2017年九年级上学期期末数学上册试卷两套汇编四附答案及解析

2017 年 九年级 上学期 期末数学 上册 试卷 两套汇编 四附答案 及解析 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 4x=5y（ y 0），那么下列比例式成立的是（ ） A = B = C = D = 2已知 ABC，相似比为 1： 2，则 ABC的面积比为（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 1： D 1： 4 3如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 4如图， 交于点 E， ， ， ，则 长度是（ ） A 2 B 3 C 4 D 如图，在 O 中， 00，则 A 等于（ ） A 100 B 50 C 40 D 25 6已知 A 为锐角，且 ，那么 A 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7把抛物线 y= 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ ） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x+3） 2+3 C y=（ x 3） 2 1 D y=（ x 3） 2+3 8如图，弦 足为点 C，连接 ， ，则 于（ ） A 2 B 2 C 3 D 2 9如图，在 ， 0， 点 D，如果 ， ，那么值为（ ） A B C D 3 10如图， ， A=78， ， 将 图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11请你写出一条经过原点的抛物线的表达式 12如图，抛物线 y=a 0）与直线 y=bx+c（ b 0）的两个交点坐标分别为A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于 x 的方程 c=0 的解为 13如图，网高为 ，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 米 14在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为 15如图， O 的半径为 2， ， O 于 B，弦 结 中阴影部分的面积为 16阅读下面材料：下面是 “作角的平分线 ”的尺规作图过程 已知： 求作：射线 它平分 如图，作法如下： （ 1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 E，交 D； （ 2）分别以点 D， E 为圆心，以大于 同样长为半径作弧，两弧交于点 C； （ 3）作射线 射线 是所求作的射线 请回答：该作图的依据是 三、解答题 17（ 5 分）计算： 2 18（ 5 分）如图，点 C 为线段 一点， B= D=90，且 点 C，若 ， ， ，求 长 19（ 5 分）求二次函数 y=4x+3 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象 20（ 6 分）小明想要测量公园内一座楼 高度他先在 A 处测得楼顶 C 的仰角 =30，再向楼的方向直行 10 米到达 B 处，又测得楼顶 C 的仰角 =60，若小明的眼睛到地面的高度 ，请你帮助他计算出这座楼 高度（结果 精 确 到 ） 参 考 数 据 ： 21（ 5 分）为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长 10 米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为 32 米设 长为 x 米，矩形花圃的面积为 y 平方米 （ 1）用含有 x 的代数式表示 长， ； （ 2）求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当 x 为何值时， y 有最大值？ 22（ 5 分）如图， ， 中线，点 E 是 中点，连接 点 F （ 1）根据题意补全图形； （ 2）如果 ，求 长 23（ 6 分）某班 “数学兴趣小组 ”对函数 y=2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （ 1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= （ 2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分 （ 3）观察函数图象 ，写出两条函数的性质 （ 4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 2|x|=0 有 个实数根； 方程 2|x|=2 有 个实数根； 关于 x 的方程 2|x|=a 有 4 个实数根时， a 的取值范围是 24（ 5 分）如图， 接于 O， 直径，点 D 在 O 上，过点 D 作 O 切线与 延长线交于点 E， 接 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 25（ 5 分）体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 A 点距离地面的高度为 2m，当球运行的水平距离为 4m 时，达到最大高度 4m 的 B 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 26（ 5 分）阅读材料： 如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为 “黄金矩形 ”（ 在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子 小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长 为 2 的正方形 图 1，取 的中点 E，连接 截取 C，在 截取 F；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图 2， 点 O小明利用图 1中的线段，在图 2 中作出一个黄金矩形 点 M 在射线 ，点 N 在射线 请你帮助小明在图 1 中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹 （ 1）求 长； （ 2）图 1 中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段； （ 3）请你利用（ 2）中的结论，在图 2 中作出一个黄金矩形 点 M 在射线 ，点 N 在射线 要求尺规 作图，保留作图痕迹 27（ 6 分）在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，点 A 关于 x 轴的对称点为 B，过点 B 作 y 轴的垂线 l，直线 l 与直线 y= x+2 交于点 C；抛物线 y=2nx+n+2（其中 n 0）的顶点坐标为 D （ 1）求点 C， D 的坐标； （ 2）若点 E（ 2， 2）在抛物线 y=2nx+n+2（其中 n 0）上，求 n 的值； （ 3）若抛物线 y=2nx+n+2（其中 n 0）与线段 唯一公共点，求 n 的取值范围 28（ 6 分）在 ， B=45， C=30 （ 1）如图 1，若 ，求 长； （ 2）点 D 是 上一点，连接 线段 点 A 逆时针旋转 90，得到线段 如图 2，当点 E 在 上时，求证： 如图 3，当点 E 在 垂直平分线上时，直接写出 的值 29（ 8 分）在平面直角坐标系 ，点 P 的坐标为（ 点 Q 的坐标为（ 若 a=| b=|则记作（ P， Q） a， b （ 1）已知（ P， Q） a， b ，且点 P（ 1， 1），点 Q（ 4， 3），求 a， b 的值； （ 2）点 P（ 0， 1）， a=2， b=1，且（ P， Q） a， b ，求符合条件的点 Q 的坐标； （ 3） O 的半径为 ，点 P 在 O 上，点 Q（ m， n）在直线 y= x+ 上，若（ P， Q） a， b ，且 a=2k， b=k （ k 0），求 m 的取值范围 参考答案与试题解析 一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1如果 4x=5y（ y 0），那么下列比例式成立的是（ ） A = B = C = D = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据等式的性质：等式的两边都除以同一个不为零的数，结果不变，可得答案 【解答】 解： 4x=5y（ y 0），两边都除以 20，得 = ，故 B 正确； 故选： B 【点评】 本题考查了比例的性质，利用了等式的性质：等式的两边都除以 20 是解题关键 2已知 ABC，相似比为 1： 2，则 ABC的面积比为（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 1： D 1： 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案 【解答】 解： ABC，相似比为 1： 2， ABC的面积比为 1： 4， 故选 D 【点评】 此题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答本题的关键 3如图，在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理求出斜边 长，根据正弦的定义解得即可 【解答】 解： =5， = 故选： C 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4如图， 交于点 E， ， ， ，则 长度是（ ） A 2 B 3 C 4 D 考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 出 = ，由此即可解决问题 【解答】 解： = ， = ， 故选 D 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型 5如图，在 O 中， 00，则 A 等于（ ） A 100 B 50 C 40 D 25 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理可求得 A=50 【解答】 解： 00， A= 0 故选 B 【点评】 本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 6已知 A 为锐角，且 ，那么 A 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解： ， A 为锐角， A=30 故选 B 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值 7把抛物线 y= 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ ） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x+3） 2+3 C y=（ x 3） 2 1 D y=（ x 3） 2+3 【考点】 二次函数 图象与几何变换 【分析】 易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式 【解答】 解：由题意得原抛物线的顶点为（ 0， 1）， 平移后抛物线的顶点为（ 3， 1）， 新抛物线解析式为 y=（ x 3） 2 1， 故选： C 【点评】 考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点 8如图，弦 足为点 C，连接 ， ，则 于（ ） A 2 B 2 C 3 D 2 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据垂径定理得出 长，再根据勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 弦 ， ， ， = =2 故选 A 【点评】 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 9如图，在 ， 0， 点 D，如果 ， ，那么值为（ ） A B C D 3 【考点】 射影定理 【分析】 根据射影定理得到： D相关线段的长度代入即可求得线段长度 【解答】 解：如图， 在 ， 0， D 又 ， ， 32=6 故选： A 【点评】 本题考查了射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 10如图， ， A=78， ， 将 图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】 解： A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键 二、填空题（共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分） 11请你写出一条经过原点的抛物线的表达式 y=x2+x（答案不惟一） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 图象经过原点，要求解析式中，当 x=0 时， y=0，只要二次函数解析式常数项为 0 即可 【解答】 解：依题意，二次函数的图象经过原点， 函数解析式的常数项为 0，如 y=x2+x（答案不惟一） 故答案为： y=x2+x（答案不惟一） 【点评】 本题考查了二次函数解析式与图象的位置关系抛物线 y=bx+c 中，当 b=0 时，抛物线的对称轴为 y 轴，当 c=0 时，抛物线经过原点 12如图，抛物线 y=a 0）与直线 y=bx+c（ b 0）的两个交点坐标分别为A（ 2， 4）， B（ 1， 1），则关于 x 的方程 c=0 的解为 2 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标 【解答】 解：由图象可知，关于 x 的方程 c=0 的解， 就是抛物线 y=a 0）与直线 y=bx+c（ b 0）的两个交点坐标分别为 A（ 2，4）， B（ 1， 1）的横坐标， 故答案为 2 或 1 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型 13如图，网高为 ，击球点到网的水平距离为 3 米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， = ， 解得 h= 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质 14在正方形网格中， 位置如图所示，则 值为 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 利用锐角三角函数关系直接得出答案 【解答】 解：如图所示： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键 15如图， O 的半径为 2， ， O 于 B，弦 结 中阴影部分的面积为 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 首先连接 O 的半径为 2， ， O 于 B，易求得 0，又由弦 得 等边三角形，且 S 可得 S 阴影 =S 扇形 = 【解答】 解：连接 弦 S O 于 B， O 的半径为 2， ， = = ， 0， 0 0， 弦 0， C， 等边三角形， 0， S 阴影 =S 扇形 = 故答案为： 【点评】 此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 16阅读下面材料：下面是 “作角的平分线 ”的尺规作图过程 已知： 求作：射线 它平分 如图，作法如下： （ 1）以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 E，交 D； （ 2）分别以点 D， E 为圆心，以大于 同样长为半径作弧，两弧交于点 C； （ 3）作射线 射线 是所求作的射线 请回答：该作图的依据是 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】 由作图可得 O， C，根据三角形全等的判定方法 “答 【解答】 解：连接 由作图可得 O， C， 在 ， 分 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键 三、解答题 17计算： 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可 【解答】 解：原式 = +2 1 = 【点评】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 18如图，点 C 为线段 一点， B= D=90，且 点 C，若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据直角三角形的性质，可得 A+ 根据余角的性质，可得 A= 据相似三角形的判定与性质，可得 = ，根据比例的性质，可得答案 【解答】 解： 在 ， B=90， A+ 0 0 A= 在 ， A= B= D=90， = ， ， ， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了余角的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质 19求二次函数 y=4x+3 的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再利用描点法可画出其函数图象 【解答】 解： y=4x+3=（ x 2） 2 1， 顶点坐标 为（ 2， 1）， 其图象 如图所示 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h， k） 20小明想要测量公园内一座楼 先在 的仰角 =30，再向楼的方向直行 10 米到达 B 处，又测得楼顶 C 的仰角 =60，若小明的眼睛到地面的高度 ，请你帮助他计算出这座楼 高度（ ） 参 考 数 据 ： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由 =30， =60，可求得 =30，然后由等角对等边，可得 F=10米，则可求得 长，继而求得这座楼 高度 【解答】 解： =30， =60， =30 F=10 米， 在 ， F （米）， G+ + 米） 答：这座楼的高度约为 【点评】 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 21为了美化生活环 境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃如图所示，矩形花圃的一边利用长 10 米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为 32 米设 长为 x 米，矩形花圃的面积为 y 平方米 （ 1）用含有 x 的代数式表示 长， 32 2x ； （ 2）求 y 与 x 的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围； （ 3）当 x 为何值时， y 有最大值？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以用含 x 的代数式表示出 长； （ 2）根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （ 3）将（ 2）中函数关系式化为顶点式，然后根据 x 的取值范围即可解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 2 2x， 故答案为： 32 2x； （ 2）由题意可得， y=x（ 32 2x） = 22x， ， 11 x 16， 即 y 与 x 的函数关系式是 y= 22x（ 11 x 16）； （ 3） y= 22x= 2（ x 8） 2+128， 11 x 16， x=11 时， y 取得最大值，此时 y=110， 即当 x=11 时， y 取得最大值 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 22如图， ， 中线，点 E 是 中点，连接 延长，交 点 F （ 1）根据题意补全图形； （ 2）如果 ，求 长 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可； （ 2）过点 D 作 点 G，根据三角形中位线定理即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图； （ 2）过点 D 作 点 G 中线， B F 同理 F ， F=1 【点评】 本题考查的是作图复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键 23某班 “数学兴趣小组 ”对函数 y=2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 （ 1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 0 （ 2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分 （ 3）观察函数图象，写出两条函数的性质 （ 4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 2|x|=0 有 3 个实数根； 方程 2|x|=2 有 2 个实数根； 关于 x 的方程 2|x|=a 有 4 个实数根时， a 的取值范围是 1 a 0 【考点】 二次函数的图象；根的判别式 【分析】 （ 1）把 x= 2 代入函数解释式即可得 m 的值； （ 2）描点、连线即可得到函数的图象； （ 3）根据函数图象得到函数 y=2|x|的图象关于 y 轴对称；当 x 1 时， y 随x 的增大而增大； （ 4） 根据函数图象与 x 轴的交点个数，即可得到结论； 如图，根据 y=|x|的图象与直线 y=2 的交点个数，即可得到结论； 根据函数的图象即可得到a 的取值范围是 1 a 0 【解答】 解：（ 1）把 x= 2 代入 y=2|x|得 y=0， 即 m=0， 故答案为： 0； （ 2）如图所示； （ 3）由函数图象知： 函数 y=2|x|的图象关于 y 轴对称； 当 x 1 时， y随 x 的增大而增大； （ 4） 由函数图象知：函数图象与 x 轴有 3 个交点，所以对应的方程 2|x|=0有 3 个实数根； 如图， y=2|x|的图象与直线 y=2 有两个交点， 2|x|=2 有 2 个实数根； 由函数图象知： 关于 x 的方程 2|x|=a 有 4 个实数根， a 的取值范围是 1 a 0， 故答案为： 3， 3， 2， 1 a 0 【点评】 本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键 24如图， 接于 O， 直径，点 D 在 O 上，过点 D 作 O 切线与延长线交于点 E， 接 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连接 O 的切线，根据切线的性质得到 O 的直径，得到 0，根据平行线的判定和性质得到角之间的关系，又因为 D，得到 出结论 （ 2）连接 到 0，由勾股定理得到 ，根据三角函数的定义得到 ，由 D 【解答】 解：（ 1）连接 O 的切线， O 的直径， 0， E= D， （ 2）连接 0， ， ， ， ， 在 ， D 【点评】 本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是正确的作出辅助线 25体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 A 点距离地面的高度为 2m，当球运行的水平距离为 4m 时，达到最大高度 4m 的 B 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意建立合适的平面直角坐标系，从而可以求得抛物线的解析式，然后令 y=0，即可求得 长度 【解答】 解：以 在直线为 x 轴，过点 A 作 垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如右图所示， 则 A（ 0， 2）， B（ 4， 4）， 设抛物线解析式为 y=a（ x 4） 2+4（ a 0）， A（ 0， 2）在抛物线上， 2=a（ 0 4） 2+4， 解得， a= ， y= （ x 4） 2+4， 将 y=0 代入，得 （ x 4） 2+4=0 解得， 4 （舍去）， +4 ， +4 ， 答：该同学把实心球扔出（ 4+4 ）米 【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 26阅读材料： 如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为 “黄金矩形 ”（ 在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子 小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为 2 的正方形 图 1，取 的中点 E，连接 截取 C，在 截取 F；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图 2， 点 O小明利用图 1中的线段，在图 2 中作出一个黄金矩形 点 M 在射线 ，点 N 在射线 请你帮助小明在图 1 中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹 （ 1）求 长； （ 2）图 1 中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段； （ 3）请你利用（ 2）中的结论，在图 2 中作出一个黄金矩形 点 M 在射线 ，点 N 在射线 要求尺规作图，保留作图痕迹 【考点】 四边形综合题 【分析】 利用题目提示直接画出图形， （ 1）先利用勾股定理求出 用作图即可求出 （ 2）求出 可得出结论，判断出结论； （ 3）借助小明的作出的线段，再借助线段的长度，即可作出图形 【 解答】 解：补全小明的图形如图 1 所示， （ 1） 正方形的边长为 2， D=2， 点 E 是 点， ， 在 ， = ， 由作图知， E 1， E 1， 由作图知， F= 1， C ， （ 2）由（ 1）知， 1， ， = ， 比是黄金比； （ 3）如图 2 所示， 【点评】 此题是四边形综合题，主要考查了基本作图，勾股定理，线段的比，解本题的关键是掌握几种基本作图，是一道比较简单的综合题 27在平面直角坐标系 ，直线 y= x+2 与 y 轴交于点 A，点 A 关于 x 轴的对称点为 B，过点 B 作 y 轴的垂线 l，直线 l 与直线 y= x+2 交于点 C；抛物线 y=2nx+n+2（其中 n 0）的顶点坐标为 D （ 1）求点 C， D 的坐标； （ 2）若点 E（ 2， 2）在抛物线 y=2nx+n+2（其中 n 0）上，求 n 的值； （ 3）若抛物线 y=2nx+n+2（其中 n 0）与线段 唯一公共点，求 n 的取值范围 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质 【分析】 （ 1）根据题意分别求出点 A、 B、 C 的坐标，再讲二次函数配方可得顶点 D 的坐标； （ 2）将点 E 坐标代入，解方程即可得； （ 3）根据题意知当 x=0 时 y 2，当 x=4 时 y 2，列不等式组求解可得 【解答】 解：（ 1） y= x+2 中当 x=0 时， y=2， 点 A（ 0， 2）， 点 A 关于 x 轴的对称点为 B， 点 B（ 0， 2）， 点 B 垂直于 y 轴的直线 l 与直线 y= x+2 交于点 C， 当 y= 2 时， x+2= 2， 解得： x=4， 即点 C（ 4， 2）； y=2nx+n+2=n（ x 1） 2+2， 顶点 D 的坐标为（ 1， 2）； （ 2）将点 E（ 2， 2）代入 y=2nx+n+2，得： 2=4n 4n+n+2， 解得： n= 4； （ 3）根据题意知当 x=0 时 y 2，当 x=4 时 y 2， 即 ， 解得： 4 n 【点评】 本题主要考查二次函数的性质，根据题意得出关于 n 的不等式组是解题的关键 28在 ， B=45， C=30 （ 1）如图 1，若 ，求 长； （ 2）点 D 是 上一点，连接 线段 点 A 逆时针旋转 90，得到线段 如图 2，当点 E 在 上时，求证： 如图 3，当点 E 在 垂直平分线上时，直接写出 的值 【考点】 几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；解直角三角形 【分析】 （ 1）如图 1 中，过点 A 作 H，分别在 求出 可得到 长； （ 2）如图 2 中，过点 A 作 P，连接 得 E，再利用 30 度角直角三角形性质即可得到 （ 3）如图 3 中，作 H， 垂直平分线交 P，交 M，则C，作 K，设 K=a，则 a， a，只要证明 0即可得出 的值 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 A 作 H，则 0， 在 ， ， B=45， ， ， 在 ， C=30， 0， ， H+5 ； （ 2） 证明：如图 2，过点 A 作 P，连接 0， 5， 由旋转可得， E， 0， 0= B= 5， P， 在 ， ， E， B= 5， 0， C=30， 如图 3，作 H， 垂直平分线交 P，交 M，则 C， 在 ， 0， P， 在 ， ， C， C， 0， 5， 5， 0， 如图 3，作 K， 设 K=a，则 a， a， = = ， E= = 【点评】 本题属于几何变换综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、含 30角直角三角形的性质、线段垂直平分线性质以及三角形内角和定理等知识的综合应用，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊直角三角形，学会设参数解决问题 29在平面直角坐标系 ，点 P 的坐标为（ 点 Q 的坐标为（ x2，若 a=| b=|则记作（ P， Q） a， b （ 1）已知（ P， Q） a， b ，且点 P（ 1， 1），点 Q（ 4， 3），求 a， b 的值； （ 2）点 P（ 0， 1）， a=2， b=1，且（ P， Q） a， b ，求符合条件的点 Q 的坐标； （ 3） O 的半径为 ，点 P 在 O 上，点 Q（ m， n）在直线 y= x+ 上，若（ P， Q） a， b ，且 a=2k， b=k （ k 0），求 m 的取值范围 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据定义即可解决问题 （ 2）利用定义，列出绝对值方程即可解决问题 （ 3）由题意可以假设直线 解析式为 y= x+b， 当直线 O 相切，切点为 P 时，在 ， ， ，求出直线 解析式，利用方程组即可求出点 Q 坐标 当直线 PQ与 O 相切，切点为 P时，求出直线 PQ的解析式，列方程组即可求出点 Q 坐标由此即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 点 P（ 1， 1），点 Q（ 4， 3）， a=|1 4|=3， b=|1 3|=2 （ 2）设 Q（ m， n）， 由题意 |m 0|=2， |n 1|=1， m= 2， n=2 或 0， 点 Q 坐标为（ 2， 0）或（ 2， 2）或（ 2， 0）或（ 2， 2） （ 3）如图， O 的半径为 ，点 P 在 O 上，点 Q（ m， n）在直线 y= x+ 上，若（ P，Q） a， b ，且 a=2k， b=k （ k 0）， 可以假设直线 解析式为 y= x+b， 当直线 O 相切，切点为 P 时，在 ， ， ， ， = =5， C（ 5， 0）， 直线 解析式为 y= x+ ， 由 ，解得 ，即 Q（ 2， ）， 当直线 PQ与 O 相切，切点为 P时，同理可得直线 PQ的解析式为 y= x ， 由 ，解得 ，即 Q（ 7， 1） 满足条件的点 Q 的横坐标 m 的范围是 2 m 7 【点评】 本题考查圆综合题、一次函数的应用、切线的性质、勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压