《圆锥的体积》教学设计 (1)

- 1 -圆锥的体积教学设计【教材依据】圆锥的体积是义务教育新课程标准实验教科书北师大版数学六年级下册第一单元圆柱和圆锥的第四课（教材第 11-12 页）。一、设计思想（一）指导思想新的课程改革的重点之一，就是要改变学生的学习方式，提倡自主、合作、探究的学习方式。变“被动学习”为自主学习。本节课的教学内容是圆锥体积公式的推导，是一节几何课，新课程标准指出：教学的任务是引导和帮助学生主动去从事观察、猜想、实验、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在设计本节课时，我力求为学生创造一个自主探索与合作交流的环境，使学生能够从情境中发现数学问题，学生会产生探究问题的需要，然后再通过自己的探索去发现和归纳公式，体验过程，学习方法，解决问题。荷兰数学教育家弗赖登塔尔也提到：学习数学惟一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。本节课的整个推导过程都是以学生为主体进行的也是在体现这一点。（二）教学目标1、知识与技能：结合具体情境和实践活动，使学生正确理解求圆锥体积的计算公式。 2、过程与方法： 了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想验证说明”的过程，探索求圆锥体积- 2 -计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确利用圆锥的体积计算方法解决一些简单的生活实际问题。 3、情感、态度与价值观： 通过推导圆锥的体积计算公式，培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力；提高学生的数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。4、现代教育手段的运用：利用多媒体课件教学，这是信息技术与数学学科的有机整合。这不仅能使学生更加直观、形象地观察到实验的最佳效果，同时也能使学生深刻地感受到数学的严谨性。这更让新课程改革“插翅添翼”。 （三）教学重点与难点。1、教学重点理解和掌握圆锥的体积计算公式，能运用圆锥的体积计算公式解决生活实际问题。2、教学难点了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程。二、教学准备1、多媒体课件2、一套等底等高的圆锥和圆柱、水、带有刻度的直尺等。三、教学过程- 3 -（一）创设童话，揭示课题1、夏天来了，森林里热极了，小动物能都热得喘不过起来。可爱的小白兔去熊伯伯的商店买了一根圆柱形的冰激凌。哎，这一切被躲在大树后面狡猾的狐狸看见了，它就去熊伯伯那买了一根圆锥形的冰激凌（与小白兔买的冰激凌等底等高）。小白兔刚张开嘴巴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的冰激凌一溜烟跑了过来。问题大讨论：问题一：狡猾的狐狸问：“小白兔，用我手中的冰激凌跟你换，怎么样？”（你觉得小白兔会换吗？）问题二：狐狸用两个同样大的圆锥形冰激凌换。（你觉得公平吗？）问题三：如果你是小白兔，狐狸手中的圆锥形冰激凌有几个时，你才肯与它交换？小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？让我们一起去探索“圆锥的体积”其中的奥秘吧！（板书：圆锥的体积） 2、课件出示教学情境(如右图)并提出问题：从图中你能获得哪些数学信息？ （1）学生汇报：问题一：这个圆锥形的小麦堆到底有多少？问题二：笑笑想知道这堆小麦的体积是多少? （2）那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢？（计算这堆小麦的体积，实际上是要计算这个圆锥的体积。） - 4 -（3）圆锥的体积应该如何计算，谁能大胆猜想一下？ （二）类比迁移，合理猜想。1、铺垫孕伏：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积之间关系的猜测。 2、对于以上的说法，谁有补充？或者有不同的见解？并请你谈谈你的猜想依据是什么。（教师提供一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观察）学生观察后又猜想到：圆锥的体积可能是圆柱体积的三分之一。 学生活动：小组讨论解决问题的方法。 （三）验证说明，总结归纳 。1、谁愿意来说一说自己的方法？ （学生活动：依次说出验证的方法，例如：用圆锥容器向圆柱容器内倒水。） 2、然后小组合作、操作验证。 3、通过我们的合理猜想和一系列的验证，你发现了什么？ 4、小组汇报：圆锥的体积约是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 5、根据课堂情况，教师多媒体演示：用圆锥容器向圆柱容器内倒水： 圆锥容器盛满水，- 5 -倒入与它等底等高的圆柱形容器中，一共倒了三次。 6、看过刚才的课件演示后，你发现了什么？ （小组实验的过程中存在有误差，圆锥的圆锥的体积确实是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。） 7、谁愿意试着总结归纳出圆锥体积的计算公式？ 公式：V=1/3Sh。并解决课堂之初的“小麦体积”问题以及小白兔和狐狸的故事最后的答案。 （四）巩固深化，扩展延伸。闯关游戏。1、基础关：（每位同学必答题目） 求下面各圆锥的体积： 2、闯关题目：（根据喜好随意选择） “有陷阱，你敢来吗？” （1） 圆锥的体积等于圆柱体积的 1/3。 （ ） （2）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的 2 倍。 （）3、练习交流- 6 -在刚才答题过程中，你遇到了什么样的困难解决不了？请提出来。或者你想发表一下你的合作感言也可以，大家畅所欲言吧！ （五）课堂小结，提高认识。 和你的伙伴交流一下你本节课的收获！用自己喜欢的方式鼓励一下自己和小伙伴的课堂表现。（六）优化作业，强化巩固。1、完成课本 P12 页第 3、4 题；2、准备一套等底等高的圆锥和圆柱的学具，回家之后和自己的家人一起完成圆锥体积计算公式的推导实验。（七）精设板书，提纲挈领。圆锥的体积四、课后反思反思是老师教学工作不断提高的阶梯，当我们认真准备一节课时，反思就显得更加重要了。备课的过程中，我深入学习课程的基本理念，认真钻研教材，结合小学生- 7 -的认知特点以及教学的规律设计每一个教学环节。（一）本课教学的成功之处1、创设童话情境，让学生在有趣的活动中感悟数学之魅力。现代教育主张“数学源于现实，寓于现实，用于现实”。创新是人类社会发展的不竭动力，是一个民族的灵魂。问题意识与创新息息相关，提出问题比解决问题更加重要，培养学生提出数学问题的意识和能力也是实施数学新课标的重要组成部分。在引入新知时，我创设了一个有趣的童话故事，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命的活力让学生在猜想中交流，在交流中感悟，自然提出了富有挑战性的数学问题，从生活中到课本中都鼓动学生去观察，去发现生活中的数学问题，激活学生的生活经验，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富了学生对现实空间的认识，逐步形成了学习数学的良好情感与态度。2、提供丰富的活动空间，让学生在人人参与的操作中发展空间观念。著名科学家牛顿说过“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”。新课程标准明确指出，数学学习内容应当“有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等教学活动”。 现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来。因此，在课上，我为学生提供了多次探索、操作的空间，鼓励学生大胆猜想。猜测能缩短学生解决问题的时间，能使学生获得数学发现的机会，能锻炼学生的数学思维。有猜想，就有创新的萌芽；没有猜想，就不可能有伟大的发明和创造。使每一个学生快乐地参与其中，使学生从抽象进入直观，又引发了学生深层次的思考、讨论，又一次享受到了无比的愉悦，思维也渐渐走向深刻，进一步加深了学生对几何形体的认识，形成良好的空间感知。3、搭建自我展示舞台，让学生在交流、汇报中获得成功，取得自信。- 8 -苏霍姆林斯基曾说过：“把学习上取得成功的欢乐带给儿童，在儿童心里激起自豪和自尊，这是教育的第一信条。”教师的建议实则是在教给学生数学学习的经验和方法，同时渗透“类比”等数学思想。通过猜想，激发学生探索、验证的兴趣。当然，猜想的结果有合理与不合理的分别。所以教师在课堂上对学生的猜想进行了必要的引导：提供实物供学生观察，并提醒学生猜想要有依据。这样做的目的在于渗透学习要有科学、严谨的态度。只有这样，才能对培养学生创造性思维起到积极的帮助作用。动手操作是自主探究性学习中经常采用的重要方法，操作时，要为学生提供必要的探索、猜测和发现的载体，使每个学生都参与到探求和运用新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。猜想验证,创造了“人人参与、人人体验、人人成功”的氛围。因此，在课堂上，我为学生提供了一个个成功的契机，例如：通过小组内的合作，探索，谈谈你的发现，你的收获等等，使学生在汇报中互相补充、互相启发，感受到学习中的成就感。而且我重视对学生的尊重、信任、赏识和肯定，这给学生极大的信心，促使他们永远乐观向上。4、借助最新的信息技术，让学生在直观、动感中形成表象。课标指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术。”本节课，在学生动手实验已经得出结论的基础上，我利用多媒体课件重演，能使学生更加直观、形象地观察，同时体会到刚才动手验证的过程中存在着一些误差，从而深刻地感受到数学的严谨性。将静态的知识结构变为动态的探索对象，引领学生们直观、高效的经历了知识发生、发展的过程。总之，在课堂教学中，我把促进学生发展落实到具体的学习活动中，让学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中，主动参与学习，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从而形成空间观念，培养学生的合作精神和创新意识。- 9 -(二）当然，在这节课的教学中，还存在着一些不足，值得我思考和改进：1、由于教具有限，实践操作展示得不够。在动手探索圆锥体积的计算方法时，大部分学生联系上节课的经验说出看法，而没有参与到实际操作，我也没有让他们亲自展示推导的过程，加深印象，只是我做了演示实验后让他们说一说，导致一部分学困生只能听听而已。2、学生对圆面积和圆锥的体积计算公式不够熟练。这样导致，在计算圆锥的体积的过程中显得费时费力，学生在计算过程中常忘记除以 3，计算的结果也不准确，需要加强练习。3、小组合作的初衷也是好的，但在实际教学中却没有达到预期的要求。在以后的教学中，我还应该多吸取教训，弥补自己的不足，用更好的教学方法进行数学知识的教学。4、上课要用心去感受学生课堂上出现的各种情况，使自己更有激情，把自己更好地融入到课堂教学中去。同时也会把时间更多的放在钻研教材上，把每一节课上得有声有色。通过本节课的教学