湖北省宜昌市枝江市八校联考2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 23页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 15小题，每小题 3分，满分 45分） 1在 ， ， ， ， 六个数中，无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2 ， 3， ， 的大小顺序是（ ） A B C D 3计算 的结果为（ ） A 3 B 3 C 3 D 若 2m 4与 3m 1是同一个数的平方根，则 ） A 3 B 1 C 1 D 3或 1 5如图，将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果 2=60 ，那么 1 的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 6点 B（ ， 1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） A B C D 8若 到 ，则点 ） A（ 3， 0） B（ 3， 0）或（ 3， 0） C（ 0， 3） D（ 0， 3）或（ 0， 3） 9如图，动点 1次从原点运动到点（ 1， 1），第 2次接着运动到点（ 2， 0），第 3次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2016次运动后，动点 ） 第 2页（共 23页） A（ 2016， 1） B（ 2016， 0） C（ 2016， 2） D（ 2017， 0） 10如图， P=40 ， D=100 ，则 ） A 140 B 40 C 100 D 60 11如图，已知 ） A 45 + 60 C 45 12如图，下列说法正确的是（ ） A如果 1和 2互补，那么 如果 2= 3，那么 如果 1= 2，那么 如果 1= 3，那么 3如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线 l 表示一条河）中的水引到农田 P 处，设计了四条路线 中 l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ） 第 3页（共 23页） A 4已知方程组 ，则 x+ ） A 1 B 5 C 1 D 7 15如图， 5 ，设 x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 二、解答题（共 75分） 16解方程： 3（ x 2） 2=27 17计算 | 2|（ 1） + 18解方程组 19看图填空：已知如图， ， ， E= 1， 求证： 证明： D， （ 已知 ） 0 ， 0 （ ） 量代换） ） 第 4页（共 23页） 1= 2（ ） E= 3（ ） 又 E= 1（ 已知） 2= 3（ ） ） 20甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程 中的 a，得到方程组的解为；乙看错了方程 中的 b，得到方程组的解为 ，试计算 b） 2的值 21如图，在 ， ， 求证： 1= 2 22低碳生活的理念 已逐步被人们接受据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6 甲、乙两校分别对本校师生提出 “ 节约用电 ” 、 “ 少买衣服 ” 的倡议 2013年两校响应本校倡议的人数共 60人，因此而减排二氧化碳总量为 600 （ 1） 2013年两校响应本校倡议的人数分别是多少？ （ 2） 2013年到 2015年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量； 2015乙校响应本校倡议的人数比 2014增长了 50%，且 2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响 应本校倡议人数的 2倍多 8；2015年两校响应本校倡议的总人数比 2014年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2014年两校 第 5页（共 23页） 响应本校倡议减排二氧化碳的总量 23已知 过平移得到的，其中， A、 B、 1、 们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： （ a， 0） B（ 3， 0） C（ 5， 5） 1（ 3， 2） 1， b） c， 7） （ 1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： a= ， b= ， c= ； （ 2）在如 图的平面直角坐标系中画出 （ 3） 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A， （ a， 0）， B（ n， 0）且 a、 a+2|+=0，现同时将点 A， 个单位，再向右平移 3个单位，分别得到点 A， ，D，连接 （ 1）求点 C， （ 2）如图 2，若 点 动点，连接 点 D 上移动时（不与 B， 的值是否发生变化，并说明理由 （ 3）在四边形 ，连接 S S S ？若存在这样一点，求出点 不存在，试说明理由 第 6页（共 23页） 2015）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 15小题 ，每小题 3分，满分 45分） 1在 ， ， ， ， 六个数中，无理数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】计算器 数的开方 【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数： 含 的， 一些有规律的数， 开方开不尽的数，根据以上内容判断即可 【解答】解：无理数有 ， ，共 2个， 故选： B 【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数： 含 的， 一些有规律的数， 开方开不尽的数 2 ， 3， ， 的大小顺序是（ ） A B C D 【考点】实数大小比较 【分析】根据实数比较大小的法则进行解答即可 【解答】解： 3， 3 0， ， 3 故选 B 【点评】本题考查的是 实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解答此题的关键 3计算 的结果为（ ） 第 7页（共 23页） A 3 B 3 C 3 D 考点】算术平方根 【分析】此题只需要根据平方根的定义，对 9开平方取正根即可 【解答】解： =3 故选 A 【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单 4若 2m 4与 3m 1是同一个数的平方根，则 ） A 3 B 1 C 1 D 3或 1 【考点】平方根 【分析】依据平方根的性质列方程求解即可 【解答】解：当 2m 4=3m 1时， m= 3， 当 2m 4+3m 1=0时， m=1 故选； D 【点评】本题主要考查的是平方根的性质，明确 2m 4与 3m 1相等或互为相反数是解题的关键 5如图，将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果 2=60 ，那么 1 的度数为（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考点】平行线的性质 【分析】 根据三角形外角性质可得 3=30 + 1，由于平行线的性质即可得到 2= 3=60 ，即可解答 【解答】解：如图， 第 8页（共 23页） 3= 1+30 ， 2= 3=60 ， 1= 3 30=60 30=30 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角性质 6点 B（ ， 1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标；非负 数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质确定出点 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解： 0， 1， 点 B（ ， 1）一定在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移的性质作答 【解答】解：观察图形可知 故选 C 【点评】本题考查图形的平移变换图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错 第 9页（共 23页） 8若 到 ，则点 ） A （ 3， 0） B（ 3， 0）或（ 3， 0） C（ 0， 3） D（ 0， 3）或（ 0， 3） 【考点】点的坐标 【分析】分点在 【解答】解：若点 A在 A（ 0， 3）， 若点 A在 A（ 0， 3）， 所以，点 0， 3）或（ 0， 3） 故选 D 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了 点在于要分情况讨论 9如图，动点 1次从原点运动到点（ 1， 1），第 2次接着运动到点（ 2， 0）， 第 3次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2016次运动后，动点 ） A（ 2016， 1） B（ 2016， 0） C（ 2016， 2） D（ 2017， 0） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】设第 n 此运动后点 P 运动到 n 为自然数）根据题意列出部分 据坐标的变化找出变化规律 “P 4n（ 4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2） ” ，依此规律即可得出结论 【解答】解：设第 运动到 观察，发现规律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 2）， 4， 0）， 5， 1）， ， 4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2） 2016=4 504， 2016， 0） 故选 B 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律 “P 4n（ 4n， 0）， （ 4n+1，1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2） ” 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列 第 10页（共 23页） 出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键 10如图， P=40 ， D=100 ，则 ） A 140 B 40 C 100 D 60 【考点】平行线的性质 【分析】延长 ，根据平行线的性质可得： D=100 ，然后利用三角形的外角的性质即可求解 【解答】解：延长 点 E D=100 ， P=100 +40=140 故选 A 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键 11如图，已知 ） A 45 + 60 C 45 【考点】角平分线的定义 第 11页（共 23页） 【分析】先根据 直角， 锐角， 分 出 表达式，再由 分 可得出结论 【解答】解： （ = （ 90 + =45 + 5 + 5 故选 D 【点评】本题考查的是角平分线的定义，即一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 12如图，下列说法正确的是（ ） A如果 1和 2互补，那么 如果 2= 3，那么 如果 1= 2，那么 如果 1= 3，那么 考点】平行线的判定 【分析】依据平行线的判定定理即可判断 【解答】解： A、 1和 2 是邻补角，一定互补，与 选项错误； B、 2和 3是同旁内角，当 2+ 3=180 时，才有 选项错误； C、 1和 2是邻补角，与 选项错误； D、同位角相等，两直线平行，故选项正确 故选 D 【点评】 正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 第 12页（共 23页） 13如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线 l 表示一条河）中的水引到农田 P 处，设计了四条路线 中 l），你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短（ ） A 考点】垂线段最短 【分析】根据 “ 垂线段最短 ” 解答即可 【解答】解： 在 B l， 故选： B 【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知 “ 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短 ” 是解答此题的关键 14已知方程组 ，则 x+ ） A 1 B 5 C 1 D 7 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组利用加减消元法求出解确定出 x与 可求出 x+ 【解答】解： ， 3+ 2得： 5y=15，即 y=3， 把 y=3代入 得： x=4， 则 x+y=4+3=7， 故选 D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 第 13页（共 23页） 15如图， 5 ，设 x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组 【解答】解：设 x 、 y ， 由题意得， 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意 找出合适的等量关系列方程组 二、解答题（共 75分） 16解方程： 3（ x 2） 2=27 【考点】平方根 【分析】方程两边都除以 3，再根据平方根的定义开方，最后求出即可 【解答】解： 3（ x 2） 2=27， （ x 2） 2=9， x 2= 3， ， 1 【点评】本题考查了平方根的定义的应用，解此题的关键是能根据平方根的定义得出关于 x 的一元一次方程，难度不是很大 第 14页（共 23页） 17计算 | 2|（ 1） + 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 +1 4= 1 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程组 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单 【解答】解： ， 由 得： x=3+y ， 把 代入 得： 3（ 3+y） 8y=14， 所以 y= 1 把 y= 1 代入 得： x=2， 原方程组的解为 【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法 19看图填空：已知如图， ， ， E= 1， 求证： 证明： D， （ 已知 ） 0 ， 0 （ 垂直的定义 ） 量代换） 同位角相等，两直线平行 ） 第 15页（共 23页） 1= 2（ 两直线平行，内错角相等 ） E= 3（ 两直线平行，同位角相等 ） 又 E= 1（ 已知） 2= 3（ 等量代换 ） 角平分线的定义 ） 【考点】平行线的判定与性质 【 专题】推理填空题 【分析】由垂直可证明 平行线的性质可得到 1= 2= 3= E，可证得结论，据此填空即可 【解答】证明： ， （已知）， 0 ， 0 （垂直的定义）， 量代换）， 位角相等，两直线平行 ）， 1= 2（两直线平行，内错角相等）， E= 3（两直线平行，同位角相等）， 又 E= 1（ 已知）， 2= 3（等量代换）， 平分线的定义） 故答案为：垂直的 定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即 两直线平行 同位角相等， 两直线平行 内错角相等， 两直线平行 同旁内角互补， a b， b ca c 第 16页（共 23页） 20甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程 中的 a，得到方程组的解为；乙看错了方程 中的 b，得到方程 组的解为 ，试计算 b） 2的值 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据方程组的解的定义，解 应满足方程 ，解 应满足方程 ，将它们分别代入方程 ， ，就可得到关于 a， 得 a， 入代数式即可 【解答】解：甲看错了 式中 a，解得 ，但满足 式 的解，所以 12+b= 2，解得b=10； 同理乙看错了 式中 b，解 满足 式的解，所以 5a+20=15，解得 a= 1 把 a= 1， b=10代入 b） 2=1+100=101 故 b） 2的值为 101 【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法 21如图，在 ， ， 求证： 1= 2 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】易证 据平行线的性质即可证得 【解答】证明： 0 ， 2= 3， 第 17页（共 23页） 1= 3， 1= 2 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明 22低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18 一个人平均一年少买的衣服，相当 于减排二氧化碳约 6 甲、乙两校分别对本校师生提出 “ 节约用电 ” 、 “ 少买衣服 ” 的倡议 2013年两校响应本校倡议的人数共 60人，因此而减排二氧化碳总量为 600 （ 1） 2013年两校响应本校倡议的人数分别是多少？ （ 2） 2013年到 2015年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量； 2015乙校响应本校倡议的人数比 2014增长了 50%，且 2014年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2倍多 8；2015年两校响应本校倡议的总人数比 2014年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设 2013 年甲校响应本校倡议的人数为 x 人，乙校响应本校倡议的人数为 y 人，根据题意列出方程组求解即可 （ 2）设甲校每年增长的人数为 m，根据 2014 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2倍多 8； 2015年两校响应本校倡议的总人数比 2014年两校响应本校倡议的总人数多 100人列出方程求解即可 【解答】解：（ 1）设 2009 年甲校响应本校倡议的人数为 x 人，乙校响应本校倡议的人数为 y 人，依题意得： ， 解得， 答： 2013年两校响应本校倡议的人数分别是 20 人和 40人 （ 2）设甲校每年增长的人数为 m，则 第 18页（共 23页） 甲校 2015年响应本校倡议的人数为：（ 20+m） 2 乙校 2014年响应本校倡议的人数为： 2（ 20+m） +8 乙校 2015年响应本校倡议的人数为： 2（ 20+m） +8（ 1+50%） 2（ 20+m） +8（ 1+50%） +（ 20+m） 2=20+m+2（ 20+m） +8+100， 解得 m=28 18 20+28+2（ 20+28） +8=2376（ 2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为 2376 【点评】本题考查了一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到合适的等量关系 23已知 过平移得到的，其中， A、 B、 1、 们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： （ a， 0） B（ 3， 0） C（ 5， 5） 1（ 3， 2） 1， b） c， 7） （ 1）观察表中 各对应点坐标的变化，并填空： a= 1 ， b= 2 ， c= 1 ； （ 2）在如图的平面直角坐标系中画出 （ 3） 5 【考点】作图 【分析】（ 1）根据点 B 横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点 （ 2）在坐标系内描出各点，再画出 （ 3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可 【解答】解：（ 1） B（ 3， 0）， 1， b）， 第 19页（共 23页） 向左平移的距离 =3+1=4， a 4= 3，解得 a=1， 5 c=4，解得 c=1； C（ 5， 5）， c， 7）， 向上平移的距离 =7 5=2， n=0+2=2 故答案为： 1， 2， 1； （ 2）如图 （ 3）由图可知， S 5 4 5 2 4=5 故答案为： 5 【点 评】本题考查的是作图平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不变性的性质求解是解答此题的关键 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A， （ a， 0），