陕西省榆林市2016-2017学年北师大版七年级上期末数学试卷含答案解析

2016年陕西省榆林市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1如果水位升高 7m 时水位变化记作 +7m，那么水位下降 4m 时水位变化记作（ ） A 3m B 3m C 4m D 10m 2在 2016 年 11 月 3 日举行的第九届中国四部投资说明会上，现场签约 116 个项目，投资金额达 130 944 000 000 元，将 130 944 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 1012 B 1011 C 1010 D 109 3 下列调查中，最适宜用普查方式的是（ ） A对一批节能灯使用寿命的调查 B对我国初中学生视力状况的调查 C对最强大脑节目收视率的调查 D对量子科卫星上某种零部件的调查 4若 4 21 为同类项，则 m n（ ） A 4 B 3 C 2 D 2 5圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ） A B C D 6已知 x=3 是关于 x 的方程 5（ x 1） 3a= 2 的解，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 6 D 6 7如图，点 C 在线段 ，点 D 是 中点，如果 么 长为（ ） A 3 6如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么 x 2y+z 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D 9 9某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔 10元，而按原定价的九折出售，每件将赚 38 元，则这种商品的原定价是（ ） A 200 元 B 240 元 C 320 元 D 360 元 10下列图形都是由同样大小的 按一定规律所 组成的，其中第 1 个图形中一共有 5 个 ，第 2 个图形中一共有 8 个 ，第 3 个图形中一共有 11 个 ，第 4 个图形中一共有 14 个 ， ，按此规律排列，第 1001 个图形中基本图形的个数为（ ） A 2998 B 3001 C 3002 D 3005 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 11计算： 1836= 12九年级（ 3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分，成绩均为整数）若将不低于 23 分 的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 13现定义新运算 “ ”，对任意有理数 a、 b，规定 a b=ab+a b，例如： 1 2=1 2+1 2=1，则计算 3 （ 5） = 14如图是一个运算程序，若输入 x 的值为 8，输出的结果是 m，若输入 x 的值为 3，输出的结果是 n，则 m 2n= 三、解答题（共 78 分） 15（ 5 分）计算： 75 （ ） 2 24 （ 2） 3+4 （ 2） 16（ 5 分）解方程： =1+ 17（ 5 分）如图，已知线段 a、 b，求作线段 a+b 18（ 5 分）先化简，再求值： 2（ 32 3（ 2+4（ 2其中 x= 2， y= 1 19（ 7 分）一个几何体由大小 相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 20（ 7 分）如图，已知 0， 0， 分 分 度数 21（ 7 分）如图所示，已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为 2、 4，点 P 为数轴上一动点 （ 1）写出点 A 对应的数的倒数和绝对值； （ 2）若点 P 到点 A，点 B 的距离相等，求点 P 在数轴上对应的数； （ 3）将点 B 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，得到点 C，在数轴上画出点 C，并写出点 C 表示的是数 22（ 7 分）某企业已收购毛竹 90 吨，根据市场信息，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利 60 元；如果进行精加工，每天可加工 ，每吨可获利 1200 元由于条件限制，在同一天中 只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（ 30 天）内将这批毛竹全部销售，现将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好用 30 天完成 （ 1）求精加工和粗加工的天数； （ 2）该企业总共获得的利润是多少元？ 23（ 8 分）某市对市民看展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是 “你认为哪种措施治理雾霾最有效 ”，有以下四个选项： A：绿化造林 B：汽车限行 C：拆除燃煤小锅炉 D：使用清洁能源 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次 被调查的市民共有多少人？ （ 2）请你将统计图 1 补充完整； （ 3）求图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角的度数 24（ 10 分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在 A 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10， 9， +7， 15， +6， 14， +4， 2 （ 1） A 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （ 2）若摩托车行驶 1 千米耗油 ，且最后返回岗亭，摩托车共耗油多少升？ 25（ 12 分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过 80 套，则购买足球打八折 （ 1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （ 2）若城区四校联合购买 100 套队服和 a（ a 10）个足球，请用含 a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （ 3）在（ 2）的条件下，若 a=60， 假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 2016年陕西省榆林市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如果水位升高 7m 时水位变化记作 +7m，那么水位下降 4m 时水位变化记作（ ） A 3m B 3m C 4m D 10m 【考点】 正数和负数 【分析】 水位升高 7m 记作 7m，升高和下降是互为相反意义的量，所以水位下降几 m 就记作负几 m 【解答】 解：上升和下降是互为相反意义的量，若上升记作正，那么下降就记作负 水位升高 7m 时水位变 化记作 +7m，那么水位下降 4m 时水位变化记作 4m 故选 C 【点评】 本题考查了正负数在生活中的应用理解互为相反意义的量是关键 2在 2016 年 11 月 3 日举行的第九届中国四部投资说明会上，现场签约 116 个项目，投资金额达 130 944 000 000 元，将 130 944 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 1012 B 1011 C 1010 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 130 944 000 000 用科学记数法表示为： 1011 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列调查中，最适宜用普查方式的是（ ） A对一批节 能灯使用寿命的调查 B对我国初中学生视力状况的调查 C对最强大脑节目收视率的调查 D对量子科卫星上某种零部件的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】 解： A、对一批节能灯使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 A 错误； B、对我国初中学生视力状况的调查，调查范围广适合抽样调查，故 B 错误； C、对最强大脑节目收视率的调查，调查范围广适合抽样调查，故 C 错误； D、对量子科卫星上某种零 部件的调查，要求精确度高的调查，适合普查，故 故选： D 【点评】 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4若 4 21 为同类项，则 m n（ ） A 4 B 3 C 2 D 2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于 m和 n 的方 程，解出可得出 m 和 n 的值，代入可得出代数式的值 【解答】 解： 4 21 是同类项， m+2=3， n 1=4， 解得： m=1， n=5， m n= 4 故选 A 【点评】 此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般 5圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体 【分析】 如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解 【解答】 解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体， 则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到， 故选： A 【点评】 本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析 6已知 x=3 是关于 x 的方程 5（ x 1） 3a= 2 的解，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 6 D 6 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=3 代入方程得出关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=3 代入方程 5（ x 1） 3a= 2 得： 10 3a= 2， 解得： a=4， 故选 B 【点评】 本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键 7如图，点 C 在线段 ，点 D 是 中点，如果 么 长为（ ） A 3 6考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质，可得 关系，根据线段的和差，可得关于 方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由 由 D 是 中点，得 D= 由线段的和差，得 D+B， 即 C= 解得 故选： C 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于 方程是解题关键 8如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么 x 2y+z 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D 9 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字；相反数 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出 x、 y、 z 的值，然后代入代数式计算即可得解 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与 “ 8”是相对面， “y”与 “ 2”是相对面， “z”与 “3”是相对面， 相对面上所标的两个数互为相反数， x=8， y=2， z= 3， x 2y+z=8 2 2 3=1 故选： A 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 9某种商品因换季准备打折出售，如果按照原定价的七五折出售，每件将赔 10元，而按原定价的九折出售，每件将赚 38 元，则这种商品的原定价是（ ） A 200 元 B 240 元 C 320 元 D 360 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 如果设这种商品的原价是 x 元，本题中唯一不变的是商品的成本，根据利润 =售价成本，即可列出方程求解 【解答】 解： 设这种商品的原价是 x 元，根据题意得： 75%x+10=90%x 38， 解得 x=320 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 10下列图形都是由同样大小的 按一定规律所组成的，其中第 1 个图形中一共有 5 个 ，第 2 个图形中一共有 8 个 ，第 3 个图形中一共有 11 个 ，第 4 个图形中一共有 14 个 ， ，按此规律排列，第 1001 个图形中基本图形的个数为（ ） A 2998 B 3001 C 3002 D 3005 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 将原图形中基本图形划分为中间部分和两边部分，中间基本图形个数等于序数，两边基本图形的个数和等于序数加 1 的两倍，据此规律可得答案 【解答】 解： 第 个图形中基本图形的个数 5=1+2 2， 第 个图形中基本图形的个数 8=2+2 3， 第 个图形中基本图形的个数 11=3+2 4， 第 个图形中基本图形的个数 14=4+2 5， 第 n 个图形中基本图形的个数为 n+2（ n+1） =3n+2 当 n=1001 时， 3n+2=3 1001+2=3005， 故选： D 【点评】 本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 11计算： 1836= 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据小单位华大单位除以进率，可得答案 【解答】 解： 1836=18+（ 36 60） = 故答案为： 【点评】 本题考查了度分秒的换算，利用小单位华大单位除以进率是解 题关键 12九年级（ 3）班共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分，成绩均为整数）若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 92% 【考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 利用合格的人数即 50 4=46 人，除以总人数即可求得 【解答】 解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 100%=92% 故答案是： 92% 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 13现定义新运算 “ ”，对任意有理数 a、 b，规定 a b=ab+a b，例如： 1 2=1 2+1 2=1，则计算 3 （ 5） = 7 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据 的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出 3 （ 5）的值是多少即可 【解答】 解： 3 （ 5） =3 （ 5） +3（ 5） = 15+3+5 = 7 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 14如图是一个运算程序，若输入 x 的值为 8，输出的结果是 m，若输入 x 的值为 3，输出的结果是 n，则 m 2n= 16 【考点】 代数式求值 【分析】 先求出 m、 n 的值，再代入求出即可 【解答】 解： x=8 是偶数， 代入 x+6 得： m= x+6= 8+6=2， x=3 是奇数， 代入 4x+5 得： n= 4x+5= 7， m 2n=2 2 （ 7） =16， 故答案为： 16 【点评】 本题考查了求代数式的值，能根据程序求出 m、 n 的值是解此题的关键 三、解答题（共 78 分） 15计算： 75 （ ） 2 24 （ 2） 3+4 （ 2） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 75 （ ） 2 24 （ 2） 3+4 （ 2） =3 24 （ 8） +4 （ 2） =3+3 8 = 2 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 16解方程： =1+ 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 3x+6=12+8x+4， 移项合并得： 5x=10， 解得： x= 2 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 17如图，已知线段 a、 b，求作线段 a+b 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 在射线 延长截取 D=a， DB=b，则线段 足条件 【解答】 解：如图，线段 所作 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 18先化简，再求值： 2（ 32 3（ 2+4（ 2其中 x= 2， y= 1 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =64689 当 x= 2， y= 1 时，原式 = 8+36=28 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块搭成，从上面看到的几何体 的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3， 4， 2，左视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 4， 2，据此可画出图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯 视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 20如图，已知 0， 0， 分 分 度数 【考点】 角平分线的定义 【分析】 先根据角平分线，求得 度数，再根据角的和差关系，求得 后根据角平分线，求得 度数 【解 答】 解： 0， 分 5 又 0 0 45=15 分 15=30 0+90=120 【点评】 本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键注意：也可以根据 度数是 数的 2 倍进行求解 21如图所示，已知数轴上两点 A、 B 对应的数分别为 2、 4，点 P 为数轴上一动点 （ 1）写出点 A 对应的数的倒数和绝对值； （ 2）若点 P 到 点 A，点 B 的距离相等，求点 P 在数轴上对应的数； （ 3）将点 B 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，得到点 C，在数轴上画出点 C，并写出点 C 表示的是数 【考点】 数轴；绝对值；倒数 【分析】 （ 1）根据倒数的定义和绝对值的性质可得点 A 对应的数的倒数和绝对值； （ 2）根据中点坐标公式可得点 P 在数轴上对应的数； （ 3）根据将点 B 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，得到点 C，可以得到点 C 表示的数，从而可以在数轴上表示出点 C，并得到点 C 表示的数 【解答】 解：（ 1）点 A 对应的数的倒数是 ， 点 A 对应的数的绝对值是 2； （ 2）（ 2+4） 2 =2 2 =1 故点 P 在数轴上对应的数是 1； （ 3）如图所示：点 C 表示的数是 1 【点评】 本题考查数轴、倒数、绝对值，解题的关键是明确数轴的含义，利用数形结合的思想解答问题 22某企业已收购毛竹 90 吨，根据市场信息，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利 60 元；如果进行精加工 ，每天可加工 ，每吨可获利 1200 元由于条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（ 30 天）内将这批毛竹全部销售，现将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好用 30 天完成 （ 1）求精加工和粗加工的天数； （ 2）该企业总共获得的利润是多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设粗加工的天数为 x 天，则精加工的天数为（ 30 x）天，根据总质量 =粗加工质量 +精加工质量即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （ 2）根据总利润 =粗加工的利润 +精加工的利润代入数据即可得出结 论 【解答】 解：（ 1）设粗加工的天数为 x 天，则精加工的天数为（ 30 x）天， 根据题意得： 8x+30 x） =90， 解得： x=10， 30 x=20 答：粗加工的天数为 10 天，精加工的天数为 20 天 （ 2） 10 8 60+20 1200=16800（元） 答：该企业总共获得的利润是 16800 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程（或列式计算）是解题的关键 23某市对市民看展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是 “你认为哪种措施治理雾霾最有效 ”，有以下四 个选项： A：绿化造林 B：汽车限行 C：拆除燃煤小锅炉 D：使用清洁能源 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次被调查的市民共有多少人？ （ 2）请你将统计图 1 补充完整； （ 3）求图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 组有 20 人，所占的百分比是 10%，据此即可求得总人数； （ 2）用（ 1）中求得的总人数 减去其它三种的人数可得认同拆除燃煤小锅炉的人数，再补充统计图 1 即可； （ 3）用 D 项目对应的人数除以总人数，再乘以 360 度即可得对应的扇形的圆心角 【解答】 解：（ 1） 20 10%=200（人） 答：这次被调查的市民总人数是 200 人； （ 2） C 组的人数是： 200 20 80 40=60（人）， 统计图 1 补充如下： ； （ 3） 360=72 答：图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角的度数是 72 【点评】 本题主要考查了条形统计图的应用和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24（ 10 分）（ 2016 秋 榆林期末）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在 A 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10， 9， +7， 15， +6， 14， +4， 2 （ 1） A 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （ 2）若摩托车行驶 1 千米耗油 ，且最后返回岗亭，摩托车共耗油 多少升？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）将各数相加，得数若为负，则 A 在岗亭南方，若为正，则 A 在岗亭北方； （ 2）将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答 【解答】 解：（ 1） +10 9+7 15+6 14+4