高二数学12月月考试题 理1

12016-2017 学年度上学期 12 月考试卷高二数学（ 理）一、单项选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、 若 ba， 0dc，则下列不等式成立的 是（ ）A B cbda C D 2、命题“ 0x， ， 0ln1x”的否定是（ ）A 0l， ， B 00ln1x， ，C 0ln1xx， ， D lx， ，3、已知向量 a（0,2,1） ，b（1,1，2） ，则 a 与 b 的夹角为（ ）A0 B45 C90 D1804、已知变量 ,xy满足4301yx，则 zxy的取值范围是（ ）A 2,1 B 2,0 C 60,5 D 62,55、 “ 0x”是“ ln1x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既 不充分也不必要条件6、方程214xyt的图象表示曲线 C，则以下命题中甲：曲线 C 为椭圆，则 4t；乙：若曲线 C 为双曲线，则 41t或；丙：曲线 C 不可能是圆；丁：曲线 C 表示椭圆，且长轴在 x 轴上，则 52t正确个数为（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个27、曲线 21xye在点 (0,)处的切线方程为（ ）A B 2yx C 2yx D 2yx8、如图，在三棱柱 1AC中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， 4AB, 16.若 E，F分别是棱 1， 上的点，且 1EB， 13F，则异面直线1AE与 所成角的余弦值为（ ）A 36 B 2 C 310 D 29、已知点 F是抛物线 xy42的焦点， NM、 是该 抛物线上两点，|MN，则 中点的横坐标为（ ）A 23 B 2 C 25 D 310、由曲线 yx，直线 yx及 轴所围成图形的面积是（ ）A 103 B4 C 76 D611、点 ,Fc为双曲线 210,xyab的右焦点，点 P为双曲线左支上一点，线段P与圆2239bx相切于点 Q，且 2PF，则双曲线的离心率是（ ）A B C 5 D212、已知定义在实数集 R 的函数 ()fx满足 f（1）=4,且 ()fx导函数 ()3fx，则不等式(ln)3l1fx的解集为（ ）A , B (,)e C (0,) D (0,)e二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、若不等式 20xab的解集为 |32x，则 a .14、已知 (2，1,3)，(1,4，2)， c(7,5，)，若 、 b、 c三向量共面，则实数 315、若曲线 xxfln21)(在其定义域内的一个子区间 )2,(k内不是单调函数，则实数k的取值范围是 .16、如图，已知抛物线 24y的焦点为 F，过 的直线 AB交抛物线于 、B，交抛物线的准线于点 C，若 12B，则 三、解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分）17、已知 0m， :(2)60px， :2qmx（1）若 是 q的充分条件，求实数 的取值范围；（2）若 5， “ 或 ”为真命题， “ p且 ”为假命题，求实数 x的取值范围18、某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A,B,C 三种主要原料.生产 1 车皮甲种肥料和生产 1车皮乙中肥料所需三 种原料的吨数如下表所示：现有 A 种原料 200 吨，B 种原料 360 吨，C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.（）用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.19、如图，在等腰梯形 ABCD中， /， 1ADCB， 60AC，四边形ACFE为矩形，平面 FE平面 ， 1F（1）求证： BC平面 AFE；4（2）点 M在线段 EF上运动，设平面 MAB与平面 FC二面角的平面角为 (90)，试求cos的取值范围.20、已知椭圆2:1xyCab0，经过椭圆 上一点 P的直线 23:4lyx与椭圆 有且只有一个公共点，且点 P横坐标为 2（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若 AB是椭圆的一条动弦，且 52AB， O为坐标原点，求 AOB面积的最大值21、给出定义在 上 的两个函数 .)(,ln)( xagxaxf ),0(（1）若 在 处取最值求 的值；)xf1a（2）若函数 在区间 (0,1上单调递减，求实数 的取值范围；)(2gfh（3）在（1）的条件下，试确定函数 的零点个数，并说明理由6)(xgfxm22、已知函数 1fx,其中 0（1）当 m时,解不等式 4fx；（2）若 aR,且 0,证明: 14af5高二数学（理）12 月月考参考答案一、单项选择1-5:BCCDB 6-10: BCDBC 11-12: CD二、填空题13、 【答案】 2 14、 【答案】 65715、 【答案】 32k 16、 【答案】 163三、解答题17、 【答案】 （1） 4,)；（2） 3,)(6,7试题解析：（1） :26px， p是 q的充分条件， 2,是 ,2m的子集，0426m， m的取值范围是 4,)（2）由题意可知 ,pq一真一假，当 5时， :37qx，p真 q假时，由 2637xx或 ；假 真时，由 32x或 或 67x所以实数 x的取值范围是 ,2)(6,718、 【答案】 （）详见解析（）生产甲种肥料 20车皮，乙种肥料 24车皮时利润最大，且最大利润为 12万元试题解析：（）解：由已知 yx,满足的数学关系式为 0316580yxy，该二元一次不等式组所表示的区域为图 1 中的阴影部分.6(1)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxO（）解：设利润为 z万元，则目标函数 yxz3，这是斜率为 32，随 z变化的一族平行直线. 3z为直线在 y轴上的截距，当 3取最大值时， 的值最大.又因为 yx,满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线 yxz2经过可行域中的点 M时，截距 z的值最大，即 z的值最大.解方程组 30154yx得点 M的坐标为 )24,0(，所以 124320max.答：生产甲种肥料 2车皮，乙种肥料 车皮时利润最大，且最大利润为 万元. M2x+3y=z2x+3y=0(2)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxO19、试题解析：（1）证明：在梯形 ABCD中，7 /ABCD， 1CB， 60A， 2B， 22cos3， ， ，平面 ACFE平面 BD，平面 ACFE平面 BDAC， 平面 ABCD， B平面 .（2）由（1）分别以直线 ,为 x轴， y轴， z轴发建立如图所示空间直角坐标系，令 (03)FM，则 (0,)(3,0)(,1)(,0)CABM， ,11AB.设 1()nxyz为平面 B的一个法向量，由 10BM，得 30xyz，取 x，则 1(,)n， 2(,0)是平面 FCB的一个法向量， 1222|11cos3()(3)4n. 03，当 0时， cos有最小值 7，当 时， cos有最大值 12， 1,2.820、 【答案】 （1）213xy；（2） 3试题解析：（1） (,)P在椭圆上，故 241ab，同时联立2234bxayb得 2 23()4bxaxb，化简得 22239()08xab，由 ，可得 21， 2，故椭圆2:13xyC；（2）设 1(,)Ay， 2(,)Bx，直线 AB方程为：ykxb，联立241得 228430kxkb，故 12284kbx，21(3)4bxk，由 22222115 4ABxkxx，得2225(4)3(14)6kbk，故原点 O到直线 AB的距离 21bdk， 2541bSk，令214ku，则 22 265969()()0405Suu，又 2231,kk，当 时， 2maxS，当斜率不存在时， AOB的面积为 538，综合上述可得 AOB面积的最大值为 3921、 【答案】 （1） 2a（2） （3）两个零点试题解析：（1）()fx由已知， (1)0f 即: 2a,解得： 经检验 满足题意.所以 a（2） 222()()lnlnhxfgxxxx1()4a要使得 2()lnha在区间 0,1上单调递减，则 ()0hx ，即0x在区间 ,1上恒成立因为 ,1，所以241a.设函数24xF，则 maxF .224xFx因为 0,1x，所以1,x，所以2min1x所以 ma2F，所以 a（3）函数 ()6xfgx有两个零点因为 2ln26xx所以 2121xx当 1,0x时， 0m，当 ,时， 0m所以 in4.又因为82