优质课“有余数除法的计算”教学设计与说明

优质课“有余数除法的计算”教学设计与说明教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级（下册）第 34页。教学目标1. 使学生经历用竖式计算有余数除法的探索过程，初步理解并掌握有余数除法的试商方法，能正确计算除数和商都是一位数的有余数的除法。2. 使学生在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数要比除数小”的计算规律，进一步发展简单的推理能力。3. 使学生感受数学探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学过程一、 借助直观，初步理解计算过程1. 出示下图：（两个盘子，每盘里有 3个桃）指名口答：一共有（）个桃，每（）个放一盘，放了（）盘。出示相应的横式和竖式：6 3 = 2（盘）提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“0”表示什么意思？是怎样算出来的？（“0”表示 6个桃全部分完，0 是用“6 - 6”得到的）追问：竖式中的两个“6”表示的意思相同吗？各表示什么意思？（被除数“6”表示一共要分的桃的个数，被除数下面的“6”表示实际分掉的桃的个数）2. 出示下图：（两个盘子，每盘里有 3个桃，外加一个桃）指名口答：一共有（）个桃，每（）个放一盘，放了（）盘，还剩（）个。出示横式和竖式：7 3 = （盘）（个）提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“1”表示什么意思？是怎样算出来的？（“1”表示 7个桃分掉 6个，还余 1个桃没有分完，1 是用“7 - 6”得到的）指出：竖式中的“1”叫余数。在这个问题中，它表示 7个桃分掉了 6个，还余 1个。 （在竖式旁板书：余数）指名把上面的横式填写完整。组织讨论：上面竖式中的商是几？它表示什么意思？如果把商改成 3，是不是可以？为什么？（每盘 3个桃，7 个桃不够分 3盘）如果把商改成 1，是不是可以？为什么？（每盘 3个桃，分掉 1盘后，还余 4个桃，可以继续分下去）【说明：学生在学习表内乘、除法计算时，已经初步认识了简单的除法竖式，知道用竖式计算除法的基本过程，这是学习用竖式计算有余数除法的重要基础。上面的教学，结合具体情境，一方面让学生进一步明确用竖式计算除法的基本过程；另一方面，引导学生通过类推初步理解有余数除法的竖式计算过程，并在直观层面上初步感受有余数除法的试商方法及“余数要比除数小”的计算规律。 】二、 动手操作，发现“余数要比除数小”的计算规律1. 拿出 8根小棒，每 4根 1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式（横式和竖式） 。学生操作后，指名板演。2. 拿出 9根小棒，每 4根 1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演，并要求比较上述两题的计算过程。3. 启发思考：10 根小棒，每 4根 1份，能全部分完吗？动手摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演。4. 讨论：想一想，11 根小棒，每 4根 1份，能全部分完吗？12 根小棒呢？讨论后要求不操作，直接写出相应的算式。5. 比较黑板上的几道竖式，提问：如果除数仍然是 4，余数可能会是几？想一想，余数会是 4或是比 4大的数吗？为什么？明确：如果除数是 4，余数要比 4小。6. 启发类推：如果除数是 5，余数可能是哪些数？如果除数是 6、7 或 8呢？引导归纳：你能用一句话说明除法计算中，余数和除数的关系吗？小结：计算除法时，余数要比除数小。【说明：“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律，也是计算有余数除法的法则之一。理解“余数要比除数小”是进一步探索和理解试商方法的逻辑基础。上面的教学中，先让学生结合操作初步理解“除数是 4时，余数要比 4小” ，再引导学生通过类推和归纳得出具有普遍意义的结论，有利于学生在充分感知的基础上体会“余数要比除数小”的合理性，并把握其实际意义。 】三、 联系情境，在比较中掌握试商方法1. 出示 18个气球图，提出问题 1：把 18个气球平均分给 3个小朋友，每个小朋友分几个？学生列式计算后，追问：你是怎样想到商 6的？启发学生联系问题情境解释自己求商的思考过程，并相机明确：可以用乘法口诀先想“3 （） = 18” 。2. 提出问题 2：把 18个气球平均分给 4个小朋友，每人分几个，还剩几个？学生计算后追问：你是怎样想到商 4的？如果利用乘法口诀可以怎样想？明确：利用乘法口诀，可以想“4 与几相乘最接近 18，又小于 18”。讨论：如果商 3，你认为行吗？为什么？如果商 5呢？引导学生联系问题情境以及“余数要比除数小”的知识作出解释。3. 提出问题 3：把 18个气球平均分给 5个小朋友，每人分几个，还剩几个？学生计算时，提醒学生利用乘法口诀试商。学生计算后，指名说说试商的思考过程。4. 指导完成“想想做做”第 2题。先要求学生一组一组地计算出结果，再选择一两组题目要求说说试商的思考过程，进一步明确：计算有余数的除法时，可以先想除数与哪个数相乘最接近被除数又小于被除数。【说明：学生计算有余数除法时，一般会采用两种不同层次的方法：一是借助直观图或动手操作求得商和余数；二是利用乘法口诀进行试商。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘、除法的关系进行的一种较为抽象的思考。初步理解并掌握试商方法，不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。上述教学过程，联系具体的问题情境，充分利用学生已有的计算除法的经验，引导学生逐步掌握试商的思考方法，体现了由具体到抽象、由特殊到一般的数学化过程，有利于学生在活动中逐步提升数学思考水平。】四、 实际应用，体会计算有余数除法的价值1. 指导完成“想想做做”第 3题。帮助学生弄清题意后，要求学生独立计算。学生解答后，讨论：用这些纽扣钉 8件衣服，还缺几个？用这些纽扣钉 6件衣服，还剩几个？剩下的纽扣还够钉几件衣服？2. 指导完成“想想做做”第 4题。帮助学生弄清题意后，要求学生独立计算。学生解答后，讨论：想一想，25 把扫帚平均分给几个班，剩下的仍然是 1把？【说明：通过解决实际问题，能使学生体会计算有余数除法的实际应用价值，而对解决问题过程进一步深入的思考，则能使学生对有余数除法的理解更加清晰、更加透彻。 】教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级（下册）第 34页。教学目标1. 使学生经历用竖式计算有余数除法的探索过程，初步理解并掌握有余数除法的试商方法，能正确计算除数和商都是一位数的有余数的除法。2. 使学生在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数要比除数小”的计算规律，进一步发展简单的推理能力。3. 使学生感受数学探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学过程一、 借助直观，初步理解计算过程1. 出示下图：（两个盘子，每盘里有 3个桃）指名口答：一共有（）个桃，每（）个放一盘，放了（）盘。出示相应的横式和竖式：6 3 = 2（盘）提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“0”表示什么意思？是怎样算出来的？（“0”表示 6个桃全部分完，0 是用“6 - 6”得到的）追问：竖式中的两个“6”表示的意思相同吗？各表示什么意思？（被除数“6”表示一共要分的桃的个数，被除数下面的“6”表示实际分掉的桃的个数）2. 出示下图：（两个盘子，每盘里有 3个桃，外加一个桃）指名口答：一共有（）个桃，每（）个放一盘，放了（）盘，还剩（）个。出示横式和竖式：7 3 = （盘）（个）提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“1”表示什么意思？是怎样算出来的？（“1”表示 7个桃分掉 6个，还余 1个桃没有分完，1 是用“7 - 6”得到的）指出：竖式中的“1”叫余数。在这个问题中，它表示 7个桃分掉了 6个，还余 1个。 （在竖式旁板书：余数）指名把上面的横式填写完整。组织讨论：上面竖式中的商是几？它表示什么意思？如果把商改成 3，是不是可以？为什么？（每盘 3个桃，7 个桃不够分 3盘）如果把商改成 1，是不是可以？为什么？（每盘 3个桃，分掉 1盘后，还余 4个桃，可以继续分下去）【说明：学生在学习表内乘、除法计算时，已经初步认识了简单的除法竖式，知道用竖式计算除法的基本过程，这是学习用竖式计算有余数除法的重要基础。上面的教学，结合具体情境，一方面让学生进一步明确用竖式计算除法的基本过程；另一方面，引导学生通过类推初步理解有余数除法的竖式计算过程，并在直观层面上初步感受有余数除法的试商方法及“余数要比除数小”的计算规律。 】二、 动手操作，发现“余数要比除数小”的计算规律1. 拿出 8根小棒，每 4根 1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式（横式和竖式） 。学生操作后，指名板演。2. 拿出 9根小棒，每 4根 1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演，并要求比较上述两题的计算过程。3. 启发思考：10 根小棒，每 4根 1份，能全部分完吗？动手摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演。4. 讨论：想一想，11 根小棒，每 4根 1份，能全部分完吗？12 根小棒呢？讨论后要求不操作，直接写出相应的算式。5. 比较黑板上的几道竖式，提问：如果除数仍然是 4，余数可能会是几？想一想，余数会是 4或是比 4大的数吗？为什么？明确：如果除数是 4，余数要比 4小。6. 启发类推：如果除数是 5，余数可能是哪些数？如果除数是 6、7 或 8呢？引导归纳：你能用一句话说明除法计算中，余数和除数的关系吗？小结：计算除法时，余数要比除数小。【说明：“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律，也是计算有余数除法的法则之一。理解“余数要比除数小”是进一步探索和理解试商方法的逻辑基础。上面的教学中，先让学生结合操作初步理解“除数是 4时，余数要比 4小” ，再引导学生通过类推和归纳得出具有普遍意义的结论，有利于学生在充分感知的基础上体会“余数要比除数小”的合理性，并把握其实际意义。 】三、 联系情境，在比较中掌握试商方法1. 出示 18个气球图，提出问题 1：把 18个气球平均分给 3个小朋友，每个小朋友分几个？学生列式计算后，追问：你是怎样想到商 6的？启发学生联系问题情境解释自己求商的思考过程，并相机明确：可以用乘法口诀先想“3 （） = 18” 。2. 提出问题 2：把 18个气球平均分给 4个小朋友，每人分几个，还剩几个？学生计算后追问：你是怎样想到商 4的？如果利用乘法口诀可以怎样想？明确：利用乘法口诀，可以想“4 与几相乘最接近 18，又小于 18”。讨论：如果商 3，你认为行吗？为什么？如果商 5呢？引导学生联系问题情境以及“余数要比除数小”的知识作出解释。3. 提出问题 3：把 18个气球平均分给 5个小朋友，每人分几个，还剩几个？学生计算时，提醒学生利用乘法口诀试商。学生计算后，指名说说试商的思考过程。4. 指导完成“想想做做”第 2题。先要求学生一组一组地计算出结果，再选择一两组题目要求说说试商的思考过程，进一步明确：计算有余数的除法时，可以先想除数与哪个数相乘最接近被除数又小于被除数。【说明：学生计算有余数除法时，一般会采用两种不同层次的方法：一是借助直观图或动手操作求得商和余数；二是利用乘法口诀进行试商。试商的本质是依据除法运算的意义，着眼乘、除法的关系进行的一种较为抽象的思考。初步理解并掌握试商方法，不仅是为了达成本节课的基本教学目标，也是为今后继续学习除法计算奠定基础。上述教学过程，联系具体的问题情境，充分利用学生已有的计算除法的经验，引导学生逐步掌握试商的思考方法，体现了由具体到抽象、由特殊到一般的数学化过程，有利于学生在活动中逐步提升数学思考水平。】四、 实际应用，体会计算有余数除法的价值1. 指导完成“想想做做”第 3题。帮助学生弄清题意后，要求学生独立计算。学生解答后，讨论：用这些纽扣钉 8件衣服，还缺几个？用这些纽扣钉 6件衣服，还剩几个？剩下的纽扣还够钉几件衣服？2. 指导完成“想想做做”第 4题。帮助学生弄清题意后，要求学生独立计算。学生解答后，讨论：想一想，25 把扫帚平均分给几个班，剩下的仍然是 1把？【说明：通过解决实际问题，能使学生体会计算有余数除法的实际应用价值，而对解决问题过程进一步深入的思考，则能使学生对有余数除法的理解更加清晰、更加透彻。 】教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级（下册）第 34页。教学目标1. 使学生经历用竖式计算有余数除法的探索过程，初步理解并掌握有余数除法的试商方法，能正确计算除数和商都是一位数的有余数的除法。2. 使学生在操作、计算和比较等活动中，发现并初步理解“余数要比除数小”的计算规律，进一步发展简单的推理能力。3. 使学生感受数学探索活动的趣味性和挑战性，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学过程一、 借助直观，初步理解计算过程1. 出示下图：（两个盘子，每盘里有 3个桃）指名口答：一共有（）个桃，每（）个放一盘，放了（）盘。出示相应的横式和竖式：6 3 = 2（盘）提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“0”表示什么意思？是怎样算出来的？（“0”表示 6个桃全部分完，0 是用“6 - 6”得到的）追问：竖式中的两个“6”表示的意思相同吗？各表示什么意思？（被除数“6”表示一共要分的桃的个数，被除数下面的“6”表示实际分掉的桃的个数）2. 出示下图：（两个盘子，每盘里有 3个桃，外加一个桃）指名口答：一共有（）个桃，每（）个放一盘，放了（）盘，还剩（）个。出示横式和竖式：7 3 = （盘）（个）提问：根据上面的问题，想一想，竖式中的“1”表示什么意思？是怎样算出来的？（“1”表示 7个桃分掉 6个，还余 1个桃没有分完，1 是用“7 - 6”得到的）指出：竖式中的“1”叫余数。在这个问题中，它表示 7个桃分掉了 6个，还余 1个。 （在竖式旁板书：余数）指名把上面的横式填写完整。组织讨论：上面竖式中的商是几？它表示什么意思？如果把商改成 3，是不是可以？为什么？（每盘 3个桃，7 个桃不够分 3盘）如果把商改成 1，是不是可以？为什么？（每盘 3个桃，分掉 1盘后，还余 4个桃，可以继续分下去）【说明：学生在学习表内乘、除法计算时，已经初步认识了简单的除法竖式，知道用竖式计算除法的基本过程，这是学习用竖式计算有余数除法的重要基础。上面的教学，结合具体情境，一方面让学生进一步明确用竖式计算除法的基本过程；另一方面，引导学生通过类推初步理解有余数除法的竖式计算过程，并在直观层面上初步感受有余数除法的试商方法及“余数要比除数小”的计算规律。 】二、 动手操作，发现“余数要比除数小”的计算规律1. 拿出 8根小棒，每 4根 1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式（横式和竖式） 。学生操作后，指名板演。2. 拿出 9根小棒，每 4根 1份，可以分成几份？先摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演，并要求比较上述两题的计算过程。3. 启发思考：10 根小棒，每 4根 1份，能全部分完吗？动手摆一摆，再写出相应的算式。学生操作后，指名板演。4. 讨论：想一想，11 根小棒，每 4根 1份，能全部分完吗？12 根小棒呢？讨论后要求不操作，直接写出相应的算式。5. 比较黑板上的几道竖式，提问：如果除数仍然是 4，余数可能会是几？想一想，余数会是 4或是比 4大的数吗？为什么？明确：如果除数是 4，余数要比 4小。6. 启发类推：如果除数是 5，余数可能是哪些数？如果除数是 6、7 或 8呢？引导归纳：你能用一句话说明除法计算中，余数和除数的关系吗？小结：计算除法时，余数要比除数小。【说明：“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律，也是计算有余数除法的法则之一。理解“余数要比除数小”是进一步探索和理解试商方法的逻辑基础。上面的教学中，先让学生结合操作初步理解“除数是 4时，余数要比 4小” ，再引导学生通过类推和归纳得出具有普遍意义的结论，有利于学生在充分感知的基础上体会“余数要比除数小”的合理性，并把握其实际意义。 】三、 联系情境，在比较中掌握试商方法1. 出示 18个气球图，提出问题 1：把 18个气球平均分给 3个小朋友，每个小朋友分几个？学生列式计算后，追问：你是怎样想到商 6的？启发学生联系问题情境解释自己求商的思考过程，并相机明确：可以用乘法口诀先想“3 （） = 18” 。2. 提出问题 2：把 18个气球平均分给 4个小朋友，每人分几个，还剩几个？学生计算后追问：你是怎样想到商 4的？如果利用乘法口诀可以怎样想？明确：利用乘法口诀，