高二数学寒假作业试题 理(八)

1湖北省武汉市黄陂区 2016-2017学年高二数学寒假作业试题 理(八)一填空题（共 3小题）1如图，在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点 E为棱 PA的中点，则异面直线 BE与 PD所成角的余弦值为 2如图的矩形，长为 5，宽为 3，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 3某同学在借助题设给出的数据求方程 lgx=2x 的近似数（精确到 0.1）时，设 f（x）=lgx+x2，得出 f（1）0，且 f（2）0，他用“二分法”取到了 4个 x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 x1.8，那么他所取的 4个值中的第二个值为 二解答题（共 3小题）4已知（ +2x） n（1）若展开式中第 5项、第 6项与第 7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于 79，求展开式中系数最大的项2家 长 签 字 ： _ 签 字 日 期 ： _ 5购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10 000元的赔偿金假定在一年度内有 10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000元的概率为 10.999 104（）求一投保人在一年度内出险的概率 p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000元，为保证盈利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元） 6如图，已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率 e= ，F 是右焦点，A 是右顶点，B 是椭圆上一点，BFx 轴，|BF|= （1）求椭圆 C的方程；（2）设直线 l：x=ty+ 是椭圆 C的一条切线，点 M（ ，y 1） ，点 N（ ，y 2）是切线l上两个点，证明：当 t、 变化时，以 M N 为直径的圆过 x轴上的定点，并求出定点坐标3寒假作业（八）参考答案1如图，连接 AC，BD，并交于 O点，连接 PO，根据题意知，PO底面 ABCD；又底面 ABCD为正方形；ACBD；OB，OC，OP 三直线两两垂直，分别以这三直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0， ，0） ， ， ； ， ； ， ； = ；异面直线 BE与 PD所成角的余弦值为 故答案为： 2矩形的长为 5，宽为 3，则 S 矩形 =53， = = ，利用几何概型 ，故答案为：63先判断零点所在的区间为（1，2） ，故用“二分法”取的第一个值为 1.5，由于方程的近似解为 x1.8，故零点所在的区间进一步确定为（1.5，2） ，故取的第二个值为（1.5+2）2=1.75，故答案为 1.754 （1）C n4+Cn6=2Cn5，4n 221n+98=0，n=7 或 n=14当 n=7时，展开式中二项式系数最大的项是 T4和 T5，T 4的系数=C 73（ ） 423= ，T5的系数=C 74（ ） 324=70当 n=14时，展开式中二项式系数最大的项是 T8T 8的系数=C 147（ ） 727=3432（2）由 Cn0+Cn1+Cn2=79，可得 n=12，设 Tk+1项的系数最大（ +2x） 12=（ ） 12（1+4x） 12，9.4k10.4，k=10，展开式中系数最大的项为 T11T11=（ ） 12C1210410x10=16896x105由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是 p，记投保的 10000人中出险的人数为 ，由题意知 B（10 4，p） （）记 A表示事件：保险公司为该险种至少支付 10000元赔偿金，则 发生当且仅当 =0，=1P（=0）=1（1p） 104，又 P（A）=10.999 104，故 p=0.001（）该险种总收入为 10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 10000+50000，盈利 =10000a（10000+50000） ，盈利的期望为 E=10000a10000E50000，由 B（10 4，10 3 ）知，E=1000010 3 ，E=10 4a10 4E510 4=104a10 4104103 510 4E010 4a10 410510 40a1050 a15（元） 每位投保人应交纳的最低保费为 15元6 （1）由题意设椭圆方程为 焦点 F（c，0） ，因为 ，5将点 B（c， ）代入方程得 由结合 a2=b2+c2得： 故所求椭圆方程为 （2）由 得（2+t 2）y 2+2ty+ 22=0l 为切线，=（2t） 24（t 2+2） （ 22）=0，即 t2 2+2=0设圆