2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编九附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 九 附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分 .） 1下列关于 定是一元二次方程的为（ ） A B 2=（ y+3） 2 C 5=0 D bx+c=0 2一元二次方程 6x 5=0配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 3北京奥运会的主会场 “ 鸟巢 ” 让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从 设平均每次用钢量降低的百分率为 x，根据题意，可得方程（ ） A 1 x） 2= 1 = 1 2x） = 1+x） 2=对于一组数据 1， 1， 4， 2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 方差是 一元二次方程 2x+2=0的根的情况为（ ） A有两个等根 B有两个不等根 C只有一个实数根 D没有实数根 6 ，圆心 ，则直线 ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 7下面说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B外心在三角形的内部 C平分弦的直径垂直于弦 D等弧所对的圆周角相等 8已知圆锥的底面半径为 4线长为 6它的侧面展开图的面积等于（ ） A 24 48 24 D 12 9如图， 和 ，连接 列说法中错误的一项是（ ） A线段 顺时针旋转一定能与线段 合 B线段 顺时针旋转一定能与线段 合 C 顺时针旋转一定能与 D线段 顺时针旋转一定能与线段 合 10如图，在 0， ， ，以边 中点 半圆与 P， 接 ） A 6 B 2 +1 C 9 D 二填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分 .） 11若关于 a+2） x2+x+4=0的一个根是 0，则 a= 12要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了 10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 s），甲的方差为 乙的方差为 则这 10次测试成绩比较稳定的是 运动员（填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ） 13已知 x2+x 1=0，则 3x 9= 14如图， 0 ， 0 ，则 15如图，正十二边形 12，连接 16已知 00，它的内切圆半径为 5，则 17如图， D 相交于点 M，已知 ， ， 0 ，则 长为 18如图， ， A、 ，以 边作正方形 D、 若 旋转一周，则 三解答题（本大题共 9小题，共 84分 19解方程 （ 1） 4x=0； （ 2） 2x 8=0 （ 3） 2（ x 1） 2=3x 3 （ 4） 2=4y（配方法） 20某次考试中， A、 B、 C、 D、 语成绩如表所示：（单位：分） A B C D E 平均分 标准差 极差 英语 82 88 94 85 76 85 6 18 数学 71 72 69 68 70 70 （ 1）请在表中直接填写出这 5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）； （ 2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用 “ 标准分 ” 进行比较标准分大的成绩更好请通过计算说明 学与英语哪个学科考得更好？ 注：标准分 =（个人成绩平均分） 成绩的标准差 21在不透明的箱子里放有 4个乒乓球每个乒乓球上分别写有数字 1、 2、 3、 4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标 （ 1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （ 2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与 2， 0）和（ 0， 2）两点 22如图，在单位长度为 1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （ 1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心 写出 ； （ 2）连接 ， ； （ 3）若扇形 该圆锥底面半径 23已知关于 m+6） x+3m+9=0 的两个实数根分别为 （ 1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （ 2）若 n=x1+5，判断动点 P（ m， n）所形成的函数图象是否经过点 A（ 4， 5），并说明理由 24如图，已知 的切线交 延长线于点 E， 且交 ，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ， ，求 25某商场购进一批单价为 16元的日用品若按每件 23元的价格销售，每月能卖出 270件；若按每件 28元的价格销售，每月能卖出 120件；若规定售价不得低于 23元，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数 （ 1）试求 y与 （ 2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润 月的最大毛利润为多少？ （ 3）若要使某月的毛利润为 1800元，售价应定为多少元？ 26已知， 径，点 B 上（不含点 A、 B），把 恰好落在 当 P、 图 1），判断 位置关系（只回答结果）； 当 B 上方而 B 下方时（如图 2）， 中结论还成立吗？证明你的结论； 当 P、 图 3），过 D 直线 ，且 证： 27已知如图：在平面直角坐标系 线 y= x 2 与 、 判断原点 关系，并说明理由； 当 时，求 P被 当 P与 出切点的坐标 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 10小题，每题 3分，共 30分 .） 1下列关于 定是一元二次方程的为（ ） A B 2=（ y+3） 2 C 5=0 D bx+c=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证 【解答】解： A、是一元二次方程，故 B、是二元二次方程，故 C、是分式方程，故 D、 a=0时是一元一次方程，故 故选： A 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方 程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2一元二次方程 6x 5=0配方可变形为（ ） A（ x 3） 2=14 B（ x 3） 2=4 C（ x+3） 2=14 D（ x+3） 2=4 【考点】解一元二次方程 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式 【解答】解： 6x 5=0， 6x=5， 6x+9=5+9， （ x 3） 2=14， 故选： A 【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半 3北京奥运会的主会场 “ 鸟巢 ” 让人记忆深刻在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从 设平均每次用钢量降低的百分率为 x，根据题意，可得方程（ ） A 1 x） 2= 1 = 1 2x） = 1+x） 2=考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意可得等量关系： （ 1降低的百分率） 2=据等量关系列出方程即可 【解答】解：设平均每次用钢量降低的百分率为 x，根据题意得： 1 x） 2= 故选： A 【点评】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1 x） 2=b 4对于一组数据 1， 1， 4， 2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 方差是 考点】方差；算术平均数；中 位数；众数 【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：这组数据的平均数是：（ 1 1+4+2） 4=1； 1出现了 2次，出现的次数最多，则众数是 1； 把这组数据从小到大排列为： 1， 1， 2， 4，最中间的数是第 2、 3个数的平均数，则中位数是 = 这组数据的方差是： （ 1 1） 2+（ 1 1） 2+（ 4 1） 2+（ 2 1） 2= 则下列结论不正确的是 D； 故选 D 【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设 据， x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5一元二次方程 2x+2=0的根的情况为（ ） A有两个等根 B有两个不等根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出 = 4 0，由此即可得出结论 【解答】解： 在方程 2x+2=0中， =（ 2） 2 4 1 2= 4 0， 该方程没有实数根 故选 D 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握 “ 当 0时方程无解 ” 是解题的关键 6 ，圆心 ，则直线 ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题 【分析】根据直线和园的 位置关系可知，圆的半径小于直线到圆距离，则直线 的位置关系是相离 【解答】解： ，圆心 ， 直线 的位置关系是相交 故选 A 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可 7下面说法正确的是（ ） A三点确定一个圆 B外心在三角形的内部 C平分弦的直径垂直于弦 D等弧所对的圆周角相等 【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理；确定圆的条件 【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的性质、垂径定理、圆周角定理即可判断 【 解答】解： A、错误理由是过不在同一直线上的三点确定一个圆 B、错误理由是钝角三角形的外心在三角形形外 C、错误平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦 D、正确等弧所对的圆周角相等 【点评】本题考查确定圆的条件、三角形的外心的性质、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学知识解决问题，属于中考常考题型 8已知圆锥的底面半径为 4线长为 6它的侧面展开图的面积等于（ ） A 24 48 24 D 12 【考点】圆锥的计算 【分析 】根据圆锥的侧面积 = 底面圆的周长 母线长即可求解 【解答】解：底面半径为 4底面周长 =8侧面面积 = 8 6=24 （ 故选： C 【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应关系 9如图， ，连接 列说法中错误的一项是（ ） A线段 顺时针旋转一定能与线段 合 B线段 顺时针旋转一定能与线段 合 C 顺时针旋转一定能与 D线段 顺时针旋转一定能与线段 合 【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质 【分析】根据 到 分 角平分线的定义得到 据等腰三角形的性质得到 I 【解答】解： 符合题意； = ， D，故 符合题意； I，故 符合题意； 故选 D 【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等 10如图，在 0， ， ，以边 中点 半圆与 P， 接 （ ） A 6 B 2 +1 C 9 D 【考点】切线的性质 【分析】如图，设 C 相切于点 E，连接 1交 1，此时垂线段 出 图当 重合时， 5+3=8，由此不难解决问题 【解答】解：如图，设 C 相切于点 E，连接 1交 1， 此时垂线段 0， ， ， C=90 ， 0 ， B， 1B， ， ， 如图，当 重合时， 过圆心的弦最长， 5+3=8， 故选 C 【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点 得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型 二填空题（本大题共 8小题，每题 2分，共 16分 .） 11若关于 a+2） x2+x+4=0的一个根是 0，则 a= 2 【考点】一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】首先根据根与方程的关系，将 x=0代入方程求得 由一元二次方程的二次项系数不能为 0，最终确定 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ a+2） x2+x+4=0的一个根是 0， 4=0， a= 2， a+2 0， 即 a 2， a=2 故答案为： 2 【点评】此题考查了根与方程的关系解题时要注意一元二次方程的二次项系数不能为 0 12要从甲、乙两名运动员中选出一名参加比赛，对这两名运动员进行了 10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 s），甲的方差为 乙的方差为 则这 10 次测试成绩比较稳定的是 乙 运动员（填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ） 【考点】方差 【分析】根据方差越小，波动越小，可以解答本题 【解答】解： 甲、乙两名运动员的平均成绩均为 s），甲的方差为 乙的 方差为 乙运动员的成绩比较稳定， 故答案为：乙 【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义 13已知 x2+x 1=0，则 3x 9= 6 【考点】代数式求值 【分析】已知等式变形求出 x2+式变形后把 x2+ 【解答】解：由 x2+x 1=0，得到 x2+x=1， 则原式 =3（ x2+x） 9=3 9= 6 故答案为： 6 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图， 0 ， 0 ，则 125 【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理 【分析】根据三角形内心的性质得到 据角平分线定义得 5 ， 0 ，然后根据三角形内角和定理计算 【解答】解： 5 ， 0 ， 80 80 35 20=125 故答案为 125 【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点 15如图，正十二边形 12，连接 75 【考点】多边形内角与外角 【分析】如图，作辅助线，首先证得 = 而求得 150 ，运用圆周角定理问题即可解决 【解答】解：设该正十二边形的中心为 O，如图，连接 3O， 由题意知， = =150 ， 5 ， 故答案为： 75 【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键 16已知 00，它的内切圆半径为 5，则 40 【考点】三角形的内切圆与内心 【分析】连 三角形 三个三角形的面积和表示三角形 可得出 【解答】解：如图， 点分别为 D， E， F 连 则 F=， S 5 5 5 （ C+=100， 解得： C+0 故答案为： 40 【点评】掌握三角形的内切圆的性质、切线的性质、三角形面积的计算方法；根据题意得出三角形的面积 =三角形的周长与内切圆半径乘积的一半是解决问题的关键 17如图， D 相交于点 M，已知 ， ， 0 ，则 长为 2 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】计算题 【分析】连接 点 E 据题意先求出 由 0 ，得 0 ，再根据勾股定理求得 垂径定理得出 【解答】解：连接 点 E 0 ， 0 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 2 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，是基础知识比较简单 18如图， ， A、 ，以 边作正方形 D、 若 旋转一周，则 9 【考点】扇形面积的计算；点、线、面、体；垂径定理 【分析】连接 点 ，延长 ， 根据垂径定理可得出 E= 用勾股定理即可求出 长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出 C=E，再通过勾股定理即可求出线段 长度，根据边与边的关系可找出 长度，分析 F 为内圆半径、以 据圆环的面积公式即可得出结论 【解答】解：连接 点 ，延长 ，如图所示 E= 在 ， ， 0 ， =4 四边形 C=6， 又 C=6， E=3， E+6=10 在 0， ， 0 ， = 若 绕点 S= =109 100=9 故答案为： 9 【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平 行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出 扫过的区域的形状本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合 的旋转，找出 三解答题（本大题共 9小题，共 84分 19解方程 （ 1） 4x=0； （ 2） 2x 8=0 （ 3） 2（ x 1） 2=3x 3 （ 4） 2=4y（配方法） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）把方程左边提公因式分解因式可得 x（ x 4） =0，进而可得两个一元一次方程 x=0或 x 4=0，再解即可； （ 2）把方程左边分解因式可得（ x 4）（ x+2） =0，进而可得两个一元一次方程 x 4=0或x+2=0，再解即可； （ 3）首先把等号右边分解因式，然后移项，再分解因式可得（ x 1）（ 2x 5） =0，进而可得两个一元一次方程 x 1=0或 2x 5=0，再解即可； （ 4）首先移项 4y=2，再两边同时加上 4，进而可得（ y 2） 2=6，再开方即可 【解答】解：（ 1） x（ x 4） =0， x=0或 x 4=0， 解得： ， ； （ 2）（ x 4）（ x+2） =0， x 4=0或 x+2=0， 解得： 2， ； （ 3） 2（ x 1） 2=3（ x 1）， 2（ x 1） 2 3（ x 1） =0， （ x 1）（ 2x 5） =0， x 1=0或 2x 5=0， 解得： ， ； （ 4） 4y=2， 4y+4=2+4， （ y 2） 2=6， y 2= ， 解得： + ， 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 20某次考试中， A、 B、 C、 D、 语成绩如表所示：（单位：分） A B C D E 平均分 标准差 极差 英语 82 88 94 85 76 85 6 18 数学 71 72 69 68 70 70 （ 1）请在表中直接填写出这 5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）； （ 2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用 “ 标准分 ” 进行比较标准分大的成绩更好请通过计算说明 学与英语哪个学科考得更好？ 注：标准分 =（个人成绩平均分） 成绩的标准差 【考点】标准差；极差 【专题】新定义 【分析】（ 1）直接根据方差以及标准差求法得出答案即可； （ 2）利用：标准分 =（个人成绩平均分） 成绩的标准差，进而得出答案 【解答】解：（ 1） = （ 71+72+69+68+70） =70， 数学成绩的方差为： （ 71 70） 2+（ 72 70） 2+（ 69 70） 2+（ 68 70） 2+（ 70 70）2=2 标准差为 ，极差为 72 68=4； （ 2） （ 88 85） 6= ， （ 72 70） = ， 学学科考得更好 【点评】此题主要考查了方差以及标准差和极差公式等知识，准确记忆方差公式是解题关键 21在不透明的箱子里放有 4个乒乓球每个乒乓球上分别写有数字 1、 2、 3、 4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标 （ 1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （ 2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与 2， 0）和（ 0， 2）两点 【考点】列表法与树状图法；几何概率 【专题】计算题 【分析】（ 1）画树状图展示所有 16种等可能的结果数； （ 2）根据点与圆的位置关系的判定方法找出点落在圆中的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（ 1）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数； （ 2）点落在圆中的有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3）， 所以点落在如图所示的圆中的概率 = = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 的概率也考查了 点与圆的位置关系 22如图，在单位长度为 1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、 B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （ 1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心 写出 （ 2， 0） ； （ 2）连接 2 ， 90 ； （ 3）若扇形 该圆锥底面半径 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）利用垂径定理可作 线的交点即为 得出 （ 2）在 D 可由坐标得出，利用勾股定理可求得 D，过 E ，则可证得 得 得 0 ，可得到 （ 3）先求得扇形 圆锥底面半径为 r，利用圆锥侧面展开图的面积 =r 求得 r 【解答】解：（ 1）如图 1，分别作 垂直平分线，两线交于点 D， 2， 0）， 故答案为：（ 2， 0）； （ 2）如图 2，连接 点 E ， 则 ， ，在 ，可求得 ， 即 ， 且 ， ， E， E， 在 ， 0 ， 0 ， 故答案为： 2 ； 90 ； （ 3）弧 2 = ， 设圆锥底面半径为 r= ，解得： r= ， 所以圆锥底面半径为 【点评】本题主要考查垂径定理 和全等三角形的判定和性质、扇形和圆锥的有关计算等知识的综合应用，掌握确定圆心的方法，即确定出点 求圆锥底面半径时注意圆锥的侧面积计算公式利用 23已知关于 m+6） x+3m+9=0 的两个实数根分别为 （ 1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （ 2）若 n=x1+5，判断动点 P（ m， n）所形成的函数图象是否经过点 A（ 4， 5），并说明理由 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（ 1）先求出该一元二次方程的 的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根即可得出答案 （ 2）根据 x1+ 和 n=x1+5，表示出 n，再把点 A（ 4， 5）代入，即可得出答案 【解答】解：（ 1） =（ m+6） 2 4（ 3m+9） =2m+36 12m 36=0， 该一元二次方程总有两个实数根； （ 2）动点 P（ m， n）所形成的函数图象经过点 A（ 4， 5）； 理由： x1+x2=m+6， n=x1+5， n=m+1， 当 m=4时， n=5， 动点 P（ m， n）所形成的函数图象经过点 A（ 4， 5） 【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根 24如图，已知 的切线交 延长线于点 E， 且交 ，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ， ，求 【考点】切线的性质 【专题】计算题 【分析】（ 1）连接 图，利用切线的性质得 用 判定 2= 3，加上 3= 1，所以 1= 2，于是可判定 F； （ 2）先利用勾股定理计算出 0，设 r，利用 得到 = ，解得 r= ，然后求出 E 可 【解答】（ 1）证明：连接 图， 2= 3， A， 3= 1， 1= 2， = ， F； （ 2）解：在 =10， 设 r， = ，即 = ，解得 r= ， E 0 2 = 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系会运用相似比和勾股定理计算线段的长 25某商场购进一批单价为 16元的日用品若按每件 23元的价格销售，每月能卖出 270件；若按每件 28元的价格销售，每月能卖出 120件；若规定售价不得低于 23元，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数 （ 1）试求 y与 （ 2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润 月的最大毛利润为多少？ （ 3）若要使某月的毛利润为 1800元，售价应定为多少元？ 【考点】二次函数的应用 【专题】应用题 【分析】（ 1）设 y=kx+b，利用待 定系数法确定 y与 （ 2）根据毛利润 =销量 单价利润，可得 用配方法求最值即可； （ 3）令 w=1800，得出一元二次方程，解出即可得出答案 【解答】解：（ 1）设 y=kx+b， 把（ 23， 270）、（ 28， 120）代入可得： ， 解得： 即 y= 30x+960 （ 2） w=（ x 16）（ 30x+960） = 30（ x 24） 2+1920， 当 x=24时， 920 答：销售价格定为 24 元时，才能使每月的毛利润最大，最大毛利润为 1920元 （ 3）当 w=1800时，即（ x 16）（ 30x+960） =1800， 解得： 2 23（舍去）， 6， 某月的毛利润为 1800元，售价应定为 26 元 【点评】本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是掌握待定系数法求解函数关系式及配方法求二次函数最值的应用 26已知， B 上（不含点 A、 B），把 恰好落在 当 P、 图 1），判断 位置关系（只回答结果）； 当 B 上方而 B 下方时（如图 2）， 中结论还成立吗？证明你的结论； 当 P、 图 3），过 D 直线 ，且 证： 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1） 同旁内角互补即可怎么 （ 2）（ 1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形 据全等三角形的对应角相等可得出 由 P，利用等边对等角得到 A= 量代换可得出 A= 根据同弧所对的 圆周角相等得到 A= 等量代换可得出 用内错角相等两直线平行，可得出 （ 3）由 的切线，利用切线的性质得到 D，又 直于 用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到 据两直线平行内错角相等得到 利用折叠的性质得到 量代换可得出 由 P，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形 定出三角形据等边三角形的内角 为 60 得到 0 ，由 C，利用两直线平行同位角相等可得出 0 ，再由 C，得到三角形 得出 0 ，利用平角的定义得到 0 ，再加上 C，可得出三角形 到内角 0 ，可求出 0 ，在直角三角形用 30 所对的直角边等于斜边的一半可得出 得出 证 【解答】解：（ 1） 位置关系是 由如下： 和 之和恰为圆周弧， 80 ， （ 2）（ 1）中的结论 由为： 由折叠可知： 又 P， A= A= 又 对的圆周角， A= （ 3） 的切线， 由折叠可得： 又 P， A= A= 0 ， 又 0 ，又 B， 0 ， 80 （ =60 ，又 C， 0 ， P= 又 0 ， 0 ， 在 又 P= 【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含 30