黄金分割数在社会生活中的应用及方法研究

曲靖师范学院本科生毕业论文论文题目: 黄金分割数在社会生活中的应用及方法研究作者、学号：李苏雯 2010111204学院、年级：数学与信息科学学院 2010 级学科、专业：数学 数学与应用数学指 导 教 师：黄刚 完 成 日 期：摘要黄金分割数也可称黄金分割比例，它还有中外比、黄金比、黄金数等名称,是比较常见的比例之一。黄金分割数从古至今已经被广泛应用于建筑、音乐等领域中，但是，目前，能在日常生活中发现黄金分割的应用的人比较少，本文在此对前人的研究应用做了总结和分析，在建筑、音乐、美学及生物等方面，黄金分割都起到了非常重要的作用。所以，合理的总结和分析黄金分割数在这些领域的应用是至关重要的。通过这些归纳总结文献资料，我们发现黄金分割比例充盈着我们的生活；壳类动物身上的化黄金螺线，植物的花盘，以及我们人体的比例，甚至与生物 DNA 链条的尺寸比例，都完全符合黄金分割比例。我们通过分析，了解黄金分割数在这些方面的具体应用。通过资料发现，虽然黄金分割被应用到多个领域，但它不是万能比例，不能将黄金分割比例应用到所有的事件当中，要避免误区。我们得出结论，黄金分割数影响着我们生活中的多个应用，我们要合理的应用黄金分割数，避免走入误区，使黄金分割数能最大的优化我们的生活。关键词：黄金分割数；黄金螺线；尺寸比例;生活应用目录1. 引言 .12. 文献综述 .12.1 国内外研究现状 .12.2 国内外研究现状评述 .22.3 提出问题 .23. 黄金分割数简介 .23.1 黄金分割数 .23.2 黄金分割数的发现历史 .33.3 黄金分割数的符号 .34. 用几何方法作黄金分割数 .34.1 勾股法 .44.2 内角平分线法 .45. 黄金分割在社会生活中的应用 .55.1 音乐中的黄金分割数 .55.1.1 概述 .55.1.2 黄金分割数在音乐中的应用 .55.1.3 黄金分割数在音乐应用中的方法 .55.2 建筑中的黄金分割数 .65.2.1 概述 .65.2.2 黄金分割数在建筑中的应用 .65.2.3 黄金分割数在建筑应用中的方法 .75.3 人体中的黄金分割数 .85.3.1 概述 .85.3.2 黄金分割数在人体应用中的方法 .86. 黄金分割中的误区 .96.1 黄金分割数的悬疑 .106.1.1 黄金矩形是否最美 .106.2 的误区 .116.2.1 琴弦长度的错误认识 .116.2.2 古琴参数的错误认识 .126.2.3 黄金分割在艺术上的误区 .127. 结论 .127.1 主要发现 .127.2 启示 .137.3 局限性 .137.4 努力方向 .13参考文献 .141. 引言在中学阶段，我们初次接触了黄金分割数，并对黄金分割数有了最初的认识， “即把线段 1 分成 x 和 1-x 两段，使其比例满足 x1=（1-x）1,这样解得 ，这种分割方法称为黄金分割 ”.68.0x毕达哥拉斯学派首先在五角星找出了这个数理关系，当时只是用来对建筑、雕塑的某些现象进行解释.今天，黄金分割不仅仅在建筑、工艺、绘画、雕塑、模具等造型艺术中被广泛采用，而且在工业产品设计、日常生活用品的造型中也被借鉴和应用.在摄影艺术中，非常讲究将一张胶片分为九个黄金格，中间一格的四个角都是四个黄金点，相片主体的位置越靠近黄金点，则相片的主体形象就越鲜明、越突出、越具有开放性和感染力.也有人对一些音乐作品进行了研究分析，他们发现，乐曲中最感人的高潮旋律的出现，大部分和黄金分割点相接近.这就是为什么黄金分割会成为人们所喜爱的比例，主要就是由于种种比例关系合乎一般事物的常态，因为这种比例可能就是某些物种和人的形体等形式的内在固有尺度，令人感到顺眼、舒服.2. 文献综述2.1 国内外研究现状从目前参阅的文献资料中了解的信息来看，研究者们黄金分割的研究有很多，也得到了卓有成效的成果，并且成功运用到了现实生活中.意大利数学家帕乔利则称中末比为神圣比例，并特地为神圣比例写书说明.直到 19 世纪黄金分割数这一名称才逐渐被众人所知.其实黄金分割数也有许多有趣的性质，它的实际应用也很广泛.最有名的例子就是优选学中的黄金分割法，也可称为 0.618 法，这个是由美国数学家基弗在 1953 年首次提出的，到了 70 年代在中国推广.在文献5、7中，主要分析总结了黄金分割数的历史及其几何作图的方法，在文献12中苏金凤分析总结了黄金分割数在建筑中的应用，在文献8中，柳子伯分析总结了黄金分割数在音乐中的应用，在文献15中，姚小燕分析了达芬奇人体研究中的黄金分割；而在文献7中，曹红霞讲述了黄金分割数在音乐中的应用，纠正了我们的错误观点.在我们的日常生活中，黄金分割数这样的一个纯数学概念不仅在这些方面应用广泛，在文献16中，张金美从心理学出发，研究人际判断中的黄金分割.2.2 国内外研究现状评述综上所述，国内外研究者黄金分割数的研究很多，但是大多都局限于建筑美学、生物医学等方面，在生活中的应用却很少.现代社会是一个科技和信息飞速发展的世界，由于人们对黄金分割了解接触的较少，所以它并没有被人们广泛的认知.2.3 提出问题针对黄金分割数在社会生活中的应用和当今社会对于黄金分割数在社会生活中应用的了解甚少的现状，本文通过对黄金分割数在建筑、音乐及生物中的应用进行整理，对这些应用进行初步分析，及对一些误区进行说明，对人们在生活应用中起到一定的指导作用.3. 黄金分割数简介3.1 黄金分割数把一条线段分成两部分，使其中一部分的长度与全长之比等于另一部分的长度与这部分的长度之比；比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618.因为按照此比例设计的造型十分的美丽，所有也叫黄金分割比例，也可称为中外比.这是一个非常奇妙的数字，我们取值 0.618，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个比值的作用不仅表现在例如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，并且在管理、工程设计、生物科技等方面也有着不可小觑的作用 1、2 .2000 多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出了黄金分割，真正对黄金分割作出详细解释和证明的是欧几里得的几何原本.计算黄金分割最简单的方法，就是计算斐波契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，.其通项公式为 ，后二数之比 2/3,3/5,5/8,8/13, .近)251()(51nnna似值的.黄金分割数在文艺复兴的前后，由阿拉伯人传到了欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法“，17 世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法“.这种算法在印度称之为“三率法“或“三数法则“.我国同样也有关于黄金分割的记载，虽然没有古希腊的早，但它是由我国古代数学家独立创造的，后来传入印度.经过检验发现欧洲的比例算法是起源于我国而后经过印度由阿拉伯传入欧洲，并不是直接由希腊传入的.黄金分割数也是一种数学的比例关系，具有严密的比例性、艺术性与协调性，蕴藏着丰富的美学价值.一般取值为 0.618 ，就像圆周率在计算中取值3.14 一样.3.2 黄金分割数的发现历史因为公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，所以现代的数学家们由此判断当时毕达哥拉斯学派已经基本地掌握了黄金分割.公元前 4 世纪，古希腊数学家欧多克索斯是首个系统研究这个问题的数学家，并建立起了新比例理论.中世纪之后，黄金分割被披上神秘的面纱，意大利数家帕乔利称黄金分割比为神圣比例，并特地写书为此说明.德国天文学家开普勒则称黄金分割为神圣分割.黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的.而黄金分割数的准确值为 .2)15(3.3 黄金分割数的符号中国数学家梁宗巨在中国大百科全书数学卷一束中，用大写的英文字母 G 表示黄金分割（数） 3.之所以用 G 来表示黄金分割数是因为黄金215分割的英文的首字母.当然，也有人也用小写正体的 g 或小写正体希腊字母 来表示黄金分割数.而在伊夫斯的数学史上的里程碑一书中，用斜体 表示黄金数 4.在本文中，则用小写正体希腊字母 来代表黄金分割数 5、6 .4. 用几何方法作黄金分割数黄金分割数的几何作图法有勾股法、相似三角形法、内角平分线法、图像法等多达十二种方法，在本章，主要讲解勾股法和内角平分线法这两张与中学数学息息相关的作图方法，一是最常见的勾股法，另一种则是内角平分线法.4.1 勾股法如图 4-1 所示，取 AB=2 和 AC=1 作直角三角形，就得斜边 BC= .所以以5C 为圆心、1 为半径画弧交 CB 于 E，显然 DB= .再平分 DB 得到 E，于是15DE= = 1.252l1EDA BC图 4-14.2 内角平分线法如图 4-2 所示，以 AB=1 和 AC= 作直角三角形，在再作 的平分线 CD，21C交 AB 于 D.最后在 DB 上截取 DE=DA.这样，E 就是 AB 的黄金分割点，即 AE=.现证明如下.215显然斜边 BC= .有内角平分线定理得知：25 215)(2 CABCADABECDBACDB由 得知作图成立 7.215E15212 EDCA B图 4-25. 黄金分割在社会生活中的应用5.1 音乐中的黄金分割数5.1.1 概述每个人都非常喜爱音乐，因为音乐是人类心灵的声音.音乐看起来是风情万种、充满灵性的，因此没有人认为它会与乏味的数学有丝毫的关系.音乐可以直接表述出人们内心中的情绪波动，不需要借助言语、数量关系等理性因素试想一下，假如一定要将心理活动量化，那将是一个多么繁杂的数学难题！但是，我们不能因为这一点来断言音乐与数学毫无关系.事实上，早在两千多年前，人们就发现了音乐与数学这两者之间的繁杂关系.5.1.2 黄金分割数在音乐中的应用美国数学家乔巴兹分析得出：莫扎特的所有钢琴曲中有 94%符合黄金分割比例，这又是因为什么呢？ 一位美国音乐家回答：莫扎特非常喜欢数字游戏并懂得黄金分割，可能是在潜意识地使用黄金分割数.中国的一位二胡演奏家在长久的演奏生涯中发觉：如果把二胡的千斤放在琴弦的某个地方，音色会出现无可比拟的绝妙，数学家对这种现象进行研究分析发现：二胡的千斤所处在位置恰好是琴弦的黄金分割点处.不仅如此，国际经典乐曲十面埋伏 命运 蓝色多瑙河等乐曲的高潮无不落在全曲的黄金分割点处.我国音乐家、作曲家钱仁康教授说：“艺术上的黄金分割比例和音乐中的高潮点有紧密的关系”8.5.1.3 黄金分割数在音乐应用中的方法音乐家们也有意识地利用 来“美化”作品，让音乐优美动听.奥地利著名作曲家莫扎特的“安魂曲”中的第一段：第一部分分为 38 个节拍，第二部分分为 62 个节拍，两者相比的比值接近 .另外，在下列著名作曲家的音乐作品中，也蕴含着黄金分割的完美和谐：德国的贝多芬、匈牙利的巴托克、德国的德彪西、奥地利的舒伯特.在他们的乐章中，乐曲中的大小高潮大部分在乐曲 58的交叉点上.而我们再熟悉不过的国歌义勇军进行曲中，也蕴含着黄金分割数.以整首歌曲来说，歌曲的高潮出现在第 20 个小节，高潮前共有 39 个长度单位，后面共有 24 个长度单位，而一个长度单位是指四个音符；高潮前的部分与全曲长度的比值正好为 0.619，基本上在黄金分割点的位置.由此可见，我国的国歌从整体的宏观上来说，是符合黄金分割比例的 9.当然，音乐不仅仅与 有关，并且其他的数字也有着紧密的联系.中国的七弦琴“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”就是取弦长 1 的作为 13 个徵.波兰著名作曲816543125346587 ，家肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”.欧拉在 1731 年完成的著作建立在确切的谐振原理基础上的音乐理论新研究一书中，叙述了他对数学和音乐都有研究 10.事实上，音乐之美就是找到声音的“最佳平衡”.就像英国的天文学家、理论物理学家、数学家约翰达维德巴罗在不论科学的极限与极限的科学一书中所描述的那样：“太多的惊喜会让人有讨厌的噪声之感，而太熟悉又会很快让大脑厌倦.”也许，没有“噪声”和“厌倦”的“最佳平衡点”就是.5.2 建筑中的黄金分割数5.2.1 概述在建筑范畴中，巴特农神庙是具有黄金分割比例代表意义的建筑，它被赞颂为世界艺术史上最完美的古典建筑之一，神庙采用圆柱式结构，即东西两侧各 8 根立柱，南北两翼各 17 跟立柱，每根柱高为 10.5 米，侧墙东西宽 31 米，南北长 70 米，山墙顶离地 19 米，即东西立面高与宽之比为 1931，接近黄金分割比例，让人觉得神庙非常雄伟和优雅.由此可见在毕达哥拉斯时代，黄金分割比例非常有可能已经被运用到了建筑领域.5.2.2 黄金分割数在建筑中的应用世界各地的建筑花样繁多，妙不可言、难以卒述.到了 11 世纪下半叶，法国产生了一种哥特式的建筑，在 1315 世纪的欧洲非常流行，主要应用在天主教堂中.而黄金分割数也被特意地运用在哥特式教堂中.巴黎圣母院是早期的哥特式教堂的典型代表建筑，它是欧洲建筑史上首个跨时代的象征，被誉为“由大石头组成的交响乐”.这座在 11631345 年建造的大教堂，位于在巴黎市中心塞纳河中心的西岱岛上.黄金分割数在巴黎圣母院的造型之中也被有意识地运用，我们可从几百年之后的建筑学家的评述中观察出来.例如，20 世纪的法国建筑大师勒柯布西耶在 1923 年出版的走向新建筑著作中，就引证