数学高考试题设计与复习选题

1新课标数学高考试题设计与复习选题2014 年高考命题方向和试题设计【例 1】（2010 全国新课标理 4 文 6）如图，质点 P 在半径为 2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0( ， )，角速度为 1，2 2那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（ ） （A） （B） （C） （D）（2010 全国新课标理 9）若 cos= ， 是第三象限的角，则 =（ ） 542tan1（A） （B） （C）2 （D）22121（2010 全国新课标理 16）在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC，ADB=120 ，AD=2，若ADC 的面积为 3 ，则BAC= （2010 全国新课标理 17）设数列a n满足 a1=2，a n+1an=322n 1（）求数列a n的通项公式；（）令 bn=nan，求数列的前 n 项和 Sn【例 2】（2011 全国新课标理 5）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，则 cos2=（ ） （A） （B） （C） （D）4533545（2011 全国新课标理 11）设函数 f(x)=sin(x+)+cos(x+)（ 0，| | ）2的最小正周期为 ，且 f(x)=f(x)，则（ ） （A）f(x)在 单调递减 （B）f(x)在 单调递减20， 43，（C）f (x)在 单调递增 （D ）f (x)在 单调递增， ，（2011 全国新课标理 16）在ABC 中，B=60，AC= ，则 AB+2BC 的最大值为 32（2011 全国新课标理 17）等比数列a n的各项均为正数 ，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和nb【例 3】（2012 全国新课标理 5）已知a n为等比数列 ，a 4+a7=2，a 5a6=8，则a1+a10=（ ） （A）7 （B）5 （C ）5 （D）7（2012 全国新课标理 16）数列a n满足 an+1+(1)nan=2n1，则a n的前 60 项和为 （2012 全国新课标理 9）已知 0，函数 f(x)=sin(x+ )在( ， )上单调递减，4则 的取值范围是（ ） （A） 15,24 （B ） 13,24 （C）(0， （D）(0，221（2012 全国新课标理 17）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC+ asincbc=03（）求 A； （）若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c3【例 4】（2013 全国新课标理 3）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ） （A） （B） （C ） 91 （D） 91（2013 全国新课标理 16）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S10=0，S 15=25，则nSn 的最小值为 （2013 全国新课标理 15）设 为第二象限角，若 ，则 sin+cos= 1ta42（2013 全国新课标理 17）ABC 在内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求 B； （）若 b=2，求ABC 面积的最大值【例 5】（2010 全国新课标理 10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）（A） a2 （B） a2 （C） a2 （D）5 a23731（2011 全国新课标理 15）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且AB=6， BC=2 ，则棱锥 OABCD 的体积为 （2012 全国新课标理 11）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ）（A） 6 （ B） 36 （C） 3 （D） 23（2013 全国新课标文 15）已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ，底面边长为 ，233则以 O 为球心，OA 为半径的球的表面积为 【例 6】（2010 全国新课标理 12）已知双曲线 E 的中心为原点， P(3，0)是 E 的焦点，过 F 的直线 与 E 相交于 A， B 两点，且 AB 的中点为 N(12，15)，则 E 的方程式为l（ ） （A） （B） （C） （D）1632yx1542yx1362yx1452yx（2010 全国新课标理 15）过点 A(4，1)的圆 C 与直线 xy=0 相切于点 B(2，1)，则圆 C 的方程为 （2011 全国新课标理 7）设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ ） （A） （B） （C）2 （D）323（2011 全国新课标理 14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点F1，F 2 在 x 轴上，离心率为 过 F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF 2 的周长为216，那么 C 的方程为 （2012 全国新课标理 4）设 F1，F 2 是椭圆 E： （ab0）的左、右焦点，12yxP 为直线 32ax上一点， F2PF1 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ） （A） 1 （ B） 3 （C） （D） （2012 全国新课标理 8）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线y2=16x 的准线交于 A，B 两点，|AB|=4 ，则 C 的实轴长为（ ） （A） （B ）2 （C ） 4 （D ）8（2013 全国新课标理 11）设抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|=5，若以 MF 为直径的圆过点(0，2)，则 C 的方程为（ ）（A）y 2=4x 或 y2=8x （B）y 2=2x 或 y2=8x （C）y 2=4x 或 y2=16x （D）y 2=2x 或 y2=16x （2013 全国新课标理 12）已知点 A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（ ） （A）(0，1) （B） （C ） （D） ,2,231,32（2013 全国新课标理 10）已知椭圆 （ab0）的右焦点为 F(1，0)，12yx4过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为（ ） （A） + =1 （B） + =1 （C） + =1 （D） + =1452x36y362x7y27x8y82x9y【例 7】 （2010 全国新课标理 19）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿 男 女需要 40 30不需要 160 270（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附： )()(22 dbcadbanK【例 8】 （2013 全国新课标文 11）已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（ ）（A）x 0R，f(x 0)=0 （B）函数 y=f(x)的图象是中心对称图形（C）若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x 0)上单调递减（D）若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)=0【例9】 （2013全国新课标理16）若函数f(x)=(1x 2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_【例 10】 （2013 全国新课标理 12）设A nBnCn 的三边长分别为 an，b n，c n，A nBnCn的面积为 Sn，n=1，2，3，若 b1c 1，b 1+c1=2a1，a n1 =an，b n1 = ，c n1 =，则（ ） nab（A）S n为递减数列 （B）S n为递增数列（C）S 2n1 为递增数列，S 2n为递减数列（D）S 2n1 为递减数列， S2n为递增数列【例 11】 （2013 全国新课标文 10）设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与C 交于 A，B 两点若|AF |=3|BF|，则 l 的方程为（ ）（A）y=x1 或 y=x+1 （B）y= (x1)或 y= (x1)33（C）y= (x1)或 y= (x1) （D ）y= (x1)或 y= (x1) 3322【例 12】 （2013 全国新课标理 12）已知点 A(1，0)， B(1，0)，C(0，1)，直线y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（ ） P(2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8285件2件31（A）(0，1) （B） （C ） （D） 21,21,31,32【例13】（2013全国新课标理21）已知函数f(x)=x 2+ax+b，g(x)=e x(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g (x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的 切线y=4x+2（）求 a，b，c ，d 的值；（ ）若 x2 时，f(x)kg(x)，求 k的取值范围（2012 全国大纲理 20）设函数 f(x)=ax+cosx，x 0 ， （）讨论 f(x)的单调性； （）设 f(x)1+sinx，求 a 的取值范围高三二、三轮复习的教学设计【例 1】 （2012 全国新课标理 15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，50 2)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【例 2】 （2010 全国新课标理 13）设 y=f(x)为区间0，1上的连续函数，且恒有 0f (x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分 ，先产生两组（每组 N 个）区间0，1上fd的均匀随机数 x1，x 2，x N 和 y1，y 2，y N，由此得到 N 个点(x i，y i)（i=1，2，N） ，再数出其中满足 yif(x i)（i=1，2 ，N）的点数 N1，那么由随机模拟方案可得积分 的近似值为 0()fd【例 3】已知函数 f(x)= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 1|sin|（2012 全国新课标文 16）设函数 f(x)= 的最大值为 M，最小值为 m，1sin2x则 M+m= 【例4】 （2013全国新课标理15文16）设当x= 时，函数f (x)=sinx2cosx取得最大值，则cos= 【例 5】 （2012 全国新课标理 10）已知函数 f(x)= ，则 y=f(x)的图象大致为)1ln（ ） （A） （B） （C） （D）【例 6】 （2012 全国新课标理 12）设点 P 在曲线 y= ex 上，点 Q 在曲线 y=ln(2x)上，则216|PQ|最小值为（ ） （A）1ln2 （B） (1ln2) （C）1+ln2 （D） (1+ln2)2 2【例 7】 （2013 全国新课标理 21）已知函数 f(x)=exln(x+m)（）设 x=0 是 f(x)的极值点，求 m，并讨论 f(x)的单调性；（）当 m2 时，证明 f(x)0【例8】 （2010全国理10）已知函数f(x)=|lgx|，若0ab，且f(a)=f (b)，则a+ 2b的取值范围是（ ） （A）(2 ，+) （B）2 ，+) （C）(3，+ ) （D ）3，+ ) 【例 9】 （2011 山东理 10）已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x2时，f(x)=x 3x，则函数 y=f(x)的图象在区间0，6上与 x 轴的交点个数为（ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9【例10】 （2009宁夏海南文16）已知函数f(x)=2sin( x+)的图像如图所示，则 12【例 11】（2010 全国新课标理 11 文 12）已知函数 f(x)= 若.1062|lgx， ，a，b，c 互不相等，且 f(a)=f(b)=f(c)，则 abc 的取值范围是( )（A）(1，10) （B）(5 ，6) （C）(10，12) （D）(20，24) （2008 江西理 6）函数 y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间( ， )内的图象大致是（ 23） （A） （B） （C） （D）（2006 辽宁理 11）已知函数 f(x)= (sinx+cosx) |sinxcosx|，则 f(x)的值域是（ 2121） （A）1，1 （B） （C ） （D ）,21,（2006 浙江理 12）对 a，bR，记 maxa，b = ，函数 f(x)b，=max|x+1|，|x 2| (xR)的最小值是 （2010 湖南理 8）用 mina，b表示 a，b 两数中的最小值若函数 f(x)=min |x|，| x+t|的图象关于直线 x= 对称，21则 t 的值为（ ） 7（A）2 （B）2 （C）1 （D）1（2009 宁夏理文 12）用 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值，设 f(x)=min2x，x+2，10x (x 0)，则 f(x)的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7（2011 天津 文 8）对实数 a 和 b，定义运算“”：a b= 设函数 f(x).1ba， ，=(x22)(x1)，xR若函数 y=f(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（ ） （A）(1，1(2，+) （B）(2，1(1，2 （C）(，2)(1， 2 （D ）2，1 （2012 福建理 15）对于实数 a 和 b，定义运算“*”：a*b= 设 f(x).2bab， ，=(2x1)*(x1)，且