应用概率统计课后习题答案详解

习 题 一 解 答. 设、表示三个随机事件，试将下列事件用、及其运算符号表示出来：(1) 发生，、不发生；(2) 、不都发生，发生；(3) 、中至少有一个事件发生，但不发生；(4) 三个事件中至少有两个事件发生；(5) 三个事件中最多有两个事件发生；(6) 三个事件中只有一个事件发生解：（1） (2) (3) (4)CBACBABCA(5) (6). 袋中有 15 只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只设 表示“第 ii次取到白球” （i1，2，3，4 ） ，表示“至少有 3 次取到白球” 试用文字叙述下列事件：(1) ， (2) ,(3) ， (4) 1iAAB32A解：（1）至少有一次取得白球（2）没有一次取得白球（3）最多有 2 次取得白球（4）第 2 次和第 3 次至少有一次取得白球. 设、为随机事件，说明以下式子中、之间的关系(1) （2）解：（1） (2)AB. 设表示粮食产量不超过 500 公斤，表示产量为 200-400 公斤 ，表示产量低于300 公斤，表示产量为 250-500 公斤，用区间表示下列事 件：(1) ， (2) ，(3) ，(4) ，(5) CCDB)(BA解：(1) ; (2) (3) (4) (5)450,230,2450,30,220,. 在图书馆中任选一本书，设事件表示“数学书” ，表示“中文版” ， 表示“ 1970 年后出版” 问：(1) 表示什么事件？(2) 在什么条件下，有成立？(3) 表示什么意思？C(4) 如果 ，说明什么问题？A解：（1）选了一本 1970 年或以前出版的中文版数学书（2）图书馆的数学书都是 1970 年后出版的中文书（3）表示 1970 年或以前出版的书都是中文版的书（4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书. 互斥事件与对立事件有什么区别？试比较下列事件间的关系(1) X 20 与 X 20 ；(2) X 20 与 X 18 ； (3) X 20 与 X 25 ；(4) 5 粒种子都出苗与 5 粒种子只有一粒不出苗；(5) 5 粒种子都出苗与 5 粒种子至少有一粒不出苗解：（1）对立; (2)互斥；（3）相容；（4）互斥；（5）对立(古). 抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率解： 125.0823p（古）. 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从26 个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率解： 0.0846256p（古）. 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？解：首先将指定的三本书放在一起，共 种放法，然后将 进行排列，共有 种不!38)1(7!8同排列方法。故 0.06715906!83p（古）10. 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共 10 个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定） ，求：(1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率；(2) 若某一用户的电话号码为 283125 ，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？解：(1) ，(2) 152.06Pp610p（古）11. 50 粒牧草种子中混有 3 粒杂草种子，从中任取 4 粒，求杂草种子数分别为0，1，23 粒的概律解： ,210,/450273kCkXPk（古）12. 袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率解：设 为事件“钱额总和超过一角” ，则 =两个五分其余任取 3 个+一个五分 3 个两分AA一个一分+一个五分 2 个两分 2 个一分，故：0.5253153138510)( CCP（古）13. 10 把钥匙中有 3 把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率解： ，或 0.5317210)(CA 158306170)(AP（古）14. 求习题 11 中至少有一粒杂草种子的概率解：本题与 11 解法有关，即为 2.)(1X（几）15.有一码头，只能停泊一艘轮船，设有甲、乙两艘轮船在 0 道 T 小时这段时间内等可能地到达这个码头，到后都停 小时，求两船不相遇的概率1T解：设 分别为甲、乙船到达码头的时刻，A 为事件“两船相遇” 。则yx,， 。yT0,|)( 1|),(TyxA所求概率为 22121)( TP（几）16.（蒲丰投针问题）设平面上画着一些有相等距离 2a（a0）的平行线。向此平面上投一