促进学生对数学概念的理解──《倍的认识》一课的教学思考与实践

促进学生对数学概念的理解倍的认识一课的教学思考与实践案例研究 教学倍的认识一课，思考了以下几个问题：一、数形结合，让学生“心中有数”二年级学生理解“倍”的概念有一定的难度，学生建立倍的概念的直接基础是“一个数里面有几个几”的认识，虽然“一个数里面有几个几”是学生已有的知识经验，而如何将“一个数里面有几个几”和未知的“倍的概念”衔接起来，是本节课的关键。所以教学中，重视学生对“数”的敏感性的培养，努力将直观的形和抽象的数巧妙结合，让学生“心中有数” ，发现数量之间的关系。课的开始，教师提出“带上数学的小眼镜看一看，从一（1）班的花坛中你发现了什么？”这一问题，让学生收集数学信息，感受数与数之间的关系；接着出示一（2）班的花坛，提问“你发现了什么” ，让学生收集数据：蓝花有 2 朵，红花有 8朵。学生不仅从直观图上看出红花的朵数是蓝花的4 倍，也感受到 8 朵红花里面有 4 个 2 朵，逐步地建立“一个数里面有几个几”和“几倍”的联系。在后面的情境中，教师都让学生先收集数据，再发现关系，更深刻地感受“一个数里面有几个几”与“几倍”的联系，在纠错中操作，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。整个操作过程，不是为操作而操作，而是把操作、理解概念有机地结合起来。让学生看着摆出的图来说概念，降低了理解和表述的难度。比较中突出要看一个数是另一个数的几倍，就看这个数里面有几个几，提升了思维的水平。二、经历过程，积累数学活动经验学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接” ，使得日常生活经验“数学化” 。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，积累“数学化”的活动经验。在这节课上，教师积极创设活动的机会，让学生经历探索、发现的过程。首先，由教师示范圈到学生模仿圈，引导学生把生活经验转化为数学经验。很多学生课前对“倍”已经有了直观的认识，但这种认识存在一定的偏差，概念模糊，认识不够深刻，教师从学生已有的生活经验出发，先让学生说说自己是怎样理解 3 倍的，再对原生态的经验进行加工，即蓝花有 2 朵，圈起来看作一份，红花有这样的几份，学生经历先思考，再模仿圈，使原有的生活经验与数学经验有效对接，初步认识“倍”的概念。其次，学生尝试用自己喜欢的方法发现 8 朵红花里面有几个 2 朵，进一步理解倍的含义。当学生直观地发现蓝花有 2 朵，红花增加到 8 朵时，认识到红花里面有 4 个 2 朵，所以红花的朵数是兰花的4 倍。教师并未满足学生这一直观层次的认识，而是让学生思考、探究：“怎样就能让人一眼看出红花里面有 4 个 2 朵呢？”让学生用自己喜欢的方法试一试，从而经历了圈、分、连等活动，积累“有几个 2 朵就是几倍”的认识经验。在此基础上，教师引导学生从类比的角度去思考问题，学生发现虽然大家采用的方法不一样，但结果都是发现了 8 朵红花里面有 4 个 2 朵，所以一（2）班红花的朵数是蓝花的 4 倍。再次，在纠错中操作提升对倍概念的本质认识。让学生在思考辨析的基础上动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。最后，加强与算理的联系，形成倍的算法。教师注意采用多种形式，调动学生多种感官的参与，让学生充分认识要求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个几。学生对“倍”的含义的正确理解，为认识“求一个数是另一个数的几倍”搭建了脚手架。教学时注意帮助学生实现从“直观体验”到“抽象思维”的顺畅过渡，凸显“倍”的本质，引领学生“精致”地完成“倍”的概念的建构过程。三、变式比较，凸显概念的本质学生初步理解倍的概念以后，教师通过例题的多层变式，凸显“倍”概念的内在本质。变式一：改变几倍数。2 朵蓝花不变，增加红花的朵数，使几倍数发生变化，让学生感知红花有几个 2 朵，红花的朵数就是蓝花的几倍。正确建构倍的概念。比较一：通过比较让学生感知红花的朵数是几个 2 朵，红花就是蓝花的几倍，提高对“倍”的认识的清晰度。变式二：改变一倍数。6 朵红花不变，改变蓝花的朵数，即“一倍数”发生变化，那么红花与蓝花之间的倍数关系也会相应改变。这里为了突出“一份数” ，教师巧妙地创设纠错情境，引起学生认知的冲突，让学生动手操作，在操作中强化要根据一份数来确定红花应该几朵一份地分，在困惑中感受一份数的重要性与关键性，从而进一步把握“倍”的本质，使学生的认识得到了升华，对“倍”的认识更加深刻。比较二：通过再次比较，提升学生的思维，使学生明白蓝花有 2 朵，就看 6 里面有几个 2；如果蓝花有 3 朵，就看 6 里面有几个 3。变式三：随着“花开花落”的情境，教师又通过变式引导学生理解“蓝花 3 朵，红花 3 朵，红花的朵数是蓝花的 1 倍” ， “蓝花 1 朵，红花 3 朵，红花的朵数是蓝花的 3 倍”这两个特例，通过情境的过渡，改变“几倍数”和“一倍数”这两次变式，学生在变化的情境中进一步丰富“倍”的表象，深化“倍”的认识。教学片段与解读一、在亲历中体验，在体验中积累师（出示一（2）班的花坛：2 朵蓝花、8 朵红花）你发现了什么？生蓝花有 2 朵，红花有 8 朵。师红花的朵数是蓝花的几倍呢？生红花的朵数是蓝花的 4 倍。师你是怎么知道的？生因为红花里面有 4 个 2 朵。师你有什么办法能让人一眼看出红花里面有 4个 2 朵吗？先想一想，用你自己喜欢的方法在练习纸上试一试。学生操作。指名汇报。师谁来把自己的想法和大家分享一下？生我是圈的，通过圈我知道蓝花有 2 朵，红花有 4 个 2 朵，红花的朵数是蓝花的 4 倍。生我是连的，2 朵红花一连，连了 4 个 2 朵，所以红花的朵数是蓝花的 4 倍。生我是 2 朵 2 朵地分的，红花里面有 4 个 2 朵，红花的朵数是蓝花的 4 倍。教师相机评价。师我们通过圈、连、分都可以看出 8 里面有 4个 2，所以我们就说一（2）班红花的朵数是蓝花的 4 倍。数学活动经验是在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累的。学生通过观察、模仿直观得出红花的朵数是蓝花的 4 倍。可是，教师并没有满足结果，而是启发学生：“你有什么办法能让人一眼看出红花里面有 4 个 2 朵吗？”让学生用自己喜欢的方法在练习纸上试一试。真正经历解决问题的过程，在操作中积累数学经验“求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个几” 。二、在纠错中探索，在探索中提升师孩子们看，这时一（1）班花坛里又开了一朵蓝花，现在红花的朵数还是蓝花的 3 倍吗？生不是。师为什么？这里明明是 3 个 2 朵呀？生蓝花又开了一朵有 3 朵了，红花也要 3 朵一圈。师那现在红花的朵数是蓝花的几倍呢？把你的想法用雪花片摆一摆、想一想，怎样摆就能让人一眼看出红花的朵数是蓝花的几倍呢？学生操作，指名上台摆。师你是怎么摆的？说说你的想法。生我是 3 朵 3 朵地摆的。蓝花有 3 朵，红花有2 个 3 朵，红花的朵数是蓝花的 2 倍。师是的，蓝花有 3 朵，我们就要看 6 里面有几个 3。 （课件演示）教师没有直接安排简单的操作活动，而是创设纠错情境，让学生在比较思辨中突出“倍”的意义，使学生认识到红花不是随意圈的，要根据蓝花的朵数即一倍数来圈，通过动手、动脑、动口，使操作、思维、语言有机结合，从而加深对“倍”的本质的理解。三、巧用情境，有效降低理解难度师（出示 3 朵蓝花、3 朵红花）日子一天天过去，花坛里的花开始凋谢了，现在你能说说红花的朵数是蓝花的几倍吗？生红花的朵数是蓝花的 1 倍。师说说你是怎样想的？生蓝花有 3 朵，红花也有 1 个 3 朵，所以红花的朵数是蓝花的 1 倍。师你思维很清晰，表达真准确。是的，当红花与蓝花同样多的时候，我们就说红花的朵数是蓝花的 1 倍。师（出示 1 朵蓝花、3 朵红花）也有 2 朵蓝花凋谢了，现在红花的朵数是蓝花的几倍呢？生红花的朵数是蓝花的 3 倍。因为蓝花有 1 朵，红花也有 3 个 1 朵，所以红花的朵数是蓝花的 3 倍。“倍的认识”中的“1 倍”和“1 份数是 1”的特例，学生理解有一定困难。教学中，教师巧妙创设“花开花谢”的情境，由“蓝花 3 朵，红花 6朵蓝花 3 朵，红花 3 朵蓝花 1 朵，红花 3 朵” ，为学生的思维搭建脚手架，有效降低理解的难度。并使学生对概念的认识更完整、更丰满。教学反思这节课围绕“倍”的概念，采用“立体化”的教学手段和方法，引导学生协调运用多种感官参与活动，由浅入深，层层推进，学生学习的热情很高。从课堂上学生的学习过程来看，操作活动时的兴趣盎然，展开想象时的静谧安宁，发现特征时的兴奋喜悦，巩固练习时的欢呼雀跃，整个课堂都紧紧扣住了孩子的心。在活动中，教师不断引领学生开展思维，积累活动经验。案例研究 教学倍的认识一课，思考了以下几个问题：一、数形结合，让学生“心中有数”二年级学生理解“倍”的概念有一定的难度，学生建立倍的概念的直接基础是“一个数里面有几个几”的认识，虽然“一个数里面有几个几”是学生已有的知识经验，而如何将“一个数里面有几个几”和未知的“倍的概念”衔接起来，是本节课的关键。所以教学中，重视学生对“数”的敏感性的培养，努力将直观的形和抽象的数巧妙结合，让学生“心中有数” ，发现数量之间的关系。课的开始，教师提出“带上数学的小眼镜看一看，从一（1）班的花坛中你发现了什么？”这一问题，让学生收集数学信息，感受数与数之间的关系；接着出示一（2）班的花坛，提问“你发现了什么” ，让学生收集数据：蓝花有 2 朵，红花有 8朵。学生不仅从直观图上看出红花的朵数是蓝花的4 倍，也感受到 8 朵红花里面有 4 个 2 朵，逐步地建立“一个数里面有几个几”和“几倍”的联系。在后面的情境中，教师都让学生先收集数据，再发现关系，更深刻地感受“一个数里面有几个几”与“几倍”的联系，在纠错中操作，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。整个操作过程，不是为操作而操作，而是把操作、理解概念有机地结合起来。让学生看着摆出的图来说概念，降低了理解和表述的难度。比较中突出要看一个数是另一个数的几倍，就看这个数里面有几个几，提升了思维的水平。二、经历过程，积累数学活动经验学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接” ，使得日常生活经验“数学化” 。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，积累“数学化”的活动经验。在这节课上，教师积极创设活动的机会，让学生经历探索、发现的过程。首先，由教师示范圈到学生模仿圈，引导学生把生活经验转化为数学经验。很多学生课前对“倍”已经有了直观的认识，但这种认识存在一定的偏差，概念模糊，认识不够深刻，教师从学生已有的生活经验出发，先让学生说说自己是怎样理解 3 倍的，再对原生态的经验进行加工，即蓝花有 2 朵，圈起来看作一份，红花有这样的几份，学生经历先思考，再模仿圈，使原有的生活经验与数学经验有效对接，初步认识“倍”的概念。其次，学生尝试用自己喜欢的方法发现 8 朵红花里面有几个 2 朵，进一步理解倍的含义。当学生直观地发现蓝花有 2 朵，红花增加到 8 朵时，认识到红花里面有 4 个 2 朵，所以红花的朵数是兰花的4 倍。教师并未满足学生这一直观层次的认识，而是让学生思考、探究：“怎样就能让人一眼看出红花里面有 4 个 2 朵呢？”让学生用自己喜欢的方法试一试，从而经历了圈、分、连等活动，积累“有几个 2 朵就是几倍”的认识经验。在此基础上，教师引导学生从类比的角度去思考问题，学生发现虽然大家采用的方法不一样，但结果都是发现了 8 朵红花里面有 4 个 2 朵，所以一（2）班红花的朵数是蓝花的 4 倍。再次，在纠错中操作提升对倍概念的本质认识。让学生在思考辨析的基础上动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。最后，加强与算理的联系，形成倍的算法。教师注意采用多种形式，调动学生多种感官的参与，让学生充分认识要求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个几。学生对“倍”的含义的正确理解，为认识“求一个数是另一个数的几倍”搭建了脚手架。教学时注意帮助学生实现从“直观体验”到“抽象思维”的顺畅过渡，凸显“倍”的本质，引领学生“精致”地完成“倍”的概念的建构过程。三、变式比较，凸显概念的本质学生初步理解倍的概念以后，教师通过例题的多层变式，凸显“倍”概念的内在本质。变式一：改变几倍数。2 朵蓝花不变，增加红花的朵数，使几倍数发生变化，让学生感知红花有几个 2 朵，红花的朵数就是蓝花的几倍。正确建构倍的概念。比较一：通过比较让学生感知红花的朵数是几个 2 朵，红花就是蓝花的几倍，提高对“倍”的认识的清晰度。变式二：改变一倍数。6 朵红花不变，改变蓝花的朵数，即“一倍数”发生变化，那么红花与蓝花之间的倍数关系也会相应改变。这里为了突出“一份数” ，教师巧妙地创设纠错情境，引起学生认知的冲突，让学生动手操作，在操作中强化要根据一份数来确定红花应该几朵一份地分，在困惑中感受一份数的重要性与关键性，从而进一步把握“倍”的本质，使学生的认识得到了升华，对“倍”的认识更加深刻。比较二：通过再次比较，提升学生的思维，使学生明白蓝花有 2 朵，就看 6 里面有几个 2；如果蓝花有 3 朵，就看 6 里面有几个 3。变式三：随着“花开花落”的情境，教师又通过变式引导学生理解“蓝花 3 朵，红花 3 朵，红花的朵数是蓝花的 1 倍” ， “蓝花 1 朵，红花 3 朵，红花的朵数是蓝花的 3 倍”这两个特例，通过情境的过渡，改变“几倍数”和“一倍数”这两次变式，学生在变化的情境中进一步丰富“倍”的表象，深化“倍”的认识。教学片段与解读一、在亲历中体验，在体验中积累师（出示一（2）班的花坛：2 朵蓝花、8 朵红花）你发现了什么？生蓝花有 2 朵，红花有 8 朵。师红花的朵数是蓝花的几倍呢？生红花的朵数是蓝花的 4 倍。师你是怎么知道的？生因为红花里面有 4 个 2 朵。师你有什么办法能让人一眼看出红花里面有 4个 2 朵吗？先想一想，用你自己喜欢的方法在练习纸上试一试。学生操作。指名汇报。师谁来把自己的想法和大家分享一下？生我是圈的，通过圈我知道蓝花有 2 朵，红花有 4 个 2 朵，红花的朵数是蓝花的 4 倍。生我是连的，2 朵红花一连，连了 4 个 2 朵，所以红花的朵数是蓝花的 4 倍。生我是 2 朵 2 朵地分的，红花里面有 4 个 2 朵，红花的朵数是蓝花的 4 倍。教师相机评价。师我们通过圈、连、分都可以看出 8 里面有 4个 2，所以我们就说一（2）班红花的朵数是蓝花的 4 倍。数学活动经验是在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累的。学生通过观察、模仿直观得出红花的朵数是蓝花的 4 倍。可是，教师并没有满足结果，而是启发学生：“你有什么办法能让人一眼看出红花里面有 4 个 2 朵吗？”让学生用自己喜欢的方法在练习纸上试一试。真正经历解决问题的过程，在操作中积累数学经验“求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个几” 。二、在纠错中探索，在探索中提升师孩子们看，这时一（1）班花坛里又开了一朵蓝花，现在红花的朵数还是蓝花的 3 倍吗？生不是。师为什么？这里明明是 3 个 2 朵呀？生蓝花又开了一朵有 3 朵了，红花也要 3 朵一圈。师那现在红花的朵数是蓝花的几倍呢？把你的想法用雪花片摆一摆、想一想，怎样摆就能让人一眼看出红花的朵数是蓝花的几倍呢？学生操作，指名上台摆。师你是怎么摆的？说说你的想法。生我是 3 朵 3 朵地摆的。蓝花有 3 朵，红花有2 个 3 朵，红花的朵数是蓝花的 2 倍。师是的，蓝花有 3 朵，我们就要看 6 里面有几个 3。 （课件演示）教师没有直接安排简单的操作活动，而是创设纠错情境，让学生在比较思辨中突出“倍”的意义，使学生认识到红花不是随意圈的，要根据蓝花的朵数即一倍数来圈，通过动手、动脑、动口，使操作、思维、语言有机结合，从而加深对“倍”的本质的理解。三、巧用情境，有效降低理解难度师（出示 3 朵蓝花、3 朵红花）日子一天天过去，花坛里的花开始凋谢了，现在你能说说红花的朵数是蓝花的几倍吗？生红花的朵数是蓝花的 1 倍。师说说你是怎样想的？生蓝花有 3 朵，红花也有 1 个 3 朵，所以红花的朵数是蓝花的 1 倍。师你思维很清晰，表达真准确。是的，当红花与蓝花同样多的时候，我们就说红花的朵数是蓝花的 1 倍。师（出示 1 朵蓝花、3 朵红花）也有 2 朵蓝花凋谢了，现在红花的朵数是蓝花的几倍呢？生红花的朵数是蓝花的 3 倍。因为蓝花有 1 朵，红花也有 3 个 1 朵，所以红花的朵数是蓝花的 3 倍。“倍的认识”中的“1 倍”和“1 份数是 1”的特例，学生理解有一定困难。教学中，教师巧妙创设“花开花谢”的情境，由“蓝花 3 朵，红花 6朵蓝花 3 朵，红花 3 朵蓝花 1 朵，红花 3 朵” ，为学生的思维搭建脚手架，有效降低理解的难度。并使学生对概念的认识更完整、更丰满。教学反思这节课围绕“倍”的概念，采用“立体化”的教学手段和方法，引导学生协调运用多种感官参与活动，由浅入深，层层推进，学生学习的热情很高。从课堂上学生的学习过程来看，操作活动时的兴趣盎然，展开想象时的静谧安宁，发现特征时的兴奋喜悦，巩固练习时的欢呼雀跃，整个课堂都紧紧扣住了孩子的心。在活动中，教师不断引领学生开展思维，积累活动经验。案例研究 教学倍的认识一课，思考了以下几个问题：一、数形结合，让学生“心中有数”二年级学生理解“倍”的概念有一定的难度，学生建立倍的概念的直接基础是“一个数里面有几个几”的认识，虽然“一个数里面有几个几”是学生已有的知识经验，而如何将“一个数里面有几个几”和未知的“倍的概念”衔接起来，是本节课的关键。所以教学中，重视学生对“数”的敏感性的培养，努力将直观的形和抽象的数巧妙结合，让学生“心中有数” ，发现数量之间的关系。课的开始，教师提出“带上数学的小眼镜看一看，从一（1）班的花坛中你发现了什么？”这一问题，让学生收集数学信息，感受数与数之间的关系；接着出示一（2）班的花坛，提问“你发现了什么” ，让学生收集数据：蓝花有 2 朵，红花有 8朵。学生不仅从直观图上看出红花的朵数是蓝花的4 倍，也感受到 8 朵红花里面有 4 个 2 朵，逐步地建立“一个数里面有几个几”和“几倍”的联系。在后面的情境中，教师都让学生先收集数据，再发现关系，更深刻地感受“一个数里面有几个几”与“几倍”的联系，在纠错中操作，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。整个操作过程，不是为操作而操作，而是把操作、理解概念有机地结合起来。让学生看着摆出的图来说概念，降低了理解和表述的难度。比较中突出要看一个数是另一个数的几倍，就看这个数里面有几个几，提升了思维的水平。二、经历过程，积累数学活动经验学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接” ，使得日常生活经验“数学化” 。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，积累“数学化”的活动经验。在这节课上，教师积极创设活动的机会，让学生经历探索、发现的过程。首先，由教师示范圈到学生模仿圈，引导学生把生活经验转化为数学经验。很多学生课前对“倍”已经有了直观的认识，但这种认识存在一定的偏差，概念模糊，认识不够深刻，教师从学生已有的生活经验出发，先让学生说说自己是怎样理解 3 倍的，再对原生态的经验进行加工，即蓝花有 2 朵，圈起来看作一份，红花有这样的几份，学生经历先思考，再模仿圈，使原有的生活经验与数学经验有效对接，初步认识“倍”的概念。其次，学生尝试用自己喜欢的方法发现 8 朵红花里面有几个 2 朵，进一步理解倍的含义。当学生直观地发现蓝花有 2 朵，红花增加到 8 朵时，认识到红花里面有 4 个 2 朵，所以红花的朵数是兰花的4 倍。教师并未满足学生这一直观层次的认识，而是让学生思考、探究：“怎样就能让人一眼看出红花里面有 4 个 2 朵呢？”让学生用自己喜欢的方法试一试，从而经历了圈、分、连等活动，积累“有几个 2 朵就是几倍”的认识经验。在此基础上，教师引导学生从类比的角度去思考问题，学生发现虽然大家采用的方法不一样，但结果都是发现了 8 朵红花里面有 4 个 2 朵，所以一（2）班红花的朵数是蓝花的 4 倍。再次，在纠错中操作提升对倍概念的本质认识。让学生在思考辨析的基础上动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。最后，加强与算理的联系，形成倍的算法。教师注意采用多种形式，调动学生多种感官的参与，让学生充分认识要求一个数是另一个数的几倍，就是看这个数里面有几个几。学生对“倍”的含义的正确理解，为认识“求一个数是另一个数的几倍”搭建了脚手架。教学时注意帮助学生实现从“直观体验”到“抽象思维”的顺畅过渡，凸显“倍”的本质，引领学生“精致”地完成“倍”的概念的建构过程。三、变式比较，凸显概念的本质学生初步理解倍的概念以后，教师通过例题的多层变式，凸显“倍”概念的内在本质。变式一：改变几倍数。2 朵蓝花不变，增加红花的朵数，使几倍数发生变化，让学生感知红花有几个 2 朵，红花的朵数就是蓝花的几倍。正确建构倍的概念。比较一：通过比较让学生感知红花的朵数是几个 2 朵，红花就是蓝花的几倍，提高对“倍”的认识的清晰度。变式二：改变一倍数。6 朵红花不变，改变蓝花的朵数，即“一倍数”发生变化，那么红花与蓝花之间的倍数关系也会相应改变。这里为了突出“一份数” ，教师巧妙地创设纠错情境，引起学生认知的冲突，让学生动手操作，在操作中强化要根据一份数来确定红花应该几朵一份地分，在困惑中感受一份数的重要性与关键性，从而进一步把握“倍”的本质，使学生的认识得到了升华，对“倍”的认识更加深刻。比较二：通过再次比较，提升学生的思维，使学生明白蓝花有 2 朵，就看 6 里面有几个 2；如果蓝花有 3 朵，就看 6 里面有几个 3。变式三：随着“花开花落”的情境，教师又通过变式引导学生理解“蓝花 3 朵，红花 3 朵，红花的朵数是蓝花的 1 倍” ， “蓝花 1 朵，红花 3 朵，红花的朵数是蓝花的 3 倍”这两个特例，通过情境的过渡，改变“几倍数”和“一倍数”这两次变式，学生在变化的情境中进一步丰富“倍”的表象，深化“倍”的认识。教学片段与解读一、在亲历中体验，在体验中积累师（出示一（2）班的花坛：2 朵蓝花、8 朵红花）你发现了什么？生蓝花有 2 朵，红花有 8 朵。师红花的朵数是蓝花的几倍呢？生红花的朵数是蓝花的 4 倍。师你是怎么知道的？生因为红花里面有 4 个 2 朵。师你有什么办法能让人一眼看出红花里面有 4个 2 朵吗？先想一想，用你自己喜欢的方法在练习纸上试一试。学生操作。指名汇报。师谁来把自己的想法和大家分享一下？生我是圈的，通过圈我知道蓝花有 2 朵，红花有 4 个 2 朵，红花的朵数是蓝花的 4 倍。生我是连的，2 朵红花一连，连了 4 个 2 朵，所以红花的朵数是蓝花的 4 倍。生我是 2 朵 2 朵地分的，红花里面有 4 个 2 朵，红花的朵数是蓝花的 4 倍。教师相机评价。师我们通过圈、连、分都可以看出 8 里面有 4个 2，所以我们就说一（2）班红花的朵数是蓝花的 4 倍。数学活动经验是在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累的。学生通过观察、模仿直观得出红花的朵数是蓝花的