01静力学基础和物体受力分析

中国地质大学（北京）工程技术学院 探工楼（教 12 楼） 209 ：吕建国 教授 82323871 一、理论力学的定义 二、课程性质及研究内容 三、理论力学的研究方法 四、理论力学的发展史 五、理论力学学习方法及要求 绪论 机械运动：机械运动： 是物体在空间的位置随时间的变化。 一、理论力学的定义 Theoretical Mechanics 理论力学： 研究物体（ 刚体刚体 ） 机械运动机械运动 一般规律一般规律 的一门学科。 刚刚 体：体： 永不变形的物体。 一般规律：一般规律： 平衡、运动、运动和力的关系。 1. 理论力学是一门理论性较强的专业基础课 专业课 专业 基 础 课 公共基础课 二、课程性质及研究内容 2. 理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、固体力学、结构力学、弹性力学 、 工程流体力学 、岩体力学、土力学、机械原理、机械设计 、机械设计基础、钢筋混凝土结构等一系列后续课程的重 要基础。 静力学： 运动学： 动力学： 研究作用于物体上的力系的的简化理论和力系平衡 规律。 从几何角度研究物体机械运动特性，而不研究引起 物体运动的原因（受力）。 研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。 3.理论力学的研究内容 三、理论力学的研究方法 实践验证实践 抽象 综合 归纳 公理 数学演绎 逻辑推理 定理 结论 u 古希腊 阿基米德 (公元前 287212) 的 论比重 奠定了静力 学基础。 u 意大利的 达芬奇 (14521519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。 u 意大利的 伽利略 (15641642)自由落体规律、惯性定律及加 速度的概念。 u 英国的 牛顿 (16431727)在 1687年版的 自然哲学的数学原 理 一书总其大成，提出动力学的三个基本定律，是力学奠 基人。 u 法国 达朗伯 (17171785)名著 动力学专论 达朗伯原理。 四、理论力学的发展史 1. 认真听讲，注重思路、方法。 2. 勤做习题，规范步骤。 每周交作业一次。每周交作业一次。 作业与出勤占总成绩作业与出勤占总成绩 20% 。 五、理论力学学习方法及要求 理论力学教学参考书： 1. 哈工大编， 理论力学 ，高等教育出版社 2. 范钦珊等， 理论力学 ，清华大学出版社 3. 各类理论力学学习指导、习题集及解答。 中文核心期刊： 1. 力学与实践 2. 力学学报 10 静力学主要研究内容： 1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 力系的平衡 引 言 静力学： 研究作用于物体上的力系的的简化理论和力系平衡 规律的 科学。 11 11 静力学的基本概念 12 力的分解、投影与力系的主矢 13 力矩与力系的主矩 14 静力学公理和定理 15 约束与约束反力 16 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 第一章 静力学基础和物体受力分析 12 4.力的单位： 国际单位制：牛顿 (N) 、千牛顿 (kN) 第一章 静力学基础和物体受力分析 1-1 静力学的基本概念 一、力的概念 1定义 ： 物体间的相互机械作用 。 2. 力的效应： 运动效应 (外效应 ) 变形效应 (内效应 )。 3. 力的三要素： 大小，方向，作用点 F A 13 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。 二、刚体 在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 三、平衡 四、力系及相关概念 力系： 作用在物体上的一组力。 F1 A B C F2 F3 14 等效力系： 如果两个力系对同一物体的作用效果完全相等， 称这两个力系为等效力系。 四、力系及相关概念 力系的简化： 如用一简单力系等效代替一复杂力系称为力系 的简化。 合力： 如果一个力系与一个力等效，则称该力为力系的合力。 力系 的合力可表示为： 15 平衡力系： 物体在一力系作用下，处于平衡状态，该力系 称为平衡力系。 力系的平衡条件： 使物体平衡的力系需满足的条件称为力 系的平衡条件。 力系的分类： 平面力系 空间力系 汇交力系 平行力系 一般力系 16 力的分解：力可沿坐标轴分解。 x y z b g 1-2 力的分解、投影与力系的主矢 17 x y z b g 力的投影： n 已知投影求力 一次投影法 二次投影法 j 18 力系的主矢： 力系中各力的矢量和。 19 13 力矩与力系的主矩 一、平面中力对点的矩 O F A B h 力臂 矩心 平面内力对点之矩是代数量，不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关。 当 F=0 或 h=0 时， =0。 说明： 力对点之矩不因力的作用线移动而改变。 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。 20 二、力对点的矩矢 OF A B h v 力对点之矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢 量积。 v 力对点之矩矢是过矩心 O的 定位矢量 。 v 力对点之矩矢服从矢量的合成法则。 力 F 对刚体产生绕 O 点转动效应取决于： 转动效应的强度 转动轴的方位（力 F 与矩心 O 所在平面法向） 使刚体绕转动轴转动的方向 二、力对点的矩矢 x x y y z z FA Fx Fy Fz O r 22 三、合力矩定理 定理定理 ： 合力对任一点之矩矢，等于所有各分力对同一点之 矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）。 已知：力系 可以合成为一个合力 则： 平面力系： 解 ： 例 1 已知：如图 F、 R、 r, , 求： 应用合力矩定理 A R F r Fx Fy 24 四、力对轴之矩 25 定义： 力对轴之矩是代数量。 符号规定：右手法则。 力对平行它的轴之矩为零。 当力通过轴时，力对轴之矩为零。 即力 F与轴共面时，力对轴之矩为零。 26 力对轴之矩是力使刚体绕该轴转动效应的度量，是代数 量，其大小等于在垂直于转轴的平面内的分量的大小和它与 转轴间垂直距离的乘积，其正负号按右手规则确定。 27 故： 五、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 通过 O点作任一轴 z，则： 由几何关系： 28 定理：定理： 力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该 轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，称轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系，称 为力矩关系定理。为力矩关系定理。 又由于 所以力对点 O的矩为： 29 六、力系的主矩： 力系中各力对任一点取矩的矢量和。 力系 中各力的作用点分别为： P1， P2， ， Pn， 选 定矩心 O点，各力作用点 对 于矩心的矢 径分 别为 ： 。 则该 力系 对 O点的主矩 为 ： 30 例 2 已知： P=2000N, C点在 Oxy平面内。 求：力 P 对三个坐标轴的矩。 解： 31 32x y z o F1 F2 F3 例 3 已知： F1 F2 F3 F， b。 求：力系的主矢和对 O 点的主矩。 bb b b F1zF1x F2z F2y F3z F3xy F3y F3x 解：（ 1）力的分解 33 （ 2）求力系的主矢 x y z o F1 F2 F3 bb b b F1zF1x F2z F2y F3z F3y F3x 34 （ 3）求力系对 O点的主矩 x y z o F1 F2 F3 bb b b F1zF1x F2z F2y F3z F3y F3x 35 （ 3）求力系对 O点的主矩 x y z o F1 F2 F3 bb b b F1zF1x F2z F2y F3z F3y F3x 36 1-4 静力学公理与定理 是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实 践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 公理 1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力 大小相等， 方向相反， 作用在同一直线上， 作用于同一个物体上。 刚体 F1 F2 公理 ： 37 说明 ： 对刚体来说，上面的条件是充要的。 二力体 ：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 对变形体 (或多体 )来说，上面的条件只是必要条件。 二力杆 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。 因此，对刚体来说，力作用三要素为： 大小，方向，作用线。 公理 2 加减平衡力系原理 推论 1：力的可传性原理 F1=F2=F 39 公理 3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力 也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线来表示。 力的三角形法则力的三角形法则 FR FR 刚体受三力作用而平衡，若其中两 力作用线汇交于一点，则另一力的作 用线必汇交于同一点，且三力的作用 线共面。（ 必共面，在特殊情况下， 力在无穷远处汇交 平行力系 。） 推论 2： 三力平衡汇交定理 三力 必汇交，且共面。 证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， FR 41 公理 4 作用力和反作用力定律 等值、反向、共线、异体、且同时存在。 例 吊灯 42 公理 5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。 公理 5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。 43 力系等效定理： 两个力系相互等效的充分与必要条件是主矢量相等，对任 一点的主矩相等。 (P293证明 ) 适用范围：刚体。 应用：力系的简化。 平衡力系定理： 在力系作用下刚体保持平衡的充分与必要条件是该力系与 零力系等效。 (P294证明 ) 零力系：主矢量和对任一点的主矩均等于零的力系。 适用范围：刚体。 应用：力系的平衡问题。 44 1-5 约束与约束反力 一、概念 位移不受限制的物体叫自由体。自由体： 45 位移受限制的物体叫非自由体。非自由体： 46 大小：未知； 方向：与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点：物体与约束相接触的点。 约束反力特点： G 约束反力 （ constraint force） ： 约束给被约束物体的力 。 约束 （ constraint） ： 对非自由体的某些位移预先施加的限制 条件。 F G FN1 FN2 47 二、约束类型和确定约束反力方向的方法 1. 柔索： 由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束 PP F F1 F1 F2F2 绳索类绳索类 只能受拉只能受拉 ，约束反力，约束反力 作用在接触点作用在接触点 ，方向，方向 沿绳索背离物体沿绳索背离物体 。 48 约束反力 作用在接触点处 ，方向 沿公法线，指向受力物体。 2.光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计 ) FN P FA FB 49 3. 光滑圆柱铰链约束 固定铰 圆柱铰（中间铰） 活动铰 连杆（二力杆） 50 A A FAx FAy A 圆柱铰链 FAx FAy 51 固定铰支座 FAy FAx 52 固定铰支座 FAy FAx 53 活动铰支座（辊轴支座） F 的实际方向 也可以向下 54 活动铰支座（辊轴支座） 55 二 力 杆 56 滑槽与销钉 （双面约束） 57 球铰链 （空间约束） 58 组成：圆球和球壳连接构成。 功能：限制球心任何方向的位移。 约束力特点：通过球心，方向不定。通常由三个正交分量表示。 球铰链 （空间约束） 59 滑动轴承或径向滚动轴承：允许轴转动，限制与轴线垂直方向的 运动和位移。 轴承约束力的特点：与光滑圆柱铰链相同，可归入固定铰支座。 轴承 止推轴承 60 （空间约束） 61 工程中的约束分析 62 研究对象： 解决力学问题时 选定的需要进行研究的物体。选定的需要进行研究的物体。 受力分析： 根据已知条件、约束类型，结合基本概念和公理 分析研究对象受力情况的过程。 1-6 物体的受力分析和受力图 作用在物体上的力有：一类是主动力： 如重力 ,风力 ,气体压力等。 二类是被动力：即约束反力。 一、受力分析 63 画物体受力图主要步骤为 ： 选研究对象； 画分离体图； 画主动力并标注； 画约束反力并标注。 二、受力图 分离体图：分离体图： 为了清晰地表示物体的受力情况，把研究对象 （称为受力体）从周围物体（称为施力体）中分离出来， 单独画出的轮廓简图。 受力图：受力图： 把施力体对研究对象的作用力（包括主动力和约 束力）全部画在分离体上，表示物体受力的简明图形。 64 二、受力图 画出图示系统中轮 O和杆 AB的受力图。 例 1 O W FD FE FAx FAy FB FA FB A B D A B D 65 例 2 画出下列各构件的受力图 Q A O B C D E Q F O F F1 FO F1 C FC F2 A C D B E FA FB FC 66 例 2 画出下列各构件的受力图 Q A O B C D E A C D B E FA FB FA A D C FD D E FE C B E FB FC FEFD FC1 FC2 C FC1 FC2 FC 67 CB D D E 例 3 画出下列各构件的受力图 说明：说明： 三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况 。 FA FB QF D FE FC A B FB FD 68 例 4 尖点问题 应去掉约束 Q FCFA FB Q FC FB FC FB FA FC FB 69 B 例 5 画出下列各构件的受力图 W FT FBx FH FBy FH FD FC C D CB A FAx FAy FD FT FAx FA y FH FCFBy FBx 70 三、画受力图应注意的问题 除重力外，物体之间只有通过接触才有相互 作用力，要分清研究对象（受力体）都与周 围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有 力，力的方向由约束类型而定。 2、不要多画力 要注意力是物体之间的相互机械作用。对于受 力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是 哪一个施力体施加的。 1、不要漏画力 71 约束反力的方向必须严格按照约束的类型来画，不 能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。 在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意 ，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要 与之相反，不要把箭头方向画错。 3、不要画错力的方向 即受力图一定要画在分离体上。 4、受力图上不能再带约束。 72 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5、受力图上只画外力，不画内力。 6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互