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1新课标数学高考试题设计与复习选题2014 年高考命题方向和试题设计【例 1】(2010 全国新课标理 4 文 6)如图,质点 P 在半径为 2的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( , ),角速度为 1,2 2那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( ) (A) (B) (C) (D)(2010 全国新课标理 9)若 cos= , 是第三象限的角,则 =( ) 542tan1(A) (B) (C)2 (D)22121(2010 全国新课标理 16)在ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= DC,ADB=120 ,AD=2,若ADC 的面积为 3 ,则BAC= (2010 全国新课标理 17)设数列a n满足 a1=2,a n+1an=322n 1()求数列a n的通项公式;()令 bn=nan,求数列的前 n 项和 Sn【例 2】(2011 全国新课标理 5)已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2=( ) (A) (B) (C) (D)4533545(2011 全国新课标理 11)设函数 f(x)=sin(x+)+cos(x+)( 0,| | )2的最小正周期为 ,且 f(x)=f(x),则( ) (A)f(x)在 单调递减 (B)f(x)在 单调递减20, 43,(C)f (x)在 单调递增 (D )f (x)在 单调递增, ,(2011 全国新课标理 16)在ABC 中,B=60,AC= ,则 AB+2BC 的最大值为 32(2011 全国新课标理 17)等比数列a n的各项均为正数 ,且 2a1+3a2=1,a 32=9a2a6()求数列a n的通项公式;()设 bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列 的前 n 项和nb【例 3】(2012 全国新课标理 5)已知a n为等比数列 ,a 4+a7=2,a 5a6=8,则a1+a10=( ) (A)7 (B)5 (C )5 (D)7(2012 全国新课标理 16)数列a n满足 an+1+(1)nan=2n1,则a n的前 60 项和为 (2012 全国新课标理 9)已知 0,函数 f(x)=sin(x+ )在( , )上单调递减,4则 的取值范围是( ) (A) 15,24 (B ) 13,24 (C)(0, (D)(0,221(2012 全国新课标理 17)已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acosC+ asincbc=03()求 A; ()若 a=2,ABC 的面积为 ,求 b,c3【例 4】(2013 全国新课标理 3)等比数列a n的前 n 项和为 Sn,已知S3=a2+10a1,a 5=9,则 a1=( ) (A) (B) (C ) 91 (D) 91(2013 全国新课标理 16)等差数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 S10=0,S 15=25,则nSn 的最小值为 (2013 全国新课标理 15)设 为第二象限角,若 ,则 sin+cos= 1ta42(2013 全国新课标理 17)ABC 在内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知a=bcosC+csinB()求 B; ()若 b=2,求ABC 面积的最大值【例 5】(2010 全国新课标理 10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )(A) a2 (B) a2 (C) a2 (D)5 a23731(2011 全国新课标理 15)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且AB=6, BC=2 ,则棱锥 OABCD 的体积为 (2012 全国新课标理 11)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,ABC是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( )(A) 6 ( B) 36 (C) 3 (D) 23(2013 全国新课标文 15)已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ,底面边长为 ,233则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为 【例 6】(2010 全国新课标理 12)已知双曲线 E 的中心为原点, P(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 与 E 相交于 A, B 两点,且 AB 的中点为 N(12,15),则 E 的方程式为l( ) (A) (B) (C) (D)1632yx1542yx1362yx1452yx(2010 全国新课标理 15)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy=0 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程为 (2011 全国新课标理 7)设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( ) (A) (B) (C)2 (D)323(2011 全国新课标理 14)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点F1,F 2 在 x 轴上,离心率为 过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且ABF 2 的周长为216,那么 C 的方程为 (2012 全国新课标理 4)设 F1,F 2 是椭圆 E: (ab0)的左、右焦点,12yxP 为直线 32ax上一点, F2PF1 是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) (A) 1 ( B) 3 (C) (D) (2012 全国新课标理 8)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线y2=16x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=4 ,则 C 的实轴长为( ) (A) (B )2 (C ) 4 (D )8(2013 全国新课标理 11)设抛物线 C:y 2=2px(p0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点(0,2),则 C 的方程为( )(A)y 2=4x 或 y2=8x (B)y 2=2x 或 y2=8x (C)y 2=4x 或 y2=16x (D)y 2=2x 或 y2=16x (2013 全国新课标理 12)已知点 A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是( ) (A)(0,1) (B) (C ) (D) ,2,231,32(2013 全国新课标理 10)已知椭圆 (ab0)的右焦点为 F(1,0),12yx4过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为(1,1),则 E 的方程为( ) (A) + =1 (B) + =1 (C) + =1 (D) + =1452x36y362x7y27x8y82x9y【例 7】 (2010 全国新课标理 19)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如下:性别是否需要志愿 男 女需要 40 30不需要 160 270()估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;()能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?()根据()的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由附: )()(22 dbcadbanK【例 8】 (2013 全国新课标文 11)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是( )(A)x 0R,f(x 0)=0 (B)函数 y=f(x)的图象是中心对称图形(C)若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(,x 0)上单调递减(D)若 x0 是 f(x)的极值点,则 f(x0)=0【例9】 (2013全国新课标理16)若函数f(x)=(1x 2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称,则f(x)的最大值是_【例 10】 (2013 全国新课标理 12)设A nBnCn 的三边长分别为 an,b n,c n,A nBnCn的面积为 Sn,n=1,2,3,若 b1c 1,b 1+c1=2a1,a n1 =an,b n1 = ,c n1 =,则( ) nab(A)S n为递减数列 (B)S n为递增数列(C)S 2n1 为递增数列,S 2n为递减数列(D)S 2n1 为递减数列, S2n为递增数列【例 11】 (2013 全国新课标文 10)设抛物线 C:y 2=4x 的焦点为 F,直线 l 过 F 且与C 交于 A,B 两点若|AF |=3|BF|,则 l 的方程为( )(A)y=x1 或 y=x+1 (B)y= (x1)或 y= (x1)33(C)y= (x1)或 y= (x1) (D )y= (x1)或 y= (x1) 3322【例 12】 (2013 全国新课标理 12)已知点 A(1,0), B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范围是( ) P(2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8285件2件31(A)(0,1) (B) (C ) (D) 21,21,31,32【例13】(2013全国新课标理21)已知函数f(x)=x 2+ax+b,g(x)=e x(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g (x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的 切线y=4x+2()求 a,b,c ,d 的值;( )若 x2 时,f(x)kg(x),求 k的取值范围(2012 全国大纲理 20)设函数 f(x)=ax+cosx,x 0 , ()讨论 f(x)的单调性; ()设 f(x)1+sinx,求 a 的取值范围高三二、三轮复习的教学设计【例 1】 (2012 全国新课标理 15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,50 2),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【例 2】 (2010 全国新课标理 13)设 y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有 0f (x)1,可以用随机模拟方法近似计算积分 ,先产生两组(每组 N 个)区间0,1上fd的均匀随机数 x1,x 2,x N 和 y1,y 2,y N,由此得到 N 个点(x i,y i)(i=1,2,N) ,再数出其中满足 yif(x i)(i=1,2 ,N)的点数 N1,那么由随机模拟方案可得积分 的近似值为 0()fd【例 3】已知函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m= 1|sin|(2012 全国新课标文 16)设函数 f(x)= 的最大值为 M,最小值为 m,1sin2x则 M+m= 【例4】 (2013全国新课标理15文16)设当x= 时,函数f (x)=sinx2cosx取得最大值,则cos= 【例 5】 (2012 全国新课标理 10)已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图象大致为)1ln( ) (A) (B) (C) (D)【例 6】 (2012 全国新课标理 12)设点 P 在曲线 y= ex 上,点 Q 在曲线 y=ln(2x)上,则216|PQ|最小值为( ) (A)1ln2 (B) (1ln2) (C)1+ln2 (D) (1+ln2)2 2【例 7】 (2013 全国新课标理 21)已知函数 f(x)=exln(x+m)()设 x=0 是 f(x)的极值点,求 m,并讨论 f(x)的单调性;()当 m2 时,证明 f(x)0【例8】 (2010全国理10)已知函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f (b),则a+ 2b的取值范围是( ) (A)(2 ,+) (B)2 ,+) (C)(3,+ ) (D )3,+ ) 【例 9】 (2011 山东理 10)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0x2时,f(x)=x 3x,则函数 y=f(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点个数为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9【例10】 (2009宁夏海南文16)已知函数f(x)=2sin( x+)的图像如图所示,则 12【例 11】(2010 全国新课标理 11 文 12)已知函数 f(x)= 若.1062|lgx, ,a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是( )(A)(1,10) (B)(5 ,6) (C)(10,12) (D)(20,24) (2008 江西理 6)函数 y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间( , )内的图象大致是( 23) (A) (B) (C) (D)(2006 辽宁理 11)已知函数 f(x)= (sinx+cosx) |sinxcosx|,则 f(x)的值域是( 2121) (A)1,1 (B) (C ) (D ),21,(2006 浙江理 12)对 a,bR,记 maxa,b = ,函数 f(x)b,=max|x+1|,|x 2| (xR)的最小值是 (2010 湖南理 8)用 mina,b表示 a,b 两数中的最小值若函数 f(x)=min |x|,| x+t|的图象关于直线 x= 对称,21则 t 的值为( ) 7(A)2 (B)2 (C)1 (D)1(2009 宁夏理文 12)用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值,设 f(x)=min2x,x+2,10x (x 0),则 f(x)的最大值为( ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7(2011 天津 文 8)对实数 a 和 b,定义运算“”:a b= 设函数 f(x).1ba, ,=(x22)(x1),xR若函数 y=f(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( ) (A)(1,1(2,+) (B)(2,1(1,2 (C)(,2)(1, 2 (D )2,1 (2012 福建理 15)对于实数 a 和 b,定义运算“*”:a*b= 设 f(x).2bab, ,=(2x1)*(x1),且

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