二元一次方程组经典练习题+答案解析100道

1二元一次方程组练习题 100 道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、 是方程组 的解 （ ） 32yx9103265yx2、方程组 的解是方程 3x-2y=13 的一个解（ ）513、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组 ，可以转化为 （ ）253472yx276513yx5、若(a 2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则 a 的值为1（ ）6、若 x+y=0，且|x |=2，则 y 的值为 2 （ ）7、方程组 有唯一的解，那么 m 的值为 m-5 （ ）81043m8、方程组 有无数多个解 （ ）623yx9、x+y=5 且 x， y 的绝对值都小于 5 的整数解共有 5 组 （ ）10、方程组 的解是方程 x+5y=3 的解，反过来方程 x+5y=3 的解也是方程组 的解 351 351yx（ ）11、若|a+5|=5，a+b=1 则 （ ）32的 值 为ba12、在方程 4x-3y=7 里，如果用 x 的代数式表示 y，则 （ ）437yx二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ）（A）一个解； （B）两个解；（C）三个解； （D）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A）5 个 （B）6 个 （C）7 个 （D）8 个15、如果 的解都是正数，那么 a 的取值范围是（ ）423yxa2（A）a2； （B） ； （C） ； （D） ；34a342a34a16、关于 x、y 的方程组 的解是方程 3x+2y=34 的一组解，那么 m 的值是（ ）myx92（A）2； （B）-1； （C）1； （D）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）（A） （B）031yx 230yx（C） （D ）4118、与已知二元一次方程 5x-y=2 组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A）15x-3y=6 （B）4x -y=7 （C）10x +2y=4 （D）20x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A） （B）91yx 75zy（C） （D ）623 1x20、已知方程组 有无数多个解，则 a、b 的值等于（ ）135byax（A）a=-3,b=-14 （B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9 （D ）a=-3,b=1421、若 5x-6y=0，且 xy0，则 的值等于（ ）yx354（A） （B） （C）1 （D）-132222、若 x、y 均为非负数，则方程 6x=-7y 的解的情况是（ ）（A）无解 （B）有唯一一个解（C）有无数多个解 （D ）不能确定23、（A）14 （B）-4 （C）-12 （D）1224、已知 与 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值为（ ）24yx5（A） ，b=-4 （B） ，b=41k 21（C） ，b=4 （D ） ，b=-42k三、填空：25、在方程 3x+4y=16 中，当 x=3 时，y=_，当 y=-2 时，x=_若 x、y 都是正整数，那么这个方程的解为_；326、27、如果 0.4x-0.5y=1.2，那么用含有 y 的代数式表示的代数式是 _；28、29、方程|a|+|b|=2 的自然数解是_；30、如果 x=1，y =2 满足方程 ，那么 a=_；14ax31、已知方程组 有无数多解，则 a=_，m=_；m264332、若方程 x-2y+3z=0，且当 x=1 时，y=2，则 z=_；33、34、若 x+y=a，x -y=1 同时成立，且 x、y 都是正整数，则 a 的值为_；35、从方程组 中可以知道，x:z=_；y:z=_；)0(34z36、四、解方程组五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了式中的 x 的系数，解得 ；乙475810yx看错了方程中的 y 的系数，解得 ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求19768yx出此方程组的解；48、使 x+4y=|a|成立的 x、y 的值，满足(2x+y-1) 2+|3y-x|=0，又|a|+a=0，求 a 的值；49、代数式 ax2+bx+c 中，当 x=1 时的值是 0，在 x=2 时的值是 3，在 x=3 时的值是 28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数 a 的值。2x+3y=6-6a，3x +7y=6-15a，4x+4y=9a+951、当 a、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x=3 与方程组 都无解；5231byx52、a、b、c 取什么数值时，x 3-ax2+bx+c 程(x-1)(x -2)(x-3)恒等？53、m 取什么整数值时，方程组 的解：04ym（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。54、试求方程组 的解。6|2| |5|7yx六、列方程（组）解应用题55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？456、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐） ，这样安排劳动时恰需筐 68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多少人？57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？58、甲桶装水 49 升，乙桶装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的 ，31求这两个水桶的容量。59、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲，求A、B 两地之间的距离。60、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的 是 11 的倍数，201且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。【参考答案】一、1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、；7、； 8、； 9、；10、； 11、； 12、；二、13、D； 14、B； 15、C； 16、A； 17、C； 18、A；519、C； 20、A；21、A； 22、B； 23、B； 24、A；三、25、 ，8， ； 26、2； 27、 ； 28、a=3，b=1；4714yx 4125yx29、 30、 ； 31、3，-4 32、1； 33、20；20ba0ba134、a 为大于或等于 3 的奇数； 35、4:3，7:9 36、0；四、37、 ； 38、 ； 39、 ； 40、 ；20416nm2ayx1yx1yx41、 ； 42、 ； 43、 ； 44、 ；1yx5yx168z397zyx45、 ； 46、 ；21zyx201zyx五、47、 ， ； 48、a=-1 49、11x 2-30x+19；2941358yx79x50、 ； 51、 ，b=3 52、a=6, b=11, c=-6；3a353、 （1）m 是大于-4 的整数， （2）m =-3，-2，0， ， ， ；48yx21yx54、 或 ；9yx5六、55、A、B 距离为 450 千米，原计划行驶 9.5 小时；56、设女生 x 人，男生 y 人， 682)4(230yx)(321人人yx57、设甲速 x 米/秒，乙速 y 米/秒 yx105)/(4秒米 秒米x58、甲的容量为 63 升，乙水桶的容量为 84 升；59、A、B 两地之间的距离为 52875 米；60、所求的两位数为 52 和 62。6二元一次方程组练习题 100 道（卷二）一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A3x2y=4z B6xy+9=0 C +4y=6 D4x=1x24y2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A2284239.37546xxyabcyy3二元一次方程 5a11b=21 （ ）A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ）A 333.2422xxxyyyy5若x2+（3y+2 ） 2=0，则的值是（ ）A1 B2 C3 D6方程组 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）435xyk7下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）xy+2xy=7 ； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x 2y 2=21x6x2y x+y+z=1 y（y1）=2y 2y 2+xA1 B2 C3 D48某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人， 则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）A 4626646.xyxDyx二、填空题9已知方程 2x+3y4=0 ，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_；用含 y 的代数式表示 x 为：x=_10在二元一次方程 x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_ ；当 y=1 时，x=_1211若 x3m3 2y n1 =5 是二元一次方程，则 m=_，n=_712已知 是方程 xky=1 的解，那么 k=_2,3xy13已知x1+（2y+1 ） 2=0，且 2xky=4，则 k=_14二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_15以 为解的一个二元一次方程是_57y16已知 的解，则 m=_，n=_2316xmxyn代三、解答题17当 y=3 时，二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2 （关于 x，y 的方程） 有相同的解，求 a 的值18如果（a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？19二元一次方程组 的解 x，y 的值相等，求 k437(1)xyk20已知 x，y 是有理数，且（x1） 2+（2y+1） 2=0，则 xy 的值是多少？821已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程， 使它与已知方程所组成的方程组的解为124xy22根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱， 问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放； 若每个笼里放 5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23方程组 的解是否满足 2xy=8？满足 2xy=8 的一对 x，y 的值是否是方程组258xy的解？224 （开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2（m2）x 在整数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？9答案：一、选择题1D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是 1；等式两边都是整式2A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：含有两个未知数，每个含未知数的项次数为1；每个方程都是整式方程3B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4C 解析：用排除法，逐个代入验证5C 解析：利用非负数的性质6B7C 解析：根据二元一次方程的定义来判定， 含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意整理后是二元一次方程8B二、填空题9 10 10423xy411 ，2 解析：令 3m3=1，n1=1，m= ，n=243121 解析：把 代 入方程 xky=1 中，得 23k=1 ，k=12,3xy134 解析：由已知得 x1=0，2y+1=0，x=1，y= ，把 代入方程 2xky=4 中，2+ k=4，k=11212y214解： 344xxyy解析：x+y=5，y=5x，又x，y 均为正整数，x 为小于 5 的正整数当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3 ；当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1x+y=5 的正整数解为 123441xxyy15x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2xy=3 等，此题答案不唯一161 4 解析：将 中进行求解216mxny代三、解答题17解：y=3 时，3x+5y=3，3x+5（3）=3，x=4，方程 3x+5y=3 和 3x2a x=a+2 有相同的解，3（3）2a4=a+2，a= 18解：（a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，10a20，b+10， a2，b1 解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0（ 若系数为 0，则该项就是 0）19解：由题意可知 x=y，4x+3y=7 可化为 4x+3x=7，x=1，y=1将 x=1，y=1 代入 kx+（k1）y=3 中得 k+k1=3，k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元” ，从而求得两未知数的值20解：由（x1） 2+（2y+1） 2=0，可得x1=0 且 2y+1=0，x=1，y= 2当 x=1，y= 时，xy=1+ = ；113当 x=1，y= 时，xy=1+ = 22解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，则这两非负数（x1） 2 与（2y+1） 2 都等于 0，从而得到x1=0，