2.1.1合情推理理科word

.2.1.1 合情推理【学习目标】1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用【重点、难点】重点：掌握归纳推理和类比推理的特点与过程体会归纳和类比在科学发现中的作用难点：归纳和类比推理的方法的总结【使用说明】高二数学理科组编写，普高理科学生使用。【学法指导】1. 课前：预习课本，处理课前预习案2. 课中：导入新课，预习检测，问题小组讨论，问题展示点评，拓展提升，当堂训练，及时评价，反馈总结。3. 课后：巩固练习作业，即基础性作业、个性化作业和考试化作业【合情推理课前预习案】1. 归纳推理（1）定义：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为_(简称_).（2）归纳推理的特征归纳推理是由_到_、由_到_的推理利用归纳推理得出的结论不一定是正确的，常需要严格的推理证明.2. 类比推理（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为_(简称 _).(2)类比推理的特征：类比推理是由_到_的推理.利用类比推理得出的结论不一定是正确的，也需要严格证明.在进行类比推理时要注意对应关系：平面图形中的“线”对应空间图形的“面”；平面图形中的“面”对应空间图形的“体”；平面图形中的“边长”对应空间图形的“面积”；平面图形中的“面积”对应空间图形的“体积”.3. 合情推理（1）归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过_、_、_、_，再进行归纳、类比，然后提出_的推理，我们把它统称为合情推理。（2）合情推理的过程【合情推理课内探究案】类型一 归纳推理试归纳出这个数列的通项公式当堂训练 1 已知数列a n满足 a11， 2a n1(n1,2,3，).1(1) 求 ， ， ， ； （2）归纳猜想通项公式23451、已知数列a n的第 1 项 a11，且 an1 (n1,2,3，)，从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想.类型二 类比推理2、等差数列与等比数列的定义、通项公式及性质有下列特征：等差数列 等比数列定义 1(2)nad通项公式 性质 若 ，则mpqt2naa若 ，则2mnpqt当堂训练 2.设等差数列 的前 n 项和为 ，则 ， ， ，nS484S128 成等差数列类比以上结论有：16S2设等比数列 的前 n 项积为 ，则 ，_ ，_， 成等比数nbnT4 612T列3.下列说法正确的是( )A.由合情推理得出的结论一定是正确的 B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想 D.合情推理得出的结论不能判断正误4.各项都为正数的数列 中，a 11， 3， 6， 10，猜想数n2a34a列 的通项为( )naA.ann12 B.ann2 C.ann12 D.ann1n12 小结：归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).2. 类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似性(或一致性)用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个明确的命题(猜.想).【合情推理课后巩固案】1.已知 3， 6，且 ，则 为 ( )1a22na1na5A.3 B.3 C.6 D.62.数列 5,9,17,33， x，中的 x 等于( )A.47 B.65 C.63 D.1284.根据给出的数塔猜测 123 45697 等于( )192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 1136.设 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则r ，类比这个结论可知：四面体 ABCD 的四个面的面积分别为2Sa b c，内切球半径为 R，四面体 ABCD 的体积为 V，则 R 等于( )1234,A. B.1234VSS1234SSC. D.1234 12347已知 bn为等比数列，b 52，则 b1b2b3b4b5b6b7b8b