中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编三附答案解析

第 1 页（共 38 页） 中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编 三 附答案解析 2016年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1抛物线 y=21 的顶点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 2一元二次方程 x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3如图， O 的直径，点 C 是圆上一点， 0，则 度数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 5四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 第 2 页（共 38 页） 1 甲 B乙 C丙 D丁 6将 y=上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 7某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A 2， 20 岁 B 2， 19 岁 C 19 岁， 20 岁 D 19 岁， 19 岁 8如图，以 直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 C= ，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D + 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 9已知圆锥的底面半径是 1线长为 3该圆锥的侧面积为 10函数 y=（ x 1） 2+3 的最大值为 11不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、 2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 12点 A（ 2， B（ 3， 二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象上两点，则 13已知 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，则 24m= 14如图，四边形 O 的内接四边形， 00，则 第 3 页（共 38 页） 15超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5： 3： 2 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分 16如图， O 的直径，弦 点 E，若 0， ，则 17二次函数 y=bx+c 的部分 对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 54 36 12 6 6 22 当 x= 1 时，对应的函数值 y= 18二次函数 y=2x 3 的图象如图所示，若线段 x 轴上，且 2个单位长度，以 边作等边 点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 三、解答题（本题共 9 小题，共计 96 分） 19解方程 （ 1） x 5=0 第 4 页（共 38 页） （ 2） 3x（ x 5） =4（ 5 x） 20已知： 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）、 B（2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1） 点 逆时针旋转 度得到的， 坐标是 ； （ 2）求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 21在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）图 1 中 a 的值为 ； （ ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，运动员能否进入复赛 22四张扑克牌的牌面如图 1，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小明进行摸牌游戏： （ 1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为 4 的概率 = ；牌面数字恰好为 5 的概率 = ； （ 2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率 第 5 页（共 38 页） 23如图， O 的直径， C 是 O 上一点，过点 C 的直线交 延长线于点 D， 足为 E， F 是 O 的交点 ， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， D=30，求图中阴影部分的面积 24如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （ 3）设（ 1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S ，并求出此时 P 点的坐标 25 2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： （ 1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（ 12 x 30）； （ 2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ 第 6 页（共 38 页） （ 3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 26如图 1， A、 B、 C、 D 为矩形的四个顶点， AB=点 E、 F 分别从点 D、 B 出发，点 E 以 1cm/s 的速度沿边 点 A 移动，点 F 以 1cm/s 的速度沿边 点 C 移动 ，点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动以 边作正方形 F 出发 ，正方形 面积为 知 y 与 x 的函数图象是抛物线的一部分，如图 2 所示请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）自变量 x 的取值范围是 ； （ 2） d= ， m= ， n= ； （ 3） F 出发多少秒时，正方形 面积为 16 27在平面直角坐标系中，平行四边形 图放置，点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0），将此平行四边形绕点 0，得到平行四边形 AB （ 1）如抛物线经过点 C、 A、 A，求此抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）情况下，点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时， 面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标； （ 3）在（ 1）的情况下，若 P 为抛物线上一动点， N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（ 1， 0），当 P、 N、 B、 Q 构成以 为一边的平行四边形时，求点 P 的坐标 第 7 页（共 38 页） 第 8 页（共 38 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1抛物线 y=21 的顶点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得顶点坐标 【解答】 解： y=21， 顶点坐标为（ 0， 1）， 故选 A 2一元二次方程 x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】 解： a=1， b= 1， c= 1， =4 1） 2 4 1 （ 1） =5 0， 方程有两个不相等的实数根， 故选： A 3如图， O 的直径，点 C 是圆上一点， 0，则 度数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 度数，再由等腰三角形的性质即可得出第 9 页（共 38 页） 结论 【解答】 解： 0， 40， =20 故答案为： 20 故选 B 4如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答 【解答】 解： 每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， 落在阴影部分的概率为： = 故选： C 5四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数 及其方差 果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 第 10 页（共 38 页） 【分析】 此题有两个要求： 成绩较好， 状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛 【解答】 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙 故选 B 6将 y=上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（ ） A y= B y=2 C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 【考点】 二次函数图象 与几何变换 【分析】 先得到抛物线 y=顶点坐标为（ 0， 0），由于点（ 0， 0）向上平移 2个单位得到的点的坐标为（ 0， 2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为 y= 【解答】 解：抛物线 y=顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向上平移 2 个单位得到的点的坐标为（ 0， 2），所以平移后的抛物线的解析式为 y= 故选： A 7某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数 2 5 2 2 1 则这 12 名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A 2， 20 岁 B 2， 19 岁 C 19 岁， 20 岁 D 19 岁， 19 岁 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】 解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第 6、 7 个数的平均数， 则这 12 名队员年龄的中位数是 =19（岁）； 19 岁的人数最多，有 5 个，则众数是 19 岁 故选 D 8如图，以 直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 C= ，则图中阴影部分的面积是（ ） 第 11 页（共 38 页） A B C D + 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 先利用圆周角定理得到 0，则可判断 等腰直角三角形，接着判断 是等腰直角三角形，于是得到 S 后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积 【解答】 解： 直径， 0， C= ， 等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， S ， S 阴影部分 =S 扇形 = 故选 A 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 9已知圆锥的底面半径是 1线长为 3该圆锥的侧面积为 3 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2 3 1 2=3 故答案为： 3 10函数 y=（ x 1） 2+3 的最大值为 3 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据函数的顶点式解析式，即可求解 第 12 页（共 38 页） 【解答】 解：根据函数的顶点式关系式 y=（ x 1） 2+3 知， 当 x=1 时，二次函数 y=（ x 1） 2+3 有最大值 3 故答案为： 3 11不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、 2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 由题意可得，共有 6 种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有 2 种情况，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： 在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中1 个红球、 2 个绿球和 3 个黑球， 从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是 = ， 故答案为： 12点 A（ 2， B（ 3， 二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象上两点，则 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质 【分析】 先确定对称轴是： x=1，由知 a= 1，抛物线开口向下，当 x 1 时， y随 x 的增大而减小，根据横坐标 3 2 得： 【解答】 解： 二次函数对称轴为： x=1， a= 1， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小， 3 2 1， 故答案为： 13已知 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，则 24m= 6 【考点】 一元二次方程的解 第 13 页（共 38 页） 【分析】 根据 m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根，通过变形可以得到 24m 值，本题得以解决 【解答】 解： m 是关于 x 的方程 2x 3=0 的一个根， 2m 3=0， 2m=3， 24m=6， 故答案为： 6 14如图，四边形 O 的内接四边形， 00，则 130 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 先根据圆周角定理求出 A 的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论 【解答】 解： 00， A=50 四边形 圆内接四边形， 80 50=130 故答案为： 130 15超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按 5： 3： 2 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 【考点】 加权平均数 【分析】 根据该应聘者的总成绩 =创新能力 所占的比值 +综合知识 所占的比值第 14 页（共 38 页） +语言表达 所占的比值即可求得 【解答】 解：根据题意，该应聘者的总成绩是： 70 +80 +92 =）， 故答案为： 16如图， O 的直径，弦 点 E，若 0， ，则 2 【考点】 圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【分析】 连接 图，根据垂径定理得到 E= ，再利用勾股定理计算出 后计算 可 【解答】 解：连接 图， 弦 E= ， 在 ， ， ， =3， B 3=2 故答案为 2 17二次函数 y=bx+c 的部分对应值如下表： x 3 2 0 1 3 5 y 54 36 12 6 6 22 第 15 页（共 38 页） 当 x= 1 时，对应的函数值 y= 22 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由表格可知，（ 1， 6），（ 3， 6）是抛物线上两对称点，可求对称轴x=2，再利用对称性求出横坐标为 1 的对称点（ 5， 22）即可 【解答】 解：观察表格可知，当 x=1 或 5 时， y= 6， 根据二次函数图象的对称性， （ 1， 6），（ 3， 6）是抛物线上两对称点， 对称轴为 x=2， 根据对称性， x= 1 与 x=5 时，函数值相等，都是 22， 故答案为 22 18二次函数 y=2x 3 的图象如图所示，若线段 x 轴上，且 2个单位长度，以 边作等边 点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 （ 1+ ， 3）或（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 等边三角形，且边长为 2 ，所以该等边三角形的高为 3，又点 C 在二次函数上，所以令 y= 3 代入解析式中，分别求出 x 的值由因为 使点C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，所以 x 0 【解答】 解： 等边三角形，且 ， 上的高为 3， 又 点 C 在二次函数图象上， C 的纵坐标为 3， 令 y= 3 代入 y=2x 3， x=1 或 0 或 2 使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上， 第 16 页（共 38 页） x 0， x=1+ 或 x=2 C（ 1+ ， 3）或（ 2， 3） 故答案为：（ 1+ ， 3）或（ 2， 3） 三、解答题（本题共 9 小题，共计 96 分） 19解方程 （ 1） x 5=0 （ 2） 3x（ x 5） =4（ 5 x） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）十字相乘法因式分解后化为两个一元一次方程求解可得； （ 2）移项后提公因式因式分解后化为两个一元一次方程求解可得 【解答】 解：（ 1） x 5=0， （ x+1）（ x 5） =0， x+1=0 或 x 5=0， 解得： x= 1 或 x=5； （ 2） 3x（ x 5） = 4（ x 5）， 3x（ x 5） +4（ x 5） =0，即（ x 5）（ 3x+4） =0， x 5=0 或 3x+4=0， 解得： x=5 或 x= 20已知： 直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2）、 B（2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （ 1） C 逆时针旋转 90 度得到的， （ 1， 2） ； （ 2）求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 第 17 页（共 38 页） 【考点】 扇形面积的计算；坐标与图形变化 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出） 关系，进而得出答案； （ 2）利用扇形面积求法得出答案 【解答】 解：（ 1） 点 C 逆时针旋转 90 度得到的， 坐标是：（ 1， 2）， 故答案为： C， 90，（ 1， 2）； （ 2）线段 转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心， 半径的扇形的面积 = ， 面积为： = ， 即线段 转过程中所扫过的面积为 第 18 页（共 38 页） 21在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）图 1 中 a 的值为 25 ； （ ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，运动员能否进入复赛 【考点】 众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ ）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （ ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （ ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛 【解答】 解：（ ）根据题意得： 1 20% 10% 15% 30%=25%； 则 a 的值是 25； 故答案为： 25； （ ）观察条形统计图得： = = 在这组数据中， 现了 6 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是 则这组数据的中位数是 （ ）能； 共有 20 个人，中位数是第 10、 11 个数的平均数， 第 19 页（共 38 页） 根据中位数可以判断出能否进入前 9 名； 能进入复赛 22四张扑克牌的牌面如图 1，将扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小明进行摸牌游戏： （ 1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为 4的概率 = ；牌面数字恰好为 5 的概率 = ； （ 2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式计算； （ 2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再出抽到两张牌的牌面数字之和是奇数的结果数，然后根据概率公式计算概率 【解答】 解：（ 1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为 4的概率 = ；牌面数字恰好为 5 的概率 = = ， 故答案为： ， ； （ 2）画树状图如下： 则两张牌面数字之和为奇数时的概率为 = 第 20 页（共 38 页） 23如图， O 的直径， C 是 O 上一点，过点 C 的直线交 延长线于点 D， 足为 E， F 是 O 的交点， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， D=30，求图中阴影部分的面积 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 证明 而得到 是得到 而证明 O 的切线； （ 2）分别求出 面积和扇形 面积，利用 S 阴影 =S S 扇形 可得到答案 【解答】 解：（ 1）连接 C， 分 E， E=90， 0， 点 C 在圆 O 上， 圆 O 的半径， 圆 O 的切线； 第 21 页（共 38 页） （ 2）在 ， D=30， ， 2， 在 ， D=30， B+B+ B=， ， = =4 ， S = =8 ， D=30， 0， 0， S 扇形 ， S 阴影 =S S 扇形 S 阴影 =8 ， 阴影部分的面积为 8 24如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （ 3）设（ 1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 S ，并求出此时 P 点的坐标 第 22 页（共 38 页） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）由于抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的两根为 x= 1 或 x=3，然后利用根与系数即可确定 b、 c 的值 （ 2）根据 S ，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）两点， 方程 x2+bx+c=0 的两根为 x= 1 或 x=3， 1+3= b， 1 3=c， b= 2， c= 3， 二次函数解析式是 y=2x 3 （ 2） y= 2x 3=（ x 1） 2 4， 抛物线的对称轴 x=1，顶点坐标（ 1， 4） （ 3）设 P 的纵坐标为 | S ， 8， +1=4， |4， 4， 把 代入解析式得， 4=2x 3， 解得， x=1 2 ， 把 4 代入解析式得， 4=2x 3， 第 23 页（共 38 页） 解得， x=1， 点 P 在该抛物线上滑动到（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）或（ 1， 4）时，满足 S 25 2016 年 3 月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为 10 元，当售价每个为 12 元时，销售量为180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个，请回答以下问题： （ 1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量 y（个）与售价 x（元）之间的函数关系（ 12 x 30）； （ 2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为多少？ （ 3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设蝙蝠型风筝售价为 x 元时，销售量为 y 个，根据 “当售价每个为12 元时，销售量为 180 个，若售价每提高 1 元，销售量就会减少 10 个 ”，即可得出 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）设王大伯获得的利润为 W，根据 “总利润 =单个利润 销售量 ”，即可得出 x 的函数关系式，代入 W=840 求出 x 的值，由此即可得出结论； （ 3）利用配方法将 W 关于 x 的函数关系式变形为 W= 10（ x 20） 2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）设蝙蝠型风筝售价为 x 元时，销售量为 y 个， 根据题意可知： y=180 10（ x 12） = 10x+300（ 12 x 30） （ 2）设王大伯获得的利润为 W，则 W=（ x 10） y= 1000x 3000， 令 W=840，则 1000x 3000=840， 解得： 6， 4， 答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得 840 元利润，售价应定为 16 元 （ 3） W= 1000x 3000= 10（ x 20） 2+1000， a= 10 0， 当 x=20 时， W 取最大值，最大值为 1000 答：当售价定为 20 元时，王大伯获得利润最大，最大利润是 1000 元 第 24 页（共 38 页） 26如图 1， A、 B、 C、 D 为矩形的四个顶点， AB=点 E、 F 分别从点 D、 B 出发，点 E 以 1cm/s 的速度沿边 点 A 移动，点 F 以 1cm/s 的速度沿边 点 C 移动，点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动以 边作正方形 F 出发 ，正方形 面积为 知 y 与 x 的函数图象是抛物线的一部分，如图 2 所示请根据图中信息，解答下列问题： （ 1）自变量 x 的取值范围是 0 x 4 ； （ 2） d= 3 ， m= 2 ， n= 25 ； （ 3） F 出发多少秒时，正方形 面积为 16 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 （ 1）根据矩形的对边相等求出 长，然后利用路程、速度、时间的关系求解即可； （ 2）根据点的运动可知，当点 E、 F 分别运动到 中点时，正方形的面积最小，求出 d、 m 的值，再根据开始于结束时正方形的面积最大，利用勾股定理求出 平方，即为最大值 n； （ 3）过点 E 作 足为点 I，则四边形 矩形，然后表示出 利用勾股定理表示出 据正方形的面积得到 y 与 x 的函数关系式，然后把 y=16 代入求出 x 的值，即可得到时间 【解答】 解：（ 1） D=4， 4 1=4， 0 x 4； 故答案为： 0 x 4； 第 25 页（共 38 页） （ 2）根据题意，当点 E、 F 分别运动到 中点时， B 最小，所以正方形 面积最小， 此时， ， m=4 2=2， 所以， d=3， 根据勾股定理， n=2+32=25， 故答案为： 3， 2， 25； （ 3）如图，过点 E 作 足为点 I则四边形 矩形， C=3， E=x， BF=x， 2x， 在 ， 2+（ 4 2x） 2， y 是以 边长的正方形 面积， y=32+（ 4 2x） 2， 当 y=16 时， 32+（ 4 2x） 2=16， 整理得， 416x+9=0， 解得， ， ， 点 F 的速度是 1cm/s， F 出发 或 秒时，正方形 面积为 16 27在平面直角坐标系中，平行四边形 图放置，点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0），将此平行四边形绕点 0，得到平行四边形 AB （ 1）如抛物线经过点 C、 A、 A，求此抛物线的解析式； 第 26 页（共 38 页） （ 2）在（ 1）情况下，点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时， 面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标； （ 3）在（ 1）的情况下，若 P 为抛物线上一动点， N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为（ 1， 0），当 P、 N、 B、 Q 构成以 为一边的平行四边形时，求点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由平行四边形 顺时针旋转 90，得到平行四边形 AB且点 A 的坐标是（ 0， 4），可求得点 A的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点 C、 A、 A的抛物线的解析式； （ 2）首先连接 设直线 解析式为： y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线 解析式，再设点 M 的坐标为：（ x， x+4），继而可得 面积，继而求得答案； （ 3）分别从 边与 对角线去分析求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 平行四边形 点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形AB且点 A 的坐标是（ 0， 4）， 点 A的坐标为：（ 4， 0）， 点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0），抛物线经过点 C、 A、 A， 设抛物线的解析式为： y=bx+c， ， 解得： ， 第 27 页（共 38 页） 此抛物线的解析式为： y= x+4； （ 2）连接 设直线 解析式为： y=kx+b， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x+4， 设点 M 的坐标为：（ x， x+4）， 则 S 4 x+4（ x+4） = 2x= 2（ x 2） 2+8， 当 x=2 时， 面积最大，最大值 S 8， M 的坐标为：（ 2， 6）； （ 3）设点 P 的坐标为（ x， x+4），当 P， N， B， Q 构成平行四边形时， 平行四边形 ，点 A、 C 的坐标分别是（ 0， 4）、（ 1， 0）， 点 B 的坐标为（ 1， 4）， 点 Q 坐标为（ 1， 0）， P 为抛物线上一动点， N 为 x 轴上的一动点， 当 边时， Q， ， x+4= 4， 当 x+4=4 时，解得： ， ， 0， 4）， 3， 4）； 当 x+4= 4 时，解得： ， ， ， 4）， ， 4）； 当 对角线时， N，此时 P 与 合； 综上可得：点 P 的坐标为： 0， 4）， 3， 4）， ， 4）， ， 4）； 第 28 页（共 38 页） 第 29 页（共 38 页） 2016 2017 学年中学期末调研试卷 初 三 数 学 一、选择题 .（ 3*10=30 分） 1. 方程 x 的解为（ ） A. x=2 B. x=0 C. x=0 或 x=2 D. x=0 或 x= . 一组数据 1,2,3,0,3 的极差是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 如图，在 ， C=90， 3， ，则 值是（ ） A. 513B. 1213C. 512D. 1354. 一元二次方程 x+ 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 B. C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 对于二次函数 y=( +2 的图像，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标是（ 2） C. 对称轴是 x=1 D. 与 x 轴有两个交点 第 3 题图 第 9 题图 6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 100 元降到 81 元。设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为（ ） A. 81(1=100 B. 100(1+x)=81 C. 81(1+x)=100 D. 100(1=81 确的个数是（ ） （ 1）三点确定一个圆； （ 2）平分弦的直径垂直于 弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等； （ 4）正五边形是轴对称图形。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 二次函数 y=（ a0）的图像经过点（ ）则代数 1-a+b 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 9. 如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交与点 C， O 的直径，连接 A=30， ，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 30 页（共 38 页） A. 334B. 4 233C. 3D. 4 33在扇形铁皮 ,0, 6 ,直线 l 上。将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转 (旋转过程中无滑动 ),当 一次落在 l 上时 ,停止旋转。则点 O 所经过的路线长为 ( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 20+10510 第 10 题图 二、填空题 .（ 3*8=24 分） y= 的顶点坐标是 _ 12.