《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案

1 1测量某一长度时，读数值为 最大绝对误差为20 m ，试求其最大相对误差。 %108 . 6 6 %1002 . 3 110201 0 0 %m a xm a 测得值绝对误差相对误差1定 （即引用误差为 的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %00%1002100%测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格 1两种方法分别测量 00评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 0 0 . 00 8 %1 00 %50 500 0 0 . 0 0 7 5 %100%80 I 所以 0法测量精度高。 2 1用两种测量方法测量某零件的长度 10测量误差分别为 m11 和 m9 ；而用第三种测量方法测量另 一零件的长度 50测量误差为 m12 ，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 0 . 0 1 %110111 0. 008 2%11 092 %00 123 123 第三种方法的测量精度最高 2量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 求算术平均值及其 标准差、或然误差和平均误差。 1 6 8 . 4 1 1 6 8 . 5 4 1 6 8 . 5 9 1 6 8 . 4 0 1 6 8 . 5 05x 1 6 8 8 ( ) )( 0 . 0 8 2 0 . 0 3 7 ( )5x 或然误差： 0 . 6 7 4 5 0 . 6 7 4 5 0 . 0 3 7 0 . 0 2 5 ( )xR m A 平均误差： 0 . 7 9 7 9 0 . 7 9 7 9 0 . 0 3 7 0 . 0 3 0 ( )xT m A 3 2立式测长仪上测量某校对量具，重量测量 5次，测得数据（单位为 测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确定测量结果。2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 6 2 0 . 0 0 1 8 2 0 . 0 0 1 5 2 0 . 0 0 1 15x 2 0 1 5 ( ) 521 0 . 0 0 0 2 551 正态分布 p=99%时， t 0 . 0 0 0 2 52 . 5 85 0 0 3 ( ) 测量结果：l i m ( 2 0 . 0 0 1 5 0 . 0 0 0 3 )xX x m m 2某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差 ， 若 要 求 测 量 结 果 的 置 信 限 ，当置信概率为 99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时， t x t n 2 . 5 8 0 . 0 0 4 2 . 0 6 40 . 0 0 54 . 2 65取 4 2时某地由气压表得到的读数（单位为 为 其权各为 1， 3， 5， 7， 8， 6， 4， 2，试求加权算术平均值及其标准差。 )( 2 0 2 88181 )(8(81812 2量某角度共两次，测得值为 6331241 ，2413242 ，其标准差分别为 1 ，试求加权算术平均值及其标准差。 9 6 1:1 9 0 4 41:1:222121 35132496119044 49611619044201324 x 5 2甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5次，测得值如下： ;5127,0227,5327,037,0227: 甲 ;5427,0527,0227,5227,5227: 乙 试求其测量结果。 甲： 2 0 6 0 3 5 2 0 1 5 7 2 7 2 3 0 5x 甲5 2151ii v 2 2 2 2 2甲（ ） （ 30 ） 5 （ ） （ ） . 4 8 . 2 3 55 甲甲乙： 2 5 2 5 2 0 5 0 4 5 7 2 7 2 3 3 5x 乙521 1351 2 2 2 2 2乙（ ） （ ） （ ） （ 17 ） （ 12 ） . 5 6 . 0 4 55 乙乙2 2 2 2 1 1: : : 3 6 4 8 : 6 7 7 38 . 2 3 6 . 0 4 乙乙甲 甲3 6 4 8 3 0 6 7 7 3 3 3 7 2 3 6 4 8 6 7 7 3p x p 甲 乙乙甲乙甲7 232 乙甲甲甲 1532273 6 2力加速度的 20 次测量具有平均 值为 2/811.9 标准差为 2/014.0 另外 30 次测量具有平均值为 2/802.9 标准差为 2/022.0 假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50 次测量的平均值和标准差。 147:2222212221)/(9 . 8 0 8147242 9 . 8 0 21479 . 8 1 1224 2 ）（ 2m / 002 5147242 x 2某量进行 10 次测量，测得数据为 判断该测量列中是否存在系统误差。 x 按贝塞尔公式 按别捷尔斯法 0 . 2 6 4 2)110( 由 u112得 所以测 量列中无系差 存在。 7 2一线圈电感测量 10 次，前 4 次是和一个标准线圈比较得到的，后 6 次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 试判断前 4 次与后 6 次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法： 排序： 序号 1 2 3 4 5 第一组 第二组 号 6 7 8 9 10 第一组 二组 T=+9+10= 查表 14T 30T 所以两组间存在系差 8 3对测量时需用 量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为 01 ， 22 ， ， 。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为 , , , ,l i i i m4 。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。 修正值 = )(4321 = ) =( m 测量误差 : l=4321 l = 2222 ) = )(51.0 m 9 3为求长方体体积 V ，直接测量其各边长为 ， , ,已知测量的系统误差为 ， ， ，测量的极限误差为 ， ， ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 ),( 10 a b )( 体积 V 系统误差 V 为： )( 4 5)(7 4 4 5 33 立方体体积实际大小为： )( 7 9 5 30 222222l i m )()()( 222222 )()()( )( 测量体积最后结果表示为 : 3) 2 7 9 5( 10 3测量某电路的电流 ，电压 ，测量的标准差分别为 ， ， 求所耗功率 及其标准差 P 。 )( ),( 成线性关系 1 )(2)()( 2222 )(55.8 11 3某一质量进行 4 次重复测量，测得数据 (单位 g)已知测量的已定系统误差,6.2 g 测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 4 8 x)(8)(7 8 最可信赖值 )( 8 31222251)(41)(ix )(9.4 g 测量结果表示为 : g)( 序号 极限误差 g 误差传递系数 随机误差 未定系统误差 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 12 4校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻 R 在 20 C时为 12900 07 P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。 由校准证书说明给定 属于 B 类评定的不确定度 R 在 ， +129 范围内概率为 99%，不为 100% 不属于均匀分布，属于正态分布 129a 当 p=99%时， 129 5 0 ( )2 . 5 8R 13 4光学计上 用 量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：1 40l 2 10l 3 量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过 m 、 m 、m （取置信概率 P=正态分布），求该量块组引起的 测 量 不 确 定 度 。 1 40l 10l 2 3L l l l p 310 . 4 5 0 . 1 5 ( )3l 20 . 3 0 0 . 1 0 ( )3l 30 . 2 5 0 . 0 8 ( )3l 321 2 2 20 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 8 )m 14 5量方程为 3 2 1 试求 x、 y 的最小二乘法处理及其相应精度。误差方程为 1232 . 9 ( 3 )0 . 9 ( 2 )1 . 9 ( 2 3 )v x yv x yv x y 列正规方程1 1 1 2 11 1 12 1 2 2 21 1 1n n ni i i i i ii i in n ni i i i i ii i ia a x a a y a la a x a a y a l 代入数据得 1 4 5 1 3 4 4 解得 将 x、 y 代入误差方程式 1232 . 9 ( 3 0 . 9 6 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 0 10 . 9 ( 0 . 9 6 2 2 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 3 21 . 9 ( 2 0 . 9 6 2 3 0 . 0 1 5 ) 0 . 0 2 1 测量数据的标准差为32211 0 . 0 3 832 求解不定乘数 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 21 4 5 15 1 4 01 4 5 05 1 4 1 解得 x、 15 5等精度测量的方程组如下： 1233 5 . 6 , 14 8 . 1 , 22 0 . 5 , 3x y px y px y p 试求 x、 y 的最小二乘法处理及其相应精度。 列误差方程 1122335 . 6 ( 3 ) , 18 . 1 ( 4 ) , 20 . 5 ( 2 ) , 3v x y pv x y pv x y p 正规方程为3 3 31 1 1 2 11 1 13 3 32 1 2 2 21 1 1i i i i i i i i ii i ii i i i i i i i ii i ip a a x p a a y p a lp a a x p a a y p a l 代入数据得 4 5 6 2 3 1 解得 将 x、 y 代入误差方程可得则测量数据单位权标准差为 求解不定乘数 11 1221 221 1 1 21 1 1 22 1 2 22 1 2 24 5 11 4 04 5 01 4 1 解得 x、 16 6料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下： 正应力 x/剪强度