概率论与数理统计试题共九套有答案

概率论与数理统计试题（2）1已知 P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则（1）当 A、B 互不相容时，P （AB）= ；P（AB）= 。（2）当 A、B 相互独立时，P （AB）= ；P（AB）= 。2三个人独立破译密码，他们能够单独译出的概率分别是 则此密码被译出的概率是 。,41353已知 P（A）=0.5，P（B）=0.6， P（B|A）=0.8，则 P（AB）= 。4掷两枚骰子，其点数之和为 8 的概率为 。5X 为一随机变量，若存在非负可积函数 f (x) x ，使得对任意实数 x，都有 F(x) = ，则称 X 为 ，称 f (x)为 X 的 。6泊松分布的概率分布是 PX = k = ，它的数学期望 E( X )= ，方差 D(X) = 。均匀分布的概率密度函数是 f (x) = ，它的数学期望 E( X ) = ，方差 D(X) = 。7设随机变量 X 的概率密度函度为则 A= ；P | X | = 。其 它01)(2xAxf 218设随机变量 X 服从二项分布 B（4， ） ，则 P X = 1 = 。7.9设 XN（100， 2） ，且 PX110=0.16 ， (1)=0.84，则 = 。二选择题：（每小题 2 分，共 10 分）1设 A、B 为任意两个事件，且 A B，P（B）0，则下列选项必然成立的是（ ） 。（A）P（A） P（A | B） （B ）P（A）P（A | B ） （C）P（A）P（A | B） （D）P（A）P（A | B ）2设 XN（0， ） ，则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是（ ） 。2（A） （B ） （C） （D ）Sn_SX1_s2_nS2_X1n3掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ） 。（A） （B） （C） （D）12434设总体 XN( )，其中 已知， 未知， 是取自总体的一个样本，则非统计, 2321,量是（ ） 。（A） ( B )(31X3221（C）max( ) ( D ) ( ) X321, 21x325在假设检验中，原假设 H0，备择假设 H1，则称（ ）为犯第二类错误。A、H 0 为真，接受 H1 B、H 0 不真，接受 H0C、H 0 为真，拒绝 H1 D、H 0 不真，拒绝 H0三(10 分) 已知男人中有 5%是色盲患者,女人中有 0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 四 （10 分）自动生产线在调整之后出现次品的概率为 0.005,生产过程中只要一出现次品,便立即进行调整,求在两次调整之间生产的正品数 X 的分布律。五 （10 分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为 其 它,010,2),( yxyxyxf求：（1）X 与 Y 的协方差；（2）D（2X-Y） 。六 （10 分）将一枚均匀的硬币抛掷 1000 次，利用切贝雪夫不等式估计在 1000 次抛掷中，出现正面次数在 400 600次之间的概率。七 （10 分）设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿命分别服从 分布。现从两厂生产的灯泡)96,()84,(221N中各取 60 只，测得甲厂平均寿命为 1295 小时，乙厂为 1230 小时，能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异？（)96.105.025.u一、1. 0.7, 0, 0.58, 0.2 2. 0.6 3. 0.7 4. 5. , 连续型随机变量, 365xdtf）（密度函数 6. , , , ,ek！ ， 其 它， ，）（ 01baxbxf212）（ ab7. 3, 8. 0.0756 9. 10 二、1.B 2.B 3.B 4.D 5.B81三、 954.0.*502.*5./ 色 盲 ）（ 男 性P四、 ),21(9. kkXk）（五、(1) ,同理,10dyxdE）（）（ 1）（ YE,61210dyxydXYE）（）（ 14cov），（ YX42DYED，）（）（(2) ），（）（）（ Xcov41459六、P( 1.96 拒绝 (有显著差异)50X97.0125U0H三一选择题（每题 2 分，共 18 分）1设 A、B 为任意两个事件，且 A B，P（B）0，则下列选项必然成立的是（ ） 。（A）P（A）P（A | B） （B）P（A）P（A | B） （C）P（A）P（A | B） （D）P（A）P（A | B）2掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ ） 。（A） （B） （C） （D） 3124133. ,则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是（ ） 。X0N（A） （B） （C） （D）Sn_SXn_12_SXn2_1SXn4设总体 XN( )，其中 已知， 未知， 是取自总体的一个样本，则非统2,321,计量是（ ） 。（A） ( B )321321X（C）max( ) ( D ) , 35设（X，Y）的概率分布为 P（X= Y= ）= （ ） ，则有（ ）ixjyijp,2,1j(A) 对一切 成立；( B) jiijp.ji,iji.(C) ( D)jij. iji6. 设总体 服从 ， 为其样本，在以下 的无偏估计量中，最有效的是（ 2,N21,）(A) ； ( B)2113.07. 212.08.(C) ； ( D)34645二填空题（每空 2 分，共 48 分）1已知 P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则（1）当 A、B 互不相容时，P（AB）= ；P（AB）= 。（2）当 A、B 相互独立时，P（AB）= ；P（AB）= 。2三个人独立破译密码，他们能够单独译出的概率分别是 则此密码,4135被译出的概率是 。3已知 P（A）=0.5，P（B）=0.6， P（B|A）=0.8，则 P（AB）= 。4同时掷三个均匀的硬币，出现三个正面的概率是 。 5设 X 为一随机变量，若存在非负可积函数 f (x) x ，使得对任意 a ,b ab 都有 F(x) = ，则称 X 为 ，称 f (x)为 X 的 。6泊松分布的概率分布是 PX = k = ，它的数学期望 E( X ) = ，方差 D(X) = 。均匀分布的概率密度函数是 f (x) =，它的数学期望 E( X ) = ，方差 D(X) = 。7如果在一次试验中事件 A 出现的概率等于 p，则 3 次独立试验中事件出现的概率为 8设随机变量 X 服从二项分布 B（4， ） ，则 P X = 1 = 。7.09设 XN（100， 2） ，且 PX110=0.16，(1)=0.84，则 = 。10设二维随机变量 服从区域 上的均匀分布，则,0,2:, yxyxD的概率密度 = ,yxf11设二维随机变量 的概率密度 为,yxf,= ，则 A= yxf,0A其 他x0,112设 ，则 ， YX,21NXY13若 ， ，且 ， 独立，则 + 2,三 （10 分 12 个乒乓球中 9 个是新的，3 个是旧的，第一次比赛时，取出了 3 个球，用完后放回去；第二次比赛时，又取出 3 个球.求第二次取出的三个球都是新球的概率.四 （10 分）一批种子，良种占 20，用重复抽取的方式从中抽取 5000 粒，计算其良种率与 20之差小于 1的概率。 （已知 ）9614.0)7.(五 （10 分）设随机变量 X 的概率密度函度为其 它)(2xAxf求：（1）A；（2）P | X | 。1六 （10 分）设总体 X 的密度函数为其 他00,1),(1xxf其中 是来自总体的样本，求未知参数 的最大似然估计量。n21,一、 B B A D D D二、 1、 （1）0.7 0 ; (2) 0.58 0.122、 3 、 0.7 4、0.125。5、 , 连续型随机变量, 密度函6 badxf）（数 6. , , , , 。7、 ek！ ， 其 它， ，）（ 01bxbxf2ba12）（ 3p8、0.0756 9、10。 10、 。11、2 ,02),( yxxyf其 他，12、 13、 。三、），（），（ 21N），（ 31N31236789CAP）（四、解:设 X 表示 5000 粒中的良种数 |0.01 = 0.923。五、A=3, （P.05） 1)7.2059（）（ XP 8六、 nii nix xxnLnL1 21)1(l/ l() 概率论与数理统计试题（4）一、填空（每题 3 分，共 30 分）1已知 P（A）= 0.4，P（B）= 0.3，则当 B A 时，P（AB）= 2已知 P（A）=P（B）=P（C）= ，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）= ，则事件 A、B、C 全不4116发生的概率为 。3.设 X 为一随机变量，若存在非负可积函数 f (x) x ，使得对任意 a ,b ab 都有 F(x) = ，则称 X 为 ，称 f (x)为 X 的 。4设随机变量 X 的概率密度函度为 ，则 A= 。其 它01)(2Axf5设随机变量 X，Y 都服从正态分布 N( ， 2)，则 E(XY)= 6设 XN（5，4） ，且 PXa=0.9，(1.3)=0.9，则 a= 。7设随机变量 X，Y 的方差分别为 1 和 4，相关系数为 0.5,则 D(X-Y)=_。8已知 P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（B|A）=0.8，则 P（AB）= 9设二维随机变量 服从区域 上的均匀分布，则,0,2:, yxyxD的概率密度 = ,yxf10设随机变量 的数学期望 ，方差 ，由切比雪夫不等式有XXE2X23XP二、选择题：（每小题 3，共 30 分）1若事件 A 与 B 相互独立，则下述等式成立的是（ ） 。（A）P（ ）=P（ ）P（ ）B（B）P（ ）=P（ ）+P（ ） P（ ）P（ ）AB（C）P（AB）=0 （D）P（AB）=P（A）+P（B）2如果事件 A、B，有 B A，则下述结论正确的是（ ） 。（A）A 与 B 必同时发生 （B）A 发生，B 必发生（C）A 不发生 B 必不发生 （D）B 不发生 A 必不发生3设随机变量 XN(0,1)，Y=2X+1，则 Y（ ） 。（A） N(1，4) （B）N(0，1) （C）N(1，1) （D）N(1，2)4设总体 XN( )，其中 未知， 已知， 是取自总体的一个样本，则非2, 2X321,统计量是（ ） 。（A） ( B ) 3216)1（C）min( ) ( D ), ni12i5从正态分布 N（ ）中取出容量 n=100 的样本，算得样本均值为 若已知41, 2.13X, 则置信水平为 的 的置信区间是（ ）.96.1u2 95.0（A） （13.102，13.298） （B） （13.151，13.249） （C） （13.004, 13.396） （D） （13.1804, 13.2196）6 设（X，Y）的概率分布为 P（X= Y= ）= （ ） ，则有（ ）ixjyijp2,1,j(A) 对一切 成立；( B) jiijp.j,iji.(C) ( D)jij. iji7 设总体 服从 ， 为其样本，在以下 的无偏估计量中，最有效的是（ 2,N21,）(A) ； ( B)2113.0. 212.08.(C) ； ( D)346458设（X，Y）的密度函数 则 X 和 Y（ ）其 他 ，,0,2yxeyxfyA概率密度相同； B。相互独立；C不相互独立； C。不一定相互独立；9掷两颗骰子，事件 A 为出现的点数之和为 3，则 A 发生的概率为（ ）A ；B。 ；C。 ；D。 ; 2118610 若 的密度为 ，则 （ ）,yxf,xf(A) ； (B) ；,f ,(C) ； (D) 。dxyf, dyxf,三、 （10 分）一个书架上有 6 本数学书和 4 本物理书,求 3 本指定的数学书放在一起的概率.四、 （10 分）设两个连续的随机变量 和 的联合密度函数是:XY其 他,051,),( yxcxyf(1)求常数 c 的值. (2)求 )32,(YP五、 （10 分）设总体 的期望为 ，方差为 为来自总体的一个样本，XnX,12，niiX1证明： 。nXDE2)(,)(六、 （10 分）设甲、乙两厂生产同样的灯泡，其寿命分别服从 分布。现从两)96,()84,(221N厂生产的灯泡中各取 60 只，测得甲厂平均寿命为 1295 小时，乙厂为 1230 小时，能否认为两厂生产的灯泡寿命无显著差异？（ )96.105.025.u概率论与数理统计试题（4）答案一、1、0.4 2、 833、 , 连续型随机变量, 密度函数 4、3badxf）（5、 0 6、7.6 7、6 8、0.79、 2,021),( yxxyxf其 他，10. 291二、 ACABA DDBCD 三、 四、 （1）5!038)(AP 96/1,5140 ccxyd（2） 五、六、32112/596xyd0 22 .4.3|698/)39(|:HU拒 绝 概率论与数理统计试题（6）一、选择题：（每小题 3 分，共 18 分）1、掷两颗骰子，事件 A 为出现的点数之和为 3，则 A 发生的概率为（ ） 。A ；B。 ；C。 ；D。218612下列关系中成立的是（ ） 。A事件 A、B 独立，则 A、B 不相容。B事件 A、B 独立，则 A、B 也对立。C事件 A、B 相容，则 A、B 不独立。D.事件 A、B 相容，则 A、B 一定不对立。3事件 A，B 为对立事件，则下列事件中概率为 1 的是（ ） 。A、 B、 C、 D、)|(P)|(P)|(BAP)(ABP4设总体 服从 ， 已知， 未知， 为其样本，则下列样本函数不是统计2,N2n,.21量的有（ ）（A） ； （B） ；（C） ；（D）21nii ni1nii12in1max5设随机变量 X 服从正态分布 ，则随 的增大，概率2,NP 是（ ）（A） 单调增大； （B）单调减小； （C）保持不变； （D）增减不定6设总体 服从 ， 为其样本，在以下 的无偏估计量中，最有效的是（ ）2,21,（A） ； （B）113.07. 212.08.（C） ； （D）2134.06. 2145.0.二、填空题：（每空 2 分，共 40 分）1已知 P（A）= 0.2，P（B）= 0.3，则当 B A 时，P（AB）= ；P（AB）= 。2已知 P（A）=P（B）=P（C）= ，P（AB）=0，P（AC）=P（BC）= ，则事件 A、B、C 全不发生41