高中数学必修1第二章第2节《指数函数》说课稿

指数函数说课稿1苏教版全日制高中数学必修 1 第二章第 2 节1234-438765y=2xy=( )x12指数函数说课稿2一、教材分析教材背景指数函数是在学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学 习的第一个重要的基本初等函数，是函数 一章的重要内容。本课的地位和作用本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的教学活动。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点： 学生不容易归纳认识清楚对于底数 1a和 0时函数图象的不同特征。因此，弄清楚底数 a 对函数图象的影响是本节的难点。三、目标分析知识技能目 标掌握指数函数的概念图象和性质。过程性目 标培养学生观察、 联想、类比、猜测、归纳的能力； 通过自主探索，让学生经历“特殊 一般 特殊” 的认知过程，完善 认 知结构，领会数形结合、分类讨论、 归纳 推理等数学思想方法。情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。四、学情分析有利因素学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。指数函数说课稿3五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，本着本节课的设计理念:把教学看作是一个由教师的“导”、学生的“学”及其教学过程中的“悟”为三个子系统组成的多要素的和谐整体. 确定以下教法：教法：支架式过程法，即：a b=学习 a：教师启发 、诱导、激励、 评价等为学生的学 习搭建支架，把学习的任务转移给学生.b：学生接受任务，探究问题，完成任务.ab：以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，组织 和推动教学.以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“ 最近发展区”设置问题，倡导 学生主动参与，通过不断探究、 发现 ，在师生互动、生生互动中， 让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 “导 ” “悟 ” “学 ” 启 接 发 受 | 问 题 |诱 组 推 探 导 织 动 究 | | 激 完 励 成 可 接 受 原 则 认 知 规 律 循序渐进原则知识的发生、发展、运用指数函数说课稿4六、教学过程设计设计意图：这四个环节环环相扣，循序渐进，符合学生的认知规律，遵循学生的可接受原则，让教学效果最大化。七、教学过程提问：在本定义中要注意哪些要点？1 自变量 x2 定义域 R3 a 的范围 a0，且 a14 定义的形式（对应法则） y=ax入入 入入 入入 入入 入入 入入 入入 入入 分 别写出细胞个数y与分裂次数x的关系式和击打进行了x次后释放的中子y的关系，并互相交流；回答这类函数的解析式有什么共同的特征；将底数换成a，指导学生归纳出指数函数的概念；完成关于定义的口答练习；分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个 ，这样的细胞分裂 x 次后，细胞个数 y 与x 的函数关系式为：y=2 x（xN）问题 2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称 为链式反应 ，假定 1 个中子击打 1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出 3 个中子，这3 个中子又打中另外 3 个铀核产生 3倍的能量并释放出 9 个中子， 这 9 个中子又击中 9 个铀核这样的击打进行了 x 次后释放出的中子数 y 与 x的关系是：y=3 x（xN）提 问：这类函数的解析式有什么共同的特征?继续向学生提问：定义中为什么要规定底数的范围？创创设设情情景景引引入入课课题题设计意图设计意图学生活动学生活动教师活动教师活动通过生活实例激发学生的学习动机，扫清由概念不清而造成的知识障碍，为突破难点做好准备；教学教学环节环节指数函数说课稿5进一步提问：为什么规定定义中 10a且 ？将 a 如数轴所示分 为： a, ， , 和 五部分进行讨论：(1)如果 0a, 比如 xy)4(，这时对于 21,4x等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果 ，无 意 义时当 时当 xa,0(3)如果 1a， xy，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果 0或 即 10且 ，x可以是任意实数。* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在 10a且 的前提下， x可以是任意实数,即指数函数的定义域为 R。口答练习：判断下列函数是否是指数函数？1）y = 2x 2) y = 0.5x3）y = 4） y = .6答案：第一个是指数函数，其他的都不是，我们叫它们为类似指数函数。教师活动教师活动规范学生的作图习惯，学生很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，渗透由特殊到一般的方法。画出两个简单的指数函数图象交流、讨论利用特殊到一般的方法提炼出指数函数性质 给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象让学生进行对比；用几何画板演示指数函数的图像变化，鼓励学生细心地观察，认真地比较，大胆地猜想，准确的归纳指数函数的图象性质。 启启发发诱诱导导 探探求求新新知知设计意图设计意图学生活动学生活动教学教学环节环节指数函数说课稿6指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出 xy2， x)1(的图象；第二组：画出 xy3， x)1(的图象。（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。 ）提问：此两组图象有何共同特征？当底数 10a和 时图象有何区别？指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提 炼指数函数的性质，完成下表：a1 0a1图象(1)定义域：R(2)值 域：(0，+)(3)过点(0,1)，即 x=0 时，y=1性质(4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数引导学生完成探究的两个问题并得出结论，让学生在讨论的过程中共同分享成功的喜悦。指数函数说课稿7课堂练习（1）完成课本第 52 面练习题；（2）拓展练习：1、求下列函数的定义域： 115)2(3)( xxyy2、函数 y=a2x-3+3 恒过定点 。3、作出函数 12x和 x的图象，并 说明这两个函数图象与 y图象的关系。4、如图是指数函数 xa， xyb， xc， xyd的图 象，则 a,b,c,d 的大小关系是（ ）A 1abcd BC D c知识扩展一考古中的指数函数14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行 衰变，变成氮，半衰期 为 5730 年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内 14C的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的 14C仍在进行衰变，不断减少，但是不再得到 补充。因此，根据放射让学生体验底数对函数特征的影响，完成学生学习的“实践认识再实践”过程，强化作图能力，规范解题步骤，渗透由特殊到一般再回到特殊的思想方法。介绍的拓展知识，既开拓了学生的视野，又为下一步学习下面的问题埋下伏笔。 学 习解题的规范步骤完成例2和例三完成分组练习扩 展视野，体会数学的应用价值例 1 比较下列各组数中两个值的大小：(1) 2.5, 3.(2) 0， 15（3） .， .28分析：第 1、2 小题 底数相同，第 3 小题底数不同，我们自己编个口诀：同底拟合函数看单调，异底搭座 桥 梁比大小。遇到不明底数时，分 类讨论别 忘掉。例 2、（1）已知 0.53x ，求实数 x的取值范围；（2）已知 .，求实数 的取 值范围（3）解不等式 29例 3 说明下列函数的图象与指数函数xy的图象的关系，并画出它 们的示意图。 1x； 2xy介 绍有关考古和音乐中的指数函数的拓展知识。 巩巩固固新新知知反反馈馈回回授授 反反馈馈回回授授设计意图设计意图学生活动学生活动教师活动教师活动教学教学环节环节指数函数说课稿8性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促进了考古学研究的深入。其中测算公式是一个指数式 57301()2xy。二音乐中的指数函数钢琴是一种用琴槌击弦而振动发声键盘乐器。从左往右逐个试弹所有琴键，我们听到琴声逐渐由低到高，这是因 为琴声的高低与琴弦振动的频率有关，而琴弦振动的频率又与琴弦的长度有关。粗略地 说，琴弦 长则振动慢， 频率小，故发出的声音低；琴弦短，则振动快， 频率大，故发出的声音高。音域宽度自大字二组 的A2 至小字五组的 5c。根据“十二平均律 ”的法则，任何 两个相邻的键所发出的音相 差半音阶（100 音分），它们的 振动频率之比是一个常数 Q， 设最低的第一个音 A2 的频率 是a，则第二个音 #A2 的频率 是aQ，第三个音 B2 的频率是aQ2，另外，音高每提 高八度（如 A2 到 A1）频率增大为原来的 2 倍，而八度音域内包含 12 个半音（连续的 7 个白键和 5 个黑键），所以，第十三个音（A 1）的频率是第一个音（A 2）的频率的 2 倍。故1，即 2。另一方面，弦振动的频率与弦长成反比。所以，从左向右，相邻两弦的长度之比是常数 q=1/Q，从而有 q12=1/2。设左边第一根弦的长度为 l，则第二根弦的长度为 lq，第三根弦的长度为 2lq，如图，取第一根弦所在直 线为 y 轴，各弦靠近键盘的端点所在直线为 x 轴建立坐标系，相邻 两弦间的距离为长 度单位。 这时，将弦的另一端点（上部）连成光滑曲线，那么曲线上任意点的坐标 (,)xy都满足函数关系 xl。若令 logqc，则 xl，可化为 cyq。经过适当平移，就可知道光滑曲线是指数函数 xy的图象 指数曲线。生活中到处都有数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘。指数函数说课稿9课堂小结设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数 1a和10a时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。课后作业课本第 54 页习题 2.2（2） 1、2探究 活动：(2) A 先生从今天开始每天给你 10 万元,而你承担如下任务:第一天给 A先生 1 元,第二天给 A 先生 2 元,第三天给 A 先生 4 元,第四天给 A 先生 8 元,依次下去,A先生要和你签定 15 天的合同,你同意吗?又 A 先生要和你签定 30 天的合同,你能签这个合同吗?答案：15 天的合同可以签,而 30 天的合同不能签.引 导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；布置课后及拓展作业 引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，通过作业实现目标巩固。完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。 归归纳纳小小结结深深化化目目标标 设计意图设计意图学生活动学生活动教师活动教师活动教学教学环节环节指数函数说课稿10八、教学评价评价模式：围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及 时点评、延 时点评与学生自评 三结合.例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时 的规范性评价、小 结时 的表述性评价等。通 过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。 当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果， 实现 学生的能力发展。以上是我 对指数函数这节课的设计和思考，敬 请批评指正！附：板书设计指数函数1 定义： 例 1 学生练习2 图像与性质例 2 课堂小结 例 3指数函数说课稿11附：教 案 设 计 说 明此教学方案是依据新课程标准、教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课教案做以下几点说明：一、选材：本节课选取的内容为数学发展中具有代表性的知识。指数函数既是函数的深化，又是学习对数函数的必 备，通 过本节内容的学习 ，让学生在掌握知识的同时感受到数学的实用价值。二、理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的 现代教育理念。在教学的每一个 环节中均 设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行， 让课堂活动变得生动而愉悦。三、注重知