源。 而言，只能分配到最近的交巡警服务平台才能保证交巡警能以最快的时间赶到事发地。故只需在原先方案的基础上对第三类路口进行重新分配。 设 路口结点集合为 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 表示编号为 交巡警服务平台结点集合为 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 表示编号为 j 的平台结点）。 错误 !未找到引用源。 为服务平台 错误 !未找到引用源。 的 工作量，则有： 错误 !未找到引用源。 （ 1） 其中 错误 !未找到引用源。 为服务平台 错误 !未找到引用源。 在未考虑第三类 6 路口时承担的工作量； 错误 !未找到引用源。 为路口 错误 !未找到引用源。 的工作量； 错误 !未找到引用源。 为决策变量，取值如下： 错误 !未找到引用源。 （ 2） 为了使得交巡警服务平台的工作压力相对均衡，即要使其工作量的方差尽可能小，故以所有服务平台工作量的方差作为优化的目标函数 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 （ 3） 其中 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源 。 。 下面讨论该 0划的约束条件： 根据假设（ 2）知 ,每个路口只能被一个服务平台管辖，故有约束条件： 错误 !未找到引用源。 （ 4） 设 错误 !未找到引用源。 为标记路口 错误 !未找到引用源。 是否为第三类点的标志变量，取值如下： 错误 !未找到引用源。 （ 5） 由于只需重新分配第三类路口，因此只有 当路口结点属于第三类路口，即标志变量 错误 !未找到引用源。 时，决策变量才有可能取 1，故有约束条件 错误 !未找到引用源。 。 设 错误 !未找到引用源。 为标记路口 错误 !未找到引用源。 到服务平台 错误 !未找到引用源。 间距离是否小于 3标志变量，取值如下： 错误 !未找到引用源。 （ 6） 由于只有当路口 错误 !未找到引用源。 到服务平台 错误 !未找到引用源。 间的距离小于或等于 3考虑将路口 错误 !未找到引用源。 归为平台 错误 !未找到引用源。 的管辖 范围内，因此，只有当标志变量 错误 !未找到引用源。 时，决策变量才有可能取 1，故有约束条件 错误 !未找到引用源。 。 综上建立以服务平台方差最小为目标函数的 0划，模型如下： 目标函数： 约束条件： 由于上述规划模型的最优解中实际上有若干服务平台的管辖区域被其他平台的管辖区域所分割，这就造成了出警时必须要经过其他服务平台的管辖区域的情况，这很可能造成不必要的混乱，同时也不符合人们对管辖范围的一般理解。为了得到合理的可行解，在已知方差最小值的条件下，建立以距离之和 错误 !未找到引用源。 最短为目标的 0划模型： 目标函数为： 错误 !未找到引用源。 （ 7） 7 其中， 错误 !未找到引用源。 为路口 错误 !未找到引用源。 和服务平台 错误 !未找到引用源。 之间的最短距离； 错误 !未找到引用源。 为决策变量，取值为： 下面讨论该模型的约束条件： 在以距离之和最短为目标时，所得的最优分配方案未必和方差最小为目标的最优分配方案恰好一致，因此以距离之和最短为目标时，最优分配方案的方差可能会大于方差最小值 错误 !未找到引用源。 。我们希望在 以距离之和最短为目标的同时，也保持各区域工作量之间的均衡。因此，只能允许工作量的方差在其最小值 错误 !未找到引用源。 附近很小的区间内变化。我们取 错误 !未找到引用源。 作为方差变化的上限，约束方差 错误 !未找 到引用源。 的变化范围。故有约束条件：错误 !未找到引用源。 。 每个路口 错误 !未找到引用源。 有且只有一个服务平台 错误 !未找到引用源。与其匹配，故有约束条件： 错误 !未找到引用源。 （ 9） 由上式（ 5）可知， 错误 !未找到引用源。 为标记 路口 错误 !未找到引用源。 是否为第三类点的标志变量，取值如下： 由于只需重新分配第三类路口，因此只有当路口结点属于第三类路口，即标志变量 错误 !未找到引用源。 时，决策变量才有可能取 1，故有约束条件 错误 !未找到引用源。 。 由上式（ 6）可知， 错误 !未找到引用源。 为标记路口 错误 !未找到引用源。 到服务平台 错误 !未找到引用源。 间距离是否小于 3标志变量，取值如下： 错误 !未找到引用源。 由于只有当路口 错误 !未找到引用源。 到服务平台 错误 !未找到引用源。 间的距离小于或等于 3考虑将路口 错误 !未找到引用源。 归为平台 错误 !未找到引用源。 的管辖范围内，因此，只有当标志变量 错误 !未找到引用源。 时，决策变量才有可能取 1，故有约束条件 错误 !未找到引用源。 。 综上建立以距离之和最短为目标的 0划模型： 目标函数： 约束条件： 8 辖范围分配模型求解 对上述模型进行编程，运用 件求解以交巡警服务平台工作量方差最小为目标函数的 0划模型，所得各服务平台工作量如下表 5： 表 5 以服务平台工作量 方差最小为目标函数条件下各服务平台的工作量 平台编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工作量 台编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 工作量 城区交巡警服务平台工作量的方差计算结果为 在此基础上，允许交巡警服务平台工作量的方差有 1%的波动范围即方差取值范围 误 !未找到引用源。 约束条件下优化求解以最短距离之和最短为目标的 0划模型，解得方差为 ，最短距离之和为 71651 米。所得各交巡警服务平台管辖范围如下表 6： 表 6 方差为 各服务平台管辖范围及其工作量 平台编号 管辖路口编号 管辖路口数量 工作量 1 1,67,68,71,72,73,74 7 2,39,43,69,70 5 3,44,54,55,66,76 6 4,57,60,62,63,64,65 7 5,49,50,53,56 5 6,51,52,58,59 5 7,30,48,61 4 8,33,46,47 4 9,32,34,35 4 0 10 1 1 11,26,27 3 2 12,25 2 4 13 13,21,22,23,24 5 4 14 1 5 15,28,29,31 4 6 16,36,37,38,45 5 7 17,40,41,42 4 7 18 18,82,83,84,88,90,91 7 9 19 19,75,77,78,79,80,81 7 0 20,85,86,87,89,92 6 城区交巡警服务平台的警力调度方案 力应急调度模型建立 在发生重大突发事件时要调度 20 个平台的警力对 13 个进出 A 区的路口进行封锁。由于一个服务平台的警力最多只能封锁一个路口，一个路口也只需要一个服务平台进行封锁。因此，要得到合理的封锁方案，只需要将 13 个路口和 20个平台之间进行匹配，并找出最佳的匹配方案，下面建立偶图匹配模型和 0划模型来确定最佳的匹配方案。 偶图是指具有二分类 错误 !未找到引用源。 的图，它的顶点集可以分解为两个非空子集 错误 !未找到引用源。 和 错误 !未找到引用源。 ，使得每条边的一个端点在 错误 !未找到引用源。 中，另一个端点在 错误 !未找到引用源。 中。下面将封锁路口的匹配问题抽象成一个偶图匹配问题： 将需要封锁的 13 个路口重新编号为 错误 !未找到引用源。 ，将 20 个服务平台重新编号为 错 误 !未找到引用源。 。以 13 个路口组成顶点集 错误 !未找到引用源。 ，以 20 个服务平台组成顶点集 错误 !未找到引用源。 ，以 错误 !未找到引用源。 作为偶图的边集，每条边连接一个路口顶点 错误 !未找到引用源。 和一个服务平台顶点 错误 !未找到引用源。 ，每条边的权值 错误 !未找到引用源。 为路口 错误 !未找到引用源。 和服务平台 错误 !未找到引用源。 之间的最短距离。以 错误 !未找到引用源。 作为 错误 !未找到引用源。 中所有边的权值矩阵，则有： 错误 !未找到引用源。 为路口 错误 !未找到引用源。 和服务平台 错误 !未找到引用源。 之间的最短距离， 由此构建出赋权偶图 错误 !未找到引用源。 ，顶点集 错误 !未找到引用源。 为13 个路口的集合，顶点集 错误 !未找到引用源。 为 20 个服务平台的集合， 错误 !未找到引用源。 作为 偶图的边集， 错误 !未找到引用源。 为 错误 !未找到引用源。中所有边的权值矩阵。 当警力全部到达指定路口时才算完成封锁，故完成封锁的时间取决于调度时间最长的路口，因此设计警力调度方案首先应使得最长调度时间最小。下面建立以最长调度时间 错误 !未找到引用源。 最小为目标的规划模型： 最长调度时间 错误 !未找到引用源。 作为目标函数： 错误 !未找到引用源。 （ 7） 其中， 错误 !未找到引用源。 为路口 错误 !未找到引用源。 和服务平台 错误 !未找到引 用源。 之间的最短距离； 错误 !未找到引用源。 为警车的平均速度，取值为 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 为决策变量，取值如下： 错误 !未找到引用源。 （ 8） 下面讨论该规划模型的约束条件： 每个路口 错误 !未找到引用源。 有且只有一个服务平台 错误 !未找到引用源。与其匹配，故有 错误 !未找到引用源。 （ 9） 每个服务平台 错误 !未找到引用源。 最多匹配一个路口 错误 !未找到引用 10 源。 ，故有： 错误 !未找到引用源。 （ 10） 综上可得最长调度时间 错误 !未找到引用源。 的规划模型： 目标函数： 约束条件： 由此求出的最长调度时间 错误 !未找到引用源。 的最小值 错误 !未找到引用源。 ，即 A 城区 20 个交巡警服务平台封锁 13 个要道的最快封锁时间。 显然，在封锁时间为 错误 !未找到引用源。 的情况下，可能还有多个可行解，因此方案还需要进一步的优化。由于要快速完成 13 个路口的封锁，各个路口越早封锁越好。故考虑在实现 A 区全封锁的调度时间 错误 !未找到引用源。 不变的基础上， 优化各个服务平台的警力的调动距离。因此，在最长调度时间 错误 !未找到引用源。 的最小值 错误 !未找到引用源。 已知的条件下，以调度距离最短为目标建立如下的规划模型： 以调度距离 错误 !未找到引用源。 为目标函数： 错误 !未找到引用源。 （ 11） 其中， 错误 !未找到引用源。 为路口 错误 !未找到引用源。 和服务平台 错误 !未找到引用源。 之间的最短距离； 错误 !未找到引用源。 为决策变量，取值如下： 错误 !未找到引用源。 （ 12） 下面讨论该规划模型的约束条件： 设 错误 !未找到引用源。 为判断由平台 错误 !未找到引用源。 到路口 错误 !未找到引用源。 所用时间是否小于 错误 !未找到引用源。 的标志变量，取值如下： 错误 !未找到引用源。 （ 13） 其中， 错误 !未找到引用源。 为最长调度时间规划模型求得的最快封锁时间；错误 !未找到引用源。 为警车的平均速度，由条件知 错误 !未找到引用源。 。由于该模型是在 错误 !未找到引用源。 已知的条件下对调度距离 错误 !未找到引用源。进 行优划，使得调度距离最小，因此只有当平台 错误 !未找到引用源。 到路口 错误 !未找到引用源。 所用时间小于 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。时，决策变量才有可能取 1，故有约束条件 错误 !未找到引用源。 。 该规划模型的其他约束条件与最长调度时间 错误 !未找到引用源。 的规划模型相同。综上可得最短调度距离 错误 !未找到引用源。 的规划模型： 目标函数为： 11 约束条件为： 力应急调度模型求解 运用 件编程求解最快封锁时间 错误 !未找到引用源。 ，解得 最快封锁时间为 481 秒，即 钟。在最快封锁时间 错误 !未找到引用源。 条件下，最短调度路程总和为 46188 米，调度路线与调度长度如下表 7： 表 7 调度时间确定后调度距离优化结果 路口编号 平台编号 调度路线 调度长度（ m） 12 12 12-12 0 14 16 16-14 6 9 9-35-36-16 1 14 14-21 2 10 10-26-22 3 13 13-23 4 11 11-25-24 8 15 15-28 9 7 7-30-29 0 8 8-33-30 8 2 2-40-38 8 5 5-47-48 2 4 4-62 350 城区交巡警服务平台的增设方案 设平台规划模型建立 建模准备阶段对数据进行处理时，将路口分为三类，其中第二类路口为距路口 3交巡警服务平台的路口。在 6个路口为第二类路口，分别为 28、 29、 38、 39、 61、 8、 29 与其他各服务平台距离均超过 3考虑在 28、 29结点增设交巡警服务平台。编号 38 的结点距离 16号服务平台距离为 离 41号路口结点的距离为 38 号路口规划到 16 号服务平台的管辖范围，结点 16 号服务平台可以在3 分 30 秒之内到达 38 号结点。而 对于标号为 61、 39 的路口结点，其到周围任意相邻点的距离均超过 3设计增设平台方案时暂且不考虑这 两点。 根据工作量均衡的原则，服务平台 1、 3、 4、 18、 19、 20 工作量均大于 7，管辖结点多余 6 个，故考虑在这六个区域内增设 3服务平台： 12 图 1 在需要调整的区域内 ,应确定新增设服务平台的位置分布及其管辖区域，使得新增设服务平台后各服务平台的出警时间控制在 3 分钟以内，并且各个服务平台的工作量相对均衡，即工作量的方差尽可能小。 根据以上原则，以各服务平台工作量的方差 错误 !未找到引用源。 最小为目标建立 0划模型： 为了便于描述，首先对选定区域中的点重新编号，选定 区域中的路口为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ；选定区域中的服务平台为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 。 目标函数为： 错误 !未找到引用源。 （ 14） 其中 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源 。 ， 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 为决策变量，取值如下： 设置标记变量 错误 !未找到引用源。 描述路口是否设置服务平台， 错误 !未找到引用源。 取值如下： 下面讨论该规划模型的约束条件： 对于 已经设置服务平台的 6 个路口， 错误 !未找到引用源。 ；由于预先增设三个服务平台或四个服务平台，因此 错误 !未找到引用源。 ；仅当路口 错误 !未找到引用源。 设置了平台时，才有可能管辖路口 i，故有 错误 !未找到引用源。 ；当路口 错误 !未找到引用源。 设置平台时，路口 错误 !未找到引用源。 一定由服务平台错误 !未找到引用源。 管辖，故有 错误 !未找到引用源。 ；要使得各服务平台的出警时间控制在 3 分钟以内，根据警车的速度为 60km/h，则路口 错误 !未找到引用源。 和服务平台 错误 !未找到引用源。 之间的距离要小于 3有 错误 !未找到引用源。 ,其中 错误 !未找到引用源。 ； 13 最后，由于每个路口只能被一个服务平台管辖，故有： 错误 !未找到引用源。 （ 15） 综上可得以各个路口到服务平台的距离之和 错误 !未找到引用源。 最短为目标的 0划模型： 目标函数： 约束条件： 设平台规划模型求解 运用 件计算得出新增设的四个服务平台位置在编号为 44、 63、 89、91 的路口，对应管辖范围分配结果如表 8： 表 8 新增平台后 各服务平台管辖范围 编号 管辖路口编号 1 1、 73、 74、 78 3 3、 67、 76 4 4 64 65 66 18 18 72 81 90 19 19 75 77 79 20 20 83 84 88 44 44 55 68 71 63 54 57 60 62 63 89 80 85 89 92 91 82 86 87 91 市交巡警服务平台设置方案的评价与调整 台设置方案评价模型 1、评价模型建立 警察肩负着 刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了 更有效的贯彻实施这些职能才在路口结点设置交巡警服务平台。设置交巡警服务平台时应考虑以下三个原则： （ 1）警情主导警务原则：根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、发案量高低，科学确定平台管控区域； （ 2）快速处警原则：城区接到报警后确保快速到达事发地； （ 3）方便与安全原则：按照醒目、规范，方便群众和确保安全的原则，科 14 学设置平台。 按照设置服务平台的原则和任务，确定出三个度量指标：出警时间、工作压力、便民程度。考虑各城区的人口、面积、工作量等实际情况，分别用人口密度、管辖区内总工作量、单位面积服务 平台的数量作为上述三个指标的数据。 由于各项指标对于总体评价的关系较为复杂 ,并且相互之间有一定的影响，因此考虑建立灰色关联评估模型来分析和评价各个城区的交巡警服务平台设置方案，利用灰色关联分析进行综合评价的步骤如下： （ 1）对原始数据进行标准化处理： 由于出警时间、服务平台工作量、单位面积服务平台数量的量纲不同，数量级也有较大差异。因此，先对各个指标进行无量纲、无数量级的处理。采用均值化处理的方式，即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再将对应指标的数据除以均值得到新的数据。 设 A、 B、 C、 D、 E、 F 城区 分别对应标号 1、 2、 3、 4、 5、 6，每个城区的原始数据序列为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，其中 错误 !未找到引用源。 。对原始数据进行均值化处理，则有： 错误 !未找 到引用源。 （ 16） 错误 !未找到引用源。 （ 17） 错误 !未找到引用源。 ,即为标准化处理后的数据，称为比较序列。 （ 2）确定参考数据作为理想的比较标准： 在这里， 选择每项指标均值化处理后数据的均值作为参考数据列，即为： 错误 !未找到引用源。 （ 18） （ 3）计算标准化处理数据列与比较标准数据列的绝对差值 错误 !未找到引用源。 ： 错误 !未找到引用源。 （ 19） 其中， 错误 !未找到引用源。 为城区的编号， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 为度量标准的编号， 错误 !未找到引用源。 。 （ 4）计算绝对偏差参数： 错误 !未找到引用源。 （ 20） 错误 !未找到引用源。 （ 21） （ 5）计算相关系数： 相关系数计算公式如下： 错误 !未找到引用源。 （ 22） 其中，参数 错误 !未找到引用源。 为分辨系数， 错误 !未找到引用源。 ， （ 6）计算关联度： 对各评价城区分别计算其各度量标准与参考数据对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，称其为关联度，记为： 错误 !未找到引用源。 （ 23） （ 7）计算各个衡量指标 的权重： 错误 !未找到引用源。 （ 24） （ 8）构造综合评价模型： 采用标志变量 错误 !未找到引用源。 表示度量指标与平台设置方案合理程度的相关性，并作出如下定义： 15 错误 !未找到引用源。 （ 25） 故，根据人口密度、各城区总案发率、单位面积服务平台数量的数据，以出警时间、工作压力、便民程度为度量指标，建立如下评价模型： 错误 !未找到引用源。 （ 26） 2、评价模型求解 根据该市六个城区的城区人口、城区面积、交巡警服务平台数量等信息，构成六个 城区关于度量指标的原始数据： 表 9 各城区度量指标原始序列 城区 数据编号 人口密度 总工作量 单位面积平台数量 A 10 各城区原始数据标准化 城区 数据编号 人口密度 总工作量 单位面积平台数量 A 据评价模型，计算在出警时间的度量指标下比较序列与参考序列之间的绝对偏差和相关系数，结果如下表 11 所示： 表 11 出警时间指标的绝对偏差与相关系数 城区编号 绝对偏差 错误 ! 未找到引用源。 相关系数 错误 !未找到引用源。 A 16 D 工作压力的度量指标下，比较序列与参考序列之间的绝对偏差和相关系数，结果如下表 12 所示 : 表 12 工作压力指标的绝对偏差与相关系数 城区编号 绝对偏差 错误 !未找到引用源。 相关系数 错误 !未找到引用源。 A 便民程度的度量指标下，比较虚列与参考序列之间的绝对偏差和相关系数，结果如下表 13 所示： 表 13 便 民程度指标的绝对偏差与相关系数 城区编号 绝对偏差 错误 !未找到引用源。 相关系数 错误 !未找到引用源。 A 对各度量指标，分别计算标准化后的序列与参考序列之间的关联关系，以此反应标 准化后的数据与参考序列之间的关联程度。三个度量指标下的关联度结果为下表 14 所示： 表 14 三个度量标准之间的关联度 度量标准 工作压力 出警时间 便民程度 关联度 据关联度的计算结果，可计算出各个度量指标的权重，结果如下表 15 所示： 表 15 三个度量标准的权重 度量标准 工作压力 出警时间 便民程度 17 数据刻画 总工作量 人口密度 单位面积服务平台数量 权重 据设置交巡警服务平台的 三个原则，制定出警时间、工作压力和便民程度作为度量指标，分别用人口密度、管辖区内的总工作量、单位面积的服务平台数量作为度量指标的数据。由于人口密度大会导致出警时间变长，而管辖区内的总工作量导致工作压力增大，单位面积的服务平台数量会增加便民程度。故出警时间和工作压力为负向指标，而便民程度为正向指标。 故根据评价模型函数 错 误 !未找到引用源。 ,其中 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，可以得出各城区的综合得分情况如下表16 所示： 表 16 评价模型中各城区得分 城区 综合得分 B 上表 16 可知， C、 E、 F 区得分相对较低，较之 B、 D 两区而言其服务平台方案设置不合理。 C 区得分在六个城区中最低，考虑 C 区每个服务平台的平均工作量，计算结果为 。较之 A 城区每个服务平台的平均工作量 。故可以得出，交巡警服务平台设置方案不合理。 整平台设置方案 基于评价模型，可以得出上表 16 的结果。各城区管辖范围 内的工作量对评价最终结果的影响最大。而且，通过分析表 17 发现 C、 E、 F 三区服务平台设置使得工作量的分配与其他区存在明显的不合理。 表 17 全市六个城区各服务平台平均工作量 编号 平台数量 管辖区内总工作量 服务平台平均工作量 A 20 8 17 9 15 11 设计解决方案时，制定以下原则： （ 1）只针对明显不合理的城区采取增设服务 平台的方式进行调整； （ 2）以各区工作量作为主要考虑因素，均衡各区的工作量。 因此，由上表 16 和表 17 可以看出 C 和 F 两个城区的服务平台设置明显不合理。现对 C、 F 两城区分析应该增设的服务平台个数： A、 B、 D、 E 四个城区交巡警服务平台设置相对合理，服务平台平均工作量为 。对 C、 F 两城区增设服务平台个数后，应当使 C 区和 F 区的工作压力与其他四区平均工作压力相当。即增设服务平台后， C 区和 F 区的服务平台平均工作量接近 。 18 对 C 区有： 错误 !未找到引用源。 （ 27） 解得 错误 !未找到引用源。 ，增设 8 个交巡警服务平台，则服务平台平均工作量为 D 区有： 错误 !未找到引用源。 （ 28） 解得 错误 !未找到引用源。 ，增设 3 个交巡警服务平台，则服务平台平均工作量为 解决方案如下： 针对明显不合理的 C、 F 两区采用增设交巡警服务平台的方法进行调整 ，以各城区工作量为主要考虑因素，在 C 区增设 8 个交巡警服务平台，在 F 去增设 3个交巡警服务平台。 市交巡警服务平台警力调度 的最佳围堵方案 佳围堵模型建立 假设犯罪嫌疑人的行车速度与警车行车速度相同，均为 错误 !未找到引用源。 。 首先根据邻接矩阵和任意站点的距离，确定出犯罪嫌疑人最短需经 错误 !未找到引用源。 逃出该市。然后，在此基础上使用广度优先搜索确定出 错误 !未找到引用源。 时刻犯罪嫌疑人所能到达的最远位置。犯罪嫌疑人所能到达的最远位置的路口组成了围堵的最小包围圈。 当已经确定了包围圈 错误 !未