第十章第四节随机事件的概率理

第四节随机事件的概率 (理 )抓 基 础明 考 向提 能 力教 你 一 招我 来 演 练第十章 概率(文 )计数原理、 概率、 随机变量及其分布(理 )返回备考方向要明了 考 什 么1.了解随机事件 发 生的不确定性和 频 率的 稳 定性，了解概 率的意 义 ，了解 频 率与概率的区 别 2.了解互斥事件、 对 立事件的意 义 及其运算公式 .返回怎 么 考1.互斥事件和 对 立事件的概率是高考重点考 查 的内容，其中 对 立事件的概率是 “正 难则 反 ”思想的具体 应 用，在高考中 经 常考 查 2.多以 选择题 、填空 题 的形式考 查 ，有 时 也渗透在解答 题中，属容易 题 .返回返回一、概率1在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件 A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件 A发生的频率具有 我们把这个常数叫做随机事件 A的 记作 稳定性概率 P(A)返回2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而 是一个确定的值，通常人们用来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用 来作为随机事件概率的估计值概率概率频率返回二、事件的关系与运算定 义 符号表示包含关系如果事件 A ， 则 事件 B ， 这时 称事件 B包含事件 A(或称事件 A包含于事件 B)相等关系若 B A且 A B，那么称事件A与事件 B相等 .发生一定发生B A (或 A B)A B返回定 义 符号表示并事件(和事件 )若某事件 发 生，称此事件 为 事件A与事件 B的 (或和事件 )交事件(积 事件 )若某事件 发 生， 则 称此事件 为 事件 A与事件 B的交事件 (或 积 事件 )当且仅当事件 A发生或事件 B发生 A B A B当且仅当事件 A发生且事件 B发生 A B AB(或 )(或 )并事件返回互斥事件若 A B为 事件，那么事件 A与事件 B互斥A B 对 立事件若 A B为 事件， A B为 ，那么称事件 A与事件 B互 为对 立事件不可能不可能 必然条件返回三、概率的几个基本性质1概率的取值范围： .5对立事件的概率若事件 A与事件 B互为对立事件，则 A B为必然事件P(A B) ， P(A) 4概率的加法公式如果事件 A与事件 B互斥，则 P(A B) 3不可能事件的概率 P(F) .2必然事件的概率 P(E) .0P(A)110P(A) P(B)1 P(B)1返回返回答案： D1 (教材习题改编 )一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶 ”的互斥事件是 ( )A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶解析： “至少一次中靶 ”的互斥事件是 “两次都不中靶 ”返回返回答案： D返回3某射手在一次射击中，射中 10环， 9环， 8环的概率分别是 0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够 8环的概率为 ( )A 0.40 B 0.30C 0.60 D 0.90返回答案： A解析： 依题意，射中 8环及以上的概率为 0.20 0.300.10 0.60，故不够 8环的概率为 1 0.60 0.40.返回4 (教材习题改编 )盒子里共有大小相同的 3只红球， 1只黄球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 _返回返回1互斥事件与对立事件包含类型两个事件 A与 B是互斥事件，有如下三种情况(1)若事件 A发生，则事件 B就不发生；(2)若事件 B发生，则事件 A就不发生；(3)事件 A， B都不发生两个事件 A与 B是对立事件，仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定互斥返回返回返回精析考题 例 1 (2011陕西高考改编 )如图， A地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取100位从 A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：返回所用 时间 (分 钟 ) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60选择 L1的人数 6 12 18 12 12选择 L2的人数 0 4 16 16 4返回(1)试估计 40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40分钟和 50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径返回自主解答 (1)由已知共调查了 100人，其中 40分钟内不能赶到火车站的有 12 12 16 4 44人， 用频率估计相应的概率为 0.44.(2)选择 L1的有 60人，选择 L2的有 40人，故由调查结果得频率为：所用 时间 (分 钟) 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60L1的 频 率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2的 频 率 0 0.1 0.4 0.4 0.1返回(3)A1， A2分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40分钟内赶到火车站；B1， B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50分钟内赶到火车站由 (2)知 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6，P(A2) 0.1 0.4 0.5， P(A1) P(A2)， 甲应选择