电网络分析理论第五章动态电路的时域方程小结

第五章 动态电路 (网络 )的时域方程目前 线性非时变问题 的状态方程， 理论上 都 已解决 ， “ 矩阵论 及其应用 ” 中 “ 矩阵微分方程 ” 就有 专门 的论述。 状态 变量分析的 基本概念 状态 方程 的 建立 建立 状态 方程 的五种方法 ！ 线性状态方程的 解析解法 状态方程的 小信号 分析本章要 点l线性时不变 系统 状 态 方 程的列写 和 求解电路的 状态 实质上是指电路的 储能 (量 )状况 。状 态 变 量选为：各 独立 电容的电压 或 电荷 ，各 独立 电感的 电流 或 磁链（ 含 高阶 元件 ）u状态 变量(1)线性 时不变 网络A为 系数 矩阵， B为 控制 矩阵(2)线性线性 时变 网络网络(3)非 线线 性 网络网络时变 网络网络时不变 网络网络u状 态 方 程 输出 方程 ： 联系 输出 与 状 态 变 量和 输入 之间的 关系式y为输出向量 ,x为状态向量 , u为输入向量 , C和 D为仅与 电路结构 和 元件值 有关的 系数矩阵 。(2)线 性性 时变 网络网络(3)非线 性网络性网络(1)线 性 时不变 网络l规范 型状态方程的 特征 :(1)每 个 方程 式的 左端 只有 一个状态 变 量对时间的 一阶导 数 ;(2)每 个 方程 式 右端 是 激励 函数与状 态 变 量的某种函数 关系 ,但 不出现 对时间的 导数 项。l 半状态 描述描述 E为为 奇异 矩阵矩阵 常态 网络对于仅由 电阻、电感、电容 和 独立电源 组成的网络 ,如果不存在 仅由电容 和 独立电压源 组成的 回路 (称为 C-E回路 )和 仅由电感 和 独立电流源 构成的 割集 (称为 L-J割集 ),则称为 常态网 络 。 C-E回路l 非常态 网络 含有 C-E回路和或 L-J割集的网络称为 非常态 网络 ,又 叫 蜕化网络 。C-E回路 : 仅由电容和 /或电压源组成的回路C-E回路 又称为 纯电容 回路或 全电容回路L-J割集L-J割集割集 :仅由 电感 和 /或 电流源 组成的割集常态 网络的 复杂度 就等于网络中的储能元件 的 数目 。L-J割集又称为 纯电感割集 或 全电感割集独立电容 电压C-E回路中 一个电容电压 不独立独立电感 电流非常态网络 的复杂度L-J割集中 一个电感电流 不独立直接 编 写法 直 观 列 写法 系 统 列 写法 网 络 拓扑 法 间 接 编 写法 由 输 入 输 出 方程 编 写 由 转 移函数 编 写 由信号 流 图 (或系 统 框 图 )编 写 l状 态 方 程的 建立 方法直 接法 间 接法l建立 状态 方程 的五种方法直 观法系统法（ 特有 树）（手 直）稀疏 表格法 改进 节点法 端口 分析法微 分 代数 混和 方程1 线性 动态电路的状态方程 步骤(1) 选取所有的 独立电容电压 和 独立电感电流 作为 预选 状态变量；l状 态 方 程的 直 观 列 写法(2) 对每个 独立的电容 ，选用一个割集，并依据 KCL和电容的 VAR列写 节点 方程 ；对 每个独立的电感 ，选用一个回路，并依据 KVL和电感的 VAR列写 回路 方程 ； (3) 将上述方程中 除输入 以 外 的非状 态 变量 用 状 态 变量 和 输入表示 ，并从方程中消去，然后 整理成标准形 。 2 借助 拓扑图 的列写步骤1) 包含 所有 的 独 立 电压源 ； 不 包含独立电流源 ；2) 包含 尽可能多 的电容和 压控型高阶元件 ；3) 包含 尽可能少 的电感和 流控型 高阶元件 ；（ 1） 选择树（ proper tree）（ 2） 选 树支 上 电容电压 、 压 控型 高阶 元件 电压 和 连 支上电 感 电 流 、 流 控型高阶 元件 电流 为 预选 状态变量（ 3）对 电容树支 的基本割集列写 KCL方程；对 电感连支 的基本回路列写KVL方程。（ 4）借助未使用的 基 本 割 集和 基 本 回 路将 非状态变量用状态变量 和输入表示 ，并从方程中消去， 整理 成标准 形式 。非线 性电路 状 态 方 程 标准形式为x为 n维状态变量向量， F是 x的某种 非线性函数 向量。3.非线 性动态电路 状 态 方 程列写u状 态 变 量的选择压控电容 的电 压 、 荷控 电容的 电荷流控 电感的电 流 、 链控 电感的 磁链一般取元件特性的 控制量元件 特性条件 表先选 树 ，再建方程拓扑条件类 型 树 支 连 支电 容 荷 控 压 控电 感电 阻忆 阻流 控流 控荷控 链控链 控压 控荷控 链控非 线 性动态电路 状 态 方 程的列写示例 (4道 例 题 )l稀疏 表格法u线性 动态网络动态网络 u非线性 动态电路l改进节点法u线性 动态电路 时域的改进节点电压方程式中 Yn1、 C和 D中 可能含有一阶微分算符 这是由网络中的 储能 元件、 忆阻 元件和 高阶 元件引起的。 常态 网络 l端口 分析法u线性动态 网络的端口法多口 网络方程为(a)(b)(c)端口 电 压 与电 流之间的 关系 为l对于 RLC非常态 网络抽出的 端口数目最少 ,连支电容 和树支电感 不单独形 成端口！u非线 性 动态 网络的端口法 非线性时不变 RLC网络一般网络结构为非线 性网络的方程为l练习题 常见 类型(1) 一般 常态 网络；(2) 含有 C-E回路或 L-J割集的网络 ；(3) 含有 高阶 元件的网络 ； (4)含有 非线性 元件