混凝土结构设计原理第五版课后习题答案

混凝土结构设计原理第 4 章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1 混凝土弯曲受压时的极限压应变 的取值如下：当正截面处于非均匀受压时， 的取值随混凝土强度等级cu cu的不同而不同，即 0.00330.5(f cu,k50)10 -5，且当 计算的 值大于 0.0033 时，取为 0.0033；当正截面cu cu处于轴心均匀受压时， 取为 0.002。4.2 所谓“界限破坏 ”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压 区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。此时，受 压区混凝土边缘纤维的应变 0.00330.5( fcu,k50)cu10-5，受拉 钢筋的应变 f yE s。s4.3 因为受弯构件正截面受弯全过程中第阶段末(即 a阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第阶段末(即 a阶段 )可作为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状 态。正截面受弯承载力计算公式正是根据 a阶段的应力状态列出的。4.4 当纵向受拉钢筋配筋率 满足 时发生适筋破坏形态；当 时发生少筋破坏形态；bminmin当 时发生超筋破坏形态。与这三种破坏形态相对应的梁分别称为 适筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋b梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承 载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。由于超筋梁破坏 时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明 显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。4.5 纵向受拉钢筋总截面面积 As 与正截面的有效面 积 bh0 的比值，称 为纵向受拉 钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用 表示。从理论上分析，其他条件均相同 (包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸 )而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承 载 力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏 类型，不允 许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁， 纵向受拉钢筋的配筋率 越大，截面抵抗矩系数将越大，则由 M 可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载力越大。s20c1sbhf4.6 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值 Mu,max ，由此式分析可知，M u,max 与)5.01(bb2c1hf混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。4.7 在双筋梁计算中， 纵向受压钢筋的抗 压强度设计值采用其屈服强度 ，但其先决条件是： 或yf s2ax，即要求受 压钢筋位置不低于矩形受 压应力图形的重心。s0ahz4.8 双筋截面梁只适用于以下两种情况：1)弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的 又大于 ，而梁截面尺寸受b到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩时。 应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足 x h0 和 x2 这两个适用条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二bsa1个适用条件是为了保证受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度。x2 的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时sa达到屈服强度 的情况下，此 时正截面受弯承 载力按公式：yf计算；x2 的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能)()2/(s0sy0c1u ahAfxhbfMs达到其屈服强度 的情况下，此 时正截面受弯承 载力按公式： 计算。yf )(s0syuahAfM4.9 T 形截面梁有两种类型，第一种 类型为中和轴在翼缘内，即 x ，这种类型的 T 形梁的受弯承载力计算公式f与截面尺寸为 h 的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即fbx ，这 种类型的 T 形梁的受弯承 载力计算公式与截面尺寸为 bh， 2， A s1(As1满足公式f safs)的双筋矩形截面梁的受弯承 载力计算公式完全相同。ffc1sy(hbA4.10 在正截面受弯承载力计算中， 对于混凝土 强度等级等于及小于 C50 的构件， 值取为 1.0；对于混凝土强度等1级等于及大于 C80 的构件， 值取为 0.94；而对于混凝土强度等级在 C50C80 之间的构件， 值由直线内1 1插法确定，其余的计算均相同。习 题4.1 查表知，环境类别为 一类，混凝土 强 度等级为 C30 时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm。故设 as35mm，则 h0ha s50035465mm由混凝土和钢筋等级，查表得：fc 14.3N/mm2，ft1.43 N/mm2，fy300N/mm 2，1.0， 0.8， 0.551b求计算系数 16.04523.1092621 hfMcs则 ，可以。.7bs 938.0)6.1(5.02ss 故 mm24938.0sys hfMA 68505.)45.(yts bfmm24503 图 12且 mm2，满足要求。5020.2. bhAs选用 3 18，As763mm 2，配筋图如图 1 所示。4.2 梁自重： kN/m.4.5kg则简支梁跨中最大弯矩设计值：M1 )(2QikCiQ1kGk0niM 8)8 kk0 lqlg1.0 22.5814.5.9(2.185.514kNmM2 )(1QikCiGk0niM 81)8 2ki2k0 lqlg1.0 2.587.04.5.9(35. 80.114 kNmMmaxM 1，M285.514 kNm查表知，环境类别为 二类，混凝土 强度等 级为 C40，梁的混凝土保护层最小厚度为 30mm，故 设 as40mm，则h0ha s45040410mm由混凝土和钢筋等级，查表得：fc 19.1 N/mm2，ft 1.71 N/mm2，fy360N/mm 2，1.0， 0.8， 0.5181b求计算系数 13.0421.90582621 hfMcs43.bs928.0ss 45012 683图 2故 mm26410928.36054sys hfMAmm2957.)45.0(ytsbf且 mm2，满足要求。180420.2. hAs选用 2 161 18，As657mm 2，配筋图如图 2 所示。4.3 取板宽 b1000mm 的板条作为计算 单元。1 计算最大弯矩设计值 M方法一：M 砂浆 200.0211 0.5+200.02110.50.4kNmM 砼板 2 50.06110.5+251/20.0211(1/31)=0.83kNmMGk 0.4+0.831.23 kNm方法二：MGk kNm10 1023.1)5.82().8( dxxdx又 MQkPl 11 1 kNm故雨篷板根部处的最大弯矩设计值：M1 )(2QikCiQ1kGk0niM1.0(1.21.23+1.41)2.876 kNmM2 )(1QikCiGk0ni1.0(1.351.23+1.4 0.71)2.6405 kN mMmaxM 1，M22.876 kNm（2）查表知，环境类别为 二类，混凝土 强度等 级为 C25 时，板的混凝土保护层最小厚度 为 25mm，故 设 as30mm，则 h0ha s803050mm由砼和钢筋的强度等级，查表得：fc 11.9 N/mm2，ft 1.27 N/mm2，fy300 N/mm21.0， 0.5501b则 097.5109.8762201 hfMcs4，可以。518.012.1bs94.ss故 mm205.03187620sys hfMAmm24.1584.)45.(ytsbf且 mm2，满足要求。60102. hAs选用 6120，As236mm 2。垂直于纵向受拉钢筋布置 6250 的分布钢筋。4.4 fc14.3 N/mm 2，ft1.43 N/mm 2，fy 300 N/mm2， 1.0， 0.551b查表知，环境类别为 一类，混凝土 强度等 级为 C30，梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm，故 设 as35mm，则h0ha s45035415mm804mm 2 mm2sA 193450230.45)45.(yt bhf且 mm2，满足要求。1820. s又 0.5503.4.97.c1y f b满足适用条件。故 Mu )5.0(2c1bhf )203.51(203.413. 89.84kNmM 70kNm，安全。4.5 fc11.9N/mm 2，fy 300N/mm 2， 1.0， 0.8， 0.55 1b查表知，环境类别为 二类，混凝土 强度等 级为 C25，梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm，故 设 35mm 。假sa5设受拉钢筋放两排，故 as60mm， 则 h0ha s50060440mm取 ，则bsA)(5.1s0ybb2c1ahfM )3540()5.01(.9.62628mm 2sAysy0c1bfAfh 306283429.5. 2548mm 2受拉钢筋选用 3 223 25 的钢筋，A s2613mm 2；受压钢筋选用 2 20mm 的钢筋， 628mm 2。配筋图如图 3 所示。4.6 （1）选用混凝土强度等级为 C40 时fc 19.1N/mm2，ft1.71N/mm 2，fy 360N/mm 2， 1.0， 0.8， 0.518 1b鉴别类型：假设受拉钢筋排成两排，故取 as60mm，则h0ha s75060690mm )10269(105.901)2(ffc1 b672.32kNmM 500kNm属于第一种类型的 T 形梁。以 代替 b，可得f 10.69501.220fc1s h则 ，可以。8.bs图 32 35604图 36947.021ss故 mm216.36560sys hfMAmm2407504.)4.(yt bf且 mm2，满足要求。325.02. hAs选用 7 20，As2200mm 2。（2）选用混凝土强度等级为 C60 时fc 27.5N/mm2，ft2.04N/mm 2， 360N/mm 2， 0.98， 0.499yf 1b鉴别类型：假设受拉钢筋排成两排，故取 as60mm，则h0ha s75060690mm )10269(105.2798.0)(ffc1 b948.64kNmM 500kNm仍然属于第一种类型的 T 形梁，故 计算方法同（1），最后求得 As2090mm 2，选用 7 20，As2200mm 2。由此可见，对于此 T 形梁，选用 C40 的混凝土即可满足设计需要，表 明 提 高 混 凝 土 强 度 等 级 对 增 大 受 弯 构 件 正 截 面受 弯 承 载 力 的 作 用 不 显 著 。4.7 fc14.3N/mm 2， 300N/mm 2， 1.0， 0.55yf 1b鉴别类型：假设受拉钢筋排成两排，故取 as60mm，则h0ha s50060440mm183.04kN m)80214(803.140)2(f0fc1 bM250kN m属于第二种类型的 T 形梁。 )2()(01fffchb7 )80214(80)24(3.1091.52kNmM2 MM 125091.52158.48kN m 86.0423.105262c1s bhf则 ，可以。.bs827.0ssmm2145.341560sy2s hfMAmm2763308)(.)(yffc1s bm 2sA1s2选用 6 22， 2281mm 2s第 5 章 受弯构件的斜截面承载力5.1 集 中 力 到 临 近 支 座 的 距 离 a 称 为 剪 跨 ，剪 跨 a 与 梁 截 面 有 效 高 度 h0的 比 值 ，称 为 计 算 剪 跨 比 ，用 表 示 ，即 a h0。但 从 广 义 上 来 讲 ，剪 跨 比 反 映 了 截 面 上 所 受 弯 矩 与 剪 力 的 相 对 比 值 ，因 此 称 M Vh0为 广 义 剪 跨比 ，当 梁 承 受 集 中 荷 载 时 ，广 义 剪 跨 比 M Vh0 a h0；当 梁 承 受 均 匀 荷 载 时 ，广 义 剪 跨 比 可 表 达 为 跨 高 比l h0的 函 数 。剪跨比 的大小 对梁的斜截面受剪破坏形态有着极为重要的影响。对于无腹筋梁，通常当 1 时发生斜压破坏；当 1 3 时常发生剪压破坏；当 3 时常发生斜拉破坏。对于有腹筋梁，剪跨比 的大小及箍筋配置数量的多少均对斜截面破坏形态有重要影响，从而使得有腹筋梁的受剪破坏形 态与无腹筋梁一样，也有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三种。5.2 钢筋混凝土梁在其剪力和弯矩共同作用的剪弯区段内，将发生斜裂缝。在剪弯区段内，由于截面上同 时作用有弯矩 M 和剪力 V，在梁的下部剪拉区，因弯矩产生的拉应力和因剪力产生的剪应 力形成了斜向的主拉应力，当混凝土的抗拉强度不足时，则开裂，并逐渐形成与主拉应力相垂直的斜向裂缝。5.3 斜裂缝主要有两种类型：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。腹剪斜裂缝是沿主压应 力迹线产生于梁腹部的斜裂缝， 这种裂缝中间宽两头细，呈 枣核形，常 见于薄腹梁中。而在剪弯区段截面的下边缘，由较短的垂直裂缝延伸并向集中荷载作用点发展的斜裂缝，称 为剪弯斜裂 缝， 这种裂缝上细下宽，是最常见的。5.4 梁斜截面受剪破坏主要有三种形态：斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏。斜 压 破坏的特征是，混凝土被腹剪斜裂8缝分割成若干个斜向短柱而压坏，破坏是突然发生的。剪 压破坏的特征通常是，在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它 们沿竖向延伸一小段 长度后，就斜向延伸形成一些斜裂 缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临 界斜裂缝， 临界斜裂 缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承载力。斜拉破坏的特征是当垂直裂缝一出现，就迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失，破坏荷 载与出现斜裂缝时 的荷载很接近，破坏 过程急骤，破坏前梁变形亦小，具有很明显的脆性。5.5 简支梁斜截面受剪机理的力学模型主要有三种。第一种是带拉杆的梳形拱模型，适用于无腹筋梁， 这种力学模型把梁的下部看成是被斜裂缝和垂直裂缝分割成一个个具有自由端的梳状齿，梁的上部与纵向受拉钢筋则形成带有拉杆的变截面两铰拱。第二种是拱形桁架模型，适用于有腹筋梁，这种力学模型把开裂后的有腹筋梁看作为拱形桁架，其中拱体是上弦杆，裂缝间的齿块是受压的斜腹杆，箍筋 则是受拉腹杆。第三种是桁架模型，也适用于有腹筋梁，这 种力学模型把有斜裂 缝的钢筋混凝土梁比拟为一个铰接桁架，压区混凝土为上弦杆，受拉纵筋为下弦杆，腹筋 为竖向拉杆，斜裂 缝间 的混凝土则为斜压杆。后两种力学模型与第一种力学模型的主要区别在于：1)考虑了箍筋的受拉作用；2)考虑了斜裂缝间混凝土的受压作用。5.6 影响斜截面受剪性能的主要因素有：1)剪跨比；2)混凝土强度；3)箍筋配箍率； 4)纵筋配筋率；5)斜截面上的骨料咬合力；6)截面尺寸和形状。5.7 梁的斜压和斜拉破坏在工程设计时都应设法避免。为避免发生斜压破坏，设计时，箍筋的用量不能太多，也就是必须对构件的截面尺寸加以验算，控制截面尺寸不能太小。为避免发生斜拉破坏，设计时， 对有腹筋梁，箍筋的用量不能太少，即箍筋的配箍率必须不小于 规定的最小配箍率；对无腹筋板， 则 必须用专门公式加以验算。5.8 (1) 在均匀荷载作用下(即包括作用有多种荷载，但其中集中荷 载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值小于总剪力值的 75的情况)，矩形、T 形和 I 形截面的简支梁的斜截面受剪承载力的计算公式为： sby0svy0tsbcu in8.25.17. AfhfhfV式中 Vcs构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值，VcsV cV s；Vsb与斜裂缝相交的弯起钢筋的受剪承 载力设计值；ft混凝土轴心抗拉强度设计值；fyv箍筋抗拉强度设计值；fy弯起钢筋的抗拉强度设计值；Asv配置在同一截面内的各肢箍筋的全部截面面 积， Asvn Asv1，其中 n 为在同一截面内的箍筋肢数，A sv1为单肢箍筋的截面面 积 ；s沿构件长度方向的箍筋间距；Asb与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起 钢筋截面面积；s弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角；b矩形截面的宽度， T 形或 I 形截面的腹板 宽度；h0构件截面的有效高度。(2) 在集中荷载作用下(即包括作用有各种荷载，且集中荷 载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的 75以上的情况)，矩形、T 形和 I 形截面的独立简支梁的截面受剪承载力的计算公式为： sby0svy0tsbcu in.1.751 AfhfbhfV9式中 计算剪跨比，可取 ah 0，a 为集中荷载作用点至支座截面或 节点边缘的距离，当 1.5 时，取 1.5；当 3 时，取 3。5.9 连续梁与简支梁的区别在于，前者在支座截面附近有 负弯矩，在梁的剪跨段中有反弯点，因此 连续梁斜截面的破坏形态受弯矩比 的影响很大。对于受集中荷载的连续梁，在弯矩和剪力的作用下，由于M/剪跨段内存在有正负两向弯矩，因而会出 现两条临界斜裂缝。并且在沿 纵筋水平位置混凝土上会出 现一些断断续续的粘结裂缝。 临 近破坏时，上下粘 结 裂缝分别穿过反弯点向压区延伸，使原先受压纵筋变成受拉，造成在两条临界斜裂缝之间的纵筋都处于受拉状态，梁截面只剩中间部分承受压力和剪力，这就相应提高了截面的压应力和剪应力，降低了 连续梁的受剪承载 力，因而，与相同广义剪跨比的简支梁相比，其受剪能力要低。 对于受均布荷载的连续梁，当弯矩比 1.0 时 ，临界斜裂缝将出现于跨中正弯矩区段内，连续梁的抗剪能力随的加大而提高；当 1.0 时， 临界斜裂 缝的位置将移到跨中负弯矩区内， 连续 梁的抗剪能力随 的加大 而降低。另外，由于梁顶的均布荷载对混凝土保护层起着侧向约束作用，因而，负弯矩区段内不会有严重的粘结裂缝，即使在正弯矩区段内存在有粘结 破坏，但也不 严重。试验表明，均布荷 载 作用下连续梁的受剪承载力不低于相同条件下的简支梁的受剪承载力。由于连续梁的受剪承载力与相同条件下的 简支梁相比， 仅在受集中荷载时偏低于简支梁，而在受均布荷载时 承载力是相当的。不 过，在集中荷载时，连续梁与简支梁的 这 种 对 比 ，用 的 是 广 义 剪 跨 比 ，如 果 改 用 计 算 剪 跨 比 来 对 比 ，由 于 连 续 梁 的 计 算 剪 跨 比 大 于 广 义 剪 跨 比 ，连 续 梁 的 受 剪 承 载 力 将反 而 略 高 于 同 跨 度 的 简 支 梁 的 受 剪 承 载 力 。据 此 ，为 了 简 化 计 算 ，连 续 梁 可 以 采 用 于 简 支 梁 相 同 的 受 剪 承 载 力 计 算 公式 ，但 式 中 的 应 为 计 算 剪 跨 比 ，而 使 用 条 件 及 其 他 的 截 面 限 制 条 件 和 最 小 配 箍 率 等 均 与 简 支 梁 相 同 。5.10 计算梁斜截面受剪承载力时应选取以下计算截面：1)支座边缘处斜截面；2)弯起钢筋弯起点处的斜截面；3)箍筋数量和间距改变处的斜截面；4)腹板宽度改变处的斜截面。5.11 由钢筋和混凝土共同作用，对梁各个正截面 产生的受弯承载力设计值 Mu 所绘制的图形，称为材料抵抗弯矩图MR。以确定纵筋的弯起点来绘制 MR图为例，首先 绘制出梁