3_8065000_2.统计试题中的估计思想

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 489 中国 高考数学母题 (第 149 号 ) 统计试题中的估计思想 用样本估计总体 ,是研究统计问题的一个基本思想方法 ,估计思想 是统计的核心思想 ;课标 高考 以如下两种方式体现对估计思想 的考查 : 用 样本的数字特征估计总体的数字特征 ;频率估计概率 ,可分为两类 :频数分布表 ;频率分布图 . 母题结构 :( )(数字的特征 )用样本 的数字特征 估计总体 的数字特征 ;用样本 的 概率估计总体 相应 的 概率 ; ( )(频数分布表 )利用频率估计概率 ,利用频率 分布 估计概率 分布 ; ( )(频率分布图 )给出 x 的频率分布直方图和 y=f(x),利用频率估计概率 ,构造 满足条件的 y 的概率 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2014 年 课标 高考试题 )某市为了考核甲、乙两部门的工作情况 ,随机访问了 50 位市民 0 位市民对两部门的评分 (评分越高表明市民的评价越高 )绘制的茎叶图如图 : ( )分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数 ; ( )分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分 高 于 90 的概率 ; ( )根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 . 解析 :( )由茎叶图知 ,50 位市民对甲部门的评分有小到大顺序 ,排在 排在第 25,26 位的是 75,75 样本的中位数是 75 该市的市民对甲部门 的评分的中位数的估计值是 75;50 位市民对乙部门的评分有小到大顺序 ,排在排在第 25,26 位的是 66,68 样本的中位数是 67 该市的市民对乙部 门的评分的中位数的估计值是 67; ( )由茎叶图知 ,50 位市民对甲、乙部门的评分高于 90 的比率分别为 该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率得估计值分别为 ( )由茎叶图知 ,市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数 ,而 且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差 ,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致 ,对乙部门的评价较低、评价差异较大 . 点评 :特征数有 :众数、中位数、平均数和方差 ;用样本的数字特征估计总体的数字特征是 统计学的基 本思 想 . 同 类 试题 : 1.(2016 年 四川 高考试题 )我 国是世界上严重缺水的国家 ,某市为了制定合理 的节水方 案 ,对居民用水情况进行了调查 ,通过抽样 ,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 (单位 :吨 ),将数据按照 0,), ,4,成 9 组 ,制成了如图所示的频率分布直 方图 . ( )求直方图中的 a 值 ; ( )设该市有 30 万居民 ,估计全市居民中月均用 水量不低于 3 吨的人 数 ,说明理由 ;( )估计居民月均用水量的中位数 . 2.(2016 年 北京 高考试题 )某市民用水拟实行阶梯水价 ,每人用水量中不超过 元 /立方米收费 ,超出 0元 /立方米收费 ,从该市随机调查了 10000 位居民 ,获得 了他们某月的用水量数据 ,整理得到如下频率分布直方图 : ( )如果 w 为整数 ,那么根据此次调查 ,为使 80%以上居民在该月的用水价 格为 4 元 /立方米 ,w 至少定为多少？ ( )假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 ,当 w=3 时 ,估计该 市居民该月的人均水费 . 0 . 420 . 50 490 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 子题类型 :(2016 年 高考 全国 甲 卷 试 题 )某险种的基本保费为 a(单位 :元 ),继续购买该险种的投保人称为续保人 ,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 : 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情 况 ,得到如下统计表 : ( )记 A 为事件 :“ 一续保人本年度的保费不高于基本 保费 ” ,求 P(A)的估计值 ; ( )记 B 为事件 :“ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160 ” ,求 P(B)的估计值 ; ( )求续保人本年度的平均保费估计值 . 解析 :( )事件 ,由所给数据知 ,一年内险次数小于 2的频率 = P(A)的估计值为 ( )事件 且小于 4,由是给数据知 ,一年内出险次数大于 1且小于 4的频率 =P(B)的估计值为 ( )由题 给数据得 :调查 200 名续保人的平均保费 = a a 平均保 费估计值为 点评 :用样本的频率估计总体的概率 ,用样本的频率分布估计总体的概率分布 是 统计学的重要思 想 . 同 类 试题 : 3.(2015 年 北京 高考试题 )某超市随机选取 1000 位顾客 ,记录了他们购买甲、乙、丙、 丁四种商品的情况 ,整理成下统计表 ,其中“”表示购买 ,“”表示未购买 . ( )估计顾客同时购买乙和丙的概率 ; ( )估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率 ; ( )如果顾客购买了甲 ,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 4.(2012 年课标 高考试题 )某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干 枝 玫瑰花 ,然后以每枝 10 元的价格出售 天卖不完 ,剩下的玫瑰花做垃圾处理 . ( )若 花店一天购进 17 枝玫瑰花 ,求当天的利润 y(单位 :元 )关于当天需求量 n(单位 :枝 ,nN )的函数解析式 ; ( )花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 (单位 :枝 ),整理得下表 : 假设 花店 在这 100 天内每天 购进 17 枝玫瑰花 ,求 这 100 天的日 利润 (单位 :元 )的平均数 ; 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 ,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 ,求当天的利润不少于 75 元的概率 . 布图 子题类型 :(2015 年 课标 高考试题 )某公司为了了解用户对其产 品的满意度 ,从 A,0个用户 ,根据用户对其产品的 满意度的评分 ,得到 地区用户满意度评分的频率分布表 . ( )在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 ,并通过此 图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 (不要求计算出具体值 ,给出 结论 即可 ); ( )根据用户满意度评分 ,将用户的满意度评分分 为三个等级 : 估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大 ,说 明理由 . 解析 :( )B 地区频率分布直方图如图所示 : 比较 A,B 两个地区的用户 ,由频率分布直方图可知 : 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 491 A 地区评分均值为 45 5 5 5 5 5 ;5 5 5 5 5 A 地区用户评价意见较分散 , ( )A 地区的用户不满意的概率为 地区的用户不满意的概率为 A 地区的用户 满意度等级为不 满意的概率大 . 点评 :估计思想 在高考中最重要的表现是由频率分布图去 估计总体的概率 及其 概率分布 . 同 类 试题 : 5.(2014 年课标 高考试题 )从某企业生产的产品中抽取 100件 ,测量这些产品的一 项质量指标值 ,由测量结果得如下频数分布表 : ( )在表格中作出这些数据的频率分布直方图 ; ( )估计这种产品质 量指标的平均数及方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ); ( )根据以上抽样调查数据 ,能否认为该企业生产的这种产品符合 “ 质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品80%” 的规定？ 6.(2013 年课标 高考试题 )经销商经销某种农产品 ,在一个销售季度内 ,每售出 1t 该产品获利润 500元 ,未售 出的产品 ,每 100元 得到销售季度 内市场需求量的频率分布直图 ,如右图所示 30t 该农产品 (单位 :t,100 X 150)表示下一个销售季度内的市场需求量 ,T(单 位 :元 )表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 . ( )将 T 表示为 X 的函数 ; ( )根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率 . 7.(2015 年 陕西 高考试题 )随机抽取一个年份 ,对西安市该年 4月份的天气情况进行统计 ,结果如下 : ( )在 4 月份任取一天 ,估计西安市在 该天不下雨的概率 , ( )西安市某学校拟从 4 月份的一个 晴天开始举行连续两天的运动会 ,估计 运动会期间不下雨的概率 . 8.(2011 年 课标 高考试题 )某种产品的质量以其质量 指标值衡量 ,质量指标值越大表明质量越好 ,且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质产品 分别称为 A 配方和 做试验 ,各生产了 100件这种产品 ,并测量了每件产品的质量指标值 ,得到下面试验结果 : ( )分别估计用 A 配方 ,B 配方生产的产品的优质品率 ; ( )已知用 y(单位 :元 )与其质量指标值 y=)102(4)10294(2)94(2估计用 的概率 ,并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润 . 9.(2015 年 安 徽 高考试题 )某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况 ,随机访问 50名职工 ,根据这 50名职工对该部门的评分 ,绘制频率分布直方图 (如图所示 ),其中样本 数据分组区间为 40,50),50,60), ,80,90),90,100. ( )求频率分布图中 a 的值 ; ( )估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率 ; ( )从评分在 40,60)的受访职工中 ,随机抽取 2 人 ,求此 2 人评分都在 40,50)的概率 . 0 . 0050 . 0100 . 035B 地区用户满意度评分的频率分布直方图0 . 0400 . 0300 . 0250 . 0200 . 0151009080706050O 满意度评分频率组距 492 备战高考数学的一条捷径 效手段 2017 年课标高考 母题 ( )由 1=(a+a+ a=( )估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 ,理由如下 :由频率分布直方图可得月均用水量不低于 3 吨的频率为 ( 样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为 30 ; ( )根据频率 分布直方图得 :中位数应在 (2,内 ,设出未知数 x,令 x= x=( )由 用水量的频率分布直方图知 ,该市居民该月用水量在区间 ,(1,(,(2,(内的频率依次为 该月用水量不超过 3立方米的居民占 85%,用水量不超过 2立方米的居民占 45%. 依题意 ,w 至少定为 3. ( )由用水量的频率分布直方图及题意得居 民该月用水费用的数据分组与频率分布表 : 根据题意 ,该市居民该 月的人均水费估计为 :4 0 2 7 2 7 ). ( )从 统计表可以看出 ,在这 1000 位顾客中 ,有 200 位顾客同时购买了乙和丙 概率可以估计为 ( )从统计 表可以看出 ,在在这 1000 位顾客中 ,有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁 ,另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙 ,其他顾客最多购买了 2 种商品 顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 ( )顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 客同时购买甲和丙的概率可以估计为 客同时购买甲和丁的概率 可以估计为 以 ,如果顾客购买了甲 ,则该顾客同时购买丙的可能性最大 . ( )当 n 17 时 ,y=5 17=85;当 n17 时 ,y=1017=10 ) 这 100 天的日 利润 的平均数 = 令y=1075 n 16 P=( )由 频率分布直方图如图所示 ; ( )质量指标的样本平均数为 x =800001 0 12000 ,质量指标的样本的方差为 ( 020 204 ; ( )质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 于该估计值小于 不能认为该企业生产的这种产品符合 “ 质量指标值不低 于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定 . ( )由 题意得 ,当 x 100,130)时 ,T=50030800 x 130,150)时 ,T=500130=65000 ; ( )令 T 57000 80057000 x 120 P(T 57000)=P(X 120)=( )由 在容量为 30 的样本中 ,不下雨的天数是 26,以频率估计概率 ,4 月份任选一天，西安市不下雨的概率 =1513; ( )称相邻两个日 期为“互邻日期对” (如 1 日与 2 日 ,2 日与 3 日等 ),这样在 4 月份中 ,前一天为晴天的互邻日期对有 16对 ,其中后一天不下雨的有 14 个 ,所以晴天的次日不下雨的频率 =87,以频率估计概率 ,运动会期间不下雨的概率为87. ( )由 用 用 B 配方生产的产品的优质品率的估