广东省深圳市三校联考2017年高考数学一模试卷（理科）含答案解析

2017 年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 A=x|4， B=x Z| 3 x 1，则 A B=（ ） A 2， 1， 0 B（ 1， 0） C 1， 0 D（ 3， 2） 2命题 “ x R， 1”的否定是（ ） A x R， 1 B x R， 1 C x R， D x R， 1 3函数 y= 的定义域为（ ） A（ 2， 1） B 2， 1 C（ 0， 1） D（ 0， 1 4定积分 ） A 0 B C 1 D 2 5函数 f（ x） =的零点包含于区间（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ 4， + ） 6已知 a=b=c= a， b， c 的大小关系为（ ） A c a b B c b a C a b c D a c b 7已知命题 p：不等式 0 的解集为 R，则实数 a （ 0， 4）；命题 q“2x 8 0”是 “x 5”的必要不充分 条件，则下列命题正确的是（ ） A p q B p （ q） C（ p） （ q） D（ p） q 8已知 f（ x） = ， g（ x） =|x 2|，则下列结论正确的是（ ） A h（ x） =f（ x） +g（ x）是偶函数 B h（ x） =f（ x） g（ x）是奇函数 C h（ x） = 是偶函数 D h（ x） = 是奇函数 9函数 y= 的一段大致图象是（ ） A B C D 10已知函数 f（ x）对任意 x R 都有 f（ x+6） +f（ x） =2f（ 3）， y=f（ x 1）的图象关于点（ 1， 0）对称，且 f（ 4） =4，则 f（ 2012） =（ ） A 0 B 4 C 8 D 16 11若函数 f（ x） =x2+ax+b）有极值点 且 f（ =关于 x 的方程 x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的不同实根个数为（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 12定义区间 长度为 调递增），函数（ a R， a 0）的定义域与值域都是 m， n（ n m），则区间 m， n取最大长度时实数 a 的值（ ） A B 3 C 1 D 3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .） 13 = 14设函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 3） = 15设函数 f（ x） = 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 16在平面直角坐标系 ，直线 y=x+b 是曲线 y=切线，则当 a 0时，实数 b 的最小值是 二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17（ 12 分）设 p：实数 x 满足 40， q：实数 x 满足 |x 3| 1 （ 1）若 a=1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2） 若其中 a 0 且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18（ 12 分）已知函数 f（ x） =（ ） a 为常数，且函数的图象过点（ 1， 2） （ 1）求 a 的值； （ 2）若 g（ x） =4 x 2，且 g（ x） =f（ x），求满足条件的 x 的值 19（ 12 分）已知三次函数 f（ x） =x3+cx+d（ a， b， c R）过点（ 3， 0），且函数 f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线恰好是直线 y=0 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）设函数 g（ x） =9x+m 1，若函数 y=f（ x） g（ x）在区间 2， 1上有两个零点，求实数 m 的取值范围 20（ 12 分）已知函数 f（ x）满足 （其中 a 0， a 1） （ ）求 f（ x）的表达式； （ ）对于函数 f（ x），当 x （ 1， 1）时， f（ 1 m） +f（ 1 0，求实数 m 的取值范围； （ ）当 x （ ， 2）时， f（ x） 4 的值为负数，求 a 的取值范围 21（ 12 分）设 ，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 2x+y+1=0 垂直 （ 1）求 a 的值； （ 2）若 x 1， + ）， f（ x） m（ x 1）恒成立，求 m 的范围 （ 3）求证： 选 修 4何证明选讲 22（ 10 分）如图， 圆 O 的直径， 弦， 平分线 圆 ， 延长线于点 E， 点 F （ 1）求证： 圆 O 的切线； （ 2）若 0， O 的半径为 2， ，求 值 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系中，直线 l 过点 P（ 2， ）且倾斜角为 ，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4 ），直线 l 与曲线 C 相交于 A， B 两点； （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若 ，求直线 l 的倾斜角 的值 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|2x 7|+1 （ 1）求不等式 f（ x） x 的解集； （ 2）若存在 x 使不等式 f（ x） 2|x 1| a 成立，求实数 a 的取值范围 2017 年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 A=x|4， B=x Z| 3 x 1，则 A B=（ ） A 2， 1， 0 B（ 1， 0） C 1， 0 D（ 3， 2） 【考点】 交集及其运算 【分析】 化简集合 A， B，运用二次不等式的解法和运用列举法，由交集的定义，即可得到所求值 【解答】 解：集合 A=x|4=x| 2 x 2， B=x Z| 3 x 1= 3， 2， 1， 0， 则 A B= 1， 0 故选： C 【点评】 本题考查集合的交集的运算，注意运用二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题 2命题 “ x R， 1”的否定是（ ） A x R， 1 B x R， 1 C x R， D xR， 1 【考点】 命题的否定 【分析】 根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可 【解答】 解：命题是特称命题，则命题的否定是： x 0， 1， 故选： D 【点评】 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 3函数 y= 的定义域为（ ） A（ 2， 1） B 2， 1 C（ 0， 1） D（ 0， 1 【考点】 函数的定义域及其求法 【分析】 根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于 x 的不等式组，解出即可 【解答】 解：由题意得： ， 解得： 0 x 1， 故选： C 【点评】 本题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题 4定积分 ） A 0 B C 1 D 2 【考点】 定积分 【分析】 根据定积分的计算法则计算即可 【解答】 解：定积分 | = （ 1+1） = ， 故选： A 【点评】 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题 5函数 f（ x） =的零点包含于区间（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 4） D（ 4， + ） 【考点】 二分法求方程的近似解 【分析】 由题意知函数 f（ x） =在（ 0， + ）上连续，再由函数的零点的判定定理求解 【解答】 解：函数 f（ x） =在（ 0， + ）上连续， f（ 3） = 0； f（ 4） = 0； 故函数 f（ x） =的零点所在的区间是（ 3， 4） 故选： C 【点评】 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题 6已知 a=b=c= a， b， c 的大小关系为（ ） A c a b B c b a C a b c D a c b 【考点】 对数值大小的比较 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【解答】 解： a=（ 0， 1）， b=1， c=0， c a b， 故选： A 【点评】 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 7已知命题 p：不等式 0 的解集为 R，则实数 a （ 0， 4）；命题 q“2x 8 0”是 “x 5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ） A p q B p （ q） C（ p） （ q） D（ p） q 【考点】 复合命题的真假 【分析】 命题 p：不等式 0 的解集为 R， a=0 时，可得 1 0 恒成立；a 0 时，可得： ，解得 a 范围，即可判断出 p 的真假命题 q：2x 8 0，解得 x 4 或 x 2可得 “2x 8 0”是 “x 5”的必要不充分条件，即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出 【解答】 解：命题 p：不等式 0 的解集为 R， a=0 时，可得 1 0 恒成立； a 0 时，可得： ，解得 0 a 4，综上可得： 实数 a 0， 4），因此 p 是假命题； 命题 q： 2x 8 0，解得 x 4 或 x 2因此 “2x 8 0”是 “x 5”的必要不充分条件，是真命题 下列命题正确的是（ p） q 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的解法、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8已知 f（ x） = ， g（ x） =|x 2|，则下列结论正确的是（ ） A h（ x） =f（ x） +g（ x）是偶函数 B h（ x） =f（ x） g（ x）是奇函数 C h（ x） = 是偶函数 D h（ x） = 是奇函数 【考点】 函数奇偶性的判断 【分析】 利用函数的奇偶性的定义判断即可 【解答】 解： f（ x） = ， g（ x） =|x 2|， A h（ x） =f（ x） +g（ x） = +|x 2|= +2 x， x 2， 2 h（ x） = +2+x，不满足函数的奇偶性的定义，是非奇非偶函数 B h（ x） =f（ x） g（ x） = |x 2|= （ 2 x）， x 2， 2 h（ x） = （ 2+x），不满足奇偶性的定义 C h（ x） = = ， x 2， 2）不满足函数的奇偶性定义 D h（ x） = = ， x 2， 0） （ 0， 2，函数是奇函数 故选： D 【点评】 本题考查函数的奇偶性的判断，函数的定义域的求法，是基础题 9函数 y= 的一段大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数的奇偶性和特殊值即可判断 【解答】 解： f（ x） = = f（ x）， y=f（ x）为奇函数， 图象关于原点对称， 当 x=时， y= 0， 故选： A 【点评】 本题考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题 10已知函数 f（ x）对任意 x R 都有 f（ x+6） +f（ x） =2f（ 3）， y=f（ x 1）的图象关于点（ 1， 0）对称，且 f（ 4） =4，则 f（ 2012） =（ ） A 0 B 4 C 8 D 16 【考点】 函数的值 【分析】 先利用函数 y=f（ x 1）的图象关于点（ 1， 0）对称，得到函数 y=f（ x）是奇函数，然后求出 f（ 3） =0，最后利用函数的周期性求 f（ 2012）的值 【解答】 解：因为函数 y=f（ x 1）的图象关于点（ 1， 0）对称， 所以函数 y=f（ x）的图象关于点（ 0， 0）对称， 即函数 y=f（ x）是奇函数， 令 x= 3 得， f（ 3+6） +f（ 3） =2f（ 3）， 即 f（ 3） f（ 3） =2f（ 3），解得 f（ 3） =0 所以 f（ x+6） +f（ x） =2f（ 3） =0，即 f（ x+6） = f（ x）， 所以 f（ x+12） =f（ x），即函数的周期是 12 所以 f（ 2012） =f（ 12 168 4） =f（ 4） = f（ 4） = 4 故选： B 【点评】 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 11若函数 f（ x） =x2+ax+b）有极值点 且 f（ =关于 x 的方程 x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的不同实根个数为（ ） A 0 B 3 C 4 D 5 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断 【分析】 求出 f（ x）的导数，问题转化为方程 2+a） x+a+b=0 有两个不相同的实数根，结合二次函数的性质判断即可 【解答】 解：函数 f（ x）有两个不相同的极值点， 即 f（ x） =ex 2+a） x+a+b=0 有两个不相同的实数根 也就是方程 2+a） x+a+b=0 有两个不相同的实数根， 所以 =（ 2+a） 2 4（ a+b） 0； 由于方程 x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的判别式 = ， 故此方程的两个解为 f（ x） = f（ x） = 由于函数 y=f（ x）的图象和直线 y=交点个数即为方程 f（ x） =解的个数， 函数 y=f（ x）的图象和直线 y=交点个数即为方程 f（ x） =解的个数 根据函数的单调性以及 f（ = 可知 y=f（ x）的图象和直线 y=交点个数为 2， y=f（ x）的图象和直线 y=交点个数为 1 所以 f（ x） = f（ x） =有三个不同的实数根 ， 即关于 x 的方程 x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的不同实根个数为 3， 故选： B 【点评】 本题难度中等偏上，是导数单调性、极值点与解一元 二次方程的综合题目，求解的关键是判断出函数的单调性，并将方程解的个数问题转化为函数图象的交点个数问题 12定义区间 长度为 调递增），函数（ a R， a 0）的定义域与值域都是 m， n（ n m），则区间 m， n取最大长度时实数 a 的值（ ） A B 3 C 1 D 3 【考点】 函数的值域 【分析】 由题意 求出 f（ x）的定义域并化简解析式，判断出区间的范围和 f（ x）的单调性，由题意列出方程组，转化为 m， n 是方程 f（ x）的同号的相异实数根，利用韦达定理表示出 m+n，由判别式大于零求出 a 的范围，表示出 n 二次函数的性质求出最大值和 a 的值 【解答】 解：由题意得，函数 f（ x）的定义域是 x|x 0， m， n是其定义域的子集， m， n（ ， 0）或（ 0， + ） f（ x） = 在 m， n上是增函数， 由条件得 ，则 m， n 是方程 f（ x） =x 的同号相异的实数根， 即 m， n 是 方程（ 2（ a2+a） x+1=0 同号相异的实数根 ， m+n= = ， 则 =（ a2+a） 2 40，解得 a 1 或 a 3 n m= = = = ， n m 的最大值为 ，此时 ，解得 a=3， 即在区间 m， n的最大长度为 时， a 的值是 3 故选 D 【点评】 本题考查函数与方程的关系及其转化，函数单调性、值域，一元二次函数的性质，以及韦达定理的综合应用，考查化简、变形能力 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .） 13 = 4 【考点】 对数的运算性质 【分析】 由 分子进行化简，再由 ， = 对分母进行化简，利用 进行求值 【解答】 解： = = = 4 故答案为： 4 【点评】 本题的考点是对数的运算性质的应用，即化简求值，还考查了根式的分数指数幂的转化，利用 “”进行求值 14设函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 3） = 3 【考点】 分段函数的应用；函数的值 【分析】 利用分段函数直接求解函数值即可 【解答】 解：函数 f（ x） = ， 则 f（ f（ 3） =f（ ） =f（ ） =1 2 ） =1+2=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力 15设函数 f（ x） = 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 2 【考点】 函数的最值及其几何意义 【分析】 化 f（ x）为 1+ ，由 g（ x） = ，定义域为 R，判断 g（ x）的奇偶性，由图象性质可得 g（ x）的最值之和为 0，进而得到所求和 【解答】 解：函数 f（ x） = = =1+ ， 由 g（ x） = ，定义域为 R， 可得 g（ x） +g（ x） = + =0， 可得 g（ x） 为奇函数， 由奇函数的图象关于原点对称， 可得 g（ x）的最大值 a 与最小值 b 的和为 0， 则 M+m=a+1+b+1=（ a+b） +2=2 故答案为： 2 【点评】 本题考查函数的最值的求法，注意运用转化法，由奇函数的性质：最值之和为 0，考查运算能力，属于中档题 16在平面直角坐标系 ，直线 y=x+b 是曲线 y=切线，则当 a 0时，实数 b 的最小值是 1 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 设出曲线上的一个切点为（ x， y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得 b=a，再求导，求最值即可 【解答】 解：设出曲线上的一个切点为（ x， y）， 由 y= y= ， 直线 y=x+b 是曲线 y=切线， y= =1， x=a， 切点为（ a， 代入 y=x+b，可得 b=a， b= 1=0，可得 a=1， 函数 b=a 在（ 0， 1）上单调递减，在（ 1， + ）上单调递增， a=1 时， b 取得最小值 1 故答案为： 1 【点评】 本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立 方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力 二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17（ 12 分）（ 2017深圳一模）设 p：实数 x 满足 40， q：实数 x 3| 1 （ 1）若 a=1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若其中 a 0 且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 （ 1）若 a=1，根据 p q 为真，则 p， q 同时为真，即可求实数 x 的取值范围； （ 2）根据 p 是 q 的充分不必要条件 ，建立条件关系即可求实数 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由 40 得（ x 3a）（ x a） 0 当 a=1 时， 1 x 3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 3 由 |x 3| 1，得 1 x 3 1，得 2 x 4 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x 4， 若 p q 为真，则 p 真且 q 真， 实数 x 的取值范围是 2 x 3 （ 2）由 40 得（ x 3a）（ x a） 0， 若 p 是 q 的充分不必要条件， 则 p q，且 q p， 设 A=x| p， B=x| q，则 AB， 又 A=x| p=x|x a 或 x 3a， B=x| q=x|x 4 或 x 2， 则 0 a 2，且 3a 4 实数 a 的取值范围是 【点评】 本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力 18（ 12 分）（ 2017深圳一模）已知函数 f（ x） =（ ） a 为常数，且函数的图象过点（ 1， 2） （ 1）求 a 的值； （ 2）若 g（ x） =4 x 2，且 g（ x） =f（ x），求满足条件的 x 的值 【考点】 指数函数的单调性与特殊点；函数的零点 【分析】 （ 1）代入点的 坐标，即得 a 的值； （ 2）根据条件得到关于 x 的方程，解之即可 【解答】 解：（ 1）由已知得（ ） a=2，解得 a=1 （ 2）由（ 1）知 f（ x） =（ ） x， 又 g（ x） =f（ x），则 4 x 2=（ ） x，即（ ） x（ ） x 2=0，即 （ ） x2（ ） x 2=0， 令（ ） x=t，则 t 2=0，即（ t 2）（ t+1） =0， 又 t 0，故 t=2，即（ ） x=2，解得 x= 1， 满足条件的 x 的值为 1 【点评】 本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（ 2）中解方程时用换元思想来求解 19（ 12 分）（ 2017深圳一模）已知三次函数 f（ x） =x3+cx+d（ a， b， cR）过点（ 3， 0），且函数 f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线恰好是直线 y=0 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）设函数 g（ x） =9x+m 1，若函数 y=f（ x） g（ x）在区间 2， 1上有两个零点，求实数 m 的取值范围 【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ 1）根据已知条件即可建立关于 b， c， d 的三个方程，解方程即可求出 b， c， d，从而求出 f（ x）的解析式 （ 2）由已知条件可得到方程 f（ x） g（ x） =0 在区间 2， 1上有两个不同的解，带入 f（ x）， g（ x）后得到：方程 39x m+1=0 在区间 2， 1上有两个不同解因为求 m 的取值范围，所以把方程变成： m=39x+1，求函数 39x+1 在区间 2， 1上的取值范围，要使方程有两个不同的解，从而求出 m 应满足的范围这样便求出了 m 的取值范围 【解答】 解：（ 1） f（ x） =3bx+c，由已知条件得： ，解得 b= 3， c=d=0； f（ x） =3 2）由已知条件得： f（ x） g（ x） =0 在 2， 1上有两个不同的解； 即 39x m+1=0 在区间 2， 1有两个不同的解； 即 m=39x+1 在 2， 1上有两个不同解 令 h（ x） =39x+1， h（ x） =36x 9， x 2， 1； 解 36x 9 0 得： 2 x 1；解 36x 9 0 得： 1 x 1； h（ x） h（ 1） =6，又 f（ 2） = 1， f（ 1） = 10， h（ x） 10； m=h（ x）在区间 2， 1上有两个不同的解， 1 m 6 实数 m 的 取值范围是 1， 6） 【点评】 考查函数在切点处的导数与切线斜率的关系，对切线过切点的条件的运用，函数零点和方程实数解的关系，根据函数单调性求函数的最值 20（ 12 分）（ 2017深圳一模）已知函数 f（ x）满足（其中 a 0， a 1） （ ）求 f（ x）的表达式； （ ）对于函数 f（ x），当 x （ 1， 1）时， f（ 1 m） +f（ 1 0，求实数 m 的取值范围； （ ）当 x （ ， 2）时， f（ x） 4 的值为负数，求 a 的取值范围 【考点】 奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法 【分析 】 （ ）设 t 求出 x=入原函数化简求出 f（ x）的表达式； （ ）对 a 分类讨论，分别由指数函数的单调性判断 f（ x）的单调性，由函数奇偶性的定义判断 f（ x）是奇函数，由奇函数的性质等价转化 f（ 1 m） +f（ 1 0，结合 x 的范围和单调性列出不等式，求出实数 m 的取值范围； （ ）根据 f（ x）的单调性和题意求出 f（ x）的值域，结合条件列出不等式，化简后由一元二次不等式的解法求出 a 的取值范围 【解答】 解：（ ）设 t，则 x= 代入原函数得， 则 （ 2 分） （ ）当 a 1 时， 增函数， a x 是减函数且 ， 所以 f（ x）是定义域 R 上的增函数， 同理，当 0 a 1 时， f（ x）也是 R 上的增函数， （ 4 分） 又 f（ x） = = f（ x），则 f（ x）为奇函数 由 f（ 1 m） +f（ 1 0 得： f（ 1 m） f（ 1 =f（ 1） （ 6分） 所以 ，解得 （ 8 分） 则实数 m 的取值范围是（ 1， ）； （ ）因为 f（ x）是增函数， 所以 x （ ， 2）时， f（ x） 4 （ ， f（ 2） 4）， 又当 x （ ， 2）时， f（ x） 4 的值为负数， 所以 f（ 2） 4 0， （ 9 分） 则 f（ 2） 4= = = （ 10 分） 解得 且 a 1， 所以 a 的取值范围是 a| 且 a 1 （ 12 分） 【点评】 本题考查换元法求函数的解析式，函数奇偶性的定义，复合函数单调性的判断及应用，以及指数函数的单调性，考查分类讨论思想，转化思想，化简、变形能力 21（ 12 分）（ 2017深圳一模）设 ，曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 2x+y+1=0 垂直 （ 1）求 a 的值； （ 2）若 x 1， + ）， f（ x） m（ x 1）恒成立，求 m 的范围 （ 3）求证： 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【分析】 （ 1）求得函数 f（ x）的导函数，利用曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与直线 2x+y+1=0 垂直，即可求 a 的值； （ 2）先将原来的恒成立问题转化为 ，设 ，即 x （ 1， + ）， g（ x） 0利用导数研究 g（ x）在（ 0， + ）上单调性，求出函数的最大值，即可求得实数 m 的取值范围 （ 3）由（ 2） 知，当 x 1 时， 时， 成立不妨令 ，得出 ，再分别令 k=1， 2， ， n得到 n 个不等式，最后累加可得 【解答】 解：（ 1） （ 2 分） 由题设 ， 1+a=1， a=0（ 4 分） （ 2） ， x （ 1， + ）， f（ x） m（ x 1），即 设 ，即 x （ 1， + ）， g（ x） 0 （ 6 分） 若 m 0， g（ x） 0， g（ x） g（ 1） =0，这与题设 g（ x） 0 矛盾（ 8 分） 若 m 0 方程 x m=0 的判别式 =1 4 0，即 时， g（ x） 0 g（ x）在（ 0， + ）上单调递减， g（ x） g（ 1） =0，即不等式成立（ 9 分） 当 时 ， 方 程 x m=0 ， 其 根 ， 当 x （ 1， g（ x） 0， g（ x）单调递增， g（ x） g（ 1） =0，与题设矛盾 综上所 述， （ 10 分） （ 3）由（ 2）知，当 x 1 时， 时， 成立 不妨令 所以 ，（ 11 分） （ 12 分） 累 加 可 得 即（ 14 分） 【点评】 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、导数在最大值、最小值问题中的应用，考查学生的计算能力，属于中档 题 选修